張倫健，陳利萍

(中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221008)

0引 言

由于永磁同步電動(dòng)機(jī)具有體積小、功率密度高、效率和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，其調(diào)速系統(tǒng)越來越多地應(yīng)用于各種工業(yè)場合。目前永磁同步電機(jī)電流矢量控制方法有id=0控制、UPF控制、恒磁鏈控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制、弱磁控制及最大輸出功率控制等，針對一類永磁同步電動(dòng)機(jī)d、q軸電感不等特性，MTPA控制在相同電流下可輸出更大的轉(zhuǎn)矩，因而在系統(tǒng)容量相同的情況下相對id=0控制可顯著提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能［1］。但MTPA控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系非線性，實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)時(shí)對方程進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［4］通過離線計(jì)算出電磁轉(zhuǎn)矩對應(yīng)d、q軸電流關(guān)系，再用查表的方法查得轉(zhuǎn)矩對應(yīng)電流，這樣可提高運(yùn)算速度，但會(huì)占用大量存儲(chǔ)資源。本文在永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型及MTPA控制理論基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化算法研究了一種適用于工程的近似MTPA控制，并將智能PI調(diào)節(jié)器引入所研究系統(tǒng)。文中對傳統(tǒng)PI與智能PI調(diào)節(jié)下的MTPA及近似MTPA控制進(jìn)行比較，仿真結(jié)果驗(yàn)證近似MTPA控制的正確性與可行性，同時(shí)智能PI控制下的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)越。

1永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型及MTPA控制

1．1永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

將d軸定向于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈方向，可得dq軸系下PMSM電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩與運(yùn)動(dòng)平衡方程。定子電壓方程:

定子磁鏈方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

運(yùn)動(dòng)平衡方程:

式中:ud、uq為 d、q 軸電壓;id、iq為 d、q 軸電流;R1為定子相電阻;Ld、Lq為dq軸電樞電感;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ψd、ψq為 d、q軸磁鏈;p為電機(jī)極對數(shù);ω 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度;p為微分算子;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;B為阻力系數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［2-3］。

1．2永磁同步電動(dòng)機(jī)MTPA控制

永磁同步電動(dòng)機(jī)id=0控制是將定子電流矢量定向于q軸，使得Is=iq，電磁轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩分量被控制為零，因此在相同的定子電流下id=0控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩非最大［1，4］。為使磁阻轉(zhuǎn)矩為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，可控制定子電流矢量超前q軸以實(shí)現(xiàn)MTPA控制，MTPA控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電動(dòng)機(jī)MTPA控制原理圖

永磁同步電動(dòng)機(jī)定子電流幅值:

為了實(shí)現(xiàn)MTPA控制，系統(tǒng)等效為求滿足式(5)的轉(zhuǎn)矩極大值問題［3］。作拉格朗日函數(shù)L:

式中:λ為拉格朗日算子。

將式(6)分別對id、iq及λ求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得到:

通過求解式(7)可以得出轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流之間及其與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系［3］，式中數(shù)據(jù)詳見表1。系統(tǒng)在id=0與MTPA控制下電磁轉(zhuǎn)矩與電流矢量幅值關(guān)系如圖2所示，MTPA控制下的電磁轉(zhuǎn)矩與d、q軸電流關(guān)系如圖3所示。

2永磁同步電動(dòng)機(jī)近似MTPA控制

實(shí)際應(yīng)用永磁同步電動(dòng)機(jī)MTPA控制可采用離線計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩與電流的對應(yīng)關(guān)系，系統(tǒng)實(shí)時(shí)查表運(yùn)行，但該方法會(huì)占用大量存儲(chǔ)單元［4］。為了更適用于工程實(shí)際，本文研究了一種近似MTPA控制，通過算法優(yōu)化將d、q軸電流id、iq與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系線性化［1］。

設(shè)采用MTPA控制時(shí)id、iq與電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系:

將式(8)代入式(3)可得:

由于 ξ1(η)與 ξ2(η)均非線性，為便于計(jì)算，采用近似線性函數(shù)表示，令:

式中:η為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出。將式(10)代入式(3)得:

電機(jī)的定子電流幅值:

定子電流的幅值正比于速度調(diào)節(jié)器的輸出，但電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流為非線性關(guān)系。為求得定子電流下的最大轉(zhuǎn)矩，需選擇合適的k1、k2。令

由式(11)和式(12)，若 Te＞0，則:

由式(13)、式(14)可得:

為使J(ρ)最大，將J(ρ)對k進(jìn)行求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零，得:

對上式進(jìn)行化簡并令:

由Newton-Raphson迭代原理，k的迭代解:

當(dāng) ρ=15 A、Ld=4．5 mH、Lq=8．5 mH、ψf=0．175 Wb、p=4 時(shí)，利用迭代式(19)解得 k==0．213 4，由可解得 k1=0．208 7，k2=0．978 0。圖4為id=0、MTPA及近似MTPA控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系。由圖可知，近似MTPA與MTPA控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系曲線幾乎重合，說明兩者的控制效果非常接近。

圖4 不同情況下的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系

3智能PI調(diào)節(jié)器

3．1智能PI調(diào)節(jié)器原理

傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)確定后不再改變，難以適應(yīng)系統(tǒng)的部分復(fù)雜工作狀態(tài)［6］。偏差、偏差的積分以及偏差的微分分別表示系統(tǒng)的現(xiàn)在、過去及將來的三種狀態(tài)，若合理地利用以上三種信息，則可構(gòu)成一種動(dòng)態(tài)改變結(jié)構(gòu)及參數(shù)的智能PI調(diào)節(jié)器以快速消除偏差，減小或消除超調(diào)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得以提升［2，5］。

