陳令坤 ，蔣麗忠 ，陶 磊，余志武

（1. 中南大學 土木工程學院，長沙 410075；2. 揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225127；3. 中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，長沙 410075；4. 西安理工大學 水利水電學院，西安 710048）

1 引 言

高速鐵路以運輸能力大、速度快、安全性高、受氣候影響小等優(yōu)勢，在國內外得到迅速發(fā)展。從地形條件、變形、沉降和行車平順性、經濟型等方面綜合考慮，修建橋梁比路基工程更有優(yōu)勢，同時考慮到水文，地質以及立交等情況，因此，高速鐵路建造過程中橋梁占線路總長度的比例越來越大，以建設中的京滬高速鐵路為例，橋梁244座，高架橋梁占正線長度的80.47%[1]，其中昆山段特大橋長164.8 km。

由于我國沿海地區(qū)及部分內陸城市廣泛分布著深厚軟黏土沉積層，因而樁基成為穿越深厚軟弱地基上的高速鐵路橋梁的首選。大量的震害資料表明，軟弱土場地上的樁基結構震害突出，比如在1989年的Lorna Prieta地震[2]，1994年的Northridge地震[3]，1995年的Hyogo-ken Nanbu地震[4]以及1999年的Chi-Chi地震[5]中，許多橋梁由于樁基破壞造成橋梁倒塌。在進行橋梁設計時，大多基于剛性地基的假設，或者采用m法計算基礎土彈簧剛度；墩底固結假設完全忽略土-樁-結構的相互作用，采用m法時，由于m的取值對土彈簧剛度的計算結果影響較大，且不能反映地震波的頻率特性和強度帶來的影響，因此，m法只能用于簡化計算[6]。由于土的存在，使結構的振動特性發(fā)生改變，這種改變主要表現在：增大結構的基本周期和增大結構的阻尼兩方面。因此，軟弱土基礎的土-樁-結構的相互作用對高速鐵路橋梁的影響不能忽視。

關于樁-土相互作用分析理論按照求解方法大體分為 3類：①連續(xù)介質模型[7－9]；②有限元或者邊界元方法[10－12]；③集中質量方法或者Winkler地基梁模型[13－15]。關于考慮樁-土作用的鐵路橋梁地震響應研究，日本鐵道綜合技術研究所的羅休等人[16－17]為方便鐵路橋梁耐震設計，提出利用推覆分析進行橋墩-樁基的地震設計方法。

關于土動力學以及樁基動力的研究取得了較豐碩成果，但將既有研究成果用于全橋模型考慮樁-土動力相互作用的研究不多，因為建立全橋模型考慮樁-土所需附加的彈簧和阻尼器數量龐大，模型相當復雜，計算量大，解析方法難以實現；當建立考慮樁-土作用的全橋模型來研究結構的地震響應時，大多采用墩底轉動和水平彈簧的SR模型；當采用較詳細樁-土作用模型進行鐵路橋梁的地震分析時，則僅用最大地震系數法計算上部結構重量，沒有考慮高速列車的影響。

本文基于有限元軟件計算平臺，給出成層土的動力阻抗，采用改進的 Penzien模型，根據實際樁基布置建模，不需并樁和增加承臺處的轉動彈簧剛度，運用ANSYS有限元軟件建立了兩種高速鐵路多跨簡支梁橋的全橋空間分析模型，計算了地震作用下橋梁在不同車速、墩高、地震強度、不同地震波的動力響應，分析了樁-土作用的影響，期望為高速鐵路建設提供技術參考。

2 樁土模型及運動方程的建立

根據《鐵路工程抗震設計規(guī)范》[18]規(guī)定：應采用水平向和豎向地震作用的組合進行橋梁抗震驗算，其中豎向地震作用取為水平向的65%。對于豎向和水平向地震作用同時作用于基樁的問題，在工程中往往采用簡化的計算方法，即將樁頂豎向分力和水平向分力分開計算，再按小變形迭加原理計算樁身內力和位移[19]。而對于水平動力荷載作用下，需要得到樁頂處的土-樁系統的動剛度和阻尼系數的顯式表達[20]。

