曾 耀，李春峰

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司，貴陽 550001)

1 研究背景

斜坡本質(zhì)上是一個受巖土體工程地質(zhì)性質(zhì)控制，并受地形地貌、地下水、地震和人類工程活動等多種因素影響而發(fā)展演化的開放、耗散和復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)［1］。在上述各種因素的共同作用下，系統(tǒng)演化過程可視為一種具有混沌特征的動力系統(tǒng)［2］?；率切逼碌囊环N成因類型，具有相同的系統(tǒng)特性。由于混沌系統(tǒng)具有內(nèi)在的規(guī)律性和對初值的敏感依賴性，我們可以根據(jù)邊坡變形的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成的混沌時間序列，在短期內(nèi)對邊坡變形破壞進(jìn)行預(yù)測。

目前斜坡位移時序動態(tài)分析多采用單變量時間序列模型，即依據(jù)位移時序曲線預(yù)測滑坡的位移發(fā)展趨勢，在分析斜坡的變形動態(tài)特征方面進(jìn)行了有益的探索［3－4］。原則上，對自治的系統(tǒng)，只要嵌入維數(shù)足夠大，單變量時間序列足以重構(gòu)原動力系統(tǒng);但在實(shí)際問題中完全不是這樣，不能保證任何單變量時間序列都能重構(gòu)原動力系統(tǒng)［5］。由于系統(tǒng)信息是隱含在單變量時間序列中的，不能從直觀上獲得系統(tǒng)演化的動力因素。多變量時間序列模型綜合考慮幾種因素，并能反映各因素間的相互關(guān)系，因此比單變量時間序列模型更能反映研究問題的實(shí)質(zhì)特征。

本文結(jié)合紅石包滑坡防治工程及監(jiān)測成果，根據(jù)觀測獲得的位移及其影響因素構(gòu)成多變量時間序列重構(gòu)滑坡位移動力系統(tǒng)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)變量間的映射關(guān)系，進(jìn)行位移預(yù)測，并初步探討了變量的選擇對模型預(yù)測效果的影響。

2 基于RBF多變量時間序列預(yù)測法

2.1 相空間重構(gòu)

式中，τl，ml(l=1，2，…，M)分別表示延遲時間間隔和嵌入維數(shù)，類似于F.Takens在單變量情形下的結(jié)論。一般地，如果充分大，存在映射

也可以寫成以下等價形式:

此時狀態(tài)空間Xn→Xn+1的演化反映了原未知動力系統(tǒng)的演化，混沌時間序列預(yù)測問題就是根據(jù)一個近似形式

2.2 全局預(yù)測法

本文時間序列預(yù)測方法選擇全局預(yù)測法。所謂全局預(yù)測法是將軌跡線中的所有點(diǎn)作為擬合對象，尋找合適的函數(shù)由于實(shí)際問題中數(shù)據(jù)總是有限的，因而不可能求出真正的Gl，只能通過有限數(shù)據(jù)構(gòu)造，使

最小，從而得全局預(yù)測模型

2.3 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單的神經(jīng)元相連而組成的復(fù)雜系統(tǒng)，它不需要建立非線性動力學(xué)方程，只是依靠過去的經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)，通過調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元之間的連接權(quán)，擬合系統(tǒng)的輸入和輸出，實(shí)現(xiàn)變量間的映射關(guān)系，而與力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜程度無直接關(guān)系，可以很好地解決非線性演化問題。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱含層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層到隱含層的映射是非線性的，隱含層采用徑向基高斯函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)從輸入空間到隱含層空間的變換;網(wǎng)絡(luò)輸出和權(quán)值成線性關(guān)系，可以采用保證全局優(yōu)化的線性算法;同時訓(xùn)練方法快速易行，不存在局部最小問題。

現(xiàn)以m維向量Xn輸入，單輸出為例構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF network

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為m維向量Xn的轉(zhuǎn)置，則網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)m=

在該隱層中，第j個節(jié)點(diǎn)的高斯基函數(shù)中心矢量為

Cj與Xn的維數(shù)相同，可以在很大程度上決定網(wǎng)絡(luò)性能的好壞。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的基寬向量為

其中，bj為節(jié)點(diǎn)j的高斯基函數(shù)半徑，其大小決定了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度，可以通過實(shí)驗(yàn)和誤差信息選取適當(dāng)?shù)闹?‖·‖為向量范數(shù)，一般為歐式范數(shù)。隱含層至輸出層的權(quán)向量為

網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)為

2.4 預(yù)測效果評價

均方百分比誤差MSPE越小，預(yù)測效果越好;反之預(yù)測效果越差。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

