馮海星，劉海立，張松波，高云凱

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海 201804;2.重慶長(zhǎng)安汽車(chē)股份有限公司汽車(chē)工程研究院，重慶 401120)

前言

車(chē)身結(jié)構(gòu)作為汽車(chē)產(chǎn)品的重要組成部分，除滿(mǎn)足一定的強(qiáng)度和剛度要求之外，還應(yīng)為駕乘人員提供安全與舒適的乘坐環(huán)境。因此，在發(fā)動(dòng)機(jī)怠速振動(dòng)、汽車(chē)行駛時(shí)路面激勵(lì)和其他振動(dòng)源的作用下，對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)板件和車(chē)內(nèi)聲腔的振動(dòng)進(jìn)行分析與控制顯得尤為重要。

由于車(chē)身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包括開(kāi)閉件和座椅約有400～700個(gè)板件，對(duì)相應(yīng)的有限元模型進(jìn)行求解需要大量的計(jì)算時(shí)間。尤其當(dāng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性計(jì)算如模態(tài)與頻響計(jì)算時(shí)，存在計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、存儲(chǔ)空間過(guò)大等問(wèn)題。為解決此類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］中提出了模態(tài)綜合的思想，后經(jīng)不斷完善，模態(tài)綜合法逐步被應(yīng)用到工程計(jì)算中［2］。模態(tài)綜合在我國(guó)也得到了應(yīng)用［3］，隨著有限元方法的普及，子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法得到更廣泛的應(yīng)用［4-5］。

1 模態(tài)綜合法的基本原理

將大型有限元模型分割為多個(gè)部件，在各個(gè)部件的自由度有效減縮的基礎(chǔ)上，再根據(jù)各個(gè)部件之間的連接條件，得到總的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。模態(tài)綜合法在邊界處理上有固定邊界法、自由邊界法和混合邊界法3種方法。本文中采用默認(rèn)的固定邊界法(Craig-Bampton法)，其基本原理如下。

(1)選擇適當(dāng)?shù)慕缑?，將整個(gè)系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)分割成若干個(gè)子結(jié)構(gòu)或部件。每個(gè)部件作為一個(gè)超單元，超單元與剩余結(jié)構(gòu)的連接處為邊界節(jié)點(diǎn)。將超單元的節(jié)點(diǎn)自由度分為邊界節(jié)點(diǎn)自由度B集和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由度O集，從而超單元的質(zhì)量矩陣［Mff］和剛度矩陣［Kff］可以表示為

式中:［Moo］和［Koo］分別為超單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;ωk和{φoo}分別為超單元邊界固定時(shí)的特征值和特征向量。

(3)計(jì)算超單元在單位邊界位移作用下的變形，稱(chēng)為約束模態(tài):

式中:下標(biāo)o、b分別為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的自由度;{φob}為單位邊界位移作用下內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的特征向量;［Ibb］為單位矩陣;Pb為界面結(jié)合力。

由上式的第一行，得

式中:［Gob］為變換矩陣，［Gob］=-［Koo］-1［Kob］

超單元在邊界約束下的模態(tài)可表示為

3.報(bào)道過(guò)程上注重互動(dòng)性。尊重受眾主體地位，在報(bào)道中努力營(yíng)造參與情境和氛圍。在電視新聞傳播中，最有效的方式是開(kāi)掘人際傳播的優(yōu)勢(shì)，強(qiáng)調(diào)節(jié)目主持人或記者與屏前觀眾的“面對(duì)面”交流。在新聞報(bào)道中把主持人和記者推到鏡頭前，在事件現(xiàn)場(chǎng)直接面對(duì)觀眾，現(xiàn)場(chǎng)播報(bào)、即興采訪以及評(píng)論、反饋等構(gòu)成新聞的主體信息。“人際交流”具有很強(qiáng)的親和力，主持人或記者的言談舉止，加上事件現(xiàn)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，以最形象化、電視化的方式呈現(xiàn)在觀眾面前，既保持了新聞的原生態(tài)過(guò)程，也容易吸引觀眾的注意力，更重要的是讓觀眾感受到最為平等的傳播與接收狀態(tài)。[1]

由主模態(tài)和約束模態(tài)組成超單元假設(shè)模態(tài)，即廣義坐標(biāo)變換矩陣:

用廣義坐標(biāo)變換矩陣左乘和右乘質(zhì)量矩陣與剛度矩陣，得到縮減后的超單元廣義質(zhì)量矩陣［Maa］和廣義剛度矩陣［Kaa］:

(4)把超單元的矩陣組裝到剩余結(jié)構(gòu)上，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的縮減矩陣方程，進(jìn)而得到其動(dòng)力學(xué)平衡方程，對(duì)總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解［6］。

