石文星，張立輝

（江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430056）

三能級(jí)V型原子自發(fā)輻射的雙色相位控制

石文星，張立輝

（江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430056）

利用密度矩陣方程和量子回歸理論研究了在一對(duì)雙色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的三能級(jí)V型原子的自發(fā)輻射。研究結(jié)果表明，原子的自發(fā)輻射強(qiáng)烈依賴于這對(duì)雙色場(chǎng)的相對(duì)相位差，而不依賴于雙色場(chǎng)各自相位或相對(duì)相位。通過改變場(chǎng)的相對(duì)相位差，能夠?qū)υ拥淖园l(fā)輻射實(shí)現(xiàn)選擇性抑制或消除。

自發(fā)輻射；密度矩陣方程；共振熒光；量子回歸理論

0 引言

原子自發(fā)輻射控制是激光物理與量子光學(xué)中最基本的問題。原子相干和量子干涉是控制自發(fā)輻射的基本機(jī)制，并由此產(chǎn)生了許多新穎現(xiàn)象，如電磁誘導(dǎo)透明[1］、無反轉(zhuǎn)激光[2］、非線性增益[3］等。通?？刂圃幼园l(fā)輻射的方法有兩種，一種是利用外加相干場(chǎng)驅(qū)動(dòng)與原子自發(fā)躍遷有相同能級(jí)的輔助躍遷[4-8］，量子干涉發(fā)生在原子躍遷之間。另一種是運(yùn)用相干場(chǎng)激發(fā)原子自發(fā)躍遷。對(duì)于一個(gè)在近共振、強(qiáng)單色場(chǎng)激發(fā)下的二能級(jí)原子[9］，Mollow預(yù)言了其熒光譜是一個(gè)對(duì)稱三峰結(jié)構(gòu)。中心峰的頻率與驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的頻率相同，邊峰位于中心峰兩側(cè)，且決定于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的拉比頻率。邊峰強(qiáng)度只有中心峰強(qiáng)度的1/3，而線寬是中心峰的3/2。這個(gè)三峰譜的不同成份是由于不同的修飾態(tài)雙線間的躍遷構(gòu)成的。

近年來，人們已經(jīng)更多地關(guān)注多色激發(fā)自發(fā)輻射的控制。Blind等[10］預(yù)測(cè)了一個(gè)被調(diào)制場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的原子可以產(chǎn)生熒光譜的新成分。Zhu等[11］用實(shí)驗(yàn)觀察了二能級(jí)原子在強(qiáng)多色場(chǎng)激發(fā)下的這種熒光譜，發(fā)現(xiàn)譜線和Mollow譜在許多方面存在差異。這種譜線呈梳狀結(jié)構(gòu)，相鄰峰的間距由調(diào)制頻率決定。而對(duì)比于單色情況，邊峰與中心峰的距離決定于拉比頻率。Ficek等利用諧振分離和連分法[12-13］作出了更進(jìn)一步的理論分析，同時(shí)顯示如果增加調(diào)制場(chǎng)的數(shù)目將會(huì)導(dǎo)致譜線向Mollow三峰譜演化[14］。然而，這些研究主要限于二能級(jí)原子系統(tǒng)。最近，筆者的研究表明，多色激發(fā)三能級(jí)原子共振熒光具有強(qiáng)烈的相位依賴性[15-17］，通過改變激發(fā)場(chǎng)的相對(duì)相位差，原子的自發(fā)輻射譜線將被有選擇性地抑制或完全抑制。

本文將進(jìn)一步延伸前期的研究工作，考慮利用一對(duì)等頻差雙色場(chǎng)激發(fā)一個(gè)三能級(jí)V型原子系統(tǒng)，并關(guān)注雙色場(chǎng)的相位對(duì)原子自發(fā)輻射的影響。

1 模型與方程

考慮一個(gè)由一對(duì)等頻差雙色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的三能級(jí)V型原子系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 V型三能級(jí)原子系統(tǒng)模型

雙色場(chǎng)

在旋轉(zhuǎn)波近似和偶極近似下，系統(tǒng)的約化密度矩陣方程為

其中系統(tǒng)哈密頓量H為

（2）式中已經(jīng)定義了原子對(duì)場(chǎng)的失諧量Δ1=ω21-ωa，Δ2=ω31-ωb。其中ω21和ω31分別是原子躍遷的共振頻率，ωa=（ω1+ω2）/2和ωb=（ω3+ω4）/2分別是耦合到躍遷和的光場(chǎng)的平均頻率，2δ=ω1-ω2=ω3-ω4是相應(yīng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的頻率差。Ωj（j=1，2）和Ωk（k=3，4）是場(chǎng)與原子耦合的拉比頻率，

其中μ21和μ31是相應(yīng)的電偶矩陣元。算符σij=對(duì)于i=j是原子的投影算符，而i≠j時(shí)為自旋算符。Lijρ描述了原子從能級(jí)到能級(jí)的衰減，形成