紅石包滑坡位于長江三峽庫區(qū)巴東縣城遷建新址規(guī)劃區(qū)，系恩施石油總公司巴東新油庫工程場地，已建成的新城區(qū)沿江大道從滑坡區(qū)前部高程181m通過?；聻槎逊e層滑坡，包括3處淺層滑坡和1個淺層變形體，以及1個規(guī)模較大的深層潛在滑移帶，邊坡平均坡度約25°，現(xiàn)由于新建油庫，使滑坡地貌大為改觀，形成5級平臺?；轮卫砉こ逃?002年10月21日竣工。對紅石包滑坡的治理，主要采用錨拉樁與懸臂樁聯(lián)合方案，外加削坡減載(土石方)、擋土墻、護(hù)坡、排水溝工程，構(gòu)成紅石包滑坡治理的總體實(shí)施方案，以確?；碌恼w與局部穩(wěn)定。為了解新油庫區(qū)滑坡體的安全穩(wěn)定及驗(yàn)證滑坡治理效果，尤其是三峽庫區(qū)蓄水后對滑坡體穩(wěn)定性的影響，確保油庫安全，于2002年10月開始了滑坡水平位移監(jiān)測、滲透水壓力監(jiān)測和抗滑樁鋼筋應(yīng)力監(jiān)測等監(jiān)測項(xiàng)目。

3.2 預(yù)測模型建立

滑坡位移是滑坡狀態(tài)的直接反映，滑坡位移主要外在動力因素為地下水，滑坡治理后抗滑樁是滑坡位移的主要阻滑因素，此時滑坡在這些影響因素的綜合影響下演化。在實(shí)際監(jiān)測中常以滲透水壓力來表征地下水對滑坡的影響，以抗滑樁鋼筋應(yīng)力來表征抗滑樁工作狀態(tài)。

目前較常用做法是建立位移單變量時間序列，利用位移歷史數(shù)據(jù)預(yù)測位移。本文重點(diǎn)討論位移及其影響因素構(gòu)成的多變量時間序列的預(yù)測位移。

3.2.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)

監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間區(qū)間為2003年8月至2007年8月，由于監(jiān)測數(shù)據(jù)間隔時間不大，經(jīng)過線性內(nèi)插處理得48組時間序列，時間間隔為1個月。H04為位移監(jiān)測點(diǎn)，P02為滲透水壓力監(jiān)測點(diǎn)，R02為抗滑樁北側(cè)中央主筋應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)，R04，R06，R07為抗滑樁南側(cè)中央主筋應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)。具體監(jiān)測值數(shù)據(jù)見表1。

由監(jiān)測數(shù)據(jù)分別得P02，R02，R04，R06，R07，H04監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測值的時間序列為

現(xiàn)以H04監(jiān)測點(diǎn)巖體內(nèi)部水平位移預(yù)測為例建立預(yù)測模型，選取前43組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，后5組數(shù)據(jù)為預(yù)測集。

3.2.2 預(yù)測模型

3.2.2.1 單變量時間序列預(yù)測模型

由(1)式可得如下重構(gòu)相空間:

則單變量位移時間序列全局預(yù)測模型為

可得36組訓(xùn)練樣本，5組預(yù)測集。RBF神經(jīng)網(wǎng)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)即為空間維數(shù)m=ml=4，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

3.2.2.2 多變量時間序列預(yù)測模型

本文采用分別求取各個單變量時間序列的時間延遲和嵌入維數(shù)的方法對滑坡位移動力系統(tǒng)進(jìn)行相空間重構(gòu)。求取方法同上，具體值見表2。

表1 紅石包滑坡位移預(yù)測模型輸入、輸出數(shù)據(jù)Table 1 Input and output data of the prediction model for Hongshibao landslide

表2 相空間重構(gòu)參數(shù)表Table 2 Parameters of phase space reconstruction

為考慮影響因素對預(yù)測效果影響分別按如下3種方式進(jìn)行相空間重構(gòu)，重構(gòu)變量選取如下:

① 考慮滲透水壓力影響:x1，n，x6，n;

③同時考慮滲透水壓力及抗滑樁影響:x1，n，

分別按式(1)式進(jìn)行相空間重構(gòu)?，F(xiàn)以多變量①組合為例建立多變量預(yù)測模型。

則多變量位移時間序列全局預(yù)測模型為

可得22組訓(xùn)練樣本，5組預(yù)測集，RBF神經(jīng)網(wǎng)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

同理可建立多變量②、③組合的預(yù)測模型。其中多變量②組合情況下空間維數(shù)為14，可得訓(xùn)練樣本30組;多變量③組合情況下空間維數(shù)為22，可得訓(xùn)練樣本22組。預(yù)測集均為5組，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1。

3.3 預(yù)測結(jié)果

為避免輸入向量物理意義和單位的不同對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的影響，對輸入向量需作歸一化處理，目的是為了消除數(shù)量級大小不同的影響，使其變成相同數(shù)量級，以防某些數(shù)值低的特征被淹沒。對于向量X，歸一化公式為

