王子曦 胡進(jìn)峰 肖賽軍 李會(huì)勇

（1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都 610054；2.佛山供電局，廣東 佛山 528500）

引 言

天波超視距雷達(dá)（OTHR）是一種利用電離層對(duì)高頻信號(hào)的反射作用自上而下進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)的雷達(dá)體制。該雷達(dá)因具有大范圍的監(jiān)視能力、防低空突襲、抗隱身以及早期預(yù)警等突出優(yōu)點(diǎn)，受到了廣泛的重視［1－5］。

典型的OTHR接收天線陣的口徑通常較大，在數(shù)千米以上，而且文獻(xiàn)［4］給出對(duì)OTHR接收天線陣，陣列前面10個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)，要求地面起伏的幅度小于±0.3m.因此，當(dāng)OTHR接收天線陣的布陣環(huán)境為不規(guī)則地形時(shí)（丘陵、山地）時(shí)，很難獲取廣闊且平坦的布陣空間，從而影響了陣列方向圖性能。對(duì)此，學(xué)者們進(jìn)行了研究［4－7］，一般做法是采用人為地形改造或者地形補(bǔ)償算法［5］來(lái)降低地形對(duì)陣列的影響。但前者耗費(fèi)大量人力財(cái)力并對(duì)生態(tài)環(huán)境造成不利影響；后者需要約束地形的最大非平坦度，因而不具備普適性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文分析了非平坦地形對(duì)于陣列方向圖的影響，并給出一相位補(bǔ)償算法，利用非平坦地形下相鄰陣元相位差與地面斜率的關(guān)系對(duì)陣元權(quán)值相位進(jìn)行設(shè)計(jì)，矯正了非平坦地形引起的陣列波束指向偏移，減少了方向圖畸變。然而，對(duì)于實(shí)際情況中更為復(fù)雜的不規(guī)則地形，布陣環(huán)境除了上下起伏的非平坦地形外，還有很多障礙地形如溝壑、山丘，如果沿著該地形架設(shè)天線，不僅架設(shè)難度大、維護(hù)工作困難，而且陣列方向圖性能得不到保障［6－7］。

針對(duì)該問(wèn)題，本文進(jìn)一步提出一基于不規(guī)則地形的天波雷達(dá)接收陣列綜合方法，該方法建立了一特殊稀疏陣模型；并采用本文所提的相位補(bǔ)償加權(quán)方法減小了地形對(duì)方向圖的影響；在此基礎(chǔ)上再采用切比雪夫加權(quán)，在滿足OTHR接收天線陣波束主瓣寬度要求的條件下，進(jìn)一步降低旁瓣，從而滿足了OTHR接收陣列對(duì)旁瓣的要求（OTHR接收陣列主瓣小于2°，旁瓣小于－20dB）。該布陣及優(yōu)化方法不僅降低了工程難度，改善了方向圖性能，而且地形適用范圍廣，具有一定的工程應(yīng)用前景。

1 問(wèn)題描述

我們首先對(duì)地形進(jìn)行劃分：①平坦地形：地面無(wú)上下起伏的水平地面；②非平坦地形：地面上下起伏、地表斜率變化的地面；③不規(guī)則地形：除了非平坦地面外，還有如山丘、溝壑等障礙的地形。

在典型的OTHR接收天線陣列中，布陣環(huán)境一般為平坦的地形。然而實(shí)際中有時(shí)需要將OTHR接收陣列布于山地、丘陵等不規(guī)則地形。例如，美國(guó)出于國(guó)土安全考慮，計(jì)劃將OTHR陣列布于夏威夷島的Koko Head山地的凹凸不平的山脊上［6］，如圖1所示。

圖1 Koko Head的實(shí)際陣列布陣環(huán)境

如果將陣列直接沿著該不規(guī)則地形布陣的話，不僅工程難度大，而且陣列方向圖性能會(huì)受到較大的影響。因此，設(shè)計(jì)一套適用于不規(guī)則地形的OTHR接收天線布陣方案具有實(shí)際工程意義。

2 非平坦地形對(duì)陣列的影響分析

在研究不規(guī)則地形下天波接收陣列綜合方法前，需要先分析非平坦地形對(duì)陣列方向圖的影響。

圖2為一般化的非平坦地形。相鄰兩陣元間地

圖2 非平坦地形

面的斜率依次為β1，β2，…，βm，…，βM－1.入射波波長(zhǎng)為λ，與水平面的夾角為θ，陣元間距為d＝λ／2，陣列波束指向?yàn)棣?時(shí)，陣列權(quán)值向量為

式中φ0＝2πdcosθ0／λ.

