龔 率，劉成龍，何永軍，楊雪峰，袁 恒

(西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610031)

高鐵軌道基準(zhǔn)網(wǎng)三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)及數(shù)據(jù)處理方法研究

龔 率，劉成龍，何永軍，楊雪峰，袁 恒

(西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610031)

本文首先介紹高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)、高程網(wǎng)測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理的德國(guó)方法，通過分析德國(guó)方法的不足，提出一種軌道基準(zhǔn)網(wǎng)三角高程網(wǎng)及其數(shù)據(jù)處理的新方法，并詳細(xì)介紹了其構(gòu)網(wǎng)的模型與數(shù)據(jù)處理的過程。通過仿真計(jì)算和觀測(cè)試驗(yàn)，對(duì)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)三角高程網(wǎng)的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證，認(rèn)為其可以取代目前的軌道基準(zhǔn)網(wǎng)水準(zhǔn)網(wǎng)，而且效率高，能夠進(jìn)行精度評(píng)定并具有自主創(chuàng)新的優(yōu)點(diǎn)。

軌道基準(zhǔn)網(wǎng) 三角高程網(wǎng) 構(gòu)網(wǎng) 精度

博格板式無砟軌道系統(tǒng)是我國(guó)在高速鐵路建設(shè)過程中，從國(guó)外引進(jìn)的一種無砟軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。其特點(diǎn)是為保證軌道精調(diào)的施工進(jìn)度與質(zhì)量，在軌道控制網(wǎng)CPⅢ網(wǎng)基礎(chǔ)上加密了一級(jí)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)(Track Reference Network，以下簡(jiǎn)稱TRN)。TRN為三維網(wǎng)，即包括TRN平面網(wǎng)和TRN高程網(wǎng)。TRN由一系列的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)(Track Reference Point，以下簡(jiǎn)稱TRP)組成，TRP沿軌道板軸線分左、右線分別布設(shè)于6.5 m間隔的博格板板縫之間。

目前TRN已廣泛應(yīng)用于我國(guó)高速鐵路工程實(shí)踐，但其測(cè)量及數(shù)據(jù)處理方法主要采用德國(guó)技術(shù)?，F(xiàn)行德國(guó)方法雖然可以滿足工程要求，但其平面網(wǎng)與高程網(wǎng)分別測(cè)量，作業(yè)效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度大，數(shù)據(jù)處理結(jié)果也沒有明確的精度指標(biāo)。為了消除這些不足，西南交通大學(xué)自主創(chuàng)新了TRN平面網(wǎng)測(cè)量新方法——旁站法(又稱雙線法[1])，旁站法中所有CPⅢ控制點(diǎn)與TRP使用相同的強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志，采用智能型全站儀同時(shí)對(duì)左、右線對(duì)稱的TRP進(jìn)行自動(dòng)觀測(cè)。本文在借鑒高速鐵路CPⅢ三角高程網(wǎng)[2]建網(wǎng)理論的基礎(chǔ)上，提出了一種全新的TRN高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理方法，該方法利用旁站法觀測(cè)的TRN平面網(wǎng)觀測(cè)值組建TRN三角高程網(wǎng)，以期取代目前的TRN水準(zhǔn)網(wǎng)。本文介紹TRN三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)方法及其平差計(jì)算原理，并通過理論分析、仿真計(jì)算和觀測(cè)試驗(yàn)論證其可行性，為TRN高程網(wǎng)測(cè)量開辟一條新思路。

1 現(xiàn)有TRN高程網(wǎng)測(cè)量方法

現(xiàn)有TRN測(cè)量方法是將平面網(wǎng)與高程網(wǎng)分開進(jìn)行的，平面網(wǎng)測(cè)量采用智能型全站儀，而高程網(wǎng)測(cè)量采用電子水準(zhǔn)儀。高程網(wǎng)測(cè)量時(shí)，左、右線分開進(jìn)行測(cè)量與數(shù)據(jù)處理，通常每測(cè)量300 m左右的TRP水準(zhǔn)線路，與線路同側(cè)穩(wěn)定的CPⅢ控制點(diǎn)附合一次，并進(jìn)行往返測(cè)量，如圖1所示。同一條TRP附合水準(zhǔn)路線內(nèi)，作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的CPⅢ控制點(diǎn)高程，采用CPⅢ控制網(wǎng)高程測(cè)量的成果，而線路內(nèi)其余CPⅢ控制點(diǎn)則均作為轉(zhuǎn)點(diǎn)，其高程僅起檢核作用。附合路線內(nèi)所有TRP也均作為中視點(diǎn)，按中視水準(zhǔn)測(cè)量的方法，對(duì)相鄰兩CPⅢ控制點(diǎn)之間各TRP的高程進(jìn)行測(cè)量。德國(guó)TRN高程網(wǎng)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理方法詳見文獻(xiàn)[3]。

