吳占文,彭維仕,鄒 南,丁 成,劉文瑤

(1.武警工程大學(xué)基礎(chǔ)部,陜西西安 710086;2.武警工程大學(xué)裝備運(yùn)輸系,陜西西安 710086)

催淚子母彈(如圖1所示)為公安與武警部隊(duì)反恐處突維穩(wěn)武器裝備防暴彈發(fā)射器配屬防暴彈藥,彈體落地后以其戰(zhàn)斗部裝填的催淚劑驅(qū)散鬧事人群.催淚子母彈開倉(cāng)時(shí)間由延期管控制,約為 5 s[1].實(shí)彈發(fā)射表明:發(fā)射角較大時(shí),子彈分離母彈后,會(huì)出現(xiàn)空中起煙;發(fā)射角較小時(shí),又不能在空中及時(shí)開倉(cāng).這兩種情況都會(huì)影響催淚效應(yīng).本文在闡明催淚子母彈的結(jié)構(gòu)組成及其開倉(cāng)原理的基礎(chǔ)上,擬運(yùn)用 MATLAB/Simulink仿真軟件對(duì)其在不同發(fā)射角時(shí)的外彈道曲線進(jìn)行模擬仿真,獲得了子母彈在不同發(fā)射角時(shí)的彈道曲線、開倉(cāng)高度;結(jié)合實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果,著重分析了子彈分離后的起煙情況及其對(duì)人群的作用效應(yīng).通過改變藥柱起煙時(shí)間及利用加權(quán)平均方法,優(yōu)化該子母彈開倉(cāng)時(shí)間,使其在不同發(fā)射角時(shí)既保證非致命性,又達(dá)到較強(qiáng)的催淚效應(yīng),以期提高催淚子母彈的作戰(zhàn)效能.

圖1 催淚子母彈Fig.1 Multiple tear bomb

1 催淚子母彈結(jié)構(gòu)組成及開倉(cāng)原理

催淚彈主要由上墊、母彈殼體、藥盒、延期管、彈托、高低壓室、底火等組成.發(fā)射器通過電擊發(fā)引燃火帽,火帽引燃高壓室內(nèi)發(fā)射藥.發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生氣體,達(dá)到一定壓力后,火藥氣體沖破高壓室中的塑料薄膜進(jìn)入低壓室,推動(dòng)母彈運(yùn)動(dòng)的同時(shí)使彈底和彈托分離,并點(diǎn)燃延期點(diǎn)火管.母彈射出后約 5 s,延期點(diǎn)火管點(diǎn)燃開倉(cāng)點(diǎn)火藥,瞬時(shí)產(chǎn)生高溫高壓氣體膨脹做功,推動(dòng)上墊,使彈殼向前,同時(shí)推彈托向后,破壞母彈殼體與彈托扣合的螺紋力,使兩者分別向前和向后加速飛行,實(shí)現(xiàn)分離[2].

圖2 催淚子母彈開倉(cāng)示意圖Fig.2 Rupture chart of multiple tear bomb

螺紋斷裂后,彈內(nèi)剩余氣體繼續(xù)作用于彈殼和子彈,使兩者向相反方向運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)開倉(cāng),將子彈拋撒出去(如圖2所示);子彈拋射后,點(diǎn)火藥點(diǎn)燃藥柱發(fā)煙,構(gòu)成多點(diǎn)投放,在一定的拋撒范圍內(nèi)形成發(fā)煙效果.

2 催淚子母彈外彈道模擬仿真

外彈道學(xué)是研究彈丸在空中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及與此運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題[3].彈丸在空中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一般用一階微分方程組描述,少數(shù)微分方程能用初等方法求得解析解,多數(shù)問題需要借助于現(xiàn)代仿真技術(shù)來解決.目前,外彈道仿真算法常采用直線法,定點(diǎn)拋物線法,解質(zhì)點(diǎn)彈道方程組,解剛體彈道方程組等[4-5].本文擬采用解質(zhì)點(diǎn)彈道方程組的方法,根據(jù)文獻(xiàn)[1]提供的催淚子母彈外彈道數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用 MATLAB/Simulink仿真軟件對(duì)其進(jìn)行外彈道模擬仿真;然后將仿真結(jié)果與該子母彈彈道性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)作比較分析,以期驗(yàn)證仿真結(jié)果,為優(yōu)化該子母彈的開倉(cāng)時(shí)間奠定基礎(chǔ).