2.1 水平成土層的等效剪切模量和等效阻尼

樁的縱向振動理論是樁各種動態(tài)測試方法的理論基礎。幾十年來，樁的縱向振動理論已有了很大的發(fā)展。對于水平成土間彈簧剛度與阻尼的計算，必須用到給出各土層初始狀態(tài)時的剪切模量Gmax和阻尼比β，以及表述土層非線性特征的剪切模量G和阻尼比β隨最大剪切應變γ變化的曲線，通常以量綱為一的形式 G/Gmax-β，β-γ來表示。它們的選擇是否符合實際對計算結果的可靠性有重要的影響。本文利用SHAKE91程序[21]進行水平成土層的豎向等效剪切模量和等效阻尼計算，土層層厚取為1.5 m。

如土層的剪切波速vs為已知，可推出初期剪切剛度為樁周圍場地質量和自由場地模型質點第i層間剪切彈簧剛度Khi：可以由下式得出：

式中：G為由SHAKE程序計算出的該層收斂剪切模量；A為土柱面積；hi為第i層單元土層厚度。

層間阻尼系數Chi，采用剛度比例型阻尼，其計算式為：

式中：βi為由SHAKE程序計算出的第i層收斂阻尼；ω為土層的一階圓頻率。

2.2 水平彈簧剛度kh及水平阻尼系數ch的確定

由于從連續(xù)體模型中得到的動力剛度系數和動力阻尼系數在形式上較為復雜，而且還含有貝塞爾函數，這給具體的應用帶來了極大的不便，因此，眾多的學者開始尋求動反力系數的簡單表達形式。根據樁周土體的剪切應力變性特征，Penzien[22]將其簡化為廣義Kelvin-Voigt體，采用Winkler假定，根據明德林公式求解單位水平力作用下不同深度處的樁平面平均位移，繼而取其倒數即為各土層樁-土相互作用的水平彈簧剛度。

計算公式如下：

式中：khi為為第i層土的土彈簧剛度；Ei為第i層土的彈性模量；zi為第i層土的深度；B為樁的半徑。

水平阻尼系數chi根據參考文獻[23]給出的計算方法，采用黏性阻尼器模擬波動能量向半無限場地逸散：

2.3 樁底約束

根據文獻[24]的研究，當樁長徑比等于15時，無論是樁底固定自由還是鉸支，其水平無量綱位移，特別是樁頭最大位移非常接近，在這種情況下樁底的邊界條件以及樁間相互作用因子對樁的水平響應已經沒有影響；因而在一般計算中采用簡化的樁底假定是合理可行的?；谏鲜鲅芯?，采用改進的Penzien模型建立的考慮樁土的列車-橋梁系統簡圖如圖1所示。

圖1 列車-橋梁系統有限元模型示意圖Fig.1 Finite element model of vehicle-bridge system

2.4 動力方程的建立與求解

集中質量法的主要原理是將橋梁上部結構多質點體系和樁-土體系的質點聯合作為一個整體，來建立整體耦聯的地震振動微分方程組進行求解。集中質量法的樁-土相互作用運動方程推導如下。

假設上部結構與樁基承臺處剛結，將上部結構和樁基結合視作一個體系。從上向下建模，各質點相應的位移為 u1, u2......un，根據達朗貝爾原理，當地震作用時，當樁和自由地基有相對運動，樁受地基土的約束力可以表示為相互作用慣性力，相互作用阻尼力和相互作用恢復力[25]；寫出結構-樁-土體系的動力平衡方程。