通過分析，認(rèn)為該方法存在如下幾個(gè)方面的不足:①中視法測(cè)量過程中一個(gè)后視對(duì)應(yīng)多個(gè)中視，如果一個(gè)后視測(cè)量有誤，那么與該后視對(duì)應(yīng)的多個(gè)中視點(diǎn)的高差將會(huì)受到影響，而且這種影響不容易被發(fā)現(xiàn)[4];②德國(guó)法數(shù)據(jù)處理主要采用閉合差分配方法，這是一種近似平差，數(shù)據(jù)處理不嚴(yán)密，也沒有嚴(yán)格的精度評(píng)定指標(biāo);③我國(guó)現(xiàn)有水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范中，均沒有使用中視法進(jìn)行高程控制測(cè)量的相關(guān)慣例，不符合我國(guó)工程測(cè)量的技術(shù)習(xí)慣;④TRN實(shí)際上是一個(gè)三維網(wǎng)，現(xiàn)有方法將其平面網(wǎng)與高程網(wǎng)使用不同儀器、不同方法、不同的測(cè)量標(biāo)志分開測(cè)量，這樣必然會(huì)引入新的誤差，導(dǎo)致同一個(gè)TRP的平面坐標(biāo)位置與高程位置不能較好匹配;⑤現(xiàn)有TRN中將平面網(wǎng)與高程網(wǎng)分開測(cè)量，作業(yè)效率低和測(cè)量成本高。

圖1 德國(guó)TRN高程網(wǎng)測(cè)量方法示意

2 TRN三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)方法及其精度的定性分析

TRN旁站法外業(yè)測(cè)量時(shí)，智能型全站儀設(shè)站于線路中線位置，采用自由測(cè)站方式觀測(cè)左、右線對(duì)稱的TRP及相關(guān)的CPⅢ點(diǎn)，以獲取各TRP與CPⅢ點(diǎn)的站心坐標(biāo)及測(cè)站到各CPⅢ點(diǎn)或測(cè)站到各TRP的水平方向、斜距和豎直角。TRN三角高程網(wǎng)是利用旁站法中TRN平面網(wǎng)測(cè)量的觀測(cè)值構(gòu)建TRN三角高程網(wǎng)，下面介紹TRN三角高程網(wǎng)的構(gòu)網(wǎng)方法及其精度的定性分析。

2.1 TRN三角高程網(wǎng)測(cè)量與構(gòu)網(wǎng)方法

TRN三角高程網(wǎng)是采用智能型全站儀自動(dòng)觀測(cè)的自由測(cè)站高程控制網(wǎng)[5]。自由測(cè)站的位置一般選擇在本測(cè)站所觀測(cè)的TRP區(qū)域的中心，同一測(cè)站觀測(cè)的CPⅢ控制點(diǎn)應(yīng)不少于3對(duì)，同時(shí)觀測(cè)左右線對(duì)稱的11～14對(duì)TRP，下一測(cè)站要求聯(lián)測(cè)上一測(cè)站至少3對(duì)TRP，如圖2所示。在測(cè)站1內(nèi)觀測(cè)303～308共3對(duì)CPⅢ控制點(diǎn)，觀測(cè) L01～L12與 R01～R12共12對(duì)TRP;在測(cè)站2內(nèi)也觀測(cè)303～308共3對(duì)CPⅢ控制點(diǎn)，觀測(cè)L10～L20與R10～R20共11對(duì)TRP。

圖2 TRN旁站法測(cè)量示意

根據(jù)自由測(cè)站到TRP或CPⅢ點(diǎn)的斜距與豎直角，就可以計(jì)算自由測(cè)站到各TRP或CPⅢ點(diǎn)的三角高差。這樣的三角高差是單向的，地球曲率和大氣折光的影響未消除，無法滿足TRN高程網(wǎng)的高精度要求。由于自由測(cè)站到相鄰兩TRP的距離大致相等，因此可將自由測(cè)站點(diǎn)到兩相鄰TRP的直接高差進(jìn)行差分[2]處理，得到相鄰兩TRP的間接高差作為TRN三角高程網(wǎng)的觀測(cè)值，這樣的間接高差不僅基本消除了球氣差的影響，還構(gòu)成了若干閉合環(huán)和附合路線，如圖3所示。TRN三角高程網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)為該網(wǎng)內(nèi)穩(wěn)定的CPⅢ點(diǎn)的高程，為了減小CPⅢ點(diǎn)向TRP傳遞高程時(shí)球氣差的影響，同樣，對(duì)自由測(cè)站點(diǎn)到CPⅢ點(diǎn)及其鄰近的TRP的高差也進(jìn)行差分處理，如圖3中303至L01組成間接高差和308至R20組成間接高差。

