馮雁敏，張雪源，梁年生

(1.東北電力科學(xué)研究院有限公司，沈陽 110006;2.東北電網(wǎng)有限公司，沈陽 110180;3.華中科技大學(xué)，武漢 430074)

1 研究背景

松江河發(fā)電廠有4座水庫、3個(gè)電站、6臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，各水庫調(diào)節(jié)性能不同，各電站區(qū)間來水復(fù)雜，電站間水頭、流量聯(lián)系緊密，各電站間水輪發(fā)電機(jī)組的型號(hào)及其動(dòng)力特性不同，對運(yùn)行方式的制約因素很多，難以根據(jù)調(diào)度管理人員的經(jīng)驗(yàn)找到最優(yōu)運(yùn)行方案。各電站間既存在著電力方面的聯(lián)系，又存在著水利、水力方面的聯(lián)系，上級(jí)電站發(fā)電用水和棄水經(jīng)過一定時(shí)間流達(dá)下游水庫，將會(huì)影響下級(jí)各電站的發(fā)電，而下級(jí)電站的水庫調(diào)節(jié)能力又反過來影響上級(jí)電站的用水計(jì)劃［1－3］。梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)強(qiáng)約束、非線性、多變量、多階段的大規(guī)模優(yōu)化問題，其求解過程非常復(fù)雜。本文建立梯級(jí)電站發(fā)電量最大和發(fā)電效益最大2種數(shù)學(xué)模型，并將2種優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析比較。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是Kennedy博士和Eberhart教授于1995年提出的一種基于群體智能的仿生類隨機(jī)全局優(yōu)化方法，該算法具有流程簡單、計(jì)算參數(shù)少、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適合求解梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度問題，但PSO存在2個(gè)主要缺陷:一是后期收斂速度慢，在較大的慣性系數(shù)作用下，粒子運(yùn)動(dòng)將遠(yuǎn)離最優(yōu)解;二是種群多樣性喪失較快，易陷入局部最優(yōu)解而發(fā)生“早熟”現(xiàn)象。本文通過引入收縮因子和基于遺傳思想的變異算子對其進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用其求解梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度問題［4－7］。

2 松江河梯級(jí)水電站概況

松江河梯級(jí)水電站位于頭道松花江上游支流松江河和漫江上，由松山引水工程和小山、雙溝、石龍3座水電站組成，其工程特性參數(shù)如表1所示。梯級(jí)電站以發(fā)電為主，總裝機(jī)容量為510 MW。由于石龍水庫調(diào)節(jié)性能較差，使梯級(jí)電站機(jī)組過流能力不匹配，導(dǎo)致石龍電站運(yùn)行方式受到限制，應(yīng)與雙溝電站聯(lián)合調(diào)度，合理安排開停機(jī)順序。

表1 松江河梯級(jí)水電站工程特性Table 1 The main parameters of Songjianghe cascade hydropower stations

3 梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型

水電站的運(yùn)行方式主要取決于其天然來水情況，在其運(yùn)行方式變動(dòng)對電網(wǎng)運(yùn)行影響很小時(shí)，水電站可按自身最有利的方式運(yùn)行，如在滿足日用水量要求和各種限制條件下使日發(fā)電量(或日發(fā)電收益)最大。松江河梯級(jí)電站自上而下為松山水庫、小山電站、雙溝電站、石龍電站，將水庫編號(hào)為i=1，2，3，…，I。I為水庫總數(shù)。將一個(gè)計(jì)劃日分成T個(gè)時(shí)段，t為時(shí)段順序編號(hào)，ΔT為時(shí)段間隔。日發(fā)電量最大和日發(fā)電效益最大目標(biāo)函數(shù)如式(1)、(2)示:

第i電站在t時(shí)段的出力計(jì)算式為

式中:Ec為梯級(jí)電站日最大發(fā)電量;Ni(t)為第i電站在第t時(shí)段出力;Dc為梯級(jí)電站日最大收益;s(t)為第t時(shí)段電價(jià);ηi為第i電站在t時(shí)段的水輪發(fā)電機(jī)組效率;hi(t)為第i電站在t時(shí)段的工作水頭;qi(t)為第i電站在t時(shí)段的發(fā)電流量;Nimax(hi(t))為第i電站在對應(yīng)水頭的最大限制出力;Zi(t－1)，Zi(t)分別為第i電站在第t時(shí)段初、末庫水位;Zdi(t)為第i電站在t時(shí)段的下游水位;Δhi(t)為第i電站在t時(shí)段的水頭損失。

3.2 約束條件

梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度主要約束條件如下。

(1)水量約束:

(2)水量平衡方程:

(3)水位約束:

(4)出力約束:

(5)其它約束:如機(jī)組完好狀態(tài)約束、避開水電機(jī)組強(qiáng)振區(qū)等。

式中:Qi(t)為第i電站第t時(shí)段的引用水量(包括發(fā)電流量和棄水流量);Ii(t)為水庫i在時(shí)段t內(nèi)的自然入庫流量;Si(t)為水庫i在時(shí)段t內(nèi)的棄水流量;τi為第i－1水庫水流流至第i水庫所需時(shí)間，即水流時(shí)滯;Zi(t)為第i電站在第t時(shí)段末的庫水位;Zimin(t)，Zimax(t)為第i電站在第t時(shí)段的最小、最大庫水位限制;Nimin(t)，Nimax(t)為第i電站在第t時(shí)段的最小、最大出力限制;N(t)為第t時(shí)段梯級(jí)電站的總出力;Pmin(t)，Pmax(t)為第t時(shí)段電力系統(tǒng)對梯級(jí)電站總出力最小、最大需求限制;Qimin(t)，Qimax(t)為第i電站在第t時(shí)段最小、最大引用流量限制;Simin(t)，Simax(t)為第i電站在第t時(shí)段最小、最大棄水流量限制。

4 粒子群算法及其改進(jìn)

4.1 粒子群算法的基本原理

應(yīng)用PSO求解優(yōu)化問題時(shí)，問題的每個(gè)解對應(yīng)于一個(gè)粒子，每個(gè)粒子都有自己的位置和速度，還有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。每個(gè)粒子利用自身的記憶和從群體中獲得的信息更新自己的速度矢量和位置以追隨當(dāng)前的2個(gè)“極值”，并通過群體中的信息共享來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)搜索。這2個(gè)極值包括個(gè)體極值和全局極值，粒子本身所找到的最優(yōu)解，叫做個(gè)體極值，整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，叫做全局極值。其計(jì)算流程如下:首先，在可行解內(nèi)隨機(jī)初始化一定數(shù)量的粒子;然后，計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)值、個(gè)體極值及全局極值，粒子可根據(jù)式(4)來更新自己的位置和速度，直到找到最優(yōu)解，迭代終止。算法迭代終止條件一般為達(dá)到最大迭代次數(shù)或搜索到的最優(yōu)位置的適應(yīng)值滿足預(yù)定的最小適應(yīng)度閾值。

式中:vi(k)，vi(k+1)分別是第i個(gè)粒子在第k，k+1步迭代時(shí)的速度;xi(k)，xi(k+1)分別是第i個(gè)粒子在第k，k+1步迭代時(shí)的位置;pi為個(gè)體極值，表示第i個(gè)粒子經(jīng)歷過的最好位置;pg為全局極值，表示所有粒子所經(jīng)歷過的最好位置;c1，c2是常數(shù)，0＜c1＜c2＜2［4］;r1，r2是［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù);權(quán)重系數(shù)w隨算法迭代的進(jìn)行而線性地減少為算法的總迭代次數(shù)。

4.2 改進(jìn)粒子群算法

PSO在求解優(yōu)化問題時(shí)存在粒子種群多樣性喪失迅速，難以收斂于全局最優(yōu)等缺點(diǎn)。引入收縮因子χ和自適應(yīng)變異算子對PSO進(jìn)行改進(jìn)［4－7］。

4.2.1 引入收縮因子

權(quán)重系數(shù)w對優(yōu)化性能有很大的影響，w較大時(shí)算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，w較小時(shí)算法有利于局部搜索。w線性遞減只對某些問題有效，但對于不同的問題，其每次迭代所需要的比例關(guān)系并不相同，為此，引入收縮因子。該方法描述了一種選擇w，c1，c2值的方法，以確保算法收斂。通過正確選擇這些控制參數(shù)，就不必將 vi，j限制在［－vmax，vmax］中。帶有收縮因子的運(yùn)動(dòng)方程式如式(5)示:

式中:c1=2.8，c2=1.3，l=c1+c2;微粒群規(guī)模 N=30;χ為收縮因子，其作用類似于參數(shù)vmax的作用。試驗(yàn)結(jié)果表明，與vmax和w相比，χ更能有效地控制粒子的變化速度，具有更好的收斂性［4－5］。

