李寶良，郭其友

（1.華僑大學(xué) 經(jīng)濟與金融學(xué)院，福建 泉州362021；2.廈門大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，福建 廈門361005）

一、引 言

社會經(jīng)濟活動總是在沖突與合作中發(fā)展，資源相對于需求的稀缺性會導(dǎo)致競爭乃至引發(fā)沖突，但為了更好地利用稀缺的資源，人們有時也會相互合作。不言而喻，沖突有可能造成資源配置低效和福利損失，更嚴(yán)重的情況是導(dǎo)致人類社會深陷困境；而合作則能實現(xiàn)資源的更有效配置，從而提高人類福利。因此，如何構(gòu)建運行有序、治理良好的社會經(jīng)濟制度以解決稀缺資源配置中的沖突與合作問題，就成為經(jīng)濟理論研究的一個重要課題。從某種意義上說，不管是亞當(dāng)·斯密、約翰·斯圖亞特·穆勒等古典經(jīng)濟學(xué)家，還是哈耶克、科斯、布坎南、諾斯、奧曼、謝林、威廉姆森和奧斯特羅姆等現(xiàn)代諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主，都曾孜孜以求地探尋各種旨在解決利益沖突以避免人類社會陷入困境，以及促進相互合作以提高人類福利的社會經(jīng)濟制度（Bowles，2006）。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟理論研究了以價格為中心的市場機制和制度在配置資源中的作用，證明了在滿足特定條件的情況下競爭性市場機制能夠調(diào)解各方的利益沖突，并使社會福利最大化。然而，現(xiàn)實經(jīng)濟生活中會出現(xiàn)很多價格機制因受到這樣或那樣的限制而不能很好發(fā)揮資源配置功能的情形。例如，很多公立學(xué)校不能向?qū)W生收取學(xué)費，器官移植因受到倫理道德的約束而不能進行單方面的轉(zhuǎn)移支付，等等。于是，在價格機制不能發(fā)揮作用的情況下如何實現(xiàn)有效的資源配置，就成為經(jīng)濟理論研究所關(guān)注的課題。

本年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者所研究的正是在價格機制不能發(fā)揮作用的情況下如何配置資源的問題。他們針對匹配市場（matching market）設(shè)計出了能使經(jīng)濟參與人更好、更有效率地實現(xiàn)資源配置的匹配算法或程序，解釋了資源配置的性質(zhì)等問題。由于解決這類問題需要考慮相互作用的交易雙方如何合作或者結(jié)盟以更好地實現(xiàn)雙方的福利，因此屬于合作博弈理論的研究范疇。正如瑞典皇家科學(xué)院所言，夏普利引領(lǐng)了合作博弈論的發(fā)展，不僅夯實了合作博弈論的理論基礎(chǔ)，而且還提高了合作博弈論在應(yīng)用研究和政策制定方面的實用性。他與他的合作者（Gale）于1962年發(fā)表的《大學(xué)錄取與婚姻穩(wěn)定性》一文，在合作博弈論框架下提出了Gale－Sharpley算法，奠定了穩(wěn)定配置研究的理論基礎(chǔ)。20年以后，羅思將穩(wěn)定配置理論運用于美國醫(yī)生勞動力市場研究，并且發(fā)現(xiàn)全美住院醫(yī)生匹配計劃（National Resident Matching Program，NRMP）與 Gale－Sharpley算法不謀而合。Gale－Sharpley算法在實踐中的應(yīng)用又進一步推動了理論研究的發(fā)展?？傊?，他們通過理論研究、實證分析、實驗研究加深了我們對市場運行機制的理解，直接推動了對現(xiàn)實世界中許多重要市場的重新設(shè)計。

二、夏普利和羅思生平及其貢獻概述

夏普利是繼約翰·馮·諾依曼（John von Neuman）和奧斯卡·摩根斯坦（Oskar Morgenstern）之后的合作博弈理論研究關(guān)鍵人物。他出生于1923年，是美國著名的數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家，加州大學(xué)洛杉磯分校榮譽退休教授。夏普利的經(jīng)歷充滿傳奇，他于1943年就讀于哈佛大學(xué)，同年作為中士參加美國陸軍航空部隊，前往中國成都支援抗日戰(zhàn)爭，期間因破解前蘇聯(lián)氣象密碼而獲得銅質(zhì)勛章?！岸?zhàn)”結(jié)束后，他回哈佛大學(xué)繼續(xù)自己的學(xué)業(yè)，并取得了數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。而后，夏普利在蘭德公司工作了一年，后又回學(xué)校繼續(xù)深造，并在普林斯頓大學(xué)取得了博士學(xué)位。值得一提的是，夏普利值和博弈論中核（core）的概念，正是夏普利博士論文和博士后研究的主題。畢業(yè)后，夏普利于1954年回蘭德公司工作，從1981年起在加州大學(xué)洛杉磯分校任教直到退休。

夏普利對經(jīng)濟理論和博弈理論的發(fā)展做出了奠基性的貢獻，概括起來主要涉及兩個方面。首先是擴展了合作博弈理論研究。他把“核”這個合作博弈一般解的概念引入合作博弈研究?，F(xiàn)在，“核”已經(jīng)成為合作博弈論的核心概念之一，可能也是經(jīng)濟學(xué)中最常用的合作解概念。“核”的引入為競爭性均衡提供了另一種重要的解釋，并且使經(jīng)濟學(xué)家相信博弈論是分析經(jīng)濟問題的重要工具。其次是在合作博弈分析框架的基礎(chǔ)上提出了公平分配的夏普利值公式以及穩(wěn)定配置理論及其算法?，F(xiàn)在，夏普利值已經(jīng)成為研究公平分配問題最常用的工具，夏普利值及其變體在利益分配和成本分?jǐn)偟确矫娴玫搅藦V泛的應(yīng)用。夏普利提出的穩(wěn)定配置理論為匹配市場的資源配置問題研究奠定了理論基礎(chǔ)，他還提出了雙邊市場的Gale－Sharpley算法和單邊市場的頂端交易循環(huán)算法（top－trading cycle algorithm），并證明了這些算法的穩(wěn)定性和存在性等性質(zhì)。這些算法及其變體為匹配市場制度設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)。