由于地形非平坦，第m個(gè)陣元與首陣元之間的實(shí)際相位差為

陣列的實(shí)際導(dǎo)向矢量為

則該非平坦地形下陣列方向圖為

比較式（4）與（5）可看出非平坦地形不僅影響了主瓣指向，還影響了副瓣的相對(duì)位置及電平（即方向圖的畸變），后面的仿真結(jié)果將證明這一點(diǎn)。

3 相位補(bǔ)償加權(quán)

以上分析可得，非平坦地形引起了陣元位置的變化，導(dǎo)致了陣列相鄰陣元間相位差的不同，造成了方向圖畸變與指向的偏移。因此，可根據(jù)相鄰陣元的相位差與地面斜率的關(guān)系，設(shè)計(jì)權(quán)值的相位，以改善方向圖畸變及矯正波束指向。

第2節(jié)分析表明：可根據(jù)第m個(gè)陣元與參考陣元空間位置關(guān)系，對(duì)第m個(gè)陣元進(jìn)行相位補(bǔ)償，矯正這兩個(gè)陣元方向圖的指向。

第m個(gè)陣元與首陣元原權(quán)向量為

相位補(bǔ)償后這兩個(gè)陣元的權(quán)向量為

同理，依次對(duì)各個(gè)陣元進(jìn)行相位補(bǔ)償后陣列權(quán)值向量為

補(bǔ)償后的陣列方向圖為

此時(shí)波束指向?yàn)棣?.

由上面分析可知，根據(jù)非平坦型下陣元間空間位置的關(guān)系，對(duì)陣元權(quán)值進(jìn)行相位補(bǔ)償，可矯正波束指向，并緩解方向圖的畸變。

4 基于不規(guī)則地形下的稀疏陣優(yōu)化方法

第2節(jié)所述的相位補(bǔ)償加權(quán)算法可以減小非平坦地形的方向圖畸變并矯正波束指向，且理論上不需要約束最大非平坦度。然而，實(shí)際情況中，地形往往更為復(fù)雜，布陣環(huán)境中除了上下起伏的非平坦地形外，還有導(dǎo)致天線架設(shè)困難及影響陣列電掃描的障礙地形，如山丘、溝壑等，如果采用人為地形改造來(lái)創(chuàng)建一塊平坦地形，則工程量過(guò)大。

因此，如何兼顧較小的工程難度與保證OHTR接收天線陣列方向圖性能是研究熱點(diǎn)之一［4－7］。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于不規(guī)則地形的特殊稀疏陣布陣及優(yōu)化方法，該方法降低了工程難度，減小了地形對(duì)方向圖的影響，保證了OTHR接收陣列的方向圖性能，而且對(duì)不同地形的適用性強(qiáng)。

4.1 特殊稀疏陣模型

針對(duì)適用于不規(guī)則地形的OTHR接收天線布陣的需求［5－7］，本文提出一特殊稀疏陣模型，如圖3所示。

圖3 適用于不規(guī)則地形的特殊稀疏陣模型

圖3為一典型的不規(guī)則地形，除了有部分非平坦度較小的地形外，還存在數(shù)段障礙地形。現(xiàn)將OTHR接收天線陣布于此地形，該模型采取非平坦度小的地形均勻地布置盡可能多的天線，障礙地形直接不布置天線（被分開的陣列構(gòu)成許多子陣）。該布陣模型不需要對(duì)地形進(jìn)行改造，而且工程較傳統(tǒng)方案難度?。ㄈ藶榈匦胃脑欤?/p>

由于此陣可以看作是去掉了其中一部分陣元的線陣，因此，可以將該陣看作一種特殊的稀疏線陣，將以此特殊的稀疏陣作為模型進(jìn)行優(yōu)化處理。

4.2 基于相位補(bǔ)償?shù)奶厥庀∈桕囮嚵袃?yōu)化

由于陣元都位于非平坦地形上，根據(jù)第2節(jié)結(jié)論，該陣列模型的方向圖會(huì)產(chǎn)生畸變及方向偏離。而且子陣間隔超過(guò)半波長(zhǎng)，方向圖性能會(huì)進(jìn)一步變差。因此，本文首先采用前述的相位補(bǔ)償加權(quán)算法來(lái)減少非平坦地形給陣列帶來(lái)的不利影響。

