馬榮貴，汪花梅

（長安大學 信息工程學院，陜西 西安710064）

隨著路面檢測技術的快速發(fā)展，數(shù)據采集系統(tǒng)已相當成熟和完備，但相對滯后的路面重構技術卻無法直觀地將大量的檢測數(shù)據應用到道路養(yǎng)護維修中[1].傳統(tǒng)的路面三維重構模型的數(shù)據一般來自從影像中提取的道路特征數(shù)據、采用地理定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）或全站儀野外測量的離散數(shù)據以及公路設計數(shù)據等[2].建立的三維重構模型一般只能反映道路的宏觀信息，如公路附屬設施的定位及查詢，公路周邊地形環(huán)境等，而對于路面表面的行車安全信息如平整度、車轍等信息基本上不能直觀地表現(xiàn)出來，特別是無法分析對行車安全危害最大的擁包（在行車水平力的作用下，使路面產生推移而形成局部不規(guī)則隆起的變形）和坑槽（在行車作用下，路面骨料局部脫落而產生的坑洼）信息，因此難以滿足道路質量評估和養(yǎng)護的需求.

本文首先建立路面的三維重構模型，然后完成GPS和橫斷面車轍數(shù)據的融合，構造出用于繪制路面的三角形網格的點陣，最后基于OpenGL完成重構路面的繪制，實現(xiàn)真實路面三維仿真.由此建立的三維路面，能夠將道路檢測數(shù)據準確地再現(xiàn)，便于決策者直觀地觀察路面的坑槽和擁包，有效地推動了路面的數(shù)字化管理.

1 路面三維重構模型

由于檢測車采集道路數(shù)據時的采樣頻率或空間步長不同，為了實現(xiàn)數(shù)字路面的三維顯示，建立一個統(tǒng)一的坐標系十分重要[3].本文建立了以路面里程為X軸，橫斷面為Y軸，各點相對高程為Z軸的三維坐標系來完成三維重構，如圖1所示.其中線段AB是被測路面的起始橫斷面，C為路面上的任意點，xi為各點的里程坐標，yj（j＝1，2，…，m）為各點的橫斷面坐標，zij為各點的相對高程坐標.

圖1 路面三維模型坐標系Fig.1 3D model of road coordinate system

在該三維模型坐標系下，路面實體R可以表示為一個連續(xù)的三維函數(shù)f（x，y，z），即：R＝f（x，y，z）.要實現(xiàn)路面三維函數(shù)R的準確描述，需選用一個基準測試平面，且平行于XOY平面，該假設基準面方程為：z＝D.其中D表示該平面和XOY平面間的距離.為了便于分析，選擇基準測試平面和XOY平面重合，即D＝0.

設路面上各點到該基準面的距離為｛xi，yj，zij｝，如圖中的A（x1，y1，z11），B（x1，ym，z1m），那么三維路面實體R可表示如下：

對于x坐標相同的各點有：

Ti表示路面R的一個橫斷面.因此，路面R可以表示為所有橫斷面的集合：

由于路面橫斷面的檢測是采用多點準直激光傳感器來實現(xiàn)的，故每一個橫斷面是由多路車轍數(shù)據構成的一組離散點.在三維重構中，x和y值由大地坐標系的經緯度表示，z值是由GPS大地高程和橫斷面車轍疊加所求到的.

2 GPS與車轍數(shù)據的融合

2.1 基于Cardinal插值的GPS處理

系統(tǒng)中采用北京星網宇達的高精度GPS，定位精度1.5 m，可以測量天線中心所在位置的經緯度坐標以及海拔高度，最高采樣頻率為20 Hz.根據GPS返回的GPGGA（GPS的輸出格式之一）指令中的海拔數(shù)據并配合光電編碼器的里程數(shù)據，就可以得到路面的高程曲線.車轍的采樣頻率由光電編碼器控制，其采樣步長為0.05 m.路面是一個光滑連續(xù)的實體，由于GPS采集頻率的限制，采集的GPS點是比較稀疏的散亂數(shù)據[4]，因此，為了完成GPS和車轍的融合，通過以GPS點為控制點進行插值，并在插值后的點中篩選得到更為稠密的點是一個很重要的環(huán)節(jié).

本文以現(xiàn)有的GPS點為控制點，通過Cardinal三次樣條曲線插值算法計算出大量有序的關鍵點.Cardinal插值算法在靈活性和計算速度之間提供了一個合理的折中方案，不僅具有二階連續(xù)性，而且只需較少的計算和存儲空間，穩(wěn)定性較好.

設p（u）是三次Cardinal樣條曲線，由4個連續(xù)控制點pk－1、pk、pk＋1、pk＋2給出.這4個控制點用于建立Cardinal樣條的邊界條件如下：

式中：pi為第i個控制點；p（u）為插值點，u∈[0，1]，t為張量參數(shù)，控制Cardinal樣條與控制點間的松緊程度，并且從式（3）中可以看出，曲線的切線值由控制點本身決定.

根據邊界條件，可得Cardinal樣條插值公式為

式中：MC為Cardinal矩陣.