夏普利因其卓越的經(jīng)濟理論貢獻而獲得過許多榮譽。他是美國計量經(jīng)濟學(xué)協(xié)會會員、美國藝術(shù)和科學(xué)研究院院士、美國國家科學(xué)研究院院士、耶路撒冷希伯來大學(xué)名譽博士等等，2007年被美國經(jīng)濟學(xué)協(xié)會評為杰出研究員。他還獲得過許多獎勵，其中最重要的是1981年獲得的約翰·馮·諾依曼理論獎。該獎由美國運籌學(xué)和管理科學(xué)研究院每年頒發(fā)一次，旨在獎勵對運籌學(xué)理論和管理科學(xué)研究做出過奠基性和持續(xù)性貢獻的個人或團體。

羅思生于1951年，現(xiàn)是美國杰出的經(jīng)濟學(xué)家，哈佛大學(xué)商學(xué)院經(jīng)濟學(xué)與工商管理學(xué)喬治·岡德講席教授，斯坦福大學(xué)客座教授。羅思1971年畢業(yè)于哥倫比亞大學(xué)，獲得運籌學(xué)學(xué)士學(xué)位后又就讀于斯坦福大學(xué)，并于1973年和1974年先后獲得運籌學(xué)碩士和博士學(xué)位。畢業(yè)后，羅思先后執(zhí)教于伊利諾伊大學(xué)和匹茲堡大學(xué)。1982年，羅思擔(dān)任匹茲堡大學(xué)安德魯－梅隆經(jīng)濟學(xué)講席教授、匹茲堡大學(xué)科學(xué)哲學(xué)研究中心研究員以及卡茲商學(xué)院教授。1998年，羅思離開匹茲堡大學(xué)到哈佛大學(xué)任教，2012年又回到斯坦福大學(xué)工作并將于明年成為該校全職教員，同時一直保留著哈佛大學(xué)榮譽退休教授的待遇。

羅思在博弈論、市場設(shè)計與實驗經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的研究中做出了重大的貢獻，并以強調(diào)運用經(jīng)濟理論來解決現(xiàn)實問題的重要性而聞名?？梢哉f，羅思對經(jīng)濟理論的貢獻都是圍繞市場設(shè)計做出的。1984年，羅思研究了NRMP，并且發(fā)現(xiàn)NRMP能夠?qū)崿F(xiàn)未婚住院醫(yī)生的穩(wěn)定匹配，且能抵制他們的策略性行為，但無法實現(xiàn)已婚醫(yī)生夫婦的穩(wěn)定匹配（夫妻二人都是醫(yī)生，把他們分開會導(dǎo)致不穩(wěn)定的匹配）。1999年，羅思重新設(shè)計了這項匹配計劃，從而使得即使是已婚醫(yī)生夫婦也能實現(xiàn)穩(wěn)定的匹配。此后，羅思幫助設(shè)計了紐約市公立學(xué)校匹配系統(tǒng)（New York City Public School Matching System）、波士頓公立學(xué)校匹配系統(tǒng)（Boston’s Public School Matching System）以及新英格蘭腎臟移植計劃（New England Program for Kidney Exchange）。隨著新經(jīng)濟的發(fā)展，羅思的市場設(shè)計研究興趣擴展到了電子商務(wù)網(wǎng)絡(luò)拍賣等領(lǐng)域。

羅思對市場設(shè)計的興趣反過來推動了他對經(jīng)濟理論的研究。首先，要解決原有匹配程序所存在的問題以及根據(jù)不同匹配市場的特點重新設(shè)計匹配系統(tǒng)，就必須從理論上分析相關(guān)的經(jīng)濟性質(zhì)，再根據(jù)經(jīng)濟環(huán)境和倫理道德約束來改進原有的算法或程序，從而促使羅思對博弈論進行深入的研究。其次，在進行市場設(shè)計或重新設(shè)計時，羅思廣泛采用不同的實驗經(jīng)濟學(xué)和計算經(jīng)濟學(xué)研究方法作為補充。實際上，羅思也是實驗經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的重要研究人員，他在實驗經(jīng)濟學(xué)方面的貢獻主要體現(xiàn)在他于1987年發(fā)表的《實驗經(jīng)濟學(xué)：六種觀點》和1995年與卡格爾（Kagel）合編的《實驗經(jīng)濟學(xué)手冊》這兩本書中。前者收錄了在實驗經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域做出過重要貢獻的主要研究人員的研究成果，介紹了他們在實驗研究中積累的經(jīng)驗教訓(xùn)，闡述了他們關(guān)于實驗方式、實驗技巧和有利于理解經(jīng)濟行為的實驗領(lǐng)域等方面的觀點和看法，因而是實驗經(jīng)濟學(xué)研究的重要參考文獻。

與夏普利一樣，羅思也因?qū)?jīng)濟理論和市場設(shè)計做出了重大貢獻而獲得過很多榮譽和獎勵。他是古根海默（Guggenheim）學(xué)會會員、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、美國國家經(jīng)濟研究局（NBER）研究員、阿爾弗雷德·P·斯?。ˋftred P.Sloan）基金會和計量經(jīng)濟學(xué)協(xié)會會員；1980年獲得得克薩斯方法基金奠基獎，1991年獲得美國運籌學(xué)研究協(xié)會頒發(fā)的蘭徹斯特（Lanchester）獎，2012年被美國器官移植代表大會授予醫(yī)療創(chuàng)新獎。

三、穩(wěn)定配置和市場設(shè)計：合作博弈理論的擴展及應(yīng)用

夏普利在擴展合作博弈論的基礎(chǔ)上，又把合作博弈論應(yīng)用于匹配市場研究，提出了穩(wěn)定配置理論及其算法；而羅思則進一步擴展了穩(wěn)定配置理論，并把它應(yīng)用于現(xiàn)實中的市場設(shè)計。為更好地理解夏普利和羅思在穩(wěn)定配置理論和市場設(shè)計研究方面所做出的杰出貢獻，有必要簡要概述合作博弈論的基本分析框架①。

