陸曉暖，陳世儉

(中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，武漢 430077)

1 研究背景

自1952年，Lapidus和Amundson提出類似對(duì)流－彌散方程(CDE)的模擬模型，溶解質(zhì)運(yùn)移研究已有近60年的歷史。隨著研究的深入，國(guó)內(nèi)外研究者不斷取得了顯著成果。如Nielson建立了溶質(zhì)運(yùn)移理論研究的經(jīng)典方程——CDE方程，并首次系統(tǒng)論述了其合理性和科學(xué)性［1］。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型的研究已有相當(dāng)?shù)乃?，相?yīng)的數(shù)學(xué)模型也日趨成熟，加上計(jì)算機(jī)的普及及其性能的急劇提高，地下水溶質(zhì)運(yùn)移模擬軟件也相繼問(wèn)世，并且日趨成熟［2］。美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局McDonald博士等設(shè)計(jì)出三維有限差分模擬程序MODFLOW，加拿大WHI公司的Visual Modflow，以及美國(guó)地下水服務(wù)中心設(shè)計(jì)的BIOCHLOR等都是目前較為流行的地下水水質(zhì)模擬軟件。

隨著模擬軟件的廣泛應(yīng)用，模型本身對(duì)參數(shù)的敏感度也逐漸被使用者所關(guān)注，向研究者提出了模型敏感度分析的要求。敏感度分析，即一種確定模型各個(gè)參數(shù)對(duì)模型模擬結(jié)果影響程度的一種手段。在運(yùn)用模型模擬過(guò)程中，模型的敏感度分析是處理參數(shù)的測(cè)量誤差或區(qū)域間參數(shù)選擇的重要依據(jù)，具有較高的研究意義。

2 模型介紹

BIOCHLOR是一種以微軟EXCEL電子表格模塊為支持平臺(tái)，基于DOMENICO溶質(zhì)運(yùn)移分析模型開(kāi)發(fā)而來(lái)的，用于模擬在氯化物溶質(zhì)排放點(diǎn)自然降解修復(fù)過(guò)程中氯化物溶質(zhì)運(yùn)移的簡(jiǎn)易界面模型。由于應(yīng)用微軟 EXCEL電子表格為支持平臺(tái)，BIOCHLOR具有以下優(yōu)點(diǎn):①減少研發(fā)成本;②可綜合利用EXCEL的強(qiáng)大功能;③模塊簡(jiǎn)明，運(yùn)行簡(jiǎn)便，輸出明確，模擬效果較好等，被廣泛用于一維平流、三維彌散、線性吸附及還原脫氯的生物降解過(guò)程分析。BIOCHLOR模型共有7個(gè)參數(shù)模塊:平流參數(shù)、擴(kuò)散參數(shù)、吸附參數(shù)、生物降解參數(shù)(一階序列降解系數(shù))、常規(guī)數(shù)據(jù)、污染源數(shù)據(jù)及野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。模型包括3種模擬類型:①不考慮降解的溶質(zhì)運(yùn)移;②一階序列降解下溶質(zhì)運(yùn)移;③2個(gè)不同反應(yīng)區(qū)一階序列降解下溶質(zhì)運(yùn)移。

BIOCHLOR最初為模擬聚氯乙烯和乙烯的序列降解設(shè)計(jì)，用于模擬伴隨一階序列降解下聚氯乙烯或乙烯及其降解中間產(chǎn)物及最終產(chǎn)物的運(yùn)移過(guò)程。以六氯乙烯(PCE)為例，其一階生物降解過(guò)程如圖1所示:六氯乙烯(PCE)在序列降解過(guò)程中依次生成三氯乙烯(TCE)、二氯乙烯(DCE)、一氯乙烯(VC)，最后完全脫氯為無(wú)毒的乙烷(ETH)［3］。

