張婷婷，晏鄂川，胡顯明，范彬彬

(中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，武漢 430074)

1 研究背景

滑坡的位移監(jiān)測成果是認識滑坡機理、演化過程及其預測預報的基本信息。然而，由于滑坡類型的多樣性以及演變規(guī)律的復雜性，加之各種影響因子的綜合作用，使得滑坡變形表現(xiàn)出復雜特性。因此，面對復雜的監(jiān)測信息，需通過某種數(shù)學分析方法對因子進行分析，獲得我們所需要的滑坡變形信息。

目前，關于位移監(jiān)測資料的分析處理理論或方法很多，如灰色系統(tǒng)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列分析、支持向量機等［1－3］。這些理論主要是根據(jù)監(jiān)測的歷史位移信息預測(或計算)滑坡未來某個時間段的位移信息，但未對監(jiān)測資料從演化系統(tǒng)的角度進行處理，因此，降低了滑坡變形分析結(jié)果的可信性與實用性。

因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子(之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量)，以較少的幾個因子反映原始資料的大部分信息，同時這幾個少數(shù)因子之間又是相互獨立的。運用這種研究方法，以滑坡位移監(jiān)測資料為研究對象，我們可以找出影響位移變化的主要因素，以及它們的影響力(權重)，既合理地解釋了包含在因子之間的相關性，又簡化了觀測系統(tǒng)，抓住了影響所有觀測數(shù)據(jù)的主要矛盾。

因子分析最早于1904年由C.斯皮爾曼在研究心理學時提出，上世紀50年代開始在氣象學、醫(yī)學、考古學、經(jīng)濟學、社會學和地質(zhì)學等領域中得到廣泛應用［4－9］，但在工程領域巖土體穩(wěn)定性的分析與評價中應用較少［10－11］。因此，本文將因子分析法用于滑坡位移監(jiān)測資料的分析與處理，在滑坡變形公共因子分析基礎上，揭示滑坡機理，進行滑坡變形狀態(tài)分析。

2 因子分析法原理

因子分析是降維分析，降維后使變量或標本更具明確的實際意義。因子分析可分Q型和R型。Q型因子分析是對標本(樣品)進行成因分類和系統(tǒng)分類;R型因子分析則是研究變量之間的關系。本文以滑坡9個地表位移監(jiān)測點為變量，采用R型因子分析。

2.1 因子分析的數(shù)學模型［12］

因子分析最簡單的數(shù)學模型為線性模型。根據(jù)變量X的相關矩陣，可把原來的p個變量表示成若干個因子(新變量)的線性組合的形式，其矩陣形式為

具體表達式為:

式中:F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m叫做公共因子，它們是在各個變量中都共同出現(xiàn)的因子，彼此相互獨立，可以把它們理解為在高維空間中的相互垂直的m個坐標軸。

ε1，ε2，…，εp叫做特殊因子，是單一變量所特有的因子，各特殊因子間以及特殊因子與所有公共因子間都是相互獨立的。

aij叫做因子荷載，是第i個變量在第j個公共因子上的負荷，矩陣因子載荷矩陣。

ai為特殊因子εi的因子系數(shù)，或者叫做特殊因子載荷。

2.2 因子求解

在進行求解時，將原始數(shù)據(jù)標準化，使其平均數(shù)為0，方差為1。采用主成分法進行因子求解，其求解式為

式中:αi(i=1，2，…，p)為相關矩陣中提取的特征值λj(j=1，2，…，m)所對應的特征向量，是單位向量;第j個特征值的平方根，是一個權，用來表示因子的重要性。

因子模型中的統(tǒng)計量包括因子載荷、變量共同度及公共因子方差貢獻，其統(tǒng)計意義如下:

(1)因子載荷aij表示第i個變量和第j個公共因子的相關系數(shù)。

(3)公共因子方差貢獻Sj是因子載荷矩陣中各列元素的平方和，它是指同一公共因子Fj對諸變量所產(chǎn)生的方差之總和，用來衡量該公共因子的重要性。

3 應用研究

3.1 滑坡地質(zhì)概況

三峽庫區(qū)某土質(zhì)滑坡，滑坡滑體主要由碎塊石夾粉質(zhì)黏土組成，前部和后部較薄，中部厚度較大，約10～40 m。碎塊石成分主要來源于T2b3泥灰?guī)r、灰?guī)r，碎石粒徑一般5～10cm，塊石一般大于50cm，土石比4∶6，結(jié)構較為松散，滲透性較強?；瑤镔|(zhì)成分主要為含礫粉質(zhì)黏土，厚30～200cm?；矠橛蒚2b2泥紫紅色粉砂質(zhì)泥巖組成，巖層產(chǎn)狀220°∠35°。

滑坡后緣高程300 m，前緣涉水?；驴v長450 m，寬240 m，平均厚度20 m，總面積10.8×104m2，總體積216×104m3?；缕矫嫘螒B(tài)呈長舌形，總體坡向193°，后窄前寬。剖面形態(tài)呈凸形，后緣處呈圈椅狀，后緣壁為高1～3 m陡坎?；碌臇|西兩側(cè)以沖溝為界，沖溝寬20～30 m，切深10～15 m?；卤O(jiān)測點布置及剖面圖如1、圖2。

圖1 滑坡監(jiān)測點平面布置Fig.1 The distribution of monitoring points on the landslide

圖2 滑坡工程地質(zhì)主剖面Fig.2 The main geological profile of the landslide

3.2 滑坡位移的因子分析

選取2008年10月至2009年9月(1個水文年)內(nèi)的月位移量進行R型因子分析，取9個地表位移監(jiān)測點為變量，求得其相關系數(shù)矩陣，并運用式(2)求得其因子解，得到因子載荷矩陣見表1。

表1 因子載荷矩陣Table 1 Factor loading matrix

為了更加明確這3個公共因子的實際意義，通過因子模型的幾何意義進行解釋，將各變量的因子荷載在每個公共因子軸(坐標軸F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別代表公共因子1，2，3)上的分布顯示如圖3，各個變量的因子荷載絕對值均小于1，圖中的數(shù)字為變量(監(jiān)測點)。另外，圖中標出了監(jiān)測點在滑坡中的位置(前、中、后分別代表滑坡前緣、中部、后緣)，其中監(jiān)測點1—3位于滑坡右側(cè)區(qū)的剖面，監(jiān)測點4—6位于滑坡主剖面，監(jiān)測點7—9位于滑坡左側(cè)的剖面。

從圖3中的因子荷載分布圖可知，圖(a)、(b)的因子載荷分布有一定的集中趨勢。從圖3(a)可以看出，在公共因子1上投影較大的變量監(jiān)測點主要位于滑坡的前緣和中部，結(jié)合實際情況，庫水作用對滑坡中前部變形的影響比較明顯，因此可以認為公共因子1為庫水因子，除此之外，對滑坡變形影響比較明顯的外部作用為降雨，因此可以認為公共因子2為降雨作用。另外，滑坡位移還與監(jiān)測點所處的微地貌形態(tài)有關，因此可以認為公共因子3為監(jiān)測點所在地形，這一點可從監(jiān)測點3，6和9上的因子載荷較大，且位于滑坡前緣，而前緣地形較陡得到驗證。由上可知，庫水作用是影響該滑坡變形的最主要因素。

圖3 各變量公共因子載荷分布Fig.3 Factor loading distribution of each common factor

求得了因子荷載以后，將其乘以原始變量中的位移，可以得到各個公共因子在樣品(監(jiān)測時間)內(nèi)的位移量，由于該滑坡受庫水作用的影響較大，故將庫水因子(公共因子1)下的位移量列于表2。