（一）合作博弈論的基本分析框架

1944年，數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼和經(jīng)濟學(xué)家摩根斯坦合作出版了《博弈論與經(jīng)濟行為》一書，標(biāo)志著經(jīng)濟博弈論的創(chuàng)立。他倆根據(jù)經(jīng)濟參與人的典型行為特征提出了策略型與廣義型（擴展型）基本博弈模型、解的概念和分析方法，同時還討論了二人零和博弈，深入探討了合作博弈問題，并且提出了特征函數(shù)形式的博弈模型?？梢哉f，他倆奠定了非合作博弈和合作博弈理論大廈的基礎(chǔ)。

一般地，非合作博弈是指參與人都獨立行動、不存在有約束力的合作或聯(lián)盟情況下的博弈，這種博弈強調(diào)的是個體理性，其結(jié)果可能是有效率或者無效率；而合作博弈是指在某些參與人之間存在有約束力的合作或聯(lián)盟情況下的博弈，這種博弈強調(diào)的是集體理性，追求的是效率、公正和公平。男女婚配、學(xué)生和學(xué)校的雙向選擇以及腎臟等器官移植配對，都可以被看作是參與人合作結(jié)盟，旨在追求聯(lián)盟總體效用最大化，因而非常適合用合作博弈（或聯(lián)盟博弈，coalitional game）來進行分析。

根據(jù)收益能否轉(zhuǎn)移，合作博弈可以進一步分為收益可轉(zhuǎn)移聯(lián)盟博弈（coalitional game with transferable payoff）和收益不可轉(zhuǎn)移聯(lián)盟博弈（coalitional game with non－transferable payoff）兩類。收益可轉(zhuǎn)移聯(lián)盟博弈假設(shè)參與人都用相同的尺度來衡量他們可贏得的收益，且聯(lián)盟可贏得的收益可按任意方式在聯(lián)盟成員之間分配。簡單地說，效用就像貨幣一樣，可以在參與人之間自由轉(zhuǎn)移，否則就是收益不可轉(zhuǎn)移聯(lián)盟博弈。

用數(shù)學(xué)公式，合作博弈可以表示為一種特征函數(shù)形式的博弈｛N，v（S）｝，這里 N＝｛1，2，…，n｝，表示由n個參與人組成的集合，N的任何非空子集S表示一個聯(lián)盟，按照排列組合理論，可能存在的聯(lián)盟有（2n－1）個②，其中由單個參與人｛i，i∈N｝構(gòu)成的集合稱為單人聯(lián)盟，而包括全部參與人的集合N則稱為統(tǒng)一戰(zhàn)線聯(lián)盟；v（）是N的任何非空子集S所構(gòu)成的聯(lián)盟的特征函數(shù)，v（S）表示聯(lián)盟S可贏得的最大收益，聯(lián)盟成員可以任何方式在成員之間轉(zhuǎn)移或分配聯(lián)盟贏得的收益v（S）。特征函數(shù)是合作博弈各種解的概念的基礎(chǔ)。

合作博弈理論提出了一種在假設(shè)聯(lián)盟內(nèi)部潛在利益沖突可按有約束力的協(xié)議來解決的條件下導(dǎo)致參與人結(jié)盟的激勵機制。定義x＝（x1，x2，…，xn）為收益向量，其中xi表示參與人i的收益。當(dāng)聯(lián)盟S可以在配置x的基礎(chǔ)上增加收益時就有，那么，配置x是不穩(wěn)定的，因為此時i∈S聯(lián)盟S的成員可以通過合作爭取更大的收益v（S），并采用能使聯(lián)盟所有成員的收益嚴(yán)格優(yōu)于配置x下的收益的方式來分配所贏得的收益；相反，當(dāng)）時，則稱配置x是穩(wěn)定的，所有i∈S穩(wěn)定配置的集合構(gòu)成合作博弈的核。

經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于核的基本思想可以追溯到1881年埃奇沃斯提出的契約曲線這個概念。埃奇沃斯在引入契約曲線時推定：當(dāng)市場主體充分多時，契約曲線大致等同于競爭性均衡曲線。他試圖用埃奇沃斯方盒來證實在兩個參與人、兩種商品情況下的競爭性均衡問題。另外，核的思想暗含于1944年馮·諾依曼和摩根斯坦的穩(wěn)定集解分析之中。20世紀(jì)50年代，夏普利先后發(fā)表了《N參與人博弈值》（Sharpley，1953）和《合作博弈市場》（Sharpley，1955）兩篇論文，率先明確把核的概念作為合作博弈獨立解的概念。1967年夏普利在《論平衡集與核》一文中推導(dǎo)出了穩(wěn)定配置存在的條件，并且證明了在收益可轉(zhuǎn)移聯(lián)盟博弈中需要多大的聯(lián)盟收益可供分配才能保證核不是空集。1971年，夏普利證明得出了凸博弈（convex game）的核總是非空的結(jié)論。同時，夏普利與其合作者舒彼克（Sharpley和Shubik，1959）證明了“契約曲線對應(yīng)于經(jīng)濟中的核”的猜想。此后，Debreu和Scarf（1963）在更一般的條件下證實了這個猜想。從此，核概念成為競爭性均衡分析的關(guān)鍵性理論基礎(chǔ)。

很多經(jīng)濟問題與完全競爭市場的基準(zhǔn)有顯著的不同，無法用競爭性均衡理論來進行分析。然而，值得慶幸的是，在這種情況下，仍然可以用合作博弈的方法來進行分析。也就是說，如果經(jīng)濟主體具備不受限制的締約能力，那么，最終的結(jié)果必然是穩(wěn)定的，因為任何不穩(wěn)定的結(jié)果都會被某個聯(lián)盟所推翻。夏普利及其合作者正是基于這種情形提出了各種匹配模型或算法，從而奠定了穩(wěn)定配置理論的基礎(chǔ)。

（二）穩(wěn)定配置理論：Gale－Sharpley算法和頂端交易循環(huán)算法

1962年，蓋爾和夏普利（1962）合作發(fā)表了題名為《大學(xué)錄取和婚姻穩(wěn)定性》的論文，闡述了雙邊市場的匹配問題。這里所謂的“雙邊市場”，就是指兩個不相交的經(jīng)濟主體集合必須相互匹配才能完成交易活動的市場。通常，價格機制難以在雙邊市場上發(fā)揮有效的作用。以男女婚配為例，男人和女人必須相互匹配才能成婚，因而構(gòu)成一種雙邊市場。而且，男女雙方之間并不存在單方面的收益轉(zhuǎn)移問題，這就是造成所謂的“價格機制難以發(fā)揮有效作用”的原因。