式中，s＝（1－t）／2，將式（4）展開得到多項式：

根據Cardinal插值公式，把有限的GPS點當作控制點，設置公式中u的增量足夠小，對GPS點進行插值.

由于車轍的采樣頻率遠高于GPS的采樣頻率，故一段路程內車轍的采樣次數(shù)遠大于GPS的采樣次數(shù).由于車轍的采樣步長是固定的，GPS是非等間距的，所以為了完成GPS與車轍的融合，需要在以原始GPS點為控制點進行插值后的點序列中選出與車轍采樣次數(shù)相同的個數(shù)的點，且所選取的這些點要求是等間距的.

選取等間距GPS點的處理方法為，在GPS曲線上選出使每一段弧長相等的GPS點.首先對GPS數(shù)據從第一個點開始做累加操作，直到該弧長等于目標長度，則將該點納入等間距點的集合，并從該點重復以上操作直至完成.如一條由20個控制點構成的曲線，需要選擇1 000個弧長相等的曲線點，那么首先可設Δu＝0.000 1，也就是在每2個控制點間將構造出10 000個插值點，這樣整條曲線總共有19萬個插值點.然后對這19萬個點間距離求和，得到曲線的弧長為k，接著從曲線的起始點開始查找，找到每一個累加點間距離為nk／1 000的點（n＝1，2，…，1 000），這些點就是1 000個滿足要求的等間距點.至此，完成了GPS點的插值以及等間距點篩選的操作.

2.2 GPS擴展

GPS插值后的等間距點在三維坐標系中只能繪制出一條曲線，即道路的中心線.然而道路并不是簡單的一維線段，它是有一定寬度的面狀實體，有一個或多個車道組成的復雜對象[5].由于橫斷面車轍是由檢測車橫向剛性梁上以間距d均勻排列23個準直激光傳感器采集到的，因此首先把道路中心線以一車道寬度擴展成二維平面，最后融合橫斷面上的23路車轍數(shù)據，生成繪制三維圖形所需的網格頂點點陣.

GPS擴展示意圖如圖2所示，X軸方向為經度，Y軸方向為緯度，其中p1，p2，p3是以GPS點為控制點插值后篩選出的點，代表了道路的中心線，連線p1p2和X軸的夾角為α.A，B分別表示以一定車道寬度擴展后的道路左右兩邊的點，擴展步驟首先分為以下三步：①相鄰兩個插值點連線，過其中一個點做該連線的垂線段，垂線段的長度設定為路面的寬度；②根據路面寬度，以道路中心線上的點為中心，在垂線段上取等間距的兩點，這兩點即為擴展后得到的點；③重復步驟①和步驟②，直至所有GPS點擴展完成.

圖2 GPS擴展Fig.2 GPS extended

根據以上對擴展步驟的分析，具體的擴展過程如下：

p1（X1，Y1），p2（X2，Y2）分別為兩個有序的 GPS插值點，連接p1，p2兩點，過p1點作p1p2的垂線AB，設p1p2的斜率為k，則有：k＝（Y2－Y1）／（X2－X1）＝tanα.設一個車道的寬度為d，則AB＝d，那么：

P1A＝p1B＝d／2

根據圖2可以求出A，B兩點的經緯度.設A點經緯度為（x0，y0），B點經緯度為（x1，y1），過p1點作p1p2的垂線AB，AB與Y軸的夾角也為α，那么，A、B兩點的經緯度值分別為

擴展后，可計算出A點的經緯度值是（x0，y0），B點的經緯度值是（x1，y1）.

任意一橫斷面上有均勻間隔的23路車轍數(shù)據，為了完成任意一橫斷面上GPS與車轍的融合，接下來需要根據橫斷面中心線上的點和對應左右兩邊的擴展點完成橫斷面上均勻間隔點的經緯度的計算.根據A，B兩點的經緯度值，在A，p1和B，p1之間分別均勻間隔生成10個插值點，求出每一點的經緯度坐標.這些插值點和A，p1，B總共是23個點，這23個點的經緯度坐標均已知，并且在同一高程，其高程值為Zi.

以此類推，可以利用第2個和第3個GPS點，第3個和第4個GPS點一直擴展下去，直到完成倒數(shù)第2個GPS點的擴展，對于最后一個GPS點，可以反向和倒數(shù)第2個GPS點進行擴展，此時所有的GPS擴展完畢.這樣在三維路面重構模型中，融合基于縱斷面的GPS信息和基于橫斷面的車轍信息，就能夠成功建立基于縱斷面GPS和橫斷面車轍的三維路面.

2.3 GPS高程和車轍的融合

路面橫斷面車轍采集過程中，檢測橫梁須保持統(tǒng)一的測量基準，檢測橫梁上均勻布置有23路激光位移傳感器，檢測車在任意一個橫斷面上采集23路車轍數(shù)據，記錄為d1，d2，…，d23，如圖3所示.