圖1 六氯乙烯(PCE)一階生物降解過(guò)程Fig.1 The sequential decay of Chlorinated Ethenes

BIOCHLOR利用分析模型DOMENICO模型計(jì)算在一階序列降解以及污染源衰退的情況下(如圖2所示)，污染羽內(nèi)各溶解質(zhì) PCE，TCE，DCE，VC，ETH 的濃度分布及其變化。其方程式可以表達(dá)為

其中:

式中:erfc，erf分別為互補(bǔ)誤差函數(shù)和誤差函數(shù);C(x，y，z，t)為在t時(shí)污點(diǎn)(x，y，z)的某溶質(zhì)濃度;C0為t=0時(shí)污染源的溶質(zhì)濃度(mg/L);x為距污染源底端距離(m);y為距污染羽縱向中心線距離(m);z為距飽和帶頂端距離(m);αx地下水縱向擴(kuò)散能力(m)，αy地下水側(cè)向擴(kuò)散能力(m);αz地下水垂直擴(kuò)散能力(m);ne為土壤孔隙度;λ為一階序列降解系數(shù)(a－1);Vs為下滲速度(m/a);v為化學(xué)流速(m/a);R為延遲系數(shù);i為水力梯度力;Y為污染源寬度(m);Z為污染源厚度(m)，Ks為污染源降解常數(shù)(1/a)［4－5］。

圖2 DOMENICO模型示意圖Fig.2 Sketch of the DOMENICO model

3 研究方法

本文主要研究方法即選擇用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ兔舾卸鹊膮?shù)以及用于表征模型響應(yīng)程度的輸出結(jié)果，通過(guò)改變參數(shù)，運(yùn)行模型，記錄模擬結(jié)果，利用EXCEL，SPSS對(duì)模擬結(jié)果和參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，通過(guò)回歸分析，獲得模擬值與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并對(duì)各函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)行進(jìn)一步分析比較。

3.1 分析參數(shù)的選擇

BIOCHLOR模型共有平流參數(shù)、擴(kuò)散參數(shù)、吸附參數(shù)、生物降解參數(shù)(一階序列降解系數(shù))、常規(guī)數(shù)據(jù)、污染源數(shù)據(jù)及野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)7個(gè)參數(shù)模塊，其中常規(guī)數(shù)據(jù)與污染源數(shù)據(jù)是對(duì)模型模擬的初始設(shè)置。常規(guī)數(shù)據(jù)是對(duì)模擬的時(shí)空設(shè)置，包括模擬時(shí)間、模擬區(qū)域的長(zhǎng)與寬的設(shè)定。污染源數(shù)據(jù)則是對(duì)污染源的描述，包括厚度、寬度及污染源內(nèi)污染物空間分布的初始情況等。另外，野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證，與常規(guī)數(shù)據(jù)、污染源數(shù)據(jù)對(duì) BIOCHLOR模型起初始設(shè)置或輔助模擬驗(yàn)證作用，不作為此次敏感度分析的參數(shù)。

在此次敏感度分析中，選擇了平流參數(shù)模塊、擴(kuò)散參數(shù)模塊、吸附參數(shù)模塊、生物降解參數(shù)模塊(一階序列降解系數(shù))等參數(shù)，這些參數(shù)BIOCHLOR模型本身自帶有特定賦值，直接針對(duì)已有參數(shù)值進(jìn)行調(diào)整即可。本文4個(gè)參數(shù)作為調(diào)整參數(shù)，將這4個(gè)參數(shù)模塊對(duì)應(yīng)的參數(shù)Vs，αx，R，λ分別設(shè)定為初始值(Vs=34，αx=12.2，R=2.9，λ1=2，λ2=1，λ3=0.7，λ4=0.4)的0.1，0.5，1，1.5，2倍，在其他6個(gè)參數(shù)不改變的情況下，對(duì)每個(gè)參數(shù)依次調(diào)整，記錄輸出結(jié)果，進(jìn)行分析。其中擴(kuò)散參數(shù)中的延遲因子R取值不能小于1，根據(jù)模型本身默認(rèn)值2.9，則不能取到其0.1倍，在本文中用最小值1替換。