在這種情況下，男人和女人應(yīng)該如何匹配才能達到最優(yōu)狀態(tài)呢？最理想的匹配方案是每個人正好跟自己的第一選擇匹配。但是，這種匹配方案在大多數(shù)情況下會因需求的雙重巧合問題而無法實現(xiàn)。那么，當(dāng)最理想的方案無法實現(xiàn)時，如何匹配才能令人滿意呢？蓋爾和夏普利從合作博弈的角度認(rèn)為穩(wěn)定性是匹配的關(guān)鍵：如果沒有任何一對男女能夠通過另結(jié)聯(lián)盟來提高自己的滿意度，那么可以認(rèn)為匹配是穩(wěn)定的。這樣的穩(wěn)定配置滿足兩個條件：一是符合個人理性；二是實現(xiàn)兩兩穩(wěn)定匹配。當(dāng)匹配穩(wěn)定時，就沒有男人會喜歡除自己配偶以外的其他女人；同樣，也沒有女人會喜歡除自己配偶以外的其他男人，因此不存在任何一對男女背叛婚姻的情況。

接下來的問題就是：如何才能實現(xiàn)穩(wěn)定的婚配？蓋爾和夏普利提出了求解穩(wěn)定配置的所謂的Gale－Sharpley算法，這種算法也被稱為延遲接受算法（deferred－acceptance algorithm）。例1解釋了用這種算法推演的具體匹配過程③，假設(shè)由男人先發(fā)出婚約。

［例1］雙邊市場：Gale－Sharpley算法。假設(shè)有4男（m1，m2，m3，m4）4女（w1，w2，w3，w4）要配對結(jié)婚，且結(jié)婚比單身好。男人和女人對對方有如下偏好：

第一輪配對：每個男人先挑選自己最喜歡的女人。如果一個女人收到一個以上男人發(fā)出的婚約，那么就接受其中她最喜歡的男人的婚約，并且拒絕其他男人的婚約；如果一個女人只收到一個男人的婚約，那么就接受他的婚約。這樣，男人就分成婚約被接受和被拒絕兩類。在所有的男人都找到配偶以后，計算就終止，即配對結(jié)束，否則就進入下一輪配對。經(jīng)過第一輪配對，m1被拒絕，并有（m2，w4）、（m3，w1）、（m4，w2）三對男女配對成功④。

第二輪配對：所有被拒絕的男人向自己的次優(yōu)選擇對象發(fā)出婚約，每個女人都可以接受新的婚約，并接受自己最喜歡的男人發(fā)出的婚約，而拒絕其他男人的婚約。這樣，原先婚約已經(jīng)被接受的男人現(xiàn)在也可能遭到拒絕。當(dāng)所有的男人都找到配偶以后，計算就終止，即配對結(jié)束，否則就進入再下一輪配對。計算或配對過程一直持續(xù)到所有男人都找到配偶為止。在這一輪配對中，m1向w3發(fā)出婚約，w3接受婚約，兩人配對（m1，w3）成功。

這樣，經(jīng)過兩輪配對，所有的男人都找到了配偶。配對過程結(jié)束，最終的配對結(jié)果是（m1，w3）、（m2，w4）、（m3，w1）、（m4，w2）。

那么，采用Gale－Sharpley算法完成的配對或配置具有哪些性質(zhì)呢？蓋爾和夏普利1962年證明：采用Gale－Sharpley算法完成的配置是穩(wěn)定配置，且在參與人為數(shù)有限的配對情形中，經(jīng)過有限輪次的配對之后總能找到穩(wěn)定的配置，即所謂的“穩(wěn)定配置存在性”。他倆對由男人發(fā)出婚約的Gale－Sharpley算法和由女人發(fā)出婚約的Gale－Sharpley算法進行了比較，并且證明了前者更有利于男人，而后者更有利于女人，即所謂的“匹配最優(yōu)性”。他倆還證明了只有當(dāng)男人的最優(yōu)配對和女人的最優(yōu)配對相一致時，配置才是唯一的，即所謂的“配置唯一性”。他們的結(jié)論可以概括為如下定理：

對于任何具有嚴(yán)格偏好的婚姻市場，

（i）存在性：至少存在一個穩(wěn)定配置能使核集合非空，穩(wěn)定的配置可以采用由男人發(fā)出婚約的Gale－Sharpley算法或者由女人發(fā)出婚約的Gale－Sharpley算法來得到。

（ii）最優(yōu)性：用由男人發(fā)出婚約的 Gale－Sharpley算法得到的穩(wěn)定匹配，對于男人而言是最優(yōu)匹配，每個男人在核中找得對應(yīng)最優(yōu)的女性配偶，而女人卻在核中找得對應(yīng)最差的男性配偶；同理，用由女人發(fā)出婚約的Gale－Sharpley算法得到的穩(wěn)定匹配，對于女人而言是最優(yōu)匹配，每個女人在核中找得對應(yīng)最優(yōu)的男性配偶，而男人卻在核中找得對應(yīng)最差的女性配偶。

（iii）唯一性：當(dāng)且僅當(dāng)男人的最優(yōu)匹配和女人的最優(yōu)匹配一致時，核就包含一個唯一的配置。

Gale－Sharpley算法及其變體被廣泛應(yīng)用于雙邊市場匹配問題，如學(xué)生與學(xué)校、醫(yī)生與醫(yī)院以及雇員與雇主等等。然而，并不是所有的市場都是雙邊市場，現(xiàn)實中有些市場是單邊的。所謂的單邊市場，就是指像住房分配或者器官移植這樣的市場。以器官移植為例，在器官移植手術(shù)中，移植器官受體要與移植器官供體進行配對，配對的一方，如移植器官受體，在配對過程中完全處于被動狀態(tài)，這種情況不同于上述男人和女人雙邊配對中雙方都積極尋找對方的情況。