定義一個(gè)列矢量

利用（1）～（4）式及封閉三能級(jí)原子系統(tǒng)的布居守恒條件ρ11+ρ22+ρ33=1，可得到原子算符期望值的運(yùn)動(dòng)方程

其中Q（t）是一個(gè)8×8矩陣，

R（t）是一個(gè)列矢量，（6）式和（7）式中參數(shù)分別表示為

為了求解（5）式，使用諧振展開和矩陣反轉(zhuǎn)，則密度矩陣元Xk（t）（k=1，2，…，8）展開為

2 共振熒光譜

其中u2（r）=（3/8π）sin2θ2，θ2是位置矢量r與原子偶極矩矢量μ之間的夾角。（13）式中的關(guān)聯(lián)函數(shù)可通過引入一個(gè)雙時(shí)關(guān)聯(lián)列矢量Y（t，τ）得到，列矢量Y（t，τ）的元為

根據(jù)量子回歸理論[9，18］，雙時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)Y（t，τ）與單時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)X（t）具有相同的運(yùn)動(dòng)方程形式，即（5）式，除了將其中的列矢量R（t）替換成X2（t）R（t+τ）。然后利用前面相同的方法諧振展開，并進(jìn)行傅里葉變換同時(shí)忽略自發(fā)輻射的相干部分，即傅里葉變換后含有δ函數(shù)部分。由于只有Y1（t，τ）=〈σ31（t）σ13（t+τ）〉的零階分量對(duì)輻射的非相干熒光譜有貢獻(xiàn)，則輻射的穩(wěn)態(tài)共振熒光譜可表示為

圖2 |3〉→|1〉輻射的共振熒光譜

結(jié)果表明，在共振情況下，當(dāng)φ=0時(shí)，熒光譜線相對(duì)于ω-ωb=0具有對(duì)稱性，譜峰位于頻率ω31±nδ（n為整數(shù)）位置處，相鄰峰之間的距離為調(diào)制頻率δ，且中心峰的強(qiáng)度最強(qiáng)。這種間距為δ的梳狀結(jié)構(gòu)譜線是由于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)與原子耦合導(dǎo)致能級(jí)分裂成梯狀修飾態(tài)，如圖3所示，修飾態(tài)能級(jí)間距為δ，即說明了相鄰峰之間的間距為δ。

圖3 共振修飾態(tài)能級(jí)圖

并且，熒光譜強(qiáng)烈依賴于相干場(chǎng)分量的相對(duì)相位差φ。這是由于在修飾原子繪景中形成一個(gè)封閉環(huán)，相位依賴性出現(xiàn)在封閉環(huán)中。當(dāng)改變相對(duì)相位差φ從0到π/2時(shí)，中心峰將被抑制且對(duì)稱分裂成左右兩個(gè)邊峰，同時(shí)位于ω31±2nδ（n=1，2，…）的譜峰也將被抑制并分裂成兩個(gè)譜峰，而成為谷。然而，位于頻率ω31±（2n+1）δ（n=0，1，2，…）處的譜峰將不被抑制而仍然存在。此時(shí)，位于ω31±δ處的內(nèi)邊峰的強(qiáng)度加強(qiáng)并成為最大，但小于φ=0時(shí)中心峰的強(qiáng)度。

3 結(jié)語

圖4 |3〉→|1〉輻射的非共振熒光譜

本文研究了在一對(duì)相干雙色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的V型三能級(jí)原子的熒光譜。研究表明，原子的自發(fā)輻射譜強(qiáng)烈依賴于雙色場(chǎng)的相對(duì)相位差，而不依賴于雙色場(chǎng)各自相位或相對(duì)相位。在共振條件下，原子的自發(fā)輻射譜呈現(xiàn)對(duì)稱的梳狀結(jié)構(gòu)。在相對(duì)相位差為0時(shí)，中心峰位于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的平均頻率處，強(qiáng)度最強(qiáng)，相鄰峰的間距為調(diào)制頻率δ。當(dāng)雙色場(chǎng)的相對(duì)相位差從0改變到π/2時(shí)，熒光譜的中心峰被抑制并分裂成兩個(gè)對(duì)稱的邊峰，同時(shí)位于偶邊頻處的譜峰亦被抑制并分裂成兩個(gè)峰。通過改變驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的相對(duì)相位差，對(duì)原子的自發(fā)輻射譜實(shí)現(xiàn)了選擇性抑制或消除，從而控制原子的自發(fā)輻射。

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SHI Wen-xing，ZHANG Li-hui
（School of Physics and Information Engineering，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China）

Spontaneous emission of a three-level V-type atom driven by a pair of bichromatic fields on the basis of density matrix equation and quantum regression theories are studied.The results show that the spontaneous emission depends strongly on the difference between the relative phases of two bichromatic fields，without depending on the respective phase or relative phase.Selective elimination of the spontaneous emission can be achieved simply by varying the relative phase difference.

spontaneous emission；density matrix equation；resonance fluorescence；quantum regression theorem

O431

：A

：1673-0143（2012）03-0041-04

（責(zé)任編輯：曾 婷）

2012-04-17

石文星 （1974—），男，講師，博士，研究方向：量子光學(xué)。