2.2 TRN三角高程網(wǎng)精度的定性分析

TRN三角高程網(wǎng)利用智能型全站儀采集數(shù)據(jù)，智能型全站儀不僅具有很高的測(cè)角與測(cè)距精度，同時(shí)智能型全站儀中的自動(dòng)照準(zhǔn)技術(shù)也可以避免人為照準(zhǔn)誤差。TRN三角高程網(wǎng)采用自由測(cè)站觀測(cè)，故也沒有儀器對(duì)中誤差和儀器高量測(cè)誤差影響。所有TRP與CPⅢ點(diǎn)均采用強(qiáng)制對(duì)中標(biāo)志，棱鏡中心就是TRP或CPⅢ點(diǎn)的點(diǎn)位中心，因而亦無目標(biāo)對(duì)中誤差和棱鏡高量取誤差。另外三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)時(shí)，采用經(jīng)直接高差差分后的間接高差觀測(cè)值，作為參與平差的觀測(cè)值，這樣的觀測(cè)值可顯著地減弱球氣差對(duì)高差的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[2]的研究成果可知，高速鐵路CPⅢ三角高程網(wǎng)的各項(xiàng)精度指標(biāo)均可達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。而TRN三角高程網(wǎng)與CPⅢ三角高程網(wǎng)類似，且測(cè)站至各測(cè)點(diǎn)的距離更短，因而在精度上更有優(yōu)勢(shì)。因此，TRN三角高程網(wǎng)理論上可以達(dá)到比較高的精度。

圖3 TRN三角高程網(wǎng)間接高差構(gòu)成和附合、閉合路線示意

3 TRN三角高程網(wǎng)平差計(jì)算原理及精度仿真計(jì)算

由于TRN三角高程網(wǎng)的觀測(cè)值與德國(guó)TRN高程網(wǎng)或常規(guī)水準(zhǔn)網(wǎng)的觀測(cè)值類型不同，因此TRN三角高程網(wǎng)的平差計(jì)算及精度估算有一定的特殊性，下面詳細(xì)介紹其原理和過程。

3.1 TRN三角高程網(wǎng)平差計(jì)算原理

TRN三角高程網(wǎng)按圖3組成間接高差觀測(cè)值，由于這些觀測(cè)值的測(cè)量誤差與自由測(cè)站到各TRP的斜距和豎直角的測(cè)量精度有關(guān)，故可按照誤差傳播定律求出TRN三角高程網(wǎng)中各間接高差的中誤差，進(jìn)而確定TRN三角高程網(wǎng)中各高差觀測(cè)值的權(quán)值[2]，然后再以該網(wǎng)中穩(wěn)定的CPⅢ點(diǎn)高程作為起算數(shù)據(jù)，依據(jù)間接平差原理[6]，求出該網(wǎng)內(nèi)各TRP高程及相鄰TRP間高差在最小二乘準(zhǔn)則下的最佳估值及其中誤差。

3.2 TRN點(diǎn)間高差相對(duì)精度的仿真計(jì)算

根據(jù)旁站法的觀測(cè)網(wǎng)形，并通過給定網(wǎng)中觀測(cè)值的先驗(yàn)觀測(cè)精度，按文獻(xiàn)[2]所推導(dǎo)的高差中誤差與豎直角和斜距的數(shù)學(xué)關(guān)系，可估算網(wǎng)中相鄰TRP間高差的中誤差。

結(jié)合目前高鐵測(cè)量普遍使用的兩種智能型全站儀徠卡TCA2003和徠卡TCRA1201+，它們的標(biāo)稱精度分別為:方向測(cè)量中誤差±0.5″，±1.0″和測(cè)距中誤差±(1 mm+1 ppm)，±(1 mm+2 ppm)。根據(jù)全站儀標(biāo)稱精度可估算如圖3中各相鄰TRP間高差的中誤差。精度估算時(shí)，同時(shí)考慮了顧及和未顧及全站儀的測(cè)距固定誤差的情況，表1即為該網(wǎng)形在不同先驗(yàn)精度條件下，通過仿真計(jì)算所得到的相鄰TRP的高差中誤差情況統(tǒng)計(jì)表。