考慮圖3模型，OTHR接收陣列由L個(gè)子陣sub1，sub 2，sub 3，…，sub L 組成，每個(gè)子陣的陣元數(shù)分別為M1，…，Ml，…，ML，共M 個(gè)陣元，每個(gè)子陣的陣元以距離d等間距地排列在非平坦度較小的地形（βmax≤30°）上。sub1與sub2間以及sub2與sub3，…，sub（L－1）與sub L間分別有長(zhǎng)度為D1、D2，…，DL－1的障礙地形不能布置天線。

將L個(gè)子陣的陣元按號(hào)碼從左至右依次排為0，1，2，…，M－1，每個(gè)子陣所處地形的斜率是無(wú)規(guī)則變化的，其具體布陣環(huán)境與圖2（a）一致，相鄰陣元發(fā)射端的連線與水平線的夾角依次為β1，β2，…，βM－1（當(dāng)βm＝0°時(shí)，表示該相鄰陣元在同一水平線上）。θ為掃描角，0≤θ≤π，θ0為波束指向。定義整個(gè)陣列相鄰陣元的間距為dn（n＝2，3，…，M－1），如式（10）所示，當(dāng)n＝m時(shí)表示第m 個(gè)陣元與第m－1個(gè)陣元的間距。

該稀疏陣的陣列導(dǎo)向矢量as（θ）為

該陣列采用傳統(tǒng)相控陣體制，其權(quán)向量為

增加激勵(lì)電流后該稀疏陣列方向圖為

式（15）可改寫為

當(dāng)θ＝θ0時(shí)，F(xiàn)s（θ）取得最大值。相位補(bǔ)償后矯正了陣列偏移的波束指向，減小了方向圖的畸變，后面的仿真實(shí)驗(yàn)證明了此結(jié)論。

4.3 切比雪夫加權(quán)進(jìn)一步降低旁瓣

在OTHR系統(tǒng)中，發(fā)射與接收天線陣對(duì)于天線方向圖旁瓣的要求比較嚴(yán)格，接收天線旁瓣電平指標(biāo)通常要求在低頻段（5～12MHz）≤15dB，在高頻段（12～28MHz）≤20dB［4］.該陣列模型經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償加權(quán)，減小了地形對(duì)陣列的影響，因此，用傳統(tǒng)Chebychev加權(quán)對(duì)天線陣列作進(jìn)一步的優(yōu)化來(lái)滿足要求。

在 Dolph－Chebychev方法中，文獻(xiàn)［9］定義主瓣寬度和最高旁瓣電平比值為R，即

根據(jù)文獻(xiàn)［9］中的步驟構(gòu)造一個(gè)N×N的陣流行矩陣V（φ）為

確定m維權(quán)向量，有

最終的方向圖函數(shù)為

5 仿真及性能分析

下述仿真實(shí)驗(yàn)首先驗(yàn)證了非平坦地形對(duì)陣列方向圖所產(chǎn)生的影響，并采用相位補(bǔ)償加權(quán)方法校正非平坦地形的影響，在此基礎(chǔ)上針對(duì)不規(guī)則地形的OTHR接收陣列，采用本文所提的特殊稀疏陣布陣及優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，并將結(jié)果與采用傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)該布陣模型進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行了分析比較。

5.1 非平坦地形對(duì)陣列的影響

位于非平坦地形的陣列采用圖2（a）所示的模型，陣列陣元數(shù)為20，設(shè)置該地形最大非平坦度（即最大斜率的絕對(duì)值）為βmax，該陣列陣元間的地形斜率按（－βmax～＋βmax）均勻分布，仿真比較了三組非平坦地形與平坦地形下的陣列方向圖（指定陣列指向θ0＝100°，非平坦地形陣列的權(quán)向量與平坦地形相同）。

圖4（a）、（b）、（c）分別是陣列位于最大斜率βmax等于15°、30°、45°的非平坦地形下陣列方向圖與平坦地形下陣列方向圖的比較?？梢钥闯?，非平坦地形會(huì)造成陣列波束指向的偏移（非平坦地形下方向圖不再指向100°）以及方向圖的畸變，而且隨著最大非平坦度的增大，這種影響越明顯。

