沙元霞 金天坤 佟欣

依托數(shù)學(xué)建模競賽加強(qiáng)大學(xué)生實踐能力

沙元霞 金天坤 佟欣

培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，數(shù)學(xué)建模競賽恰好是一條培養(yǎng)高素質(zhì)具備實踐能力人才的重要途徑。在實踐中依托數(shù)學(xué)建模競賽，采取增強(qiáng)實踐自信心，增強(qiáng)實踐興趣，提升實踐水平，理論與實踐相結(jié)合的方法，可以達(dá)到增強(qiáng)大學(xué)生實踐能力的目的。

數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模競賽，實踐能力

一 引言

隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性越來越受到重視。而數(shù)學(xué)建模正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的紐帶。數(shù)學(xué)建模是指通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、符號、圖表等確定變量、參數(shù)間客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)過程。因此，數(shù)學(xué)建?；顒泳褪菓?yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實際問題的過程，是一個培養(yǎng)實踐能力的過程。而數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣一個設(shè)計數(shù)學(xué)模型的競賽活動。［1］

二 數(shù)學(xué)建模競賽的特點及意義

數(shù)學(xué)建模競賽以用數(shù)學(xué)技術(shù)解決實際問題為主題，競賽題目涉及到社會的各種行業(yè)，具有很高的實用性。競賽題目并沒有唯一的答案，而是需要參賽人員(三名參賽人員為一組)在短時間內(nèi)，通過對題目的研究思考迅速地得出自己的結(jié)論并形成論文。

競賽以此種形式和內(nèi)容側(cè)重考察參賽者利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識和思維亮點。在這一過程中，需要學(xué)生綜合運用想象，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。［2］而這些能力的綜合運用正是高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)所要具備的基本特征，能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，即實踐能力。

培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，是數(shù)學(xué)教育目的中的重要內(nèi)容。它要求高等院校培養(yǎng)出來的學(xué)生能在日常工作中熟練地使用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)問題、運用數(shù)學(xué)知識熟練地解決問題，從而帶來經(jīng)濟(jì)和社會效益。其作為一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的綜合能力，離不開數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力。而“數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)建模競賽”正是溝通數(shù)學(xué)理論與實際的中介和橋梁。

數(shù)學(xué)建模競賽無論從選題還是解題，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、學(xué)生的實踐能力密不可分，對促進(jìn)大學(xué)教學(xué)課程加強(qiáng)培養(yǎng)大學(xué)生實踐能力具有十分重要的指導(dǎo)意義，特別是對大學(xué)生實踐能力的提高有著不可低估的作用?？梢?，數(shù)學(xué)建模競賽是一條培養(yǎng)高素質(zhì)、具備創(chuàng)新能力、實踐能力人才的重要途徑。

三 依托數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)大學(xué)生實踐能力的方法

自1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，隨著參賽學(xué)校的增加，各高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。2008年全國有31個省、市、自治區(qū)(包括香港)的1023所院校、12846個隊(其中甲組10384隊、乙組2462隊)、38000多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽。目前，很多高校都依據(jù)自己學(xué)校的特點開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程。［3］

大慶師范學(xué)院通過長達(dá)8年的“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)實驗”課程講授和“數(shù)學(xué)建模競賽”輔導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生實踐、動手能力，在培養(yǎng)大學(xué)生實踐能力方面積累了一定的教學(xué)經(jīng)驗并取得了可喜的成果，累計獲得東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽一、二、三等獎多項，獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一、二、三等獎共14項，表明學(xué)生基本具備了應(yīng)用數(shù)學(xué)處理實際問題的能力，其實踐能力在逐步增強(qiáng)。為了更好地增強(qiáng)大學(xué)生實踐能力，我們探索出一些依托于數(shù)學(xué)建模競賽訓(xùn)練和比賽來增強(qiáng)實踐能力的方法。

1.從淺入深，增強(qiáng)實踐自信心。

針對普通高師院校學(xué)生層次的特點，在數(shù)學(xué)建模及專業(yè)課的教學(xué)過程中從淺入深，有層次的穿插建模能力訓(xùn)練對增強(qiáng)學(xué)生建模、應(yīng)用的自信心十分必要。由于培養(yǎng)學(xué)生建模能力是一個循序漸進(jìn)的過程，所以開始時應(yīng)從簡單問題入手，師生共同創(chuàng)建模型，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)形式構(gòu)建模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于創(chuàng)造的意識。隨著學(xué)生能力和經(jīng)驗的增加，可通過實習(xí)作業(yè)或小組活動的形式，讓學(xué)生展開分析討論，分析每種模型的有效性，提出修改意見，討論是否有進(jìn)一步擴(kuò)展的意義。這樣可以糾正學(xué)生理解上存在的片面性的問題，在不斷發(fā)展、不斷創(chuàng)造中培養(yǎng)信心，為實踐能力的提高奠定基礎(chǔ)。

2.設(shè)置建模問題，增強(qiáng)實踐興趣。

學(xué)生能否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴于教學(xué)過程，與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。若建模問題設(shè)置的難度過低，會降低學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，產(chǎn)生數(shù)學(xué)應(yīng)用不過如此的態(tài)度，不利于課堂教學(xué)與實踐水平的提高。若建模問題設(shè)置的難度過高，學(xué)生理解、接受起來較費力，不利于從模型示例中提取并消化可學(xué)習(xí)、借鑒的內(nèi)容。因此，教師必須在教法和學(xué)法指導(dǎo)上多下功夫，狠下功夫。我們倡導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力作為教學(xué)內(nèi)容的主線，運用“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的教學(xué)模式，多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度展示“處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)”的過程，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識和實踐興趣。