對于上部結構單元：

對于樁基單元

將方程改寫為矩陣形式：

式中：[M ]、[ C ]、[K ]為結構-樁土體系的質量、阻尼和剛度矩陣；動力方程可以采用數值方法進行求解。

3 算例分析

3.1 工程概況

京滬高速鐵路中絕大多數是跨度24、32 m的中小跨度橋梁，其中跨度為32 m的簡支箱梁應用最多，所以本文以京滬高速鐵路橋梁中雙線 32 m標準跨單箱型截面簡支梁為例，分析樁土作用對高速鐵路列車-橋梁系統地震響應的影響，具體計算參數如下：采用32 m跨混凝土箱梁，圓端形實體橋墩，墩高為8～14 m，圓端型截面為2.3 m×6.0 m。箱梁截面尺寸見圖2；圓端型墩截面尺寸見圖3；基礎采用鉆孔嵌巖樁，樁基示意圖如圖4所示。第3跨橋墩處土層工程地質情況為：粉質黏土層、含淤泥粉質黏土層、粉細砂、硬塑狀粉質黏土、花崗片麻巖全風化巖帶、花崗片麻巖強風化巖帶、花崗片麻巖弱風化巖帶。根據場地勘察資料，場地不良地質作用的地震效應主要為砂土液化，特殊巖土為軟土，綜合判定場地土以軟弱場地為主，場地類別為Ⅲ度類。擬建場地抗震設防烈度為Ⅻ度區(qū)，設計分組取第一組，勘查區(qū)地震動峰值加速度為0.1g。土層地質參數見表 1。根據前述方法即可計算不同深度土彈簧的阻抗系數。

圖2 箱梁截面尺寸 （單位：mm）Fig.2 Cross-sectional dimension of boxing girder (unit: mm)

圖3 橋墩截面尺寸 （單位：cm）Fig.3 Cross-sectional dimensions of pier (unit: cm)

圖4 高速鐵路橋墩樁基礎示意圖Fig.4 Piles of high-speed railway bridge

表1 地質參數Table 1 Geological properties

采用ANSYS有限元程序及APDL參數化語言建立某高鐵多跨簡支箱梁橋全橋空間分析模型，采用Beam188單元模擬箱梁和橋墩；采用Combin14單元模擬支座兩個水平方向和一個豎直方向的位移，轉動自由度釋放。采用質量-彈簧系統建立車輛模型，Mass21單元模擬車體及輪對質量，彈簧系統采用Combin 14單元模擬；選取德國ICE列車活載作為高速鐵路運營列車活載，列車編組：2×(動+動+拖+動+動+拖+動+動)，等效車輛模型參數見表2；本文采用德國高速線路軌道高低不平順譜密度函數模擬軌道不平順，德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本見圖5；采用Beam188模擬樁基，Combin14單元模擬彈簧阻尼，一端固定，另一端與樁基相連。選擇3跨簡支梁橋為模型，取第3跨的結果代表整個橋梁的力學行為。考慮樁-土作用的橋梁有限元模型見圖6；墩底固結橋梁有限元模型見圖7。

表2 ICE等效車輛模型參數Table 2 Effective calculation parameters of ICE vehicle

圖5 德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本Fig.5 Vertical profile irregularity of German railway spectra of low irregularity

圖6 考慮樁-土橋梁有限元模型Fig.6 Model of bridges considering SSI

圖7 墩底固結橋梁有限元模型Fig.7 Model of bridges without considering SSI

3.2 自振特性分析

橋梁結構的自振特性分析是結構動力性能的綜合反映，本文計算了前10階振型，考慮樁-土相互作用的橋梁和不考慮樁-土相互作用（墩底固結）的橋梁前6階自振頻率及振型特征見表3。

由表3可看出，樁-土相互作用對橋梁的動力特性影響顯著，降低了各階振型對應的頻率，改變了橋梁的動力特性，必將對車橋動力系統產生較大的影響，使得車橋系統在考慮樁-土作用后，其地震響應與不考慮樁-土相互作用相比有較大的改變。計算結果表明，橋梁振動的基頻從4.067 Hz（不考慮樁-土作用）變?yōu)?.627 Hz（考慮樁-土作用），周期明顯增加。

表3 3跨簡支梁橋自振頻率及振型Table 3 Natural frequencies and shapes of vibrations of three-span simply supported bridges