2 模態(tài)綜合法的分析流程與超單元?jiǎng)?chuàng)建方法

2.1 模態(tài)綜合法的分析流程

超單元分析是求解大型問(wèn)題一種十分有效的手段，主要是通過(guò)把整體結(jié)構(gòu)分為若干子部件來(lái)進(jìn)行分析，將結(jié)構(gòu)的特征矩陣(如剛度、傳導(dǎo)率、質(zhì)量、比熱、阻尼等)進(jìn)行縮聚，再組裝到剩余結(jié)構(gòu)上求解。超單元的分析流程如圖1所示。

2.2 車(chē)身結(jié)構(gòu)超單元的創(chuàng)建方法

超單元?jiǎng)澐诌^(guò)程中遵循以下原則:(1)盡量在超單元與剩余結(jié)構(gòu)連接較少的地方進(jìn)行分割，以達(dá)到自由度縮減的目的;(2)超單元的劃分應(yīng)該與整體結(jié)構(gòu)模型的分塊一致，以便于模型的管理［7］。

車(chē)身結(jié)構(gòu)主要包含白車(chē)身、車(chē)門(mén)、發(fā)動(dòng)機(jī)罩、行李箱蓋、備胎和座椅總成等部件。車(chē)身超單元的劃分應(yīng)與車(chē)身的幾何結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。根據(jù)車(chē)身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將4個(gè)車(chē)門(mén)、發(fā)動(dòng)機(jī)罩和行李箱蓋等相對(duì)獨(dú)立的分總成各作為一個(gè)超單元，與白車(chē)身之間通過(guò)鉸鏈和扣鎖相連接，白車(chē)身和其他部分作為剩余結(jié)構(gòu)。以車(chē)門(mén)結(jié)構(gòu)為例，通過(guò)一個(gè)RBE2單元連接車(chē)身和車(chē)門(mén)的方法模擬門(mén)鎖。由于RBE2單元的從節(jié)點(diǎn)不能作為超單元的邊界點(diǎn)，所以將門(mén)鎖改為共用主節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)RBE2單元，分別連接到車(chē)身和車(chē)門(mén)上，而公共主節(jié)點(diǎn)就作為超單元的邊界點(diǎn)。車(chē)身結(jié)構(gòu)超單元的劃分方法如圖2所示。超單元與剩余結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)信息見(jiàn)表1。

3 使用模態(tài)綜合法進(jìn)行車(chē)身結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算

3.1 使用模態(tài)綜合法求解車(chē)身結(jié)構(gòu)的模態(tài)

表1 車(chē)身結(jié)構(gòu)中超單元與剩余結(jié)構(gòu)的劃分

按照超單元?jiǎng)澐址椒?，使用模態(tài)綜合法計(jì)算車(chē)身結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)，并與原始整體結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行對(duì)比。兩種方法得到的1、2和7階模態(tài)振型如圖3所示，前10階模態(tài)頻率的對(duì)比如表2所示?？梢钥闯觯褂媚B(tài)綜合法的計(jì)算結(jié)果與原始模型結(jié)果的振型一致，模態(tài)頻率十分接近，計(jì)算精度較高。

表2 原始模型與超單元模型模態(tài)結(jié)果對(duì)比

為研究模態(tài)綜合法中所計(jì)算的模態(tài)階數(shù)對(duì)計(jì)算效率的影響，在同樣配置的計(jì)算機(jī)上，使用模態(tài)綜合法計(jì)算了整車(chē)結(jié)構(gòu)的20、40、60和80階模態(tài)，將其計(jì)算時(shí)間與相應(yīng)的原始模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。結(jié)果表明，根據(jù)計(jì)算階數(shù)的不同，使用模態(tài)綜合法能將車(chē)身模態(tài)的計(jì)算時(shí)間節(jié)省18.07%～37.24%。

表3 模態(tài)階數(shù)對(duì)計(jì)算效率的影響

3.2 使用模態(tài)綜合法求解車(chē)身結(jié)構(gòu)的頻響

對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)超單元模型，使用模態(tài)綜合法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)頻響計(jì)算。在車(chē)身前后懸架安裝處，約束其所有自由度，并在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置處施加振動(dòng)頻率為1～200Hz的Z向單位力的激勵(lì)，模態(tài)阻尼系數(shù)為0.03，車(chē)身結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算頻率范圍為0～300Hz，使用NASTRAN的SOL 111求解器計(jì)算。在此激勵(lì)輸入下，選擇駕駛員座椅上端編號(hào)為842269的節(jié)點(diǎn)作為響應(yīng)點(diǎn)。使用原始模型和超單元模型計(jì)算得到響應(yīng)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線對(duì)比如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)，使用模態(tài)綜合法得到的加速度響應(yīng)結(jié)果與原始模型趨勢(shì)相符，加速度響應(yīng)曲線上的峰值和對(duì)應(yīng)的頻率值與原始模型結(jié)果相比，計(jì)算偏差均在5%以?xún)?nèi)。而且，使用模態(tài)綜合法的計(jì)算時(shí)間為16h33min，相對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算方法的26h44min，節(jié)省了38.09%的計(jì)算時(shí)間。可見(jiàn)，在進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算時(shí)，模態(tài)綜合法能在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，顯著提高計(jì)算效率。