5.2 相位補(bǔ)償優(yōu)化

為驗(yàn)證本文所提相位補(bǔ)償算法的有效性，采用該算法對(duì)非平坦地形下的陣列進(jìn)行優(yōu)化。圖5（a）、（b）、（c）分別是圖4（a）、（b）、（c）中的非平坦地形下，采用相位補(bǔ)償算法加權(quán)前與加權(quán)后的方向圖比較?？梢钥闯霾捎孟辔谎a(bǔ)償加權(quán)方法矯正了波束指向（重新指向100°），改善了方向圖畸變。

圖5 不同非平坦地形優(yōu)化前與采用相位補(bǔ)償優(yōu)化后陣列方向圖的比較

5.3 不規(guī)則地形下特殊稀疏陣布陣及優(yōu)化方法

下面針對(duì)一不規(guī)則地形下的OTHR接收陣列，采用本文所提的布陣及優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，該陣列陣元數(shù)為400，波束指向?yàn)?00°，陣元間的地形斜率服從（－30°～30°）均勻分布。障礙地形段共3段，每段距離10λ，共四個(gè)子陣，每個(gè)子陣陣元數(shù)為100，每個(gè)子陣所處的地段長(zhǎng)度為50λ，子陣陣元按地面長(zhǎng)度為λ／2等距離排列。為更符合實(shí)際情況，陣列各通道間存在幅相誤差，其中幅度誤差在0～3%內(nèi)服從指數(shù)分布，相位誤差在（0～5°）服從均勻分布。

從圖6（a）可以看出，在對(duì)該稀疏陣采用優(yōu)化算法前，陣列方向圖的指向不為100°，有柵瓣，且方向圖畸變嚴(yán)重。采用本文所提相位補(bǔ)償算法優(yōu)化后，如圖6（b）所示，波束重新指向了100°，方向圖的畸變得以改善，最高旁瓣電平降低到－13.2dB，主瓣寬度為0.8°.為了進(jìn)一步降低旁瓣電平，采用切比雪夫加權(quán)如圖6（c）所示，最終方向圖主瓣寬度為1°，最高旁瓣電平為－23.4dB.滿足了OTHR對(duì)接收陣列方向圖的要求（最大旁瓣電平小于－20dB，主瓣寬度小于2°［4］）。

5.4 相位補(bǔ)償優(yōu)化與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果比較

圖6 不規(guī)則地形下特殊稀疏陣模型的陣列優(yōu)化過(guò)程

本文提出將結(jié)合切比雪夫加權(quán)的相位補(bǔ)償優(yōu)化算法應(yīng)用到不規(guī)則地形下的特殊稀疏陣模型的優(yōu)化中，為驗(yàn)證該算法在性能上的優(yōu)勢(shì)，我們將其與傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。仿真參數(shù)如下：選擇三組稀疏陣參數(shù)（在陣元數(shù)一定時(shí)，稀疏陣參數(shù)由地形唯一決定）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)（遺傳算法采用文獻(xiàn)［12］中的適應(yīng)度函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為獲得最低旁瓣電平及在期望波束指向方向獲得最大值，初始群體為50，迭代次數(shù)為200）：①陣元M＝408，子陣個(gè)數(shù)為3，每個(gè)子陣陣元數(shù)為136，子陣間距D1＝D2＝5λ；②M＝408，子陣個(gè)數(shù)為3，每個(gè)子陣陣元數(shù)為136，子陣間距D1＝10λ，D2＝15λ；③M＝408，子陣個(gè)數(shù)為4，子陣陣元數(shù)M1＝60，M2＝80，M3＝120，M4＝140，子陣間距D1＝10λ，D2＝15λ，D3＝20λ.（關(guān)于子陣間距的定量，對(duì)于400陣元的OTHR陣列，其孔徑約為4 000m左右，由于可以人為地選擇障礙地形段盡可能少的地形作為布陣環(huán)境，一般障礙地形長(zhǎng)度約為50m到400m左右，所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為2.5λ到20λ）.