2.1 基本假設(shè)

催淚子母彈空中飛行情況復(fù)雜,若考慮全部因素會(huì)使求解困難,因此作如下基本假設(shè):①地球表面為平面;②重力加速度大小和方向不變,科氏加速度為零;③整個(gè)彈運(yùn)動(dòng)期間,章動(dòng)角為零;④彈丸是軸對(duì)稱體;⑤ 氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的、無風(fēng)雨[6-10].

2.2 基本外彈道方程

根據(jù)文獻(xiàn)[1]與[6],得催淚子母彈簡(jiǎn)化的外彈道方程組

式中:v為彈丸速度,m/s;Rx為阻力,N;m為彈丸質(zhì)量,kg;g為重加速度,m/s2;t為彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間,s;Ry為升力,N;Mz Y,Mzz Y分別為靜力矩和赤道阻尼力矩,N·m;A為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;y為彈丸射高,m;x為彈丸水平射程,m;θ,W分別為彈道傾角和章動(dòng)角.

積分初始條件:t0= 0,x0=y0= 0,v0=95 m/s,m=0.37 kg,初始射角為 15°,30°,45°,60°.

2.3 仿真實(shí)現(xiàn)

由經(jīng)典外彈道理論可知,當(dāng)初速度、射角、彈道系數(shù)一定時(shí),就可以唯一地確定一條彈道曲線.在進(jìn)行彈道仿真時(shí),彈道系數(shù)可直接在模型中設(shè)定,初速度、射角可在相應(yīng)的積分模塊中設(shè)定和修改.在進(jìn)行仿真時(shí),采用變步長(zhǎng)的 ode45算法進(jìn)行仿真,最小步長(zhǎng)自動(dòng)調(diào)節(jié),相對(duì)誤差允許范圍為 10-3,絕對(duì)誤差范圍自動(dòng)調(diào)節(jié),從 0時(shí)刻開始仿真,設(shè)置各個(gè)模塊的參數(shù)后,即可開始仿真.

運(yùn)用 MATLAB/Simulink仿真軟件編寫程序[11-16],仿真結(jié)果如圖 3所示.

圖3 不同射角催淚子母彈射高與時(shí)間曲線Fig.3 Altitude curve of multiple tear bomb at different launch-angle

2.4 仿真結(jié)果分析

催淚子母彈的開倉(cāng)高度須大于 20 m,才能保證子彈落地時(shí)不會(huì)對(duì)人群造成致命性傷害.由圖3(a)與 圖3(b)可得,在 30°和 45°的彈道曲線上,對(duì)應(yīng) 5 s處的開倉(cāng)高度分別為 20 m和 64 m,都大于 20 m,能保證子母彈的非致命性.

表1是催淚子母彈彈道性能試驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 催淚子母彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results on multiple tear bomb

由表1可知,射角為 30°時(shí)的開倉(cāng)高度為

同理,射角為 45°時(shí)的開倉(cāng)高度為

將式 (2)與 (3)的計(jì)算結(jié)果與仿真值作比較分析,可知仿真結(jié)果與實(shí)際值比較接近.因缺乏射角為 15°和 60°時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,所以本文基于射角為 30°和 45°仿真時(shí)的彈道參數(shù),改變射角,得15°和 60°時(shí)的仿真結(jié)果,如圖3(c)和圖3(d)所示.從圖3(c)中可知,曲線上對(duì)應(yīng) 5 s處的開倉(cāng)高度大致為 85 m.根據(jù)藥柱燃燒特性考慮,藥柱起煙時(shí)間為 3.5 s[2],用自由落體公式 h=1/2gt2,算出理論開倉(cāng)拋撒高度為 61.25 m.顯然,實(shí)際開倉(cāng)高度大于理論值,即子彈分離母彈后,沒有到達(dá)地面時(shí)就會(huì)起煙.根據(jù)催淚劑的特性,子彈到達(dá)地面后才能發(fā)揮最佳催淚效果.可見,射角較大時(shí),催淚彈效果不好,故需延長(zhǎng)藥柱起煙時(shí)間,即增大開倉(cāng)高度的理論值.但延長(zhǎng)藥柱起煙時(shí)間又會(huì)影響射角較小時(shí)催淚彈落地后的起煙時(shí)間,影響催淚彈的戰(zhàn)術(shù)效應(yīng).所以需綜合考慮射角較小時(shí)的情況,才能確定較優(yōu)的藥柱起煙時(shí)間.從圖3(d)中可以看出,射角為 15°時(shí),整彈空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ＜5 s,出現(xiàn)子彈未分離就到達(dá)地面的情況,而且彈的存速較大,對(duì)人群致命性傷害也較大.故需調(diào)整彈的開倉(cāng)時(shí)間,使其在安全的開倉(cāng)高度內(nèi)(＞20 m).