4.2.2 引入變異算子

為克服PSO難以收斂于全局最優(yōu)解的缺陷，在每個(gè)迭代階段內(nèi)選擇一半粒子群進(jìn)行變異，以防止算法陷入局部最優(yōu)。變異方法如下:首先以適應(yīng)值為判斷依據(jù)，對種群中所有個(gè)體進(jìn)行由優(yōu)到劣排序，選擇種群底部的一半個(gè)體作為被變異的粒子。然后對種群中頂部的一半個(gè)體進(jìn)行基于遺傳思想的變異復(fù)制，并取代被變異的粒子，在此過程中全局極值并未改變。粒子變異運(yùn)動(dòng)方程如式(6)示

式中:x是D維位置向量元素;p是D維均勻分布的隨機(jī)數(shù)向量元素，其每個(gè)分量都在［0，1］內(nèi)取值;v為D維速度向量元素。經(jīng)過任意2個(gè)親代個(gè)體的雜交操作，隨機(jī)產(chǎn)生了2個(gè)新的位置，速率的交叉處將2個(gè)親代個(gè)體的速率之和的長度規(guī)格化，只有方向受到影響，數(shù)量沒有被影響，交叉操作繼承了雙親粒子的優(yōu)點(diǎn)，加強(qiáng)了跳出局部最優(yōu)的能力［4］。

5 算例分析

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

已有松江河各電站機(jī)組完好狀態(tài)、機(jī)組及電站動(dòng)力特性數(shù)據(jù)、機(jī)組穩(wěn)定性特性數(shù)據(jù)、各水庫庫容特性曲線、下游水位與流量關(guān)系曲線;已知計(jì)劃日的各水庫庫水位、水庫來水、電站區(qū)間來水、各電站實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)及對電站運(yùn)行方式的限制因素等。各電站優(yōu)調(diào)方案的日初、末庫水位與實(shí)際運(yùn)行相同，即日用水量相同。計(jì)劃日梯級(jí)電站模擬交易電價(jià)如圖1所示。

圖1 計(jì)劃日梯級(jí)水電站電價(jià)模擬圖Fig.1 Simulation of electricity price of cascade hydropower stations on scheming day

說明:當(dāng)P≤0.85Pmax時(shí)，為低谷負(fù)荷和基荷，其電價(jià)定為0.05元/kW·h;當(dāng)0.85Pmax＜P≤0.9Pmax時(shí)，為腰荷，其電價(jià)定為0.10元/kW·h;當(dāng)0.9Pmax＜P≤0.94Pmax時(shí)，為腰荷，其電價(jià)定為0.15元/kW·h;當(dāng)P ＞0.94Pmax時(shí)，為峰荷，其電價(jià)定為0.25元/kW·h。P為實(shí)時(shí)負(fù)荷，Pmax為最大負(fù)荷。

5.2 求解方法

應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法求解該問題可表述為:找到一個(gè)最優(yōu)粒子，即一種最優(yōu)調(diào)度策略(各水庫水位Zi(t)的最優(yōu)變化序列)，在滿足電網(wǎng)、水庫、電站及機(jī)組的多種約束條件下使梯級(jí)電站發(fā)電量(或發(fā)電效益)最大。求解步驟如下:

(1)設(shè)置粒子群規(guī)模(N=30)，初始化各粒子，確定各類限制條件和迭代終止判據(jù)。

(2)計(jì)算所有粒子的適應(yīng)值，將各粒子的適應(yīng)值暫時(shí)作為各粒子的個(gè)體極值，所有個(gè)體極值中最好的粒子作為全局極值。

(3)根據(jù)引入收縮因子的運(yùn)動(dòng)方程更新各個(gè)粒子的位置和速度。

(4)計(jì)算更新后各粒子的適應(yīng)值，若更新后粒子的適應(yīng)值優(yōu)于該粒子當(dāng)前個(gè)體極值或全局極值，則將更新的粒子作為該粒子的個(gè)體極值或全局極值。

(5)根據(jù)適應(yīng)值優(yōu)劣排序，引入變異算子進(jìn)行交叉計(jì)算。

(6)檢驗(yàn)是否滿足迭代終止條件，若滿足則迭代終止、輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到(4)繼續(xù)迭代，至到迭代終止。全局極值的位置即為梯級(jí)電站的最優(yōu)調(diào)度參數(shù)。

5.3 計(jì)算結(jié)果及分析

5.3.1 日發(fā)電量最大方案

以日發(fā)電量最大為優(yōu)化準(zhǔn)則，計(jì)算在日用水量給定條件下的松江河梯級(jí)電站最優(yōu)日運(yùn)行方式，對30 d的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算成果見表2。

