于 焱

（大連育明高中，遼寧大連116023）

探究式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

于 焱＊

（大連育明高中，遼寧大連116023）

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，應(yīng)首先培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用探究式教學(xué)法對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識有較大的促進作用。

高中；數(shù)學(xué)能力；創(chuàng)新意識；探究式教學(xué)法

高中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)能力的界定是：數(shù)學(xué)能力是指以思維能力為核心的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)能力的一個重要方面。創(chuàng)新意識是指學(xué)生能夠綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立思考、探索和研究，創(chuàng)造性地提出問題、分析問題和解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，教學(xué)方法的選擇至關(guān)重要，探究式教學(xué)法對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識有較大的促進作用。

一、探究式教學(xué)法的內(nèi)涵、功能及實施步驟

1.探究式教學(xué)法的內(nèi)涵

探究式教學(xué)法是以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識為目標(biāo)，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)的特點出發(fā)，在教師恰如其分的指導(dǎo)下，通過演示、測量、問題引導(dǎo)等手段，使學(xué)生有目的地觀察、聯(lián)想、猜測，相對獨立地去發(fā)現(xiàn)知識或探求知識的思想方法。

開展探究式教學(xué)應(yīng)把握以下幾個方面。首先，教師借助演示、測量、問題引導(dǎo)等手段，對學(xué)生進行恰如其分的引導(dǎo)；其次，教師指導(dǎo)、幫助學(xué)生有目的觀察，進行廣泛聯(lián)想、猜測，相對獨立地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識或探求數(shù)學(xué)知識運用的方法；最后，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

2.探究式教學(xué)法的功能

采用探究式教學(xué)法有助于學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機；有助于學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生成為“自主而能動的思想家”；有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的整體性、靈活性和獨創(chuàng)性；有助于訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力、技巧；有助于加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶。

3.探究式教學(xué)法的一般步驟

實施探究式教學(xué)法的具體步驟為：提出要求解決或研究的問題；利用已有知識和教師提供的材料進行觀察、聯(lián)想，對提出的問題作出假設(shè)（猜想）（前兩步在具體實施中是交替出現(xiàn)的）；對所作的假設(shè)（猜想）從理論和實踐上進行檢驗（驗證）；得出結(jié)論。

二、探究式教學(xué)法在教學(xué)實踐中的應(yīng)用

應(yīng)用探究式教學(xué)法進行教學(xué)實踐，首先要求教師從整體上了解學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)特點；其次，設(shè)問要難度適中，能調(diào)動大多數(shù)學(xué)生的思維；最后，教師必須深入挖掘教材，對教材的一些內(nèi)容進行重新整合。教師可利用探究式教學(xué)法進行公式、定理的教學(xué)和教材例題、習(xí)題的教學(xué)。

1.在公式、定理教學(xué)中的應(yīng)用

例1 推導(dǎo)立體幾何中球的體積公式（已知球的半徑為R）。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了錐體體積公式的推導(dǎo)方法，這種方法體現(xiàn)的是將幾何體分割求體積。為了使學(xué)生對此方法體會更深刻，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，教師可選擇推導(dǎo)球的體積公式。

課堂伊始，教師提出問題：如何推導(dǎo)球的體積公式？然后引導(dǎo)學(xué)生分析，球是中心對稱旋轉(zhuǎn)體，可以先考慮半球，半球有一個底面，易與前面學(xué)習(xí)過的圓柱、圓錐建立聯(lián)系。

圖1

引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考后，教師在黑板上畫圖，見圖1。觀察等底等高（底半徑為R）的圓柱、圓錐與半球的關(guān)系，并設(shè)圓柱、半球、圓錐體積分別為V1、V2、V3。由圖1可知，三者的大小關(guān)系為V1＞V2＞V3，

對V半球做出假設(shè)（猜想），學(xué)生猜到V2＝。

檢驗假設(shè)（猜想），引導(dǎo)學(xué)生探求公式V2＝的證明方法。

在數(shù)學(xué)課堂上利用探究式教學(xué)法的原則、模式及步驟組織課堂教學(xué)，能夠引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，并使他們認識到只要肯動腦筋想辦法，就能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而提高思維能力。

2.在例題、習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

課堂教學(xué)中，有些教師在例題選擇上不太愿意選擇教材中的例題，認為它的解法比較簡單，而且教材中也有完整的解答步驟。實際上，如果將書中的例題真正講深將透，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。例2在高考試題中出現(xiàn)的頻率較高，而在歷年高考試題中都是將它變形后再考學(xué)生，但學(xué)生得分并不高。這道題在解題方法上可以進行推廣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中做一道題能探索出一類題的解題方法。