由上述情況可知,子母彈在發(fā)射角較大時(shí),子彈分離母彈后出現(xiàn)空中起煙,發(fā)射角較小時(shí)又不能在空中及時(shí)開倉(cāng),這兩種情況都會(huì)影響催淚效應(yīng).因此,子母彈開倉(cāng)時(shí)間不合理,需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

3 開倉(cāng)時(shí)間優(yōu)化設(shè)計(jì)

由仿真結(jié)果分析可知,催淚彈在 60°角發(fā)射時(shí),需延長(zhǎng)藥柱起煙時(shí)間,子彈到達(dá)地面后起煙,以發(fā)揮最佳催淚效應(yīng).經(jīng)試驗(yàn)和計(jì)算,初步確定藥柱的起煙時(shí)間為 4.0±0.5 s,用自由落體公式h=1/2gt2,算出開倉(cāng)拋撒高度為 80～ 90 m,與仿真結(jié)果相差不大,即滿足要求.從圖3(d)中可得,射角為 15°時(shí),需縮短開倉(cāng)時(shí)間才能滿足要求.本文利用加權(quán)平均的方法,取各射角的最佳開倉(cāng)時(shí)間的加權(quán)平均,得出一個(gè)較合理的開倉(cāng)時(shí)間,再?gòu)姆抡娼Y(jié)果中找出相對(duì)應(yīng)的開倉(cāng)高度,以驗(yàn)證該時(shí)間的合理性.加權(quán)平均公式為

式中:t0,t1,tn分別為各射角的最佳開倉(cāng)時(shí)間.

式中:t藥為藥柱起煙時(shí)間;t總為彈的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間.代入數(shù)據(jù),計(jì)算結(jié)果如表2所示.可見,落地后起煙最長(zhǎng)的起煙時(shí)間為2.0±0.5s,即滿足了戰(zhàn)術(shù)要求.

表2 調(diào)整后不同發(fā)射角催淚子母彈仿真結(jié)果Tab.2 Simulation result on multiple tear bomb at different launch-angleafter adjustment

由上述結(jié)果可知,理論上催淚子母彈開倉(cāng)時(shí)間定為 3.0±0.5 s是合理的.按設(shè)計(jì)要求制成新的催淚子母彈進(jìn)行實(shí)彈射擊,結(jié)果如表3所示.由表3可知,射角為 15°時(shí),開倉(cāng)高度為

同理,射角為 60°時(shí),開倉(cāng)高度為

由式 (6)和 (7)知,射角為 15°和 60°時(shí)的開倉(cāng)高度分別為 24.6 m和 81.6 m,都大于 20 m,既能保證催淚彈的非致命性,又能保證子彈在到達(dá)地面后適時(shí)起煙.由表3可知,射角為 15°時(shí),落地后起煙時(shí)間

同理,射角為 60°時(shí),落地后起煙時(shí)間

由式 (8)和 (9)知,當(dāng)射角為 15°和 60°時(shí),落地后的起煙時(shí)間分別為2.38s和 0.39s,滿足戰(zhàn)術(shù)要求.

表3 催淚子母彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results on multiple tear bomb

綜上所述,本文將催淚子母彈不同射角下的開倉(cāng)時(shí)間最終統(tǒng)一確定為 3.0±0.5 s,這樣既能保證催淚彈的非致命性,又能保證子彈在達(dá)到地面后適時(shí)起煙,是一個(gè)較為合理的開倉(cāng)時(shí)間,優(yōu)化了催淚子母彈設(shè)計(jì),有效地提高了其作戰(zhàn)效能.

4 結(jié)束語

針對(duì)催淚子母彈已定開倉(cāng)時(shí)間不能確保不同發(fā)射角發(fā)射的非致命性和催淚有效性問題,闡明了催淚子母彈的結(jié)構(gòu)組成及其開倉(cāng)原理,運(yùn)用MATLAB/Simulink仿真軟件對(duì)其進(jìn)行了外彈道模擬仿真,獲得了不同發(fā)射角下子母彈的彈道曲線及開倉(cāng)高度;結(jié)合實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果,著重分析了子彈分離母彈后的起煙情況及對(duì)人群作用的效應(yīng).通過改變藥柱起煙時(shí)間及利用加權(quán)平均方法,將催淚子母彈不同射角下的開倉(cāng)時(shí)間統(tǒng)一確定為 3.0±0.5 s這樣一個(gè)較合理的時(shí)間,既保證了催淚彈的非致命性,又能達(dá)到較強(qiáng)的催淚效應(yīng).優(yōu)化了催淚子母彈的設(shè)計(jì),有效地提高了其作戰(zhàn)效能.