表1 TRN旁站法三角高程網(wǎng)相鄰TRP高差中誤差仿真計(jì)算先驗(yàn)精度結(jié)果統(tǒng)計(jì) mm

由上述仿真計(jì)算結(jié)果可知，基于旁站法的TRN三角高程網(wǎng)，當(dāng)使用方向測(cè)量中誤差±0.5″和測(cè)距中誤差±(1 mm+1 ppm)的全站儀觀測(cè)時(shí)，相鄰TRP高差中誤差的均值介于0.06 mm至0.16 mm之間，最大值不超過0.29 mm。當(dāng)使用方向測(cè)量中誤差±1.0″和測(cè)距中誤差±(1 mm+2 ppm)的全站儀觀測(cè)時(shí)，相鄰TRP高差中誤差的均值介于0.12 mm至0.21 mm之間，最大值不超過0.32 mm。該精度仿真計(jì)算結(jié)果表明:基于旁站法的TRN三角高程網(wǎng)中相鄰TRP具有較高的高差精度。

4 觀測(cè)實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述TRN三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)及數(shù)據(jù)處理方法的可行性和精度情況，依據(jù)高速鐵路CPⅢ控制網(wǎng)與TRN的布點(diǎn)要求，在某專用試驗(yàn)場(chǎng)仿照高速鐵路TRN與CPⅢ控制網(wǎng)布設(shè)了20對(duì)TRP和8對(duì)CPⅢ控制點(diǎn)。按本文介紹的測(cè)量方法采用徠卡TCRA1201+智能全站儀進(jìn)行TRN三角高程網(wǎng)測(cè)量試驗(yàn)，測(cè)量過程示意圖如圖2所示。將采集的觀測(cè)值按上文介紹的方法組成間接高差觀測(cè)值并定權(quán)，選取穩(wěn)定CPⅢ點(diǎn)高程為起算數(shù)據(jù)，進(jìn)行TRN三角高程網(wǎng)的嚴(yán)密平差。平差前，由間接高差組成的附合與閉合路線的閉合差情況，統(tǒng)計(jì)在表2中。平差后TRP的高程中誤差及與對(duì)應(yīng)德國(guó)法TRP高程較差情況，統(tǒng)計(jì)在表3中。平差后相鄰TRP間的高差中誤差及與對(duì)應(yīng)的德國(guó)法相鄰TRP高差較差情況，統(tǒng)計(jì)在表4中。

表2 TRN三角高程網(wǎng)附合與閉合路線閉合差情況

表3 TRN三角高程網(wǎng)驗(yàn)后TRP高程中誤差及與相應(yīng)德國(guó)法高程較差情況

表4 TRN三角高程網(wǎng)相鄰TRP高差中誤差及與相應(yīng)德國(guó)法高差較差情況

由表2可知TRN三角高程網(wǎng)的附合與閉合路線的閉合差，完全在德國(guó)TRN高程網(wǎng)附合路線閉合差的限差范圍之內(nèi)，說明采用本文的方法計(jì)算的TRN三角高程網(wǎng)高差的精度較高。

相鄰TRP高差中誤差是判斷相鄰兩TRP高差精度的重要指標(biāo)，對(duì)軌道板的平順性控制有重要意義。但是目前國(guó)內(nèi)對(duì)TRP相鄰點(diǎn)高差中誤差沒有嚴(yán)格統(tǒng)一的限制標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有高速鐵路的TRN測(cè)量評(píng)估中，TRN高程網(wǎng)的相鄰點(diǎn)高差中誤差只是德國(guó)的標(biāo)稱精度，而沒有具體的精度評(píng)定指標(biāo)。西南交通大學(xué)的TRN課題組已研究出了德國(guó)法TRN高程網(wǎng)的精度評(píng)定方法(將另文發(fā)表)，利用該方法計(jì)算的某高鐵50 km的TRN高程網(wǎng)數(shù)據(jù)顯示，德國(guó)法TRN相鄰點(diǎn)高差中誤差在0.30 mm以下的比例約為92%。由表4可知，本文所提出的TRN三角高程網(wǎng)平差后TRP相鄰點(diǎn)高差中誤差的平均值為0.16 mm，最大值為0.31 mm，與前述的德國(guó)法統(tǒng)計(jì)精度基本吻合，也與上文表1中精度估算的結(jié)果基本一致。說明本文所提出的TRN三角高程網(wǎng)相鄰點(diǎn)高差中誤差的精度與德國(guó)法基本相當(dāng)。此外，由表4還可知，TRN三角高程網(wǎng)相鄰TRP高差與德國(guó)法高差較差平均不超過0.18 mm，最大較差為0.59 mm，也小于相鄰點(diǎn)高差中誤差統(tǒng)計(jì)精度0.30 mm的兩倍，說明TRN三角高差與德國(guó)法水準(zhǔn)高差吻合也較好，高差的準(zhǔn)確度也較高。