那么，在單邊市場的情況下，如何以有效的方式來完成配對呢？夏普利和斯卡夫在《論核與不可分割性》（Sharpley和Scarf，1974）一文中提出了解決單邊市場匹配問題的頂端交易循環(huán)算法。這種算法仍然基于合作博弈的穩(wěn)定性概念，采用定向表（directed graph），通過在初始配置的基礎(chǔ)上進行互換（swap）來實現(xiàn)。例2解釋了頂端交易循環(huán)算法的具體匹配過程。

［例2］單邊市場：頂端交易循環(huán)算法。假設(shè)有四個參與人要與四種商品（A，B，C，D）進行配對，給定初始配置為四個參與人1、2、3、4分別擁有商品D、C、B、A，參與人對商品的偏好表示如下：

1：A＞B＞C＞D

2：B＞A＞D＞C

3：A＞B＞D＞C

4：D＞C＞A＞B

第一輪配對：制作定向表如下。根據(jù)定向表，參與人1和參與人4形成一個循環(huán)——參與人1偏好參與人4所擁有的商品，同時參與人4偏好參與人1所擁有的商品，他倆進行商品互換，并退出市場。剩下的參與人與商品進入下一輪配對。

第二輪配對：制作定向表如下。如表所示，參與人2和參與人3都偏好商品B，因此，這輪配對不存在循環(huán)，而初始配置中參與人3擁有商品B，在此輪配對中參與人3保留其擁有的商品B，而參與人2只能保留自己擁有的商品C。配對到此結(jié)束，最終的配對結(jié)果是參與人1、2、3、4分別擁有商品 A、C、B、D。

采用頂端交易循環(huán)算法的結(jié)果可能因初始配置的不同而不同。夏普利和斯卡夫證明頂端交易循環(huán)算法總能獲得穩(wěn)定的配置，即所謂的“穩(wěn)定配置解的存在性”（Sharpley和Scarf，1974）。頂端交易循環(huán)算法及其變體可用來解決器官移植中的受體和供體配對問題。頂端交易循環(huán)算法和前述Gale－Shapley算法的最大意義在于：它們模擬了競爭性市場交易機制，參與人不必告訴自己的偏好，只按照算法規(guī)定的游戲規(guī)則做出選擇，最終總會得到穩(wěn)定的配置。夏普利的穩(wěn)定配置理論有助于我們揭示匹配市場的實際運行機制，按照瑞典皇家科學(xué)院的說法，夏普利奠定了穩(wěn)定配置理論的基石。

（三）市場設(shè)計：實證分析、實驗研究及其應(yīng)用

20世紀(jì)60年代，夏普利的穩(wěn)定配置理論及其算法研究主要停留在理論層面。到80年代初，它們的實踐價值還沒有被充分挖掘出來。直到1984年，羅思發(fā)現(xiàn)了NRMP，才找到了穩(wěn)定配置理論及其算法的現(xiàn)實實用性。羅思也因此打開了市場設(shè)計的大門，并開創(chuàng)了經(jīng)濟工程學(xué)（economic engineering）研究這個新領(lǐng)域。

羅思在《醫(yī)學(xué)院實習(xí)生與住院醫(yī)生勞動力市場演變：博弈論案例研究》（Roth，1984）一文中研究了美國新醫(yī)生市場演變問題。在美國，醫(yī)學(xué)院畢業(yè)生通常被作為實習(xí)住院醫(yī)生受雇于醫(yī)院，這些畢業(yè)生是醫(yī)生市場的一個重要組成部分。20世紀(jì)40年代，美國醫(yī)院對實習(xí)住院醫(yī)生的強大需求導(dǎo)致醫(yī)院為雇用實習(xí)住院醫(yī)生而展開激烈的競爭。于是，醫(yī)院越來越早地為醫(yī)學(xué)院學(xué)生提供實習(xí)醫(yī)生職位，甚至給那些還有幾年才畢業(yè)的學(xué)生提供實習(xí)職位。這種過早的簽約行為產(chǎn)生了很多負(fù)面影響，其中最大的問題是大部分學(xué)生還沒獲得任職資格就進醫(yī)院當(dāng)住院醫(yī)生。除此之外，這個市場還飽受擁擠之苦：等醫(yī)學(xué)院學(xué)生拒絕聘約，醫(yī)院再向其他學(xué)生發(fā)聘約就已經(jīng)太遲了。醫(yī)院為爭取主動而采用多發(fā)聘約的辦法，并通常會設(shè)定嚴(yán)格的報到期限，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生必須在還不知道是否有其他就業(yè)機會的情況下做出自己的選擇。通過后續(xù)研究，羅思進一步發(fā)現(xiàn)，這種過早簽約和擁擠現(xiàn)象不止存在于美國新醫(yī)生市場，而且還困擾著很多其他市場（Roth和Xing，1994），其結(jié)果是導(dǎo)致不穩(wěn)定的市場配置。

為了解決上述市場失靈問題，美國在20世紀(jì)50年代初引入了NRMP。該計劃由Stalknaker和Mullen于1952年設(shè)計制定，比蓋爾和夏普利提出的算法要早10年之久。羅思發(fā)現(xiàn)NRMP所使用的算法等價于Gale－Sharpley算法，并且令人信服地論證道：NRMP能夠成功的關(guān)鍵在于NRMP算法所實行的配置具有穩(wěn)定性，否則實習(xí)醫(yī)生和醫(yī)院都有動機在NRMP之外進行重新匹配。NRMP的這個特性吸引了很多實習(xí)醫(yī)生和醫(yī)院加入該計劃，從而增加了市場厚度（thickness），使市場有足夠多的交易機會，進而又進一步吸引其他人加入該計劃，這樣就形成了良性循環(huán)。類似的情況也存在于英國區(qū)域醫(yī)療市場，一些地區(qū)成功地采用了等價于Gale－Sharpley算法的算法，并數(shù)十年不變；而另一些地區(qū)采用的算法由于配置結(jié)果不穩(wěn)定而被淘汰。