圖3 路面橫斷面車轍模型Fig.3 Ruts model of road cross－section

以中間一路數(shù)據d12為基準，設各路車轍數(shù)據相對于基準的高程差為l1，l2，…，l23，那么有：

由于GPS安裝在檢測車車頂，且位于檢測橫梁的正上方，故系統(tǒng)中采集的高程點是在車頂，所以GPS高程要減去檢測車的高度，這樣得到的高程值才是路面高程.本系統(tǒng)中檢測車是由依維柯中型客車改裝而成，檢測車的高度是h為2.5 m.已知GPS采集的高程是Zi，假設實際大地高程是Z′i，則有：

Z′i＝Zi－h(huán).那么可以得知任意一個橫斷面上有：

通過式（7），可以計算出每一個橫斷面上采集的車轍深度在大地坐標系中的高程，即在上文三維重構模型中的z值，這樣便完成了GPS和車轍的融合.

當路面傾斜導致車體以及車體上的采集橫梁傾斜時，檢測橫梁沿理想基準面產生一個傾角α，由于準直激光束是與剛性橫梁垂直的，所以激光束也旋轉了一個角度.此時激光束照射在路面上的位置與理想基準面照射到路面上的位置相比產生了一個橫向的偏差且采集的車轍是垂直于橫梁的斜高.而GPS的高程是豎直的，此時為了融合GPS和車轍，首先要對采集的車轍進行一個處理.假設基準面上的檢測得到的橫斷面車轍曲線為T，檢測橫梁側傾振動后測量到的橫斷面車轍曲線為T′，根據T和T′的關系以及側傾后檢測橫梁與理想檢測基準面的夾角α，運用最小二乘法去除檢測結果中的趨勢項[6]，就可以得到近似于理想檢測基準面的橫斷面曲線，那么就可以求出各路車轍數(shù)據相對于基準的高程差l1，l2，…，l23.此時，再利用式（7）完成 GPS和車轍的融合.

實際的路面可以表示為一個連續(xù)的三維函數(shù)，然而檢測車采集所得到的數(shù)據是由大量的GPS和橫斷面車轍離散點所組成的集合，融合GPS和車轍數(shù)據，在已經建立好路面三維模型中，構成一個離散有序的點陣，通過OpenGL將其以三角形網格的形式繪制出來.由于橫斷面數(shù)據采集的激光頭個數(shù)有限，所以激光頭間距較大，導致構造出的三維路面不夠光滑.為了繪制出光滑逼真的三維路面，試驗中最后采用了內插法完成了三維曲面的插值.

3 基于OpenGL的三維路面繪制

基于OpenGL的三維圖形繪制的本質是利用Open GL圖形庫所提供的函數(shù)來繪制虛擬空間中的點、線、面，通過對這些圖元的繪制、移動、組合以及光照和渲染并最終投影到計算機顯示屏上，從而在視覺上形成逼真于真實空間的物體，這在某種程度完成了對現(xiàn)實世界物體的仿真顯示.組成三維圖形的基本圖元的繪制取決于OpenGL三維空間中點的坐標值，稱這些點為頂點，三維空間中所有的直線、曲線、平面或曲面都是由無數(shù)的頂點組成的.

試驗中采用以上的理論和方法完成了三維路面的繪制，運用OpenGL圖形庫在Visual Studio2005編程環(huán)境下開發(fā)了測試軟件.為完成路面的三維重構，2010年12月在河南洛陽選取了一段坑槽、擁包較多的路面進行檢測，最終實現(xiàn)的三維重建效果如圖4—5所示.

圖4 三維重構網格路面Fig.4 3D reconstruction of grid road

如圖4所示，在已建立的網格路面上，可以很明顯地觀察出路面車轍.由于重構中融合了GPS經度和緯度信息，在重構的三維路面中可以體現(xiàn)出該段路程道路的軌跡，故重構的路面更加逼真于真實的路面.如圖5所示的彩色路面，是根據路面高程給三維路面渲染不同的顏色，通過顏色的變化來表現(xiàn)路面的高低起伏.在該圖紅色方框區(qū)域是兩個坑槽，在重建路面上明顯可以看出對應的兩個坑槽.并在后期處理中計算坑槽的容積.

圖5 三維重構彩色路面Fig.5 3D reconstruction of color road

實驗中將重構的三維路面和道路環(huán)境視頻相結合，可以實現(xiàn)三維路面和環(huán)境視頻文件的同步播放，在三維路面漫游的同時可以觀測到對應路面的真實路況環(huán)境.還可以在觀看道路視頻同時，如果發(fā)現(xiàn)視頻中路面上有坑槽，直接把三維路面定位到相應的位置，查看坑槽的形狀和容積.最后將此信息提供給相應的管理部門決策者，在制定路面養(yǎng)護規(guī)劃上將有著重大指導作用.

4 結語

本文首先建立了路面三維重構模型，并完成了GPS和車轍的融合，繪制出了三維網格路面，三維彩色路面和紋理路面.在重構的三維路面上可以查看路面車轍以及道路軌跡，同時可以查看路面的坑槽和擁包，能夠立體直觀地觀察路面破損情況，為制定養(yǎng)護方案提供重要的數(shù)據依據.

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