3.3 不同速度對樁土地震相應的影響

設計列車編組分別以 160、200、250、300、350 km/h車速過橋，采用彈性理論計算來考察列車荷載遇到地震時的響應情況，地震激勵采用橫橋向+豎向地震組合（Ey+0.65Ey）。在進行參數分析時，本文采用1940年Imperial Valley地震El Centro波為地震動輸入，因其包含許多比較短周期的地震波，且其初期微動、主震部分以及尾震均被完整記錄下來，曾作為大地震的典型屢次被引用。以12 m墩高橫向設計地震為例，橫向設計地震墩高12 m不同速度地震響應表4、5；El-Centro地震波傅里葉譜曲線見圖 8；梁跨中橫向位移、梁跨中豎向加速度傅里葉譜曲線分別見圖9、10。

表4 橫向設計地震墩高12 m不同位移地震響應峰值Table 4 Seismic response peak values of bridges with different deformations and 12 m pier height under lateral common/design earthquake

表5 橫向設計地震墩高12 m不同加速度地震響應峰值Table 5 Seismic responses peak values of bridges with different accelerations and 12 m pier height under lateral common/design earthquake

圖8 El-Centro地震波傅里葉譜曲線Fig.8 Fourier spectral curve of El-Centro earthquake

圖9 梁跨中橫向位移傅里葉譜曲線Fig.9 Fourier spectral curves of mid-span lateral displacement of boxing girder

圖10 梁跨中豎向加速度傅里葉譜曲線Fig.10 Fourier spectral curves of mid-span vertical acceleration of boxing girder

計算結果表明：（1）隨著車速的增加，橋梁橫、豎向位移及墩頂橫向位移變化不是十分顯著，但橋梁橫、豎向加速度及墩頂橫向加速度隨速度變化較大，在250～300 km/h車速時，梁體橫向位移達到最大值；（2）梁體橫向位移隨速度變化而有所變化，但梁體豎向位移隨速度的變化不明顯；（3）考慮樁-土作用后，地震響應明顯增加，以橫向設計地震為例，中跨中橫向位移增幅在6.83%～44.44%，中跨中橫向加速度增幅在 17.19～158.57%，在 250～300 km/h車速時增幅最大；本文所用地震波是在調幅之后輸入，并且地震持時相同，在結構設計參數相同的情況下，影響結構地震響應的因素主要有地震頻譜和列車車速；結構地震反應是以包括一定的卓越頻率成分的地震波對支承激勵的結構強迫振動，當地震波的卓越周期與結構的固有周期相一致時，結構物的動力反應就要放大；同時列車荷載移動速度（即加載速率）也與結構動力相應的放大有關[26]。由圖 8～10可見，考慮和不考慮樁-土作用下橋梁橫向位移響應均主要受到低頻成分的影響，集中在0～5 Hz之間，此范圍與地震波的頻率相一致，引起橋梁地震響應的放大。

3.4 不同墩高對樁-土地震相應的影響

地震時地震動是從下部結構向上傳給上部結構以及列車上的，因此，研究地震下列車的走行性時應該考慮橋墩高度的影響以分析墩高對橋梁地震反應的影響，以墩高為 6、8、10、12、14、16、18和20 m進行分析，采用El Centro地震波，地震激勵采用橫橋向+豎向地震組合（Ey+0.65Ey）。不同高度橋墩橫向振動自振頻率見表 6；不同高度橋墩豎向振動自振頻率見表7。以350 km/h車速橫向設計地震為例，橫向設計地震350 km/h不同墩高橋梁地震響應峰值見表8。

表6 不同高度橋墩橫向振動自振頻率Table 6 Lateral natural vibration frequencies of bridge with different pier heights

表7 不同高度橋墩豎向振動自振頻率Table 7 Vertical natural vibration frequencies of bridge with different pier heights

表8 橫向設計地震350 km/h不同墩高橋梁地震響應峰值Table 8 Seismic response peak values of bridges with different pier heights and 350 km/h vehicle speed under lateral design earthquake

