陳麗芳，陳亮

(1．河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院河北唐山063009;2．唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，河北唐山063004)

數(shù)制及轉(zhuǎn)換教學(xué)中兩種教學(xué)方法的應(yīng)用

陳麗芳，陳亮

(1．河北聯(lián)合大學(xué)理學(xué)院河北唐山063009;2．唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，河北唐山063004)

比較教學(xué)法;權(quán)值法;數(shù)制轉(zhuǎn)換

數(shù)制及轉(zhuǎn)換是大學(xué)生學(xué)習(xí)計算機(jī)及相關(guān)知識必須掌握的重要內(nèi)容。為了幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)掌握這方面的知識，提出將“比較教學(xué)法”和“權(quán)值法”應(yīng)用到教學(xué)中，講解數(shù)制概念時，應(yīng)用“比較教學(xué)法”深入淺出的把十進(jìn)制和二進(jìn)制等其他進(jìn)制進(jìn)行比較講授，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律、利用規(guī)律以便更好的理解數(shù)制;在數(shù)制轉(zhuǎn)換中，應(yīng)用“權(quán)值法”使數(shù)制轉(zhuǎn)換變得簡單、準(zhǔn)確、高效，進(jìn)而攻克數(shù)制轉(zhuǎn)換中的難點(diǎn)問題，使學(xué)生能快速準(zhǔn)確地解題。

大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)是高校大學(xué)生的第一門計算機(jī)課程。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，操作部分通過上機(jī)練習(xí)學(xué)生很快就能夠掌握，但是對于數(shù)制及其轉(zhuǎn)換學(xué)生很難理解并快速掌握，在歷年的河北省計算機(jī)一級等級考試中涉及到進(jìn)制轉(zhuǎn)換的題目丟分較為嚴(yán)重。同時，數(shù)制轉(zhuǎn)換也是大學(xué)生學(xué)習(xí)各種計算機(jī)編程語言的基礎(chǔ)，如果掌握不牢固，對后期的學(xué)習(xí)也會造成一定的影響。鑒于此，結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，對數(shù)制及轉(zhuǎn)換的教學(xué)采用了“比較教學(xué)法”和“權(quán)值記憶法”，可以使學(xué)生在清楚理解基本概念的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步地學(xué)會靈活運(yùn)用所學(xué)知識去解決數(shù)制轉(zhuǎn)換中的各類難題。

一、比較教學(xué)法

(一)比較教學(xué)法原理

比較教學(xué)法就是在教學(xué)過程中，利用教學(xué)內(nèi)容的相互聯(lián)系和區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生掌握和鞏固教學(xué)內(nèi)容、達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的一種邏輯思維方法。運(yùn)用比較教學(xué)法的關(guān)鍵是要確定各教學(xué)內(nèi)容之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在對比中“異中求同、同中求異”，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，使學(xué)生在知識與技能的學(xué)習(xí)中迅速得到提高，盡快達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。一直以來，人們最熟悉的進(jìn)制是十進(jìn)制，在講解數(shù)制概念時充分剖析十進(jìn)制，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律、利用規(guī)律以便更好的理解其他進(jìn)制。

(二)合理運(yùn)用比較教學(xué)法，讓學(xué)生清楚理解數(shù)制中的幾個重要概念

1.數(shù)制

首先，講清進(jìn)制的含義。所謂數(shù)制(進(jìn)制)就是進(jìn)位計數(shù)制。當(dāng)用一位數(shù)字不夠時，用兩位表示，向高位進(jìn)一，兩位數(shù)達(dá)到最大值，再向高位進(jìn)一位，以此類推，也就是“逢N進(jìn)一”即為N進(jìn)制。例如:以我們常用的十進(jìn)制為例，十進(jìn)制中最小的數(shù)字是0，最大的數(shù)字是9，要表達(dá)比9大1的數(shù)字時，用一位顯然不夠用了，此時產(chǎn)生進(jìn)位——10用兩位來表示十，即“逢十進(jìn)一”。

其次，運(yùn)用比較教學(xué)法引出二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的概念。十進(jìn)制是我們接觸最多的進(jìn)制，從兒童時代開始學(xué)生就接觸十進(jìn)制并對它的運(yùn)算和特點(diǎn)了如指掌。因此，從十進(jìn)制著手用比較教學(xué)法首先引出二進(jìn)制。解釋如下:人們采用十進(jìn)制是因為人一般有十個手指，而計算機(jī)采用二進(jìn)制是因為它是電子設(shè)備，其狀態(tài)只有兩種，即:開、關(guān)，因此用0表示關(guān)閉，1表示打開。利用它們之間的區(qū)別和聯(lián)系加深學(xué)生對二進(jìn)制和進(jìn)位計數(shù)制的理解，進(jìn)而再引出八進(jìn)制和十六進(jìn)制就簡單多了。二進(jìn)制用0和1，表示2時顯然一位不夠用，因此向高位進(jìn)一即10，“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制中的10代表實際的2。