例2求sin210°＋cos40°＋sin10°cos40°的值。教師要挖掘此例題的潛在因素，對這部分教材進行重新編排，并在教學(xué)過程中實施探究式教學(xué)法。具體教學(xué)步驟如下：

提出問題。遇到平方問題通常怎樣入手？學(xué)生回答可直接將平方降冪，再和差化積，得出此題答案為。接著，讓學(xué)生觀察另一道類似的題：

求cos273°＋cos247°＋cos73°cos47°的值。

作出假設(shè)（猜想）。假設(shè)當(dāng)α＋β＝120°時，

教師又提出問題，若將兩道題中的三角函數(shù)全部化為正弦函數(shù)，能得出什么規(guī)律？學(xué)生稍加比較后又可得出猜想。假設(shè)當(dāng)α＋β＝60°時，

這兩個規(guī)律是通過猜想得到的，它們是否完全正確，必須加以論證。

檢驗假設(shè)。引導(dǎo)學(xué)生證明假設(shè)①（猜想），對假設(shè)②（猜想）的證明留給學(xué)生課后自己完成。證明：cos2α＋cos2β＋cosαcosβ代入得

為尋求更一般的規(guī)律，教師可以進一步問學(xué)生：

當(dāng)0°＜β＜α＜180°時，是否只有α＋β＝120°時才有①式成立？

提示學(xué)生，α＋β＝240°以及α－β＝120°①式是否成立。

引導(dǎo)學(xué)生分析前面的推證過程，要使①式成立，只有

進一步分析，由假設(shè)②（猜想）發(fā)現(xiàn)：

因此假設(shè)②（猜想）式可以寫成：

當(dāng)α＋β＝60°時

教師又提出問題，如果沒有條件的限制，上式能成立嗎？如何改變一下式子結(jié)構(gòu)，使它成為一個沒有條件限制的恒等式呢？此時學(xué)生思維受阻。教師提示，若聯(lián)想三角形的正弦定理、余弦定理，能否受到啟發(fā)？這一提示使學(xué)生茅塞頓開，有多數(shù)學(xué)生寫出式子，作出猜想，得出假設(shè)。

教師又問這個式子是恒等式還是只有在三角形中才成立？

檢驗假設(shè) ③，引導(dǎo)學(xué)生一起證明。

證明：sin2α＋sin2β＋2 sinαsinβcos（α＋β）

通過證明使學(xué)生信服這是一個恒等式。進一步問學(xué)生，將③式左邊的正弦函數(shù)都化為余弦函數(shù)后，得出怎么樣的結(jié)論？仿照以上的方法，學(xué)生又得出假設(shè)：

但是否正確沒有把握，把假設(shè)（猜想）④留給學(xué)生課外做。

假設(shè)（猜想）③和假設(shè)（猜想）④是更一般的關(guān)系式，且是恒等式，因此應(yīng)用范圍更廣，也更簡便。

得出結(jié)論。上述4個命題均是正確命題，具體應(yīng)用如下：

簡解，由假設(shè)（猜想）①，

原式＝cos270°＋cos250°＋cos70°cos50°

簡解，由假設(shè)（猜想）③，

原式＝sin220°＋sin210°＋2 sin20°sin10°cos30°

在數(shù)學(xué)課堂上實施探究教學(xué)法，教師除了要吃透教材，研究試題解法的一般規(guī)律及定理法則在解題中的引導(dǎo)作用外，還要做到在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中充分尊重、信任學(xué)生，與學(xué)生建立一種平等、民主、和諧的關(guān)系。同時，教師要不斷地向?qū)W生提出一些既適合全班學(xué)生實際水平又能真正吸引學(xué)生的問題，對學(xué)生進行恰如其分地引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去觀察、聯(lián)想、猜測，并用已有的數(shù)學(xué)知識加以檢驗、證明。這樣既能激發(fā)學(xué)生的好奇心，又能發(fā)展學(xué)生的個性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

［責(zé)任編輯：閱力］

On Application of Inquiry－based Teaching Method to High School Mathematics Teaching

YU Yan
（Dalian Yuming High School，Dalian 116023，China）

In order to train students’mathematics ability，we need to train their creative awareness first.In mathematics classroom teaching，inquiry－based teaching method is very useful in arousing students’interest and training students’creative awareness.

high school；mathematics ability；creative awareness；inquiry－based teaching method

book=2012,ebook=64

G633.6

A

1008－388X（2012）02－0020－03

2012－01－12

于焱（1959－），女，遼寧大連人，中學(xué)高級教師，特級教師。