通過對(duì)以上觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果的分析可知，TRN三角高程網(wǎng)的附合和閉合路線閉合差可以滿足德國(guó)法限差的要求。網(wǎng)中相鄰TRP的高差中誤差和高程中誤差均較小，且與德國(guó)法的高差和高程結(jié)果也吻合較好，因此可以用TRN三角高程網(wǎng)代替德國(guó)TRN水準(zhǔn)網(wǎng)。

由表3可知TRN三角高程網(wǎng)平差后TRP的高程中誤差的平均值為0.21 mm，最大值為0.33 mm，說明TRP三角高程網(wǎng)的點(diǎn)位精度較高。TRP三角高程與相應(yīng)的德國(guó)法水準(zhǔn)高程較差絕對(duì)值的平均值為0.43 mm，最大值為1.03 mm，說明TRN三角高程與德國(guó)法水準(zhǔn)高程吻合較好，準(zhǔn)確度較高。

5 主要結(jié)論

通過以上對(duì)TRN三角高程網(wǎng)測(cè)量、構(gòu)網(wǎng)和數(shù)據(jù)處理方法的介紹，以及對(duì)相鄰TRP高差精度的仿真計(jì)算和觀測(cè)試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以得出如下結(jié)論:

1)基于差分原理的TRN三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)合理，高差閉合差小，間接高差精度高，測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定可靠且可以滿足高速鐵路TRN高程網(wǎng)各項(xiàng)技術(shù)要求。因此，可取代德國(guó)的TRN水準(zhǔn)網(wǎng)。

2)TRN三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)測(cè)量及平差后，可以得到TRN三角高程網(wǎng)的閉合差，各TRP的高程中誤差和相鄰TRP之間的高差中誤差等重要精度評(píng)定指標(biāo)，符合我國(guó)測(cè)量習(xí)慣，可為TRN高程網(wǎng)的數(shù)據(jù)質(zhì)量分析與評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

3)TRN三角高程網(wǎng)采用了旁站法測(cè)量的TRN平面網(wǎng)數(shù)據(jù)，可以不再單獨(dú)進(jìn)行TRN水準(zhǔn)網(wǎng)或三角高程網(wǎng)測(cè)量，因而節(jié)約了成本和提高了測(cè)量效率，具有良好的應(yīng)用前景，建議推廣使用。

[1]李書亮.高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理方法的研究[D].成都:西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，2011.

[2]劉成龍，楊雪峰，盧建康，等.高速鐵路CPⅢ三角高程網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)與平差計(jì)算方法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46(3):434-439.

[3]鄭健，劉成龍，楊雪峰，等.軌道基準(zhǔn)網(wǎng)高程測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理方法的探討[J].鐵道建筑，2011(8):121-124.

[4]李書亮，劉成龍，倪先桃，等.高速鐵路CPⅢ高程控制網(wǎng)測(cè)量方法研究[J].測(cè)繪科學(xué)，2011，36(1):45-47.

[5]付建斌，劉成龍，盧建康，等.基于自由測(cè)站的高速鐵路CPⅢ高程控制網(wǎng)建網(wǎng)方法研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2010(11):32-37.

[6]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.

Study on Establishing Network and Data-processing Method of Trigonometric Levelling Network for Track Reference Network of High Speed Railway

GONG Shuai，LIU Chenglong，HE Yongjun，YANG Xuefeng，YUAN Heng
(Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

The paper first introduced the German method about the leveling network measurement and data processing in track reference network of high-speed railway，which finally put forward a new method for trigonometric leveling network of track reference network by analyzing shortcomings of German method in some aspects and presented its procedure of establishing network and processing data in details.Through the simulation calculation and experiments，this paper proved that the new method is practicable，the result of which showed that the new method can replace the current methods and has the advantages of high efficiency，accuracy assessment and independent innovation.

Track reference network;Trigonometric leveling network;Establishing network;Accuracy

U212.24;U238

A

1003-1995(2012)06-0118-05

2011-12-16;

2012-03-13

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(SWJTU10ZT02)

龔率(1988— )，男，四川巴中人，碩士研究生。

(責(zé)任審編 趙其文)