最后，一定要讓學(xué)生明白不管用幾進(jìn)制表示，表示的都是同一個數(shù)。

2.數(shù)碼

所謂數(shù)碼是用來表示進(jìn)位計數(shù)制中的數(shù)字，N進(jìn)制，數(shù)碼為0—N-1。十六進(jìn)制中的10～15用英文字母A～F代表。

3.基數(shù)

所謂基數(shù)是每種進(jìn)位計數(shù)制中數(shù)碼的個數(shù)。我們可以看出，不同數(shù)制的數(shù)碼和基數(shù)如表1所示，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須將其內(nèi)容牢牢記住。

表1

二、權(quán)值法

(一)權(quán)值法原理

在計算機(jī)內(nèi)部，數(shù)的運(yùn)算和存儲都是采用二進(jìn)制的，但是用二進(jìn)制表示數(shù)太長，不方便閱讀、書寫和記憶，因此人們找到了與二進(jìn)制有直接對應(yīng)關(guān)系的數(shù)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制。但是這兩種進(jìn)制對人們來說還是有些陌生，而十進(jìn)制是人們最為熟悉的一種數(shù)制，用它來進(jìn)行思維則是很自然、高效的，只要方法得當(dāng)，用它來作為數(shù)制間轉(zhuǎn)換的橋梁則是非常適當(dāng)?shù)?。?quán)值法的核心是理解位權(quán)值的概念。

(二)兩個基本概念的理解

1.位權(quán)值

每一個由數(shù)碼組成的數(shù)中，每一位數(shù)碼所處的位置不同所表示的權(quán)力也不一樣，這就是位權(quán)值。也就是我們平時所講的“個、十、百、千、萬……”就是十進(jìn)制中的位權(quán)值。例如:一個十進(jìn)制數(shù)345，我們小時候念這個數(shù)字就讀作“三百四十五”，其實我們讀出來是數(shù)就代表了每個數(shù)碼的位權(quán)值。3的位置權(quán)值是百，說明3出現(xiàn)在這個位置代表是300;4的位權(quán)值是十，說明4出現(xiàn)在這里代表的是40;5的位權(quán)值是個位，說明5出現(xiàn)在這里代表5。將十進(jìn)制的位權(quán)值換一種表達(dá)形式，把“個、十、百、千、萬……”用 10 的 n次方來表示，則為 100、101、102、103、104…;按此思路計算，二進(jìn)制的位權(quán)值從低到高依次為20、21、22……，八進(jìn)制的位權(quán)值從低到高依次為80、81、82、83……;十六進(jìn)制的位權(quán)值從低到高依次為 160、161、162、163……。

在這一部分，作為教師要讓學(xué)生理解位權(quán)值的概念，而且要將二進(jìn)制的位權(quán)值(1024、512、256、128、64、32、16、8、4、2、1)熟記于心，以便在后面進(jìn)行數(shù)制轉(zhuǎn)換時應(yīng)用。

2.數(shù)值

所謂數(shù)值是每一位的數(shù)碼與該位位權(quán)值的乘積之和。例如:十進(jìn)制中的數(shù)值23可以用下式計算出來，即(23)10=2*101+3*100。對其他進(jìn)制也是如此，舉例如下:

(11011)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=(23)10

(27)8=2*81+7*80=(23)10

(1B)16=1*161+11*160=(23)10

可以看出，同一個數(shù)可以用不同的進(jìn)制去表示，只是表示形式不同而已。

(三)權(quán)值法在數(shù)制轉(zhuǎn)換教學(xué)中的應(yīng)用

1.非十進(jìn)制向十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

方法:直接按該進(jìn)制的位權(quán)值展開求和即可。例如:(1101101)2=1*26+1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=64+32+8+4+1=(109)10

(155)8=1*82+5*81+5*80=(109)10

(6D)16=6*161+13*160=(109)10

2.十進(jìn)制向二進(jìn)制轉(zhuǎn)換

對數(shù)制轉(zhuǎn)換的方法，教材上一般都介紹的是“除2取余法”，但實際運(yùn)用中容易產(chǎn)生錯位并且計算起來非常麻煩。筆者經(jīng)過多年教學(xué)應(yīng)用，根據(jù)二進(jìn)制的數(shù)碼只有1和0，并且0乘以任何數(shù)都是0的特點(diǎn)，總結(jié)出了數(shù)制轉(zhuǎn)換方便快速的技巧，確保學(xué)生在實際計算過程中既快又準(zhǔn)確。