實驗經(jīng)濟學(xué)的興起和發(fā)展使得在實驗室中進行匹配算法研究更有條件，從而也有助于我們更好地理解各種匹配算法的優(yōu)缺點。羅思對匹配算法的實驗經(jīng)濟學(xué)研究證實了穩(wěn)定算法能夠避免市場失靈。他在《作為工程師的經(jīng)濟學(xué)家：把博弈論、實驗和計算作為設(shè)計經(jīng)濟學(xué)的研究工具》（Roth，2002）一文中倡議采用工程學(xué)方法來進行市場設(shè)計，認(rèn)為充分利用實驗經(jīng)濟學(xué)和計算經(jīng)濟學(xué)研究方法將有助于彌補博弈論工具的不足。羅斯的倡議反過來又推動了羅思對實驗經(jīng)濟學(xué)的研究。如前所述，羅思也是實驗經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域一個重要的代表人物。

羅思對穩(wěn)定配置理論的貢獻不僅表現(xiàn)在他從理論上對穩(wěn)定配置理論進行的深入研究，更重要的是體現(xiàn)在他親自推動了市場設(shè)計實踐活動的發(fā)展。在他的推動下，新的市場設(shè)計成果不斷涌現(xiàn)，為了修復(fù)市場失靈，一些原來存在缺陷的市場設(shè)計方案又根據(jù)其具體的應(yīng)用環(huán)境和倫理道德約束等進行了重新設(shè)計。以下三個市場設(shè)計案例能夠反映羅思對市場設(shè)計或重新設(shè)計做出的貢獻。

第一個案例就是對NRMP的重新設(shè)計。醫(yī)生勞動力市場的結(jié)構(gòu)性變化對NRMP原來采用的算法提出了挑戰(zhàn)。醫(yī)生有未婚和已婚之分，原先的NRMP算法只是針對未婚醫(yī)生設(shè)計的。羅思已經(jīng)證明該算法能實現(xiàn)未婚醫(yī)生的穩(wěn)定匹配，同時能夠阻止他們采取策略性行為，因此成功地運行了很多年。但到了20世紀(jì)60年代以后，醫(yī)生市場發(fā)生了變化，越來越多的已婚醫(yī)生夫婦從醫(yī)學(xué)院畢業(yè)，他們通常會繞過NRMP直接跟醫(yī)院聯(lián)系工作。1997年，羅思對NRMP進行了重新設(shè)計，以確保已婚醫(yī)生夫婦也能實現(xiàn)穩(wěn)定的匹配。每年有2萬多名醫(yī)生通過羅思重新設(shè)計的算法實現(xiàn)了穩(wěn)定匹配（Roth，1999）。

第二個案例就是羅思幫助設(shè)計的紐約公立學(xué)校匹配系統(tǒng)和波士頓公立學(xué)校匹配系統(tǒng)。原先紐約公立學(xué)校學(xué)生和學(xué)校雙向選擇的做法是，先由學(xué)生按自己的偏好填報五所學(xué)校，然后由學(xué)區(qū)分別寄送給各相關(guān)學(xué)校。這樣，每所學(xué)校都能知道自己是不是學(xué)生的首選，從而會導(dǎo)致學(xué)生有動機隱匿自己的真實偏好。羅思及其合作者于2003年設(shè)計了一種激勵相容機制，后來紐約公立學(xué)校的校委會就用它來錄取新生。類似的問題也存在于波士頓公立學(xué)校，它們過分看重學(xué)生的第一志愿，以至于學(xué)生一旦沒有被第一志愿的學(xué)校錄取，就很可能遭到其他學(xué)校拒絕，而遭到拒絕的學(xué)生最終只能通過行政手段被分配給有空缺的學(xué)校。顯然，這樣無法達到資源的最優(yōu)配置。羅思及其合作者為紐約公立學(xué)校重新設(shè)計的匹配算法結(jié)果于2004年也被波士頓當(dāng)局所采納。

第三個案例就是新英格蘭腎臟移植計劃。羅思是新英格蘭腎臟移植計劃創(chuàng)立者之一。這項計劃是對頂端交易循環(huán)算法的改進和應(yīng)用。前文所述的頂端交易循環(huán)算法應(yīng)用到像腎臟移植這樣的單邊匹配市場中會遇到一些困難，因為頂端交易循環(huán)算法要求所有的參與人同時進行匹配，而腎臟移植會遇到受體與供體不相容的問題，一些病人必須等待合適的腎源，而且等待過程可能相當(dāng)長。羅思等人對頂端交易循環(huán)算法進行了改進，設(shè)計了一種復(fù)雜的多邊互換交易算法。“新英格蘭腎臟移植計劃”算法現(xiàn)在也被美國很多州采納。

從上述分析可以看出，具體應(yīng)用會碰到新的問題，新的問題又會刺激理論研究的發(fā)展，反過來又促進新的應(yīng)用。羅思對市場設(shè)計的研究生動地展示了理論和實踐的相互促進作用：理論研究有助于加深對現(xiàn)實經(jīng)濟的理解，而現(xiàn)實市場設(shè)計的需要又反過來推動理論研究的發(fā)展。

羅思是市場設(shè)計研究領(lǐng)域的先驅(qū)，他在《我們從市場設(shè)計中學(xué)到了什么？》（Roth，2009）一文中總結(jié)了他在設(shè)計市場機制以修復(fù)市場失靈的過程中積累的主要經(jīng)驗和教訓(xùn)。羅思?xì)w納了為市場良好運行所必需的條件：（1）市場必須有足夠的厚度，也就是說，必須能夠吸引足夠多的潛在交易者入市交易；（2）克服市場厚度不夠所導(dǎo)致的市場擁擠（congestion），允許市場參與人在充分考慮各種可能的交易機會后選擇自己滿意的交易，這個條件可以通過提供足夠的時間或者使交易盡快完成來滿足；（3）保證參與市場交易比場外交易更加可靠、安全，并且盡可能簡單，不會因受策略性行為的干擾而導(dǎo)致福利減少。此外，他附帶談到了兩條關(guān)于具體的市場設(shè)計實踐和方法的重要教訓(xùn)：（1）就市場設(shè)計實踐而言，可能會出現(xiàn)許多令人討厭的市場交易，這是進行市場設(shè)計時必須考慮的一個重要約束因素；（2）從方法論的角度看，要充分發(fā)揮實驗經(jīng)濟學(xué)在市場設(shè)計中的作用，包括利用實驗經(jīng)濟學(xué)方法診斷和理解市場的成功之處和失敗之處，檢驗新的市場設(shè)計方案的可能表現(xiàn)，采用實驗經(jīng)濟學(xué)方法向政策制定者展示市場設(shè)計方案，并與他們進行溝通，以便他們更好地理解設(shè)計方案。

