鄭 文

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

高職教育以培養(yǎng)應(yīng)用型的技術(shù)性人才為目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)又應(yīng)怎樣為高職教育服務(wù)呢？傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)已不能滿足高職教育的要求，高職數(shù)學(xué)教學(xué)必須改革。目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向就是要強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模正是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的有效途徑。通過引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生領(lǐng)會用數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法去分析問題、建立模型，最后借助計算機(jī)軟件解決實際問題。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì),有利于培養(yǎng)應(yīng)用型的高技能人才。

1 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與實際問題之間的橋梁

學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出這樣的問題：“老師，數(shù)學(xué)學(xué)了有什么用？我們今后在工作中用不上?。　睂鹘y(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)提出了質(zhì)疑。傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)主要集中在：把微積分學(xué)中的基本知識完整地灌輸給學(xué)生，不管是有用還是無用，不管學(xué)生是喜歡還是不喜歡，接受還是不能接受；將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實世界隔離開來，以致于學(xué)生在學(xué)了許多非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識后，卻不會應(yīng)用或無法應(yīng)用，有些甚至覺得數(shù)學(xué)枯燥無味、毫無用處。

引入數(shù)學(xué)建模之后，將數(shù)學(xué)與實際問題聯(lián)系起來，這些實際問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題，主要靠學(xué)生用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)的思想方法去獨立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而分析問題的特點，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣，最終解決實際問題。數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生親身去體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，獲得在課堂上和書本上無法獲得的寶貴經(jīng)驗和親身感受，這正是數(shù)學(xué)建模所獨有的特點與優(yōu)勢。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開了一個通道，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能起積極的促進(jìn)作用[1]。因此在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模的思想是非常必要的。

2 數(shù)學(xué)建模推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革

數(shù)學(xué)建模的思想定位在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力上。因此，必須要打破原有數(shù)學(xué)課程自成體系、自我封閉的局面，為數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開有效的通道；在教學(xué)中，注入數(shù)學(xué)建模的思想，引入數(shù)學(xué)實驗，精簡傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法置于教學(xué)中首要位置，形成高職數(shù)學(xué)新的教學(xué)體系。

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的引入，極大地豐富了數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。在高職教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)建模的常用技術(shù)、引入數(shù)學(xué)和專業(yè)課相結(jié)合的案例分析、引入MATLAB和LINGO軟件，這些都是在解決實際問題時非常實用的方法和技術(shù)，是構(gòu)成現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中是不可缺少的。同時，應(yīng)當(dāng)?shù)瘋鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)中的計算，如積分的計算、微分方程的求解、級數(shù)的展開等復(fù)雜的計算內(nèi)容。融入數(shù)學(xué)建模的思想，使數(shù)學(xué)來源于實際的本質(zhì)得到體現(xiàn)，使數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且也是一門技術(shù)的特色得以突出[2]。

數(shù)學(xué)建模的引入，促進(jìn)了教學(xué)方法的改革。由于數(shù)學(xué)建模的特殊性，在教學(xué)中普遍采用案例教學(xué)，從實際問題出發(fā)并落實到實際問題的解決。特別是數(shù)學(xué)實驗引入后，可以充分利用計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的功能，教師通過對典型案例的演示，學(xué)生可以在課堂上方便地觀察現(xiàn)象、增強(qiáng)直觀感受和體驗,并相互討論，歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在教師指導(dǎo)下親自動手實驗，通過選擇軟件或自編程序，去解決實際問題,極大地豐富了數(shù)學(xué)的教學(xué)形式和方法。教學(xué)方式的改變，使數(shù)學(xué)擺脫了古板、枯燥、晦澀的面孔，以同學(xué)喜聞樂見、容易接受的形式呈現(xiàn)出來。

學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)，是一個長期的、潛移默化的過程。在教學(xué)過程中，老師們應(yīng)將數(shù)學(xué)建模的思想和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來進(jìn)行講授，讓學(xué)生看到是如何把實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題的，讓學(xué)生身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過程，去充分體驗數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。鼓勵并推動學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想去解決實際問題，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模中常用技術(shù)，有意識地強(qiáng)化學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)訓(xùn)練,使其親身體會到數(shù)學(xué)確實大有用武之地，激發(fā)他們主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程的設(shè)置、數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)