具體方法如下:如要將十進(jìn)制數(shù)879轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，先從二進(jìn)制位權(quán)值中找到剛好比它小的權(quán)值512，將該位置1;879－512=367，對367仍然從位權(quán)值中找剛好比它小的權(quán)值256，將該位置1;367－256=111，對111從位權(quán)值中找剛好小于它的最大數(shù)為64，將該位置1;111－64=47，對47從位權(quán)值中找到剛好小于它的最大數(shù)32，將該位置1;47－32=15，對15 找到8，將該位置1，15 －8=7，因此4、2、1三位均置1。總結(jié)上述過程，收集置1的位，其余為補(bǔ)0，結(jié)果見表2。

表2

因此，879轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制為1101101111。

3.二進(jìn)制與八/十六進(jìn)制間轉(zhuǎn)換

由于8=23，因此用三位二進(jìn)制正好能表達(dá)0～7之間的數(shù)字，000為0，111為7。因此，將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制可以用每三位組合成一位的方法實現(xiàn)。從小數(shù)點(diǎn)開始向兩邊取，不夠三位補(bǔ)0。

八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制將每一位分解成三位即可。這種轉(zhuǎn)換方法充分利用了二進(jìn)制和八進(jìn)制的權(quán)值計算。例如:

(1101110．011010)2=(001 101 110．011 010)2=(156.32)8

同樣，16=24，因此用四位二進(jìn)制正好能表達(dá)0～15之間的數(shù)字，0000為0，1111為15。因此，將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制可以用每四位組合成一位的方法實現(xiàn)。從小數(shù)點(diǎn)開始向兩邊取，不夠四位補(bǔ)0。十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制將每一位分解成四位即可。

(1101110．011010)2=(110 1110．0110 1000)2=(6E.68)16

這種轉(zhuǎn)換方法充分利用了進(jìn)制中的權(quán)值法。

4.其他進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

第1，八/十六進(jìn)制間轉(zhuǎn)換

掌握了二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換后，八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換可以借助二進(jìn)制當(dāng)做中間媒介進(jìn)行。例如:

(546)8=(101 100 110)2=(0001 0110 0110)2

=(166)16

(A5E)16=(1010 0101 1110)2=(101 001 011 110)2=(5136)8

第2，十進(jìn)制向八、十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

該轉(zhuǎn)換中，首先用前面的快速轉(zhuǎn)換技巧將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后再二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八/十六進(jìn)制即可。

由以上教學(xué)環(huán)節(jié)可以看出，權(quán)值法在數(shù)制轉(zhuǎn)換的教學(xué)中具有關(guān)鍵性的作用，靈活轉(zhuǎn)換的前提首先是熟練記憶二進(jìn)制的權(quán)值，然后利用位權(quán)值的概念順利通過計算得到其他進(jìn)制的表示形式。

三、小 結(jié)

比較教學(xué)法和權(quán)值法在數(shù)制概念及轉(zhuǎn)換中的運(yùn)用，使學(xué)生的知識銜接自然流暢，用熟悉的知識去理解新的概念，一改傳統(tǒng)死記硬背的缺陷，采用快速的推算，降低了學(xué)習(xí)的難度，同時也提高了解決問題的準(zhǔn)確度和速度。尤其是將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制時，筆者的方法能夠快速得到轉(zhuǎn)換結(jié)果。通過多年的教學(xué)實踐，筆者授課時直接將該方法介紹給同學(xué)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了學(xué)習(xí)難度，取得了良好的教學(xué)效果。

［1］ 張春英．大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教程．［M］北京:科學(xué)出版社．2006.

［2］ 陳清華，鄭濤，陳家偉．?dāng)?shù)制轉(zhuǎn)換的本質(zhì)和方法．江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)．2006-3.

The App lication of Two Teaching M ethods in Band Conversion Teaching

CHEN Li-fang，CHEN Liang
(Hebei United University，Tangshan Hebei063009，China)

comparitive approach;weightmethod;band conversion

The number system and its conversion is the important knowledge content for college students in computer course．In order to help students bettermaster the knowledge，the paper proposed twomethods of"comparitive approach"and"weightmethod"，and applied them to the teaching process．When explaining the concept of the number system，we applied"comparative approach"to analyze the character of decimal，and compared it with binary＆octonary etc，so that students can discover andmaster the laws，and better understand the usage of the number system．In the number system conversion，the application of"weightmethod"make the conversion easy，accurate and efficient，and thus overcome the difficulties of number system conversion issues，so that students can solve problems quickly and accurately．

G642.4

A

2095-2708(2012)03-0108-03

2011-11-02