☉江蘇豐縣初級中學 季明拓

動手“做”數(shù)學，讓學生放飛思維的翅膀
——從教學案例談動手做

☉江蘇豐縣初級中學 季明拓

蘇教版教材遵循《數(shù)學課程標準》的理念，以“生活數(shù)學”、“活動思考”為主線展開課程內容，注重體現(xiàn)生活與數(shù)學的聯(lián)系，為學生提供看得到、聽得見、感受得到的基本素材；注重創(chuàng)設問題情境，引導學生在活動中思考、探索，主動獲取數(shù)學知識，促進學生學習方式的轉變，力求有效地實現(xiàn)《數(shù)學課程標準》中提出的“知識與技能，數(shù)學思考，解決問題，情感與態(tài)度”等四方面的課程總體目標.而本教材最大的特點是設置了“做”數(shù)學的欄目——“數(shù)學實驗室”.引導學生通過“做”感受數(shù)學、探索知識和結論、應用所學知識解決簡單問題.為此作為教師要善于激勵引導學生去動手探究，展現(xiàn)問題的精彩，享受探究的樂趣，無疑對培養(yǎng)學生的學習和探究能力是大有益處的，今以筆者參加的一節(jié)評優(yōu)課的設計為例，拋磚引玉，現(xiàn)身說法.

一、創(chuàng)設情境，回顧舊知

問題一：有一天，李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室，看到鄭老師辦公桌上有一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來畫畫，畫了一會兒，對自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開.如圖1所示.你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補好嗎？

生：利用直尺過點A、C分別畫BC、AB的平行線.

師：為什么所畫的四邊形是平行四邊形？能說說你的依據(jù)嗎？

生：根據(jù)平行四邊形的定義，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

（設計思路：通過問題情境，讓學生動手畫圖復習回顧平行四邊形的定義，這樣一方面鞏固學生的舊知，另一方面使學生知道平行四邊形的定義既是性質，又是判定.）

師：同學們已經知道了平行四邊形的定義，下面請同學們想一想平行四邊形具有什么性質？

生1：平行四邊形的對邊平行.生2：平行四邊形的對角相等.

生3：平行四邊形的對角線互相平分.

師：同學們回答的很好，但請同學們回顧一下，在學習平行四邊形的性質時我們是從哪幾個方面研究的？

生：從平行四邊形的邊、角、對角線三方面研究的.

師：因此，我希望同學們在說平行四邊形的性質時也按邊、角、對角線的順序敘述，這樣便于記憶，具有條理性.下面請同學們用幾何語言寫出平行四邊形的性質.

（設計思路：通過復習平行四邊形的性質使學生了解研究四邊形的問題常常從邊、角、對角線三方面入手，也為下面探究平行四邊形的判定打下伏筆.）

二、設疑導思，激活主體

問題二：學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示.如圖2所示.

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？

大家都困惑了……

（設計思路：讓學生主動從事想象、猜測、觀察、實驗、驗證與交流等數(shù)學活動，使學生通過活動體會感受學習的樂趣，經歷從多角度思考問題的過程.）

操作：學生分組討論5分鐘左右，然后全班交流討論結果.

生1：我們小組利用兩把直尺發(fā)現(xiàn)這個四邊形的兩組對邊分別平行，所以我們根據(jù)平行四邊形的定義得到這個四邊形是平行四邊形.

生2：我們小組利用三角板量出這個四邊形的四條邊的長度，發(fā)現(xiàn)它們的兩組對邊分別相等，所以我們認為這個四邊形是平行四邊形.

生3：我們小組利用三角板得到這個四邊形的一組對邊平行且相等，所以我們認為這個四邊形是平行四邊形.

生4：我們小組利用三角板得到這個四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等，所以我們認為這個四邊形是平行四邊形.

（學生大膽發(fā)言，從不同角度思考得到了多種猜想，開闊了學生的思路，鍛煉了發(fā)散思維的能力.）

師：同學們太棒了，大家采用不同的方法解決了問題，都認為自己的做法是正確的，但幾何說理必須有理有據(jù)，你們各自的依據(jù)是什么呢？

（此問題的提出，引發(fā)了學生的討論，課堂氣氛活躍.）

生：我認為他們所說的六種方法只有第一位同學說得有理有據(jù)，他是利用平行四邊形的定義得到的，其余方法都沒有依據(jù)，只是一種猜想.

師：對，除第一種方法外其余方法都沒有依據(jù)，只是一種猜想，那么他們所得的猜想是否正確呢？如何驗證？

生：把所得猜想寫成命題，然后證明此命題.

命題1：兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

命題2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

命題3：一組對邊平行、一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

命題4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

命題5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（課堂上讓學生自由發(fā)言，發(fā)表他們各自的看法，達成共識.學生在自由表達見解的寬松氛圍中，體驗了合作學習的樂趣.教師參與學生間的交流，傾聽學生的想法，達到了學習的目的.）

操作：將學生分成5組分別證明命題，教師個別輔導，學生先做后相互交流，然后利用實物投影請學生展示證題過程.其中對于命題3，學生思維活躍，有不同解法.

生1：我在證明命題3時發(fā)現(xiàn)沒法證明兩三角形全等，它們滿足的條件是邊邊角，所以命題3是錯的.

生2：因為等腰梯形也滿足一組對邊平行、一組對邊相等的條件，所以命題3是假命題.

師：通過剛才大家的操作、猜想、證明，我們已經得到了平行四邊形的判定方法，我們仍然從邊、角、對角線三方面考慮：

（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

在今后的學習中我們可以用上述的五種方法證明四邊形是平行四邊形.

三、再創(chuàng)情境，明晰結論

問題三：有一天，李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室，看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來畫畫，畫了一會兒，對自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開.如圖3所示.通過本節(jié)課的學習，你能用幾種方法幫它補好？（所用工具不限）

（設計思路：通過問題3再次鞏固新知，小結本節(jié)課所學內容，并和問題1呼應.）

四、教學反思，總結提高

本課設計中，讓學生經歷猜想，再動手嘗試、確認這一學習過程，然后通過質疑、思考、討論，充分發(fā)揮學生的想象力和集體的智慧，發(fā)展學生的概括能力，不僅能更好地激發(fā)學生的學習興趣，更重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.在實施開放式教學過程中，注重引導學生在課堂活動中通過“做”數(shù)學感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作交流的能力.將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機地結合起來，將學生自主學習與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實處.需要改進的是：對學生解題的時間安排得略緊一些，沒有能充分展示學生的解題過程.