通過上述計算可以得到如下認識：（1）隨墩高的增加，橋梁跨中橫向/加速度基本單調增加，橫向振動主要受到低頻成分的影響，集中在0～5 Hz之間，橫向位移傅里葉譜曲線見圖 9，不同高度橋墩橫向振動自振頻率見表 6，隨著頻率的降低，與地震波的頻率相一致，引起橋梁地震響應的放大；（2）豎向振動主要受到低頻成分的影響，集中在 0～5 Hz之間，根據不同高度橋墩豎向振動自振頻率（見表6），考慮樁-土作用前后自振頻率變化不大，導致不同墩高考慮樁-土前后，豎向位移隨墩高變化不大；（3）豎向加速度傅里葉譜曲線見圖10，不同高度橋墩豎向振動自振頻率見表7，考慮樁-土前后受頻率影響范圍較大，在0～100 Hz之間，豎向加速度在考慮樁-土前后變化較大；在 30～40 Hz之間，60～70 Hz之間達到最大值，此時距離地震動加速度頻率較遠，說明地震動對結構豎向加速度影響較小，主要與車輛荷載以及施加的軌道不平順有關。

3.5 不同地震波對樁土地震相應的影響

結構地震反應是以包括一定卓越頻率成分的地震波對支承激勵的結構強迫振動，不同頻率對結構的影響也不同，因此，應研究不同地震波對樁-土地震相應的影響。本文采用1940年Imperial Valley 地震El-Centro波，1966年Parkfield地震Cholame波和1987年Whittier Narrows 地震Downey-Co Maint Bldg波進行計算。地震波記錄基本特性見表9；橫向設計地震350 km/h，墩高為12 m不同地震波橋梁地震響應峰值見表10。

表9 地震波記錄基本特性Table 9 Earthquake ground motion properties for record set

表10 橫向設計地震350 km/h墩高12 m不同地震波橋梁地震響應峰值Table 10 Seismic response peak values of bridges with 12 m pier height and 350 km/h vehicle speed under different earthquake waves

計算結果表明，地震頻譜通過與橋梁下部結構的反饋作用改變了地基運動的頻譜組成，使接近于結構自振頻率的分量獲得加強，考慮樁-土前后由于不同地震波的頻譜特性不同，樁-土作用對橋梁結構地震響應影響也有所不同。

4 結 論

當前橋梁的抗震設計是基于力的或者基于延性設計方法，希冀通過足夠的強度剛度或者利用結構延性來抵御地震侵襲，但在結構物耐震能力足夠的情況下地震引起的場地失效，比如液化、不均勻沉降、滑動或者橫向擴展依然會引起橋梁損壞，并且場地失效是引起橋梁損傷的主要原因。橋梁損傷具有嚴重后果，因此，地震激勵下土-樁基-結構相互作用研究具有現實重要性，但這一問題的復雜性自不必多言。本文基于ANSYS有限元軟件建立了兩種高速鐵路多跨簡支梁橋的全橋空間分析模型，通過給出成層土的動力阻抗，采用改進的 Penzien模型模擬樁-土作用，計算不同工況地震作用下的高速鐵路橋梁的動力響應，詳細分析了樁-土作用的影響，主要結論為：

（1）當橋梁建在軟弱土層上時，研究表明，樁-土-結構相互作用使橋梁結構的動力特性及地震反應發(fā)生改變，因此，對于此類橋梁的抗震分析，應考慮樁-土作用的影響；

（2）樁-土作用對橋梁橫向地震響應影響較大，橫向設計地震作用下，考慮樁-土作用后，中跨中橫向位移增幅在6.83%～44.44%，中跨中橫向加速度增幅在17.19%～158.57%，在250～300 km/h車速時增幅最大，橋梁橫向振動響應均主要受到低頻成分的影響，集中在0～5 Hz之間，當此頻率與地震波的頻率相一致，將引起橋梁橫向地震響應的放大；

（3）樁-土作用對橋梁豎向位移響應影響不大，橋梁豎向振動主要受到低頻成分的影響，集中在0～5 Hz之間，豎向振動自振頻率相差不大，且不同墩高的豎向自振頻率差別不大，導致豎向位移在考慮樁-土作用前后變化不大，但樁-土作用對豎向加速度的影響較大，主要通過車輛荷載和軌道不平順影響豎向加速度的變化；

（4）地震頻譜通過與橋梁下部結構的反饋作用改變了地基運動的頻譜組成，使接近于結構自振頻率的分量獲得加強，考慮樁-土前后由于不同地震波的頻譜特性不同，樁-土作用對橋梁結構地震響應影響也有所不同。

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