張金霖

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建福州350007)

橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)也被稱為風(fēng)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，它利用在橋梁建設(shè)時(shí)期預(yù)埋在橋梁內(nèi)部關(guān)鍵部位的各種應(yīng)變計(jì)、測(cè)力計(jì)、溫濕度計(jì)、風(fēng)速儀以及疲勞計(jì)等傳感器來對(duì)橋梁的使用壽命期間的結(jié)構(gòu)健康狀況和性能進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)［1]。通過近幾年在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的研究表明，環(huán)境改變對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響在很多情況下表現(xiàn)顯著，有時(shí)甚至可以淹沒許多結(jié)構(gòu)損傷所引起的變化，足以讓決策者做出相反的結(jié)論。通過對(duì)環(huán)境改變中非荷載因素的研究表明，溫度、風(fēng)力、降雨和濕度都對(duì)特征頻率有影響［2－3]。其中，溫度是最主要的影響因素，環(huán)境溫濕度與橋梁動(dòng)力特性的關(guān)系并不是確定的函數(shù)關(guān)系，但是它們之間又確實(shí)存在著某種相關(guān)關(guān)系。要得到它們之間確切的相關(guān)關(guān)系就必須借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析方法［4]。本文以兩跨鋼－混凝土組合梁模型為背景，實(shí)測(cè)了它們的動(dòng)力特性及環(huán)境溫濕度，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析的方法初步考察了環(huán)境溫度變化與橋梁動(dòng)力特性變化之間的相關(guān)性。

1 鋼－混凝土組合梁環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)

如圖1所示:兩跨鋼－混凝土組合梁跨度各為5 m，鋼梁為10號(hào)工字鋼，上翼緣焊接一排栓釘后現(xiàn)澆一層200 mm×80 mm的普通鋼筋混凝土板。組合梁直接安放在支座的滾軸上，支承均為簡(jiǎn)支。在支座與跨中的混凝土板內(nèi)預(yù)埋了5個(gè)基康溫度傳感器，用以測(cè)量混凝土內(nèi)部溫度以及溫度分布情況。該組合梁模型直接位于實(shí)驗(yàn)室外側(cè)，受到陽光和風(fēng)雨的直接作用，除自重外，梁上沒有任何附加荷載，可以很好地模擬橋梁所處的環(huán)境情況。采用環(huán)境振動(dòng)測(cè)試模型梁的動(dòng)力特性，豎向、橫向和縱向的采樣頻率均為600 Hz，濾波400 Hz，每次采樣時(shí)間為10 min。組合梁具體尺寸、預(yù)埋件位置及測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

選擇典型天氣條件對(duì)組合梁進(jìn)行測(cè)試，重點(diǎn)研究環(huán)境溫度與濕度對(duì)組合梁動(dòng)力特性的影響。經(jīng)過近一年的跟蹤監(jiān)測(cè)，可以得到近500次有效數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)包含組合梁前8階(橫向共4階、豎向共3階、縱向共1階)的動(dòng)力特性(頻率、振型、阻尼比)，以及同時(shí)間采集的環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、梁內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的溫度和組合梁的跨中撓度、長(zhǎng)度伸縮量。

2 環(huán)境溫濕度與組合梁頻率的回歸模型

環(huán)境溫濕度與橋梁動(dòng)力特性之間存在著某種相關(guān)關(guān)系，要得到它們之間確切的相關(guān)關(guān)系就必須借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析方法［4]。

2.1 二元一次回歸模型

二元正態(tài)線性回歸模型的回歸函數(shù)的估計(jì)為

現(xiàn)在分析環(huán)境溫濕度與頻率的回歸關(guān)系，即式(1)中，y表示頻率(ω);x1表示溫度(t)，x2表示濕度自然對(duì)數(shù)值(1nRH)。結(jié)果如表1所示。二元一次回歸中，環(huán)境溫濕度都能與各階頻率顯著回歸。其中，橫向和縱向的相關(guān)系數(shù)比較高，可以達(dá)到0.75以上，但是豎向的回歸相關(guān)系數(shù)普遍偏低，最高僅0.52。這個(gè)結(jié)果還不能令人滿意，于是本文進(jìn)行了進(jìn)一步的非線性回歸。