式中:x'為x標(biāo)準(zhǔn)化處理過的向量;xmin，xmax為向量X中的最小值和最大值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近復(fù)雜函數(shù)，為防止過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)，訓(xùn)練誤差不宜取得過低，同時應(yīng)選擇合適的基寬，在Matlab中為選擇合適的擴(kuò)展常數(shù)。

計算結(jié)果詳見表3。由表3預(yù)測結(jié)果可看出:多變量時間序列預(yù)測模型預(yù)測精度均較單變量時間序列預(yù)測模型高;在分別考滲透水壓力及抗滑樁影響時預(yù)測精度比較接近;在同時考慮兩者影響時預(yù)測精度有所提高，此時MSPE為0.001 1，較單變量預(yù)測效果有較大幅度提高。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是多變量時間序列包含有比單變量時間序列關(guān)于滑坡位移動力系統(tǒng)的更為豐富的信息，同時選擇合理的多變量組合能更有效地重構(gòu)原動力系統(tǒng)、反映其演化特征。

另外結(jié)合表1可看出隨著時間推移:H04點(diǎn)位移逐漸增大，R02點(diǎn)北側(cè)中央主筋由壓應(yīng)力逐漸向拉壓力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，R04和R06處于壓應(yīng)力狀態(tài)且壓應(yīng)力逐漸增大，R07處于拉壓應(yīng)力狀態(tài)且向壓應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變。P02點(diǎn)滲透水壓力受降雨影響處于緩慢波動狀態(tài)。多變量預(yù)測模型反映了滑坡位移與其影響因素的相關(guān)性:滑坡在地下水滲流作用下穩(wěn)定性降低、位移逐漸增大，而這種趨勢受到抗滑樁的限制。尤其在多變量③綜合考慮各種影響因素的情況下能夠較全面地反映滑坡位移動力系統(tǒng)信息。

4 結(jié)論

滑坡作為斜坡的一種成因類型，其發(fā)展演化具有混沌特征。位移作為其發(fā)展演化狀態(tài)的宏觀表現(xiàn)，其預(yù)測具有明顯的不確定性，但可以通過觀測所得的位移及其影響因素的多變量時間序列重構(gòu)原滑坡位移動力學(xué)系統(tǒng)，并對其位移進(jìn)行短期預(yù)測。結(jié)合具體工程實(shí)例，研究表明:

表3 紅石包滑坡位移預(yù)測計算成果Table 3 Calculation results of the displacement prediction for Hongshibao landslide

(1)多變量時間序列包含有比單變量時間序列關(guān)于滑坡位移動力系統(tǒng)的更為豐富的信息，采用多變量時間序列模型的預(yù)測精度較單變量時間序列預(yù)測模型高，能夠取得較好的預(yù)測效果。

(2)多變量預(yù)測模型反映了滑坡位移與其影響因素的相關(guān)性，因此具有更明確的物理力學(xué)意義，更能反映反映滑坡演化變形的實(shí)質(zhì)特征。

致謝:本文工程實(shí)例來源于中國水利水電科學(xué)研究院提供的《湖北巴東新油庫區(qū)紅石包滑坡2004—2007年度安全監(jiān)測報告》，特此向中國水利水電科學(xué)研究院及相關(guān)研究人員表示感謝!

［1］付義祥，劉志強(qiáng).邊坡位移的混沌時間序列分析方法及應(yīng)用研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版)，2003，27(4):473－476.(FU Yi-xiang，LIU Zhiqiang.Analytic Method and Application about Chaotic Slope Deformation Destruction Time-series［J］.Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science and Engineering)，2003，27(4):473－476.(in Chinese))

［2］呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時間序列分析及其應(yīng)用［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2002.(LV Jin-hu，LU Jun-an，CHEN Shi-hua.Analysis and Application of Chaotic Time-series［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2002.(in Chinese))

［3］劉勇健，張伯友.混沌時間序列在邊坡位移預(yù)測中的應(yīng)用［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2007，26(1):74－76.(LIU Yong-jian，ZHANG Bo-you.Application of Chaotic Time-series in Slope Displacement Forecasting［J］.Journal of Liaoning Technical University，2007，26(1):74－76.(in Chinese))

［4］劉 曉，曾祥虎，劉春宇.邊坡非線性位移的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-時間序列分［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(19):3500－3504.(LIU Xiao，ZENG Xiang-hu，LIU Chun-yu.Research on Artificial Neural Network Time Series Analysis of Slope Nonlinear Displacement［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(19):3500－3504.(in Chinese))

［5］王海燕，盧 山.非線性時間序列分析及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.(WANG Hai-yan，LU shan.Nonlinear Time Series Analysis and Its Application［M］.Beijing:Science Press，2006.(in Chinese))

［6］FRASER A M.Information and Entropy in Strange Attractors［J］.IEEE Transactions on IT，1989，35(2):245－262.

［7］CAO L Y，MEESA，JUDD K.Dynamics from Multivariate Time Series［J］.Physica D，1998，121:75－88.