魏翠玲，呂博

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北邯鄲056038)

巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問題一直是工程界和學(xué)術(shù)界最為關(guān)注的重大研究課題。巖質(zhì)邊坡的特點(diǎn)是巖體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在大量的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，而巖體內(nèi)的結(jié)構(gòu)面又常常是巖坡不穩(wěn)定的主要因素。由于巖體內(nèi)部構(gòu)造的復(fù)雜性，給巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定分析帶來了諸多困難因素。李世桂［1]通過彈性力學(xué)理論給出了在極限平衡狀態(tài)下計算順傾層狀巖體滑坡的失穩(wěn)邊界的方法，得到含軟弱結(jié)構(gòu)面的順傾層邊坡的失穩(wěn)邊界的判斷函數(shù)。彭從文等［2]以壓剪荷載下非貫通節(jié)理巖體為研究對象，結(jié)合斷裂力學(xué)方法推導(dǎo)了非貫通節(jié)理巖體多層結(jié)構(gòu)模型。然而以上研究很少涉及對硬性貫通結(jié)構(gòu)面的探討。周瑞光等［3]進(jìn)行了三組結(jié)構(gòu)面狀態(tài)下不同產(chǎn)狀結(jié)構(gòu)面的力學(xué)效應(yīng)研究。趙尚毅等用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行節(jié)理巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析，找出了節(jié)理巖質(zhì)邊坡的滑動面，并求出了相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)。然而這些研究卻又未考慮結(jié)構(gòu)面位置、傾角及坡角對巖體安全系數(shù)和潛在滑移面位置的影響。本文通過MIDAS/GTS巖土數(shù)值模擬軟件針對不同工況建立相應(yīng)的模型，試圖對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析作進(jìn)一步探討。

1 有限元強(qiáng)度折減法

由于巖體是弱面體，其強(qiáng)度主要由結(jié)構(gòu)面控制，用于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析的傳統(tǒng)滑動面搜索法對巖質(zhì)邊坡不再適用。而有限元強(qiáng)度折減法不僅能夠模擬邊坡的失穩(wěn)過程及其滑移面形狀，同時可以求出相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，能夠?qū)哂袕?fù)雜地貌、地質(zhì)的邊坡進(jìn)行計算。因此MIDAS/GTS的邊坡穩(wěn)定分析采用基于有限單元法的強(qiáng)度折減法［5]。

安全系數(shù)可以定義為使邊坡剛好達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時，對土的剪切強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度。從而，強(qiáng)度折減法可以表述為:使巖土體的重力加速度保持為常數(shù)，逐步減小抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，將C、φ值同時除以折減系數(shù)F，得到一組新的強(qiáng)度指標(biāo)C1、φ1，反復(fù)計算，直至邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。此時的強(qiáng)度指標(biāo)與巖土體原來的強(qiáng)度指標(biāo)之比即為該邊坡的安全系數(shù)。公式如下

式中:C、φ－巖土體初始的粘聚力和內(nèi)摩擦角;C1、φ1－經(jīng)過折減后的粘聚力和內(nèi)摩擦角;F－折減系數(shù)即安全系數(shù)。

2 材料的本構(gòu)模型

邊坡巖體的本構(gòu)模型采用莫爾－庫侖模型［6]巖體的任何一個受力面上的極限抗剪強(qiáng)度均可用Mohr－Coulomb定律表示:

式中:φ－內(nèi)摩擦角;σf－受力面上的正應(yīng)力;C－內(nèi)聚力。

同時還可以用平面內(nèi)的主應(yīng)力σ1，σ3表示:

3 邊坡二維數(shù)值模型

3.1 模型概況

計算模型中，坡高H為20 m，邊坡坡角A的研究范圍60～90°，結(jié)構(gòu)面傾角B的研究范圍為20～75°(A＞B)。防止在運(yùn)算過程中約束對邊坡位移的影響，可取較大范圍的基層:基層厚40 m，基層長100 m。

3.2 巖體基本物理力學(xué)參數(shù)

硬性結(jié)構(gòu)面即無充填的結(jié)構(gòu)面，包括剪應(yīng)力作用下形成的剪性破裂面，如剪節(jié)理、剪裂隙等，發(fā)育較好的層面與片理面。計算模型考慮兩種材料類型，模型巖體材料和結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 物理力學(xué)參數(shù)表Tab.1 The material properties

3.3 模型的建立

對于邊坡這樣縱向很長的實(shí)體，計算模型可以簡化為平面應(yīng)變問題并將邊坡視作各向同性均勻彈塑性材料，且材料參數(shù)為常數(shù)。由于模型較簡單，采用實(shí)體單元中的高階單元自由劃分網(wǎng)格便能滿足計算精度的要求。網(wǎng)格密度控制采用長度劃分，并定義單元線段的長度為2 m。邊界條件為左右兩側(cè)邊界水平約束，底部固定約束，上部為自由邊界。為使荷載比較明確，本模型只考慮自重作用。

對于無充填的貫通結(jié)構(gòu)面，不能按照傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)原理進(jìn)行處理，采用MIDAS/GTS中接觸單元的設(shè)置模擬硬性結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)性［7]。MIDAS中的接觸單元采用了庫倫摩擦理論。假設(shè)應(yīng)變Δu＆由彈性應(yīng)變 Δu＆ε和塑性應(yīng)變 Δu＆p組成，則有下面公式