從表中可以看出:庫水對位于滑坡后部的監(jiān)測點4和7影響較小，其在各個月份內(nèi)的位移量較小，對滑坡中前部的監(jiān)測點3，5，6，8和9影響較大，位移量較大，尤其是位于主剖面上中前部的監(jiān)測點5和6。另外，通過現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該滑坡前緣存在明顯的局部變形破壞，變形區(qū)主要受長江水位的影響，滑坡前緣在庫水波動下，出現(xiàn)坍塌等破壞，然后牽引誘發(fā)滑坡出現(xiàn)前部變形。這一點與因子分析的結(jié)果是一致的。

同時，根據(jù)因子分析得到的最主要公共因子的位移量，可以對滑坡進行變形分區(qū)，指導滑坡的監(jiān)測，對變形較大的部位應增加監(jiān)測點，加大監(jiān)測頻率。

4 滑坡變形機理分析

表2 庫水因子作用下的位移量Table 2 Displacements under the influence of reservoir water factor

由于庫水因子為主要影響因素，該滑坡屬于庫水型滑坡，庫水的變動引起了滑坡的主要變形，因此將庫水作用下的位移量分離出來，分析滑坡變形中庫水作用程度。根據(jù)表2，對位于滑坡主剖面上且位移量最大的監(jiān)測點5和6做累積位移曲線圖(圖4)。從圖中可以看出，在1個水位年內(nèi)，隨著庫水位的上升和下降，滑坡累積位移幾乎呈等斜率增加。

由于滑體所受的靜水壓力等效于其所受的浮托力和滲透力的合力［13］，因此從后者對庫水作用進行分析。庫水變動使滑體內(nèi)產(chǎn)生浮托力和滲透力，一般而言，庫水上升過程中，浮托力產(chǎn)生的浮托減重效應減小了抗滑力，對滑體的穩(wěn)定不利;庫水下降過程中，滲透力產(chǎn)生的滲透壓力效應增大了下滑力，對滑體穩(wěn)定不利。對于不同類型的滑坡，這兩種作用在滑體中的作用程度不同，滲透性較好的滑坡，浮托減重效應較明顯，此類滑坡在庫水上升過程中的位移較明顯，稱之為浮托減重型滑坡;滲透性較差的滑坡，滲透壓力效應較明顯，此類滑坡在庫水下降過程中的位移變化較大，稱之為滲透壓力型滑坡;對于兩種作用都較明顯的滑坡，稱為復合型滑坡。

本文研究的滑坡即為復合型滑坡，這一點也可以從表2中的月位移量看出，監(jiān)測點5和6均在2008年12月和2009年6月內(nèi)的位移量較大，從圖4可知，這2個月份是庫水陡增和驟降的月份，說明庫水上升和下降對滑坡的變形均產(chǎn)生了重要影響。

圖4 庫水因子作用下監(jiān)測點5和6累積位移量Fig.4 Cumulative displacements at monitoring point 5 and 6 under the influence of reservoir water factor

5 結(jié)論

(1)通過因子分析得到了位移監(jiān)測資料的公共因子有3個:其中公共因子1為庫水作用，是影響滑坡的主要因素，公共因子2反映的是降雨作用，是次要因素;公共因子反映了監(jiān)測點所在的地形，為第3影響程度的因素。

(2)通過滑坡現(xiàn)場調(diào)查，該滑坡前緣存在明顯的局部變形破壞，變形區(qū)主要受長江水位的影響，滑坡前緣在庫水波動下，出現(xiàn)坍塌等破壞，然后牽引誘發(fā)滑坡現(xiàn)有變形區(qū)的出現(xiàn)。這一點與因子分析的結(jié)果一致。

(3)通過因子載荷計算了庫水因子作用下的位移量，分析了滑坡主剖面上的監(jiān)測點5和6在庫水作用下的累積位移，幾乎呈等斜率直線增加。此外，監(jiān)測點月位移量較大的月份為2008年12月和2009年6月，正好是庫水陡增和驟降的月份，因此庫水上升和下降對滑坡的變形均產(chǎn)生了重要影響，該滑坡為復合型滑坡。