[1]韓飛.64 mm催淚彈飛行穩(wěn)定性研究[D].西安:武警工程學(xué)院,2009.

[2]萬斌,劉祿勝.64 mm子母彈發(fā)煙彈的配比試驗(yàn) [J].警用技術(shù),2009(4):66-67.Wan Bin,Liu Lusheng.Mixture ratio of 64 mm smoke projectile shell[J].Police Technology,2009(4):66-67.(in Chinese)

[3]王敏忠.炮兵應(yīng)用外彈道學(xué)及仿真 [M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009.

[4]朱敏潔,王精業(yè).實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中外彈道仿真的一種方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2001,13:303-306.Zhu Minjie,Wang Jingye.A method of trajectory simulation in real time simulation system[J].Journal of System Simulation, 2001, 13: 303-306. (in Chinese)

[5]肖亮,王中原,周位平.外彈道相似理論應(yīng)用研究[J].彈道學(xué)報(bào),2009,21(2):43-46.Xiao Liang, Wang Zhongyuan, Zhou Weiping.Application research on similar theory of exterior ballistics[J].Journal of Ballistics,2009,21(2):43-46.(in Chinese)

[6]韓飛.64 mm催淚彈外彈道數(shù)學(xué)模型的建立[J].中國(guó)科技博覽,2010(33):55-56.Han Fei.Theestablishment of mathematical model for exterior trajectory of 64 mm tear shell[J].Science and Technology Review of China,2010(33):55-56.(in Chinese)

[7]楊金柱.64 mm催淚彈的空中運(yùn)動(dòng)特性研究[J].武警工程大學(xué)學(xué)報(bào),2011(1):43-44.Yang Jinzhu.Research on the motion characteristics of 64 mm tear shell in the air[J]. Journal of Engineering University of CAPF,2011(1):43-44.(in Chinese)

[8]楊啟仁.子母彈飛行動(dòng)力學(xué) [M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1999.

[9]谷文斌,姚養(yǎng)無,武俊明.某型炮彈外彈道理論分析及數(shù)值仿真 [J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2010(4):88-90.Gu Wenbin,Yao Yangwu,Wu Junming.Theoretical analysis and numerical simulation for the exterior ballistic of acannonball[J].Mechanical Engineering&Automation,2010(4):88-90.(in Chinese)

[10]羅雷.子母式催淚彈的設(shè)計(jì)與研究[D].西安:武警工程學(xué)院,2004.

[11]趙法棟,莊弘瑋.基于 Matlab/Simulink的防爆動(dòng)能彈彈道仿真[J].裝備制造技術(shù),2009(10):51-53.Zhao Fadong,Zhuang Hongwei.Matlab/simulink based trajectory simulation of aanti-riots kinetic energy munition[J]. Equipment Manufacturing Techology,2009(10):51-53.(in Chinese)

[12]趙軍民,何亞娟.基于 MATLAB/Simulink的彈道仿真模塊化設(shè)計(jì) [J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2007,27(1):147-153.Zhao Junmin, He Yajuan. The incorporate simulation of the missile trajectory based on MATLAB/Simulink[J]. Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance,2007,27(1):147-153.(in Chinese)

[13]馬利兵,林都.基于 MATLAB的外彈道模型仿真研究[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,27(5):412-415.Ma Libing,Lin Du.A research on the simulation of exterior trajectory based on Matlab[J].Journal of North University of China (Natural Science Edition),2006,27(5):412-415.(in Chinese)

[14]楊獻(xiàn)輝,趙俊利.基于 Matlab的迫擊炮外彈道模型仿真研究[J].裝備制造技術(shù),2011(2):24-26.Yang Xianhui,Zhao Junli.A simulation research on the external trajectory of mortars based on Matlab[J].Equipment Manufacturing Techology,2011(2):24-26.(in Chinese)

[15]唐克 ,崔衛(wèi)兵 ,王存威 ,等.基于 Matlab的影響子母彈拋撒精度的因素研究[J].指揮控制與仿真,2010,32(2):59-61.Tang Ke,Cui Weibing,Wang Cunwei,et al.Research on the factor of influencing shrapnel spreading precision based on Matlab[J].Command Control& Simulation,2010,32(2): 59-61. (in Chinese)

[16]梁建波,劉新學(xué).彈道仿真中的數(shù)值計(jì)算方法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(25):231-233.Liang Jianbo, Liu Xinxue. Study on numerical calculation method of ballistic simulation[J].Computer Engineering and Applications,2009,45(25):231-233.(in Chinese)