2.2 二元二次回歸模型

由于預(yù)先并不知道確切的環(huán)境溫度和環(huán)境濕度的關(guān)系，以及它們與頻率的關(guān)系，所以優(yōu)先選擇運(yùn)用多項(xiàng)式進(jìn)行回歸。如表2所示，二元二次回歸已經(jīng)可以使各階頻率與環(huán)境溫濕度的回歸達(dá)到較好的效果。

二元二次正態(tài)回歸模型的回歸函數(shù)的估計(jì)為

其中公式中各參數(shù)的意義同前所述?，F(xiàn)在分析環(huán)境溫濕度與頻率的二元二次非線性回歸關(guān)系，數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表2所示。

表1 環(huán)境溫濕度對(duì)頻率的二元一次線性回歸Tab.1 The dual linear regression of the environmental temperature and humidity on the frequency

可以看到，各階模態(tài)的相關(guān)系數(shù)均有較顯著的提高，其中提高幅度最大的是豎向各階振動(dòng)，最低相關(guān)系數(shù)已從二元一次線性回歸的0.397達(dá)到0.54，因此利用二元二次回歸模型可以反映環(huán)境溫濕度與組合梁頻率的關(guān)系。二元二次的回歸效果之所以顯著提高，主要由于考慮了環(huán)境溫濕度各自的非線性因素以及它們的耦合效應(yīng)對(duì)頻率的影響。由此可見，各階頻率特別是豎向頻率與環(huán)境溫濕度之間確實(shí)存在顯著的非線性關(guān)系。

通過二元二次回歸的各變量系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，這些變量的系數(shù)比較凌亂、各變量系數(shù)均有正值與負(fù)值出現(xiàn)，找不出明顯的規(guī)律性。由此，可以更清楚地了解多項(xiàng)式等非線性回歸的一個(gè)特點(diǎn):這類回歸完全為了擬和出更吻合數(shù)據(jù)的曲線而回歸，不注重實(shí)際的物理意義，不考慮各項(xiàng)變量所表示的具體意義。同時(shí)，這樣擬和的曲線確實(shí)雖然可以使回歸模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)很好地吻合，但由于多項(xiàng)式等非線性曲線的特點(diǎn)—振動(dòng)較大、很不穩(wěn)定，因此較難運(yùn)用它們來進(jìn)行結(jié)果預(yù)測(cè)，使用起來并不很方便。

2.3 四元線性回歸模型

選用怎樣的參數(shù)變量既可以較全面地反映試驗(yàn)組合梁內(nèi)外溫度的不均勻性對(duì)其動(dòng)力特性的影響，同時(shí)又能方便試驗(yàn)測(cè)量采集。是一個(gè)比較困難的問題。通過文獻(xiàn)［5－6] 比較后本文精心選用兩個(gè)新的參數(shù)變量加入回歸分析:一個(gè)是環(huán)境溫度與梁內(nèi)的平均溫度之差，它反映了隨環(huán)境溫度變化，梁內(nèi)溫度分布的總體情況;另一個(gè)是梁內(nèi)各測(cè)點(diǎn)之間溫度不均勻性產(chǎn)生的方差，它反映了梁內(nèi)溫度分布差異的大小。對(duì)于環(huán)境濕度的不均勻性影響，考慮到環(huán)境濕度與溫度相比對(duì)組合梁頻率的影響相對(duì)較小，同時(shí)在實(shí)測(cè)時(shí)組合梁各位置環(huán)境濕度的差異也十分微小，故本文忽略濕度不均勻性的影響，最終采用四元正態(tài)線性回歸模型進(jìn)行環(huán)境溫濕度與組合梁頻率關(guān)系的分析。