［1］劉 曉，唐輝明，劉 瑜.基于集對分析和模糊馬爾可夫鏈的滑坡變形預測新方法研究［J］.巖土力學，2009，30(11):3399－3405.(LIU Xiao，TANG Huiming，LIU Yu.A New Model for Landslide Displacement Prediction Based on Set Pair Analysis and Fuzzy-Markov Chain［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30(11):3399－3405.(in Chinese))

［2］尹光志，張衛(wèi)中，張東明，等.基于指數(shù)平滑法與回歸分析相結(jié)合的滑坡預測［J］.巖土力學，2007，28(8):1275－1278.(YIN Guang-zhi，ZHANG Weizhong，ZHANG Dong-ming，et al.Forecasting of Landslide Displacement Based on Exponential Smoothing and Nonlinear Regression Analysis［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(8):1275－1278.(in Chinese))

［3］高 瑋，馮夏庭.基于灰色-進化神經(jīng)網(wǎng)絡的滑坡變形預測研究［J］.巖土力學，2004，25(4):514－517.(GAO Wei，F(xiàn)ENGXia-ting.Study on Displacement Prediction of Landslide Based on Grey System and Evolutionary Neural Network［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25(4):514－517.(in Chinese))

［4］XIONG G Y，VIRASAKDI C，GEATER A，et al.Factor Analysis on Symptoms and Signs of Chronic Low-Back Pain Based on Traditional Chinese Medicine Theory［J］.Journal of Alternative and Complementary Medicine，2011，17(1):51－55.

［5］CAI L.A Two-Tier Full-Information Item Factor Analysis Model with Applications［J］.Psychometrika，2010，75(4):581－612.

［6］KIM H J.Common Factor Analysis Versus Principal Component Analysis:Choice for Symptom Cluster Research［J］.Asian Nursing Research，2008，2(1):17－24.

［7］WANG SL，WANG J，CHEN H W，et al.The Classification of Tumor Using Gene Expression Profile Based on Support Vector Machines and Factor Analysis［C］∥IEEE Computer Society.The 6th International Conference on Intelligent Systems Design and Applications(ISDA 2006)，Ji’nan，China，Oct 15－18，2006，(2):471－476.

［8］JIANGR，F(xiàn)U WY，WANGJM，et al.Efficient Statistical Capacitance Variability Modeling with Orthogonal Principle Factor Analysis［C］∥IEEE/ACM International Conference on Computer Aided Design.California，USA，November，06－10，2005:683－690.

［9］FUNG W K，KWAN C W.Identifying Influential Observations for Loadings in Factor Analysis［C］∥Psychometric Society.New Developments in Psychometrics:Proceedings of the International Meeting of the Psychometric Society IMPS2001，Osaka，Japan，2003:165－172.

［10］馬水山，王志旺，張 漫.滑坡監(jiān)測資料的因子分析［J］.巖石力學與工程學報，2002，21(7):1003－1006.(MA Shui-shan，WANG Zhi-wang，ZHANG Man.Factor Analysis on Monitoring Data of Landslide［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(7):1003－1006.(in Chinese))

［11］趙鵬大，胡旺亮，李紫金.礦床統(tǒng)計預測［M］.北京:地質(zhì)出版社，1983:217－234.(ZHAO Peng-da，HU Wang-liang，LI Zi-jin.Statistical Prediction of Mineral Deposit［M］.Beijing:Geological Press，1983:217－234.(in Chinese))

［12］王學仁.地質(zhì)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計分析［M］.北京:科學出版社，1982:249－296.(WANGXue-ren.Multivariable Statistical Analysis of Geological Data［M］.Beijing:Science Press，1982:249－296.(in Chinese))

［13］毛昶熙，段祥寶.關于滲流的力及其應用［J］.巖土力學，2009，(30):1569－1574.(MAO Chang-xi，DUAN Xiang-bao.On Seepage Forces and Application［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，(30):1569－1574.(in Chinese ))