接口發(fā)生裂縫前接觸單元的應(yīng)力定義如下

式中:Dε－彈性剛度矩陣。

庫倫摩擦模型的破壞應(yīng)力f和勢函數(shù)g定義如下

4.計算結(jié)果分析

4.1 不同結(jié)構(gòu)面位置對安全系數(shù)的影響

為了研究結(jié)構(gòu)面位置對邊坡安全系數(shù)的影響，分別取結(jié)構(gòu)面底端距坡腳的垂直距離為0m、4 m、8 m、12 m，坡角和傾角分別為 75°和 30°，計算的安全系數(shù)如表2。

表2 不同結(jié)構(gòu)面位置下的安全系數(shù)結(jié)果Fig.2 The safety factors of different structure position

由表2可知，結(jié)構(gòu)面的位置發(fā)生變化時，所求的穩(wěn)定安全系數(shù)也隨之改變［8]。坡腳處受力最大容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，使得當(dāng)貫通結(jié)構(gòu)面接近坡腳時，安全系數(shù)最低，坡體易從坡腳處沿著結(jié)構(gòu)面失穩(wěn)破壞，位于坡中時次之，靠近坡頂時安全系數(shù)最高。

4.2 不同坡角和傾角對安全系數(shù)的影響

當(dāng)結(jié)構(gòu)面底端距坡腳的垂直距離為4 m時，經(jīng)過運(yùn)算得到不同坡角下不同結(jié)構(gòu)面傾角的安全系數(shù)，整理后如表3。

表3 各種工況安全系數(shù)結(jié)果Tab.3 The safety factors of different modal analyses

由表3得知，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角一定，隨著坡度的增大，剪應(yīng)力不斷向坡腳集中，坡腳隨之成為最易破壞的擠壓破壞點(diǎn)，安全系數(shù)也同時降低;當(dāng)坡角一定時，安全系數(shù)隨傾角的增大先減小后增大，大體呈U形拋物線變化，當(dāng)傾角增大至接近于坡角時，安全系數(shù)甚至大于1使巖質(zhì)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

由于在邊坡形成過程中，主應(yīng)力跡線發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為接近臨空面，其最大主應(yīng)力 σ1方向趨于平行臨空面，而最小主應(yīng)力σ3方向則與臨空面垂直相交。由結(jié)構(gòu)面破壞準(zhǔn)則式［9]經(jīng)過三角運(yùn)算可得結(jié)構(gòu)面破壞準(zhǔn)則的另一種形式:

式中:cj、φj－結(jié)構(gòu)面的剪切強(qiáng)度參數(shù);β－結(jié)構(gòu)面法線與最大主應(yīng)力的夾角。

假設(shè)c3為定值，上式中σ1－σ3的應(yīng)力差是β的函數(shù)，當(dāng)β→90°時即結(jié)構(gòu)面與σ1作用方向趨于平行，σ1→∞。這表明結(jié)構(gòu)面的傾角越接近于臨空面的角度，安全系數(shù)越大坡體穩(wěn)定性越高。這與安全系數(shù)計算結(jié)果是相吻合的。

4.3 滑移面位置的變化情況

本文只列出坡角A=75°時不同結(jié)構(gòu)面傾角下的滑移面的位置情況。如圖1所示。

通過圖1和表3可以得出:當(dāng)硬性結(jié)構(gòu)面傾角相對坡角屬于緩傾角結(jié)構(gòu)面時，在平行于坡面的最大主應(yīng)力作用下產(chǎn)生平行于坡面的剪應(yīng)力，滑動面并非沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞而是在靠近坡面處產(chǎn)生與坡面近乎平行的破壞面;當(dāng)硬性結(jié)構(gòu)面傾角角度接近于坡角角度時，大主應(yīng)力對巖體的約束越大，同時結(jié)構(gòu)面受到巖體的約束，容易在遠(yuǎn)離坡面的硬質(zhì)結(jié)構(gòu)面附近形成潛在滑移面;當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角約為邊坡坡角一半大小時，安全系數(shù)最小，坡體穩(wěn)定性差，極易沿著結(jié)構(gòu)面失穩(wěn)破壞。

5.結(jié)論

1)含硬性結(jié)構(gòu)面的邊坡，剪應(yīng)力由坡角擴(kuò)散，逐步連通坡腳與結(jié)構(gòu)面之間的范圍［9]。故當(dāng)結(jié)構(gòu)面位于坡腳處時安全系數(shù)很低，坡體極易發(fā)生破壞。

2)當(dāng)傾角一定時，坡角越大安全系數(shù)越小;當(dāng)坡角為定值時，安全系數(shù)隨傾角呈U形拋物線變化。在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評價時，不能的通過坡角或結(jié)構(gòu)面的傾角來判斷，是要綜合考慮兩者之間的關(guān)系。

3)坡體發(fā)生破壞時，可能是沿著巖體中的結(jié)構(gòu)面滑動，也可能在巖體內(nèi)部滑動。

［1] 李世桂.含軟弱結(jié)構(gòu)面的順傾層邊坡失穩(wěn)邊界的研究［J] .企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2009，28(4):58－61

［2] 彭從文，曹 芳.非貫通節(jié)理巖體多層結(jié)構(gòu)模型研究Ⅰ:理論部分［J] .長江大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，7(3):131－135.

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