圖7 不同地形下相位補(bǔ)償算法與遺傳算法的比較

仿真結(jié)果如圖7（a）、（b）、（c）所示，結(jié)果說(shuō)明：在三種地形參數(shù)下，雖然傳統(tǒng)遺傳算法能夠矯正波束指向，但方向圖旁瓣電平依然較高（均大于－5 dB）；相比之下，本文所提相位補(bǔ)償算法不僅能夠矯正波束指向，而且方向圖旁瓣更低（三種地形均小于－20dB），對(duì)不同地形的適用性更廣。

6 結(jié) 論

針對(duì)OTHR不規(guī)則地形的布陣問(wèn)題，分析了非平坦地形對(duì)陣列方向圖的影響，提出了一種相位補(bǔ)償算法，該算法矯正了由于非平坦地形所引起的波束指向偏移，并減少了方向圖的畸變。

針對(duì)一典型的不規(guī)則地形，提出了一種特殊稀疏陣模型，并采用本文所提的相位補(bǔ)償算法對(duì)該布陣模型進(jìn)行陣列優(yōu)化。該布陣優(yōu)化方法降低了工程難度，減少了地形對(duì)陣列的影響，滿足了OTHR接收陣方向圖性能的要求。仿真結(jié)果證明了本文所提相位補(bǔ)償算法的有效性；而且與遺傳算法對(duì)該布陣模型優(yōu)化的結(jié)果相比，采用相位補(bǔ)償算法優(yōu)化所得的方向圖旁瓣電平更低，對(duì)各種不規(guī)則地形的普適性更強(qiáng)。

［1］FABRIZIO G，COLONE F，LOMBARDO P，et al.A－daptive beamforming for high－frequency over－thehorizon passive radar［J］.IET Radar，Sonar and Navigation，2009，21（3）：384－405.

［2］FRAZER G J，ABRAMOVICH Y I，JOHNSON B A.Multiple－input multiple－output over－the－h(huán)orizon radar：experimental results［J］.IET Radar，Sonar and Navigation，2009，3（4）：290－303.

［3］吳鐵平，趙洪立，邢孟道，等.天波超視距雷達(dá)空域干擾抑制［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20（3）：347－352.WU Tieping，ZHAO Hongli，XING Mengdao，et al.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（3）：347－352.（in Chinese）

［4］周文瑜.超視距雷達(dá)技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［5］CHANG K，BELTRAN F H.Terrain compensation for OTHR receive array［C］／／Digest Conferences on Antennas and Propagation Society International Symposium.Ann Arbor，28June－2July，1993：724－727.

［6］OMAKI N，YUN Z Q，CELIK N，et al.Effective HF radar installation in challenging terrain environments for homeland security applications［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2011，10：1143－1146.

［7］OMAKI N，YUN Z Q，CELIK N，et al.Terrain impact on HF radar deployment for homeland security applications［C］／／2011IEEE International Symposium on Antennas and Propagation（APSURSI）.Spokane，July 3－8，2011：2387－2390.

［8］ANDERSON F，CHRISTENSEN W.Ultra－wideband beamforming in sparse arrays［J］.IEEE Proceedings H Microwaves，Antennas and Propagation，1991，138（4）：342－346.

［9］WARD H R.Properties of Dolph－Chebyshev weighting functions［J］.IEEE Transactions on Aerospace and E－lectronic Systems，1973，AES（9）：785－786.

［10］劉 源，鄧維波，許榮慶.應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行陣列天線綜合［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2004，26（3）：20－23.LIU Yuan，DENG Weibo，XU Rongqing.Synthesis of antenna arrays using genetic algorithm［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2004，26（3）：20－23.（in Chinese）

［11］劉 昊，鄭 明，樊德森.遺傳算法在陣列天線賦形波束綜合中的應(yīng)用［J］.電波科學(xué)學(xué)，2002，17（5）：542－548.LIU Hao，ZHENG Ming，F(xiàn)AN Desen.Synthesis of antenna arrays shaped－beam using genetic algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2002，17（5）：542－548.（in Chinese）

［12］MARCANO D，DURAN F.Synthesis of antenna arrays using genetic algorithms［J］.IEEE Antennas and propagation Magazine，2000，42（3）：12－20.

［13］陳希信，韓彥明，于景蘭.高頻雷達(dá)自適應(yīng)波束形成抗干擾研究［J］.電 波 科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25（6）：1169－1172.CHENG Xixin，HAN Yanming，YU Jinglan.Research for interference suppression in HF radar based on ADBF［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（6）：1169－1172.（in Chinese）