4 使用模態(tài)綜合法求解聲固耦合的聲學(xué)響應(yīng)

4.1 聲固耦合有限元模型的建立

為進(jìn)行駕駛室內(nèi)噪聲聲場(chǎng)分布預(yù)測(cè)分析，須進(jìn)行車(chē)身結(jié)構(gòu)與駕駛室聲腔耦合的頻響計(jì)算。一般聲學(xué)單元的理想尺寸至少為每波長(zhǎng)6個(gè)單元［8］，本文中的分析頻率在500Hz以?xún)?nèi)，根據(jù)聲速可計(jì)算出聲學(xué)單元的理想平均長(zhǎng)度為80mm。所建立的駕駛室聲腔模型包含空氣聲腔和座椅兩部分，采用四面體單元CTETRA，聲腔的有限元模型共包括9020個(gè)節(jié)點(diǎn)，41547個(gè)單元，如圖5所示。

對(duì)于復(fù)雜的車(chē)身結(jié)構(gòu)和聲腔模型，很難使結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與聲腔節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。為建立駕駛室聲腔模型與車(chē)身結(jié)構(gòu)模型的耦合關(guān)系，須在NASTRAN中定義ACMODL卡片，使流體單元節(jié)點(diǎn)在設(shè)定的容差范圍內(nèi)，自動(dòng)尋找結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合。建立的整車(chē)聲固耦合模型如圖6所示(為顯示駕駛室內(nèi)的聲腔模型，將玻璃隱去)。

4.2 求解聲固耦合的聲學(xué)響應(yīng)

將整車(chē)聲固耦合的有限元模型中的4個(gè)車(chē)門(mén)、發(fā)動(dòng)機(jī)罩和行李箱蓋分別作為一個(gè)超單元，白車(chē)身、聲腔和其他部分作為剩余結(jié)構(gòu)，使用模態(tài)綜合法計(jì)算聲固耦合的聲學(xué)響應(yīng)。

在車(chē)身前后懸架安裝處約束其所有自由度，并在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置處施加振動(dòng)頻率為1～200Hz的Z向單位力的激勵(lì)，模態(tài)阻尼系數(shù)為0.03，車(chē)身結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算頻率范圍為0～300Hz，使用NASTRAN的SOL 111求解器計(jì)算。在此激勵(lì)輸入下，駕駛員和副駕駛員右耳處的聲壓作為響應(yīng)。使用原始模型和超單元模型計(jì)算得到的響應(yīng)曲線見(jiàn)圖7和圖8。

由圖7和圖8可見(jiàn):使用模態(tài)綜合法得到的聲學(xué)響應(yīng)結(jié)果與原始模型趨勢(shì)相符，雖然由于動(dòng)態(tài)縮減存在一些偏差(駕駛員和副駕駛員右耳處聲壓響應(yīng)曲線峰值采用模態(tài)綜合法計(jì)算的偏差都在12%左右)，但仍在可接受的范圍之內(nèi)。

使用模態(tài)綜合法的計(jì)算時(shí)間為17h10min，相對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算方法的28h42min，計(jì)算時(shí)間節(jié)省了40.19%。

5 結(jié)論

(1)使用模態(tài)綜合法計(jì)算車(chē)身結(jié)構(gòu)的模態(tài)，能節(jié)省計(jì)算時(shí)間18.07% ～37.24%，計(jì)算偏差控制在1%以?xún)?nèi)。

(2)使用模態(tài)綜合法計(jì)算車(chē)身結(jié)構(gòu)在路面輸入激勵(lì)下的響應(yīng)，能夠節(jié)省計(jì)算時(shí)間38.09%，計(jì)算偏差控制在5%以?xún)?nèi)。

(3)使用模態(tài)綜合法計(jì)算車(chē)身結(jié)構(gòu)與駕駛室聲腔耦合的聲學(xué)響應(yīng)，能夠節(jié)省計(jì)算時(shí)間40.19%，計(jì)算偏差控制在15%以?xún)?nèi)。

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［5］盧凱良，邱惠清，毛飛.含超單元連接子結(jié)構(gòu)的自由界面模態(tài)綜合法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(8):1215-1233.

［6］MSC.Nastran 2001 Superelement User＇s Guide［M］.MSC.Software Corporation，2001.

［7］劉巨，等.用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法求解光學(xué)反射鏡組件結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)［J］.光學(xué)技術(shù)，2005，31(3):338-343.

［8］MSC.Nastran Version 70 Advances Dynamic Analysis User＇s Guide［M］.MSC.Software Corporation，1999.