在高職教育中，由于高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時有限，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，推動“用數(shù)學(xué)”的發(fā)展，必須開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。依托該課程讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模的常用方法和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生從事數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)能力。該課程以實際問題驅(qū)動教學(xué)，以數(shù)學(xué)建模方法為主線，結(jié)合計算機(jī)和工具軟件的使用，著重體現(xiàn)綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和方法研究解決實際問題。通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生感受從事科研實踐的過程和方法。在解決問題的同時，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的方法和技能，使學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、實踐創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用素質(zhì)等方面也都得到提升，這將有力地促進(jìn)創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng)[3]。

數(shù)學(xué)實驗是實施數(shù)學(xué)建模實踐必不可少的環(huán)節(jié)，因此數(shù)學(xué)實驗室的建設(shè)是必備條件。有了數(shù)學(xué)實驗室，在教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)實驗豐富了高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容。一方面可把學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；另一方面可訓(xùn)練學(xué)生利用計算機(jī)及包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)實施數(shù)學(xué)建模的實踐。數(shù)學(xué)實驗課深受學(xué)生的歡迎，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的追求，并增強(qiáng)了他們應(yīng)用與創(chuàng)新的能力和信心。數(shù)學(xué)軟件的引入，使學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力得到了質(zhì)的飛躍，反過來也促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模在學(xué)院的開展。

4 數(shù)學(xué)建模更新教學(xué)理念，促進(jìn)師資隊伍的建設(shè)

長期以來，老師們已習(xí)慣采用灌輸式的教學(xué)方法，即通常是先講授概念，然后講解方法和知識點，最后給出相應(yīng)的引用案例。能夠讓學(xué)生理解概念，掌握方法和知識點是教學(xué)成功的標(biāo)準(zhǔn)，其主要特征是“重復(fù)、記憶、模仿、直接再現(xiàn)”，這是應(yīng)試教育的典型特點，長期下去，就會讓學(xué)生產(chǎn)生一種惰性，總是習(xí)慣于被動接受知識，缺少主動探索、獨立思考和自主學(xué)習(xí)的意識，當(dāng)面對新的問題時仍然是無應(yīng)對之策。

要把數(shù)學(xué)建模的思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要更新教師的教學(xué)理念。為此可成立數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊，通過教學(xué)研究活動，相互交流，增強(qiáng)老師們對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)同感；同時讓老師們參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動，使其從中開闊眼界，拓寬知識面、改善知識結(jié)構(gòu)，提高利用數(shù)學(xué)工具和計算機(jī)解決實際問題的意識和能力；教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，有利于老師們將數(shù)學(xué)建模的思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)之中，以實際問題為牽引，以數(shù)學(xué)建模方法為主線，通過問題驅(qū)動實施教學(xué)，綜合利用案例式、引導(dǎo)式、研討式等教學(xué)方法，將整個教學(xué)過程貫穿于引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。在問題的分析中傳授思想，在問題的解決中傳授知識，在問題的總結(jié)歸納中傳授經(jīng)驗。這一實踐過程也充分體現(xiàn)了“加工、轉(zhuǎn)換、重組、優(yōu)化構(gòu)建”的素質(zhì)教育的根本特征[4]。

教學(xué)理念的更新，為全面推廣“用數(shù)學(xué)”在學(xué)院的發(fā)展提供了保證。從而讓數(shù)學(xué)建模活動真正成為高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律，成為提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力和素質(zhì)培養(yǎng)的一個有效途徑，讓數(shù)學(xué)建模能力和素質(zhì)培養(yǎng)貫穿于整個高職教育的全過程。

5 數(shù)學(xué)建模提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是采用問題導(dǎo)向、需求導(dǎo)向的方式來解決實際問題的教學(xué)實踐活動?，F(xiàn)實生活中的實際問題常常是復(fù)雜的，往往單一的方法是難以解決的，通常需要多種方法的綜合應(yīng)用方能解決。因此采用以實際問題驅(qū)動的教學(xué)模式，主要是引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的實際問題分解為一系列簡單的小問題，即培養(yǎng)學(xué)生簡化問題的能力。在解決問題的過程中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)的知識和方法，即在問題的解決中學(xué)習(xí)知識，在應(yīng)用中學(xué)習(xí)方法，從而也解決了很多學(xué)生普遍存在的“數(shù)學(xué)學(xué)了有什么用以及不知怎么用”的困惑。

這種教學(xué)方法能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識點通過實際問題連接在一起。首先是讓學(xué)生看到的是實際問題，然后是分析思考如何解決問題，根據(jù)需要去學(xué)習(xí)相關(guān)的知識點，會讓學(xué)生有一種“急用先學(xué)，立竿見影”的感覺，而不是習(xí)慣的先講知識，然后學(xué)習(xí)套用知識點。這種有效的教學(xué)實踐方法，既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的積極性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，能給學(xué)生一種“學(xué)以致用”的感覺。使學(xué)生能最大限度地發(fā)揮想象力，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)[4]。

6 數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，使學(xué)生終身受益

21世紀(jì)是知識、經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的時代。國際21世紀(jì)教育委員會提出“終身學(xué)習(xí)是21世紀(jì)的通行證”的重要觀點，并證明了終身學(xué)習(xí)將通過“四大支柱”實現(xiàn)，即學(xué)會求知、學(xué)會做事、學(xué)會共處、學(xué)會做人來實現(xiàn)。

而數(shù)學(xué)建模是一種體驗式的行動學(xué)習(xí)（從自己行動體驗中總結(jié)出來的知識掌握最牢固），對數(shù)學(xué)素質(zhì)及數(shù)學(xué)知識不太高的高職學(xué)生來說，通過數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生“學(xué)以致用”的動力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)回歸自然的本源性探究，是人的思維的真正的體操，是對人的潛能性的開發(fā)和訓(xùn)練，經(jīng)歷了把實際問題用數(shù)學(xué)的符號翻譯成數(shù)學(xué)模型、求解、驗證的過程，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的思想。學(xué)生就有了時時學(xué)習(xí)（用數(shù)學(xué)模型的思維思考時效性、時間管理、時間的連續(xù)性等）、事事學(xué)習(xí)（用數(shù)學(xué)模型的思維思考事事的順序、因果、偶然、必然、規(guī)律等）的觀念，而且數(shù)學(xué)建模的思維還提供如何選擇、以及如何完成選擇的方式、方法，是終身教育的根本，也是終身教育的保障。特別是通過三人一隊參加數(shù)學(xué)建模競賽活動，使學(xué)生能在競賽中學(xué)會求知、學(xué)會做事、學(xué)會共處、學(xué)會做人。

日本數(shù)學(xué)家米山國藏說：“對于學(xué)生們而言，作為知識的數(shù)學(xué)，通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發(fā)生作用，讓他們受益終生?！睌?shù)學(xué)建模是對知識、能力、素質(zhì)的綜合考察，是學(xué)生走向社會提高自身競爭能力的必備素質(zhì)。

7 結(jié)語

綜合應(yīng)用素質(zhì)是現(xiàn)代科技人才的基本素質(zhì)，隨著大學(xué)教育轉(zhuǎn)型的不斷深入，數(shù)學(xué)建?；顒釉谂囵B(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)中的地位和作用逐漸顯露出來。實踐表明，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識和綜合應(yīng)用能力共同提高的重要“橋梁”；是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高人才綜合應(yīng)用素質(zhì)的一條重要途徑；也是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動探索，銳意進(jìn)取和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有效方法。數(shù)學(xué)建?；顒釉谂囵B(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、綜合應(yīng)用能力、實踐創(chuàng)新能力等方面起著不可替代的作用。

高職數(shù)學(xué)教學(xué)具有自身的體系和特點，我們應(yīng)根據(jù)高職教育的特點，準(zhǔn)確認(rèn)識數(shù)學(xué)在高職教育中的作用和地位。引入數(shù)學(xué)建模，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革，加強(qiáng)應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)，在有限的時間內(nèi)最大限度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性、有效性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，只有這樣，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在高職人才培養(yǎng)中應(yīng)有的作用。

[1]李大潛.數(shù)學(xué)建模的教育是數(shù)學(xué)與工業(yè)間最重要的教育界面[J].數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用,2012,1(1)：38-41.

[2]謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國大學(xué)教學(xué),2009(2)：8-12.

[3]李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].北京:高等教育出版社,2011.

[4]韓中庚,劉向明,杜劍平.深入開展數(shù)學(xué)建模活動培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用素質(zhì)[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用,2012,1(4):24-28.