圖5 智能PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖

3．2參數(shù)調(diào)整規(guī)則

智能PI調(diào)節(jié)器根據(jù)偏差的大小進(jìn)行參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整，有以下兩種情形:

(2)當(dāng)偏差范圍較小(|e|≤ξ)時(shí)，需及時(shí)調(diào)整Kp、Ki，以避免過調(diào)，令 Kp≥0，Ki≥0。小范圍偏差時(shí)的調(diào)整規(guī)則可分為以下三種情況［5-7］。

(a) 當(dāng) λ1λ3＜0(λ1＞0、λ3＜0或 λ1＜0、λ3＞0)時(shí)，偏差趨于零，需減小比例部分(Kp)的作用，且Kp的衰減速度與偏差接近于零的速度成正比。其中λ1＞0、λ2＞0時(shí)積分作用可產(chǎn)生加速轉(zhuǎn)矩，減小偏差;λ1＜0、λ2＜0時(shí)積分作用可產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，同樣減小偏差。反之，λ1＞0、λ2＜0時(shí)積分作用可產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，增加偏差;λ1＜0、λ2＞0時(shí)積分作用可產(chǎn)生加速轉(zhuǎn)矩，同樣增大偏差。綜上，λ1λ2＞0時(shí)需增大 Ki，λ1λ2＜0時(shí)需減小 Ki?？傻谜{(diào)整規(guī)則:

式中:np1與ni分別為比例系數(shù)Kp及積分系數(shù)Ki的調(diào)整速率。

(b) 當(dāng) λ1λ3＞0(λ1＞0、λ3＞0 或 λ1＜0、λ3＜0)時(shí)，偏差|e|增大，Kp需以較快的速度增大，使λ3與λ1同號，偏差|e|越大，Kp增大越快，Ki的調(diào)整規(guī)則與λ1λ3＜0相同?？傻谜{(diào)整規(guī)則:

式中:np2為比例系數(shù)Kp的調(diào)整速率。

(c) 當(dāng) λ1λ3=0，即 λ1=0 或 λ3=0 時(shí)，采用保持Kp、Ki不變的方式。

4系統(tǒng)仿真

基于MATLAB建立仿真模型，電機(jī)主要技術(shù)數(shù)據(jù)設(shè)置如表1所示。分別對傳統(tǒng)PI與智能PI調(diào)節(jié)下MTPA控制及近似MTPA控制進(jìn)行仿真分析。系統(tǒng)起動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為7 N·m，0．15 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增到14 N·m，給定轉(zhuǎn)速n*=700 r/min。系統(tǒng)仿真波形如圖6～圖8所示。

表1 PMSM主要技術(shù)數(shù)據(jù)

圖6為傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)矩電流比及電流對比圖。由圖6(a)可知，負(fù)載突增時(shí)id=0控制下的轉(zhuǎn)矩電流比值不變，即轉(zhuǎn)矩電流呈線性關(guān)系，而MTPA控制下的轉(zhuǎn)矩電流比值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增大而上升，轉(zhuǎn)矩電流呈非線性關(guān)系，且負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，轉(zhuǎn)矩電流比相對id=0控制亦越大，MTPA控制下的定子電流幅值略小于id=0控制時(shí)的定子電流。由圖6(b)可知，MTPA與近似MTPA控制的轉(zhuǎn)矩電流比及電流對比波形非常接近，說明近似MTPA控制在工程上可取代MTPA控制。

圖7為傳統(tǒng)PI與智能PI調(diào)節(jié)下MTPA及近似MTPA轉(zhuǎn)速波形。由圖7(a)、圖7(b)，傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)下兩者轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線大致相同，轉(zhuǎn)速差波形如圖7(e)所示，但在0．15 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩載突增時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較差，存在約為40 r/min的明顯速降，且恢復(fù)時(shí)間較長，約為0．05 s;由圖7(c)、圖7(d)，智能PI調(diào)節(jié)下兩者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線同樣大致相同，轉(zhuǎn)速差波形如圖7(f)所示，負(fù)載突增時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)有較大改善，通過局部放大圖可見，速降降低至約8 r/min，恢復(fù)時(shí)間約減小到0．000 8 s，整體波形看不出明顯的速降;圖7(e)、圖7(f)所示的MTPA與近似MTPA控制時(shí)轉(zhuǎn)速差波形顯示，傳統(tǒng)PI控制下轉(zhuǎn)速差需要0．05 s歸零，而智能PI控制下轉(zhuǎn)速差只需要約0．01 s即可歸零。

圖8的近似MTPA控制在傳統(tǒng)PI及智能PI調(diào)節(jié)下的轉(zhuǎn)速及電流對比波形表明，智能PI調(diào)節(jié)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)下的動(dòng)態(tài)性能，兩者的定子電流響應(yīng)基本相同。

5結(jié) 語

本文在永磁同步電動(dòng)機(jī)MTPA控制的基礎(chǔ)上將非線性的轉(zhuǎn)矩電流關(guān)系進(jìn)行線性化，研究可應(yīng)用于工程實(shí)際的近似MTPA控制，系統(tǒng)性能與MTPA控制時(shí)相似度高，在定子電流幅值有限的情況下提高了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。將智能PI調(diào)節(jié)器應(yīng)用于近似MTPA控制，改善了系統(tǒng)性能，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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