（四）其他貢獻：夏普利值及其變體

夏普利為合作博弈論的擴展和應(yīng)用做出了卓越的貢獻，在博弈論中有很多以“夏普利”命名的概念，其中最重要的當(dāng)屬夏普利值⑤。夏普利最早在其博士論文中提出了夏普利值的概念，此后進一步發(fā)展了這個概念，使其成為解決合作博弈公平分配問題最常用的一個解概念。夏普利值的基本思想是公平分配要遵循報酬與貢獻相等的原則。例3中的例子體現(xiàn)了這一思想的精髓。

［例3］公平分配問題。舉一個例子：甲、乙兩人各有3只和5只餅。他倆與第三個人丙一起把8只餅吃了。隨后，丙共付給甲、乙兩人8枚金幣作為報酬。甲、乙為如何分這8枚金幣發(fā)生了爭執(zhí)。甲認(rèn)為，餅是一起吃的，因此，這8枚金幣應(yīng)該由他倆平分，即各得4枚；而乙則認(rèn)為，他出了5只餅，因此該得5枚金幣；甲只出了3只餅，該得3枚。那么，究竟如何才能公平⑥分配這8枚金幣呢？按照報酬與貢獻相等的原則，8只餅3人平分，每人吃了8／3只餅，甲出了3只餅，因此，在丙支付的8枚金幣中，甲貢獻了3－8／3＝1／3只餅；同理，可以算出乙的貢獻是7／3只餅。于是，公平的分配應(yīng)該是甲得1枚金幣，乙得7枚金幣。這個例子反映了夏普利值的精髓。

1953年，夏普利在其論文《N參與人博弈值》（Sharpley，1953）中，提出了一個能用于識別合作博弈每個參與人唯一收益的公理集，即所謂的“夏普利值”。夏普利在這篇論文中對夏普利值的思想進行了公理化，從而大大擴大了夏普利值在解決利益分配和成本分?jǐn)偟冉?jīng)濟問題中的應(yīng)用。例4中的聯(lián)合成本分?jǐn)傉窍钠绽翟诔杀痉謹(jǐn)倖栴}上的一種直接應(yīng)用，該例遵循的是付出與所得相等的原則。

［例4］聯(lián)合成本分?jǐn)?。假設(shè)有甲、乙、丙、丁四個家庭居住在同一條通往高速公路但還沒鋪設(shè)完的公路旁。甲、乙、丙、丁分別距離高速公路200米、900米、1000米和2900米。假設(shè)鋪好公路的成本為每100米1000元，如果他們愿意分?jǐn)偝杀?，那么，?yīng)該如何公平分?jǐn)?9000元的總成本呢？

一個解決方案是按比例分?jǐn)偝杀荆醇?、乙、丙、丁按?.2∶0.9∶1∶2.9的比例來分?jǐn)?9000元的總成本。這樣，甲、乙、丙、丁分別承擔(dān)1160元、5220元、5800元和16820元。但是，這個成本分?jǐn)偡桨甘遣环€(wěn)定的。因為，如果乙和丙聯(lián)手共同完成兩家通往高速公路的公路鋪設(shè)工程，那么共需承擔(dān)10000元的成本，小于兩人按比例須承擔(dān)的成本11020元（即5220元＋5800元）。夏普利值提供了一種穩(wěn)定的合作解：按照付出與所得相等的原則，最初的200米由于4家都要用，因此由4家平攤成本，甲應(yīng)支付500元；接下來的700米由乙、丙、丁共用，因而應(yīng)由這三家共同平攤成本，乙應(yīng)該支付2833元（＝500元＋7000／3元）；以此類推，丙和丁各承擔(dān)3333元和22333元。

夏普利值的提出引起了廣泛的爭議，許多經(jīng)濟學(xué)家對原先的夏普利公式進行了修改，并在此基礎(chǔ)上得出了多個能應(yīng)用于不同經(jīng)濟情境的夏普利值變體，其中最重要的一個變體是由夏普利本人及其合作者蘇彼克在他倆1954年發(fā)表的分析聯(lián)合國安理會不同成員國影響力的論文《評估委員會制度中權(quán)力分配的一種方法》中提出的，這個變體就是所謂的“Shapley－Shubik權(quán)力指數(shù)”（Shapley－Shubik power index）。Shapley－Shubik權(quán)力指數(shù)及其更一般的版本被廣泛應(yīng)用于量化不同投票規(guī)則下個人投票者的影響以及團體決策等問題。例5旨在解釋Shapley－Shubik權(quán)力指數(shù)的應(yīng)用問題。

［例5］Sharpley－Shubik權(quán)力指數(shù)。假設(shè)有A、B、C三個人共同投票決定總額為100萬美元的資金分配方案，投票采用多數(shù)通過原則，即資金分配方案只有獲得嚴(yán)格超過50%的票數(shù)才能通過。假設(shè)A、B、C分別擁有50%、30%、20%的投票權(quán)，那么，應(yīng)該如何合理制定資金分配方案呢？

一種解決方案是按投票權(quán)比例分配資金，A、B、C分別分得50萬、30萬、20萬美元。但是，按這個方案分配的結(jié)果也是不穩(wěn)定的。例如，B可以向A提議結(jié)盟一起排擠C，然后瓜分C應(yīng)得的20萬美元，如此等等。Shapley－Shubik權(quán)力指數(shù)提供了另一種解決方案：先對A、B、C三人進行排列組合，得到可能結(jié)成聯(lián)盟的全部有序組合，A、B、C三人能夠形成的所有有序組合（即聯(lián)盟）為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA；然后確定能使有序組合獲勝的參與人，即關(guān)鍵參與人，如對于有序組合ABC，B是關(guān)鍵參與人，而其余有序組合的關(guān)鍵參與人分別是C、A、A、A、A；最后確定A、B、C三人分別在所有可能的有序組合中成為關(guān)鍵參與人的次數(shù)，得到所謂的權(quán)力指數(shù)。權(quán)力指數(shù)占全部可能有序組合的比例就是夏普利值。在本例中，A、B、C的權(quán)力指數(shù)分別為4、1和1，他們的夏普利值分別為4／6、1／6和1／6。因此，他們分別可分得100萬美元的4／6、1／6和1／6。