四元正態(tài)線性回歸模型的回歸函數(shù)的估計(jì)為

利用式(3)就可以進(jìn)行環(huán)境溫濕度與頻率的四元線性回歸關(guān)系分析，令y表示頻率(ω);x1表示溫度(t)，x2表示濕度自然對(duì)數(shù)值(1nRH)，x3表示梁內(nèi)各測(cè)點(diǎn)溫度不均衡產(chǎn)生的方差值(D(t))，x4表示環(huán)境溫度與梁內(nèi)各測(cè)點(diǎn)溫度平均值之差(t環(huán)境溫度－t梁內(nèi)均溫)。很明顯，考慮這兩個(gè)參數(shù)后回歸效果大大提高，除了能通過假設(shè)檢驗(yàn)外，最低的相關(guān)系數(shù)也已達(dá)到0.62。如表3所示，各參數(shù)變量的系數(shù)變得更有規(guī)律。

表3中，F(xiàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量明顯比它的臨界值大，因此所有顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果均為“是”。對(duì)于相關(guān)系數(shù) R，縱向振動(dòng)為0.92，橫向均在0.7以上，最小為豎向，但也達(dá)到0.62以上，這樣的回歸模型已經(jīng)可以較好反映環(huán)境溫濕度對(duì)頻率的影響關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)反映的是各因素在回歸曲線中的影響地位高低。橫向的各階振動(dòng)中，溫度和相對(duì)濕度的自然對(duì)數(shù)值均處在同一個(gè)數(shù)量級(jí)的影響下，但如果換算為溫度和相對(duì)濕度的影響，很明顯，溫度的影響則要比濕度高出40倍左右。溫度不均勻性的影響即a'3+a'4值，與溫度的影響基本處在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，可見，溫度的不均勻性對(duì)橫向頻率的影響確實(shí)很顯著。再看豎向各階振動(dòng)，溫度的影響處于最顯著地位，隨后是溫度不均勻性的影響，濕度的影響則最小。有趣的是縱向的規(guī)律恰好與豎向相反，濕度自然對(duì)數(shù)的影響最為顯著，其次是溫度不均勻性，最后才是溫度的影響，但換算成環(huán)境相對(duì)濕度的影響后，很明顯，濕度對(duì)頻率的影響仍低于溫度不均勻性的影響，這再次說明了溫度不均勻性影響的顯著性。

表3 考慮溫度不均勻性時(shí)溫濕度與頻率的線性回歸Tab.3 The quaternary linear regression model based on the temperature ununiformity and frequency

表4為三種線性回歸復(fù)決定系數(shù)值R的比較，可以很清晰的看到，考慮溫度不均勻性時(shí)四元線性回歸的復(fù)決定系數(shù)值R在各個(gè)模態(tài)情況下較二元一次線性回歸和二元二次線性回歸得到的復(fù)決定系數(shù)值R都大，表明考慮溫度不均勻性時(shí)四元線性回歸結(jié)果較好。

3 結(jié)論

1)環(huán)境溫濕度對(duì)組合梁頻率的影響很顯著，但它們之間的關(guān)系不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，也存在著非線性關(guān)系;其中環(huán)境溫度變化與組合梁頻率變化呈正相關(guān)關(guān)系。

2)運(yùn)用環(huán)境溫度與濕度分別及同時(shí)與組合梁頻率進(jìn)行一元及二元線性回歸，無法得到理想回歸效果;進(jìn)行二元二次非線性回歸，可以得到較理想的回歸效果，但此回歸模型缺乏良好的預(yù)測(cè)性。

3)溫度不均勻性影響在環(huán)境溫濕度與頻率的回歸關(guān)系中不能忽略，特別在環(huán)境改變劇烈(如溫度驟升或驟降)的情況下將更加顯著。與環(huán)境溫度、濕度變量一起與組合梁頻率建立四元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析，此模型較二元二次非線性回歸模型同樣具有良好的回歸效果，同時(shí)還擁有良好的預(yù)測(cè)性。

［1] 于重重，王競(jìng)燕，譚 勵(lì)，等.基于時(shí)頻分析方法的橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)［J] .數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26(5):585－591.

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