用于分析的4個(gè)參數(shù):平流參數(shù)、擴(kuò)散參數(shù)、吸附參數(shù)及生物降解參數(shù)，是影響地下水中溶質(zhì)運(yùn)移的4個(gè)基本因素。在BIOCHLOR模型中，平流參數(shù)模塊主要是求得滲透速率Vs。擴(kuò)散參數(shù)模塊主要提供研究區(qū)縱向、側(cè)向、垂向上的彌散度，即αx，αy，αz，給定αx后模塊可根據(jù)已輸入的比例系數(shù)自動(dòng)計(jì)算出αy，αz。吸附參數(shù)模塊則是對(duì)延遲因子R的計(jì)算。生物降解參數(shù)模塊即求解污染源上、下游不同要素的一階序列降解系數(shù)(λ)。

3.2 模型響應(yīng)指標(biāo)的選擇

模型的輸出項(xiàng)中包括六氯乙烯(PCE)、三氯乙烯(TCE)、二氯乙烯(DCE)、一氯乙烯(VC)以及無(wú)毒的乙烷(ETH)5 種溶質(zhì)在距污染源0，33.1，66.1，99.4，132.3，165.5，198.4，231.6，264.6，297.8，330.7 m處的濃度。其中以165.5 m出的TCE濃度在初始模擬中模擬值與實(shí)測(cè)值最為接近，且敏感度分析中表現(xiàn)出較靈敏的響應(yīng)，故在本文選擇165.5 m出的TCE濃度作為敏感度分析的響應(yīng)指標(biāo)，用于表征模型對(duì)分析參數(shù)的響應(yīng)情況。

4 結(jié)果與分析

模型敏感度分析，就是通過(guò)改變模型的輸入?yún)?shù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)M結(jié)果的總體響應(yīng)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ洼斎雲(yún)?shù)的不確定性是否引起模擬結(jié)果的不確定性，并且可指導(dǎo)野外調(diào)查工作的一種針對(duì)模型的分析手段。本文中介紹BIOCHLOR模型敏感度分析，主要是針對(duì)一階序列降解下溶質(zhì)運(yùn)移這一模型類型，通過(guò)調(diào)整7個(gè)輸入?yún)?shù)模塊中的平流參數(shù)、擴(kuò)散參數(shù)、吸附參數(shù)及生物降解參數(shù)4個(gè)參數(shù)，來(lái)檢驗(yàn)該模型的模擬結(jié)果對(duì)各個(gè)參數(shù)的響應(yīng)程度。

對(duì)通過(guò)改變平流參數(shù)、擴(kuò)散參數(shù)、吸附參數(shù)及生物降解參數(shù)4個(gè)參數(shù)獲得的165.5mt處的TCE濃度，通過(guò)繪制散點(diǎn)圖，選擇最優(yōu)的回歸模型，對(duì)模擬值與各參數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，獲得相應(yīng)回歸結(jié)果，并繪制曲線圖。其中獲得的回歸函數(shù)可表示為:

其中:C 表示165.5 m處TCE 濃度(mg/L);Vs，αx，λ分別表示下滲速度、擴(kuò)散能力、一階序列降解速率;R2為方程的確定性系數(shù)。3個(gè)回歸函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的曲線圖如下圖所示。

圖3展現(xiàn)的是距污染源165.5 m處TCE的濃度與下滲速度的關(guān)系，二者呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)關(guān)系。圖4中的導(dǎo)數(shù)函數(shù)則展示TCE濃度隨下滲速度變化而變化的程度。如圖所示，TCE濃度隨下滲速度的增加而指數(shù)增加，且增加速率隨下滲速度增加而增大。由此可見(jiàn)，模型的模擬預(yù)測(cè)值對(duì)平流參數(shù)具有相當(dāng)?shù)拿舾卸?，且敏感度隨下滲速