四、夏普利和羅思貢獻的理論意義和實踐價值

正如本文開宗明義指出的那樣，人類的社會經(jīng)濟活動總是在沖突與合作中發(fā)展，沖突中有合作，合作中有沖突，構(gòu)成了多姿多彩的社會經(jīng)濟活動。從沖突與合作的視角看，社會經(jīng)濟制度的設(shè)計和構(gòu)建要充分考慮沖突與合作的有機統(tǒng)一，要把沖突與合作的互動因素考慮進去，以使人們既能夠自由選擇各自的行為，又能夠避免那些誰都不愿意選擇的結(jié)果（Bowles，2006）。眾多不同的經(jīng)濟學(xué)理論，如哈耶克的自發(fā)擴展秩序原理、布坎南的公共選擇理論、科斯的新制度經(jīng)濟學(xué)、諾斯的國家理論、赫維茨的機制設(shè)計理論等等，從某種意義上說都是為了在沖突與合作無處不在的現(xiàn)實世界中尋找提高人類福祉的路徑而做出的努力。就此而言，夏普利的穩(wěn)定配置理論和羅思的市場設(shè)計方法也是這種努力的結(jié)果。它們所強調(diào)的在沖突中謀求合作以有效配置資源之道，無論是對現(xiàn)在還是未來化解沖突問題，都具有深遠(yuǎn)的理論和實踐意義。

對我國而言，經(jīng)過30多年的改革開放，市場機制的引入及其在資源配置中發(fā)揮的基礎(chǔ)性作用大大提高了資源配置的效率。但也要看到，市場失效的問題也日益顯現(xiàn)。因此，借鑒夏普利的穩(wěn)定配置理論和羅思的市場設(shè)計方法來解決我國社會經(jīng)濟發(fā)展過程中遇到的一些現(xiàn)實問題，是十分必要的。比如，已有國內(nèi)研究人員借鑒羅思的學(xué)生與學(xué)校匹配研究成果探討了我國高考錄取與博士生錄取機制設(shè)計問題（魏立佳，2009），實際上學(xué)生與學(xué)校的雙向選擇問題不僅存在于大學(xué)，也普遍存在于初中和高中，構(gòu)建穩(wěn)定而又高效的匹配機制是我國教育體制改革所要解決的重要課題之一。再者，器官移植問題也是一個與穩(wěn)定配置和市場設(shè)計直接相關(guān)的現(xiàn)實問題，2012年我國衛(wèi)生部人體器官移植技術(shù)臨床應(yīng)用委員會討論通過了《中國人體器官獲取與分配管理辦法（試行）》。該辦法對器官獲取組織進行了規(guī)范，規(guī)定今后器官移植試點醫(yī)院如獲得器官，必須由中國器官分配與共享系統(tǒng)來分配⑦。不過，這個共享系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率仍然有待檢驗。此外，經(jīng)濟適用房、機動車牌照搖號分配等問題也可以用穩(wěn)定配置理論和市場設(shè)計方法來解決。

與此同時，隨著改革的進一步深入，利益主體日益多元化和復(fù)雜化，特別是在當(dāng)前社會經(jīng)濟轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期，各種社會經(jīng)濟矛盾、利益沖突紛繁復(fù)雜，相互交織在一起。對于如何通過合作來化解沖突從而優(yōu)化資源配置，夏普利和羅思的理論及其應(yīng)用無疑有直接的啟發(fā)意義和借鑒價值。尤其是夏普利值提供的公平分配方案可以為我國的收入分配改革方案提供某些指導(dǎo)；還有如跨省、跨市的公共建設(shè)以及農(nóng)村公共道路建設(shè)中的成本分?jǐn)倖栴}，也可以借用夏普利值來解決。

總之，深入理解夏普利在合作博弈理論擴展和應(yīng)用方面做出的貢獻以及羅思對市場設(shè)計的貢獻，以合作博弈論作為補充，綜合運用非合作博弈論和合作博弈論的研究方法，深入研究現(xiàn)實生活中的各種社會經(jīng)濟問題，有助于全面把握社會經(jīng)濟生活中的沖突與合作問題，有助于通過系統(tǒng)整合相關(guān)的經(jīng)濟理論來全面理解現(xiàn)代經(jīng)濟社會的運行規(guī)律。

注釋：

①讀者如想更全面地了解合作博弈理論，可以參閱莫林著的《合作的微觀經(jīng)濟學(xué)：一種博弈論的闡釋》，格致出版社、上海三聯(lián)出版社、上海人民出版社，2011。

②例如，由3個參與人構(gòu)成的集合N＝｛1，2，3｝可能結(jié)成如下7個聯(lián)盟：｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1，2｝、｛1，3｝、｛2，3｝、｛1，2，3｝，其中｛1｝、｛2｝、｛3｝是單人聯(lián)盟，｛1，2，3｝是統(tǒng)一戰(zhàn)線聯(lián)盟。

③文中例1和例2改編自瑞典皇家科學(xué)院的新聞公告；例4取自莫林《合作的微觀經(jīng)濟學(xué)：一個博弈論的闡釋》第2章；例5改編自夏普利和舒彼克的論文（Shapley和Shubik，1954）。

④這三個配對只是接受訂婚但并沒有馬上成婚，這就是所謂的“延遲接受”（deferred acceptance）。

⑤有關(guān)夏普利值的理論及其擴展，可參閱羅思1988年編著的《夏普利值：向勞埃德·S·夏普利致敬》一書。

⑥這里的公平是基于所得與貢獻相等原則的公平，不等同于絕對平均主義公平。

⑦讀者可以參考相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)報道，http：／／szbk.wnrb.net／html／2012－10／11／content＿1542835.htm。

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