通過分析可得出以下結(jié)論:①與實(shí)際運(yùn)行方案相比，優(yōu)調(diào)方案日發(fā)電量可增加2.88%～6.95%，在仿真計(jì)算的30 d中，共增發(fā)電量993.49萬kW·h，效益可觀;②優(yōu)調(diào)方案具有先蓄水后發(fā)電的規(guī)律，計(jì)劃日初盡量少發(fā)電，將規(guī)定的日用水量放在接近日末的時(shí)段中用，可使水量在盡可能高的水頭下發(fā)電，優(yōu)調(diào)方案符合直觀分析規(guī)律;③在某些天內(nèi)石龍電站優(yōu)調(diào)方案的發(fā)電量比實(shí)際發(fā)電量小，但梯級(jí)電站總發(fā)電量增加了，說明總體(水電站群)最優(yōu)和局部(單個(gè)電站)最優(yōu)并不完全一致;④在優(yōu)調(diào)方案中存在石龍電站經(jīng)常在日初第1時(shí)段發(fā)電，而雙溝電站在此時(shí)段及其后多個(gè)時(shí)段都不發(fā)電的＇怪現(xiàn)象＇。這是由于石龍電站為提高運(yùn)行水頭，庫水位一直保持在正常最高值，雖然上庫無下泄流量，但還有區(qū)間流量入庫，在日初用發(fā)電方式按區(qū)間來水量大小騰空水庫，避免棄水，以增加發(fā)電量。

5.3.2 日發(fā)電效益最大方案

以日發(fā)電效益最大為優(yōu)化準(zhǔn)則，計(jì)算在日用水量給定條件下松江河梯級(jí)電站的最優(yōu)日運(yùn)行方式，對30 d的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算成果見表3。

表2 松江河梯級(jí)電站發(fā)電量最大方案仿真計(jì)算成果Table 2 Optimal results of Songjianghe cascade hydropower stations calculated by maximizing power generation

表3 松江河梯級(jí)電站發(fā)電效益最大方案仿真計(jì)算成果Table 3 Optimal results of Songjianghe cascade hydropower stations calculated by maximizing generation profit

通過分析可得出以下結(jié)論:①與發(fā)電量最大調(diào)度方案相比，經(jīng)濟(jì)效益最大調(diào)度方案日均發(fā)電量減少14.99萬kW·h，但日均經(jīng)濟(jì)收入增加16.48萬元，該方案除充分利用水頭增加發(fā)電量外，還考慮各時(shí)段間的電價(jià)差異，盡可能大地增加經(jīng)濟(jì)收益。當(dāng)用水量充裕時(shí)，可全時(shí)段以裝機(jī)容量發(fā)電，此時(shí)，這2種優(yōu)化方案相同。②在日優(yōu)調(diào)方案中，石龍電站存在在日初時(shí)段(低電價(jià)區(qū))發(fā)電現(xiàn)象。雖然此時(shí)雙溝電站無下泄流量，但有區(qū)間入庫流量，石龍水庫日初已蓄滿，若不發(fā)電將棄水。但計(jì)劃日區(qū)間來水很小，只用本時(shí)段不蓄水量無法發(fā)電，故將水庫進(jìn)行發(fā)電預(yù)泄，待蓄未來時(shí)段的區(qū)間入庫流量至雙溝電站開始發(fā)電下泄流量到達(dá)石龍水庫前蓄到期望水位。若區(qū)間來水較大，可將石龍水庫維持在高水位，直至雙溝電站開始發(fā)電下泄流量到達(dá)石龍水庫前才加大出力，迅速降至期望水位。③此次計(jì)算，發(fā)電量最大和經(jīng)濟(jì)效益最大這2種優(yōu)調(diào)方案比實(shí)際日發(fā)電量分別增加33.12萬kW·h和18.13萬kW·h，對梯級(jí)水電站進(jìn)行短期優(yōu)化調(diào)度可提高其整體質(zhì)量和效益。

6 結(jié)論

隨著松江河梯級(jí)調(diào)度中心的逐漸形成和完善，研究松江河梯級(jí)水電站短期優(yōu)化調(diào)度問題，對于把握梯級(jí)水電站的運(yùn)行規(guī)律，提高梯級(jí)電站的整體質(zhì)量和效益有重要意義。本文建立了發(fā)電量最大和發(fā)電效益最大梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法求解松江河梯級(jí)電站短期優(yōu)化調(diào)度問題，對梯級(jí)水電站進(jìn)行短期優(yōu)化調(diào)度可以提高水能利用率及整個(gè)梯級(jí)電站的經(jīng)濟(jì)效益。應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法求解梯級(jí)水電站短期優(yōu)化調(diào)度問題，無論求解精度、求解時(shí)間還是求解結(jié)果的合理性都取到了較滿意的結(jié)果。

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