3.擴(kuò)大建模訓(xùn)練內(nèi)容覆蓋面，整體提升實踐水平。

在學(xué)生具備實踐信心與實踐興趣的基礎(chǔ)上，我們遇到最主要的問題就是:學(xué)生的知識面過于狹窄，理論知識欠缺，更無法談及將理論轉(zhuǎn)化為實踐能力了。

包括數(shù)學(xué)專業(yè)在內(nèi)的所有理工科、管理類等專業(yè)的學(xué)生，平時課程中僅僅可以接觸到“高等數(shù)學(xué)、微分方程、幾何學(xué)、概率論、統(tǒng)計學(xué)”這些最基本的數(shù)學(xué)方法，與建模實際所需的“微分方程、統(tǒng)計回歸、多目標(biāo)規(guī)劃、線性規(guī)劃、變分法、圖論方法、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)、穩(wěn)定性方法”等眾多方法相比，知識面過于狹窄，覆蓋面低。事實上，建模能力的提高、實踐能力的增強(qiáng)很大程度上取決于知識的廣度而不是知識的深度。

為了彌補(bǔ)學(xué)生在建模方法上的不足，增強(qiáng)其實踐性，建模競賽訓(xùn)練過程中，首先對每一種建模方法都做適當(dāng)?shù)膬?nèi)容講解，明確方法的基本內(nèi)容、適用范圍以及應(yīng)用此方法建模的過程。

其次，查找相關(guān)方法的建模文獻(xiàn)讓學(xué))生閱讀，在閱讀過程中加深對方法的理解，同時體會每種方法在構(gòu)造模型時他人是如何處理突破點的，有哪些創(chuàng)新點與優(yōu)點。

最后，隨機(jī)選取學(xué)生以報告的形式對所讀文獻(xiàn)進(jìn)行講解，將建模方法系統(tǒng)化、連貫化。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生不僅在建模方法、內(nèi)容上有所收獲，更為重要的是掌握了尋找切入點、突破難點、攻克關(guān)鍵點的思路和方法。從而實現(xiàn)了動手能力的提高，全面提升實踐水平。

學(xué)生在解決問題時思維常常是不清晰的，但教師必須清醒。文獻(xiàn)的選取必須結(jié)合學(xué)生實際水平來進(jìn)行，教師必須了解哪些學(xué)生擅長什么，缺點是什么，做到通過閱讀適當(dāng)?shù)奈墨I(xiàn)攻克其在建模方面的困難點。

參加過訓(xùn)練和競賽的學(xué)生們普遍感到，以往學(xué)多門課程的還不如參加一次競賽集訓(xùn)學(xué)得全面和扎實。

4.講授與實踐相結(jié)合。

參加數(shù)學(xué)建模競賽除了需要全面掌握建模相關(guān)知識外，還需在深入理解、領(lǐng)會他人智慧精髓的基礎(chǔ)上，敢于提出自己的想法和觀點。因此我們將講授數(shù)學(xué)建模方法與實際操作相結(jié)合，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊待解決的實際問題或教師尋找一些有實際應(yīng)用背景的問題交予學(xué)生進(jìn)行建模，即真正動手做一個模型。這樣才能將積累的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)應(yīng)用，達(dá)到從理論到實踐的完全轉(zhuǎn)化。否則，不經(jīng)過這一過程，學(xué)生水平只是停留于理論層面，無法創(chuàng)造性的對已有知識進(jìn)行融會貫通，無法轉(zhuǎn)化為實踐能力。

5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗，提高計算機(jī)實踐能力。

計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展為數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和應(yīng)用提供了廣闊的平臺，一系列高性能的、應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)軟件，如 Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo 等數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件直接與數(shù)學(xué)建模相關(guān)聯(lián)，可以應(yīng)用這些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件輔助建模(如描繪某些目標(biāo)函數(shù)圖象、求目標(biāo)函數(shù)解析解、分析預(yù)測問題發(fā)展趨勢等)，不但可以使模型有更廣泛的應(yīng)用空間，還可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機(jī)解決實際問題的能力。

四 結(jié)語

隨著數(shù)學(xué)建模競賽在大慶師范學(xué)院影響的增加，每年報名參賽的學(xué)生也越來越多，參賽學(xué)生的能力在穩(wěn)步提高，這就促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模及相關(guān)課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的不斷創(chuàng)新。實踐中我們發(fā)現(xiàn):以建模競賽為平臺，加強(qiáng)引導(dǎo)與指導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)的實踐并注重學(xué)生親身實踐，有助于大學(xué)生實踐應(yīng)用能力的提高。

［1］趙繼源.數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模辨析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006(9):3.

［2］徐立治.徐立治數(shù)學(xué)方法學(xué)［M］.濟(jì)南:山東教育出版社，2001.

［3］付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實踐與思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16(4):93－95.

Cultivation of Practical Abilities of College Students Based on Mathematical Model Contest

Sha Yuanxia Jin Tiankun Tong Xin

It is an fundamental task to cultivate practical abilities for mathematic teaching in universities.And mathematical model contest can play an important role it that way.Daqing Normal University has taken some measures to enhance the confidence of students and teachers and to raise practical abilities through the mathematical model contest.Approach of combining theory with practice has attracted more attention to train the practical abilities of students.

mathematical model building;mathematical model contest;practical abilities

G640

A

1672－6758(2012)05－0006－1

沙元霞，碩士，講師，大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江·大慶。研究方向:組合優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模。郵政編碼:163712

黑龍江省新世紀(jì)教改工程項目《數(shù)學(xué)建模課程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的研究》;大慶師范學(xué)院教育教學(xué)研究項目，編號:JY1001

Class No.:G640Document Mark:A

(責(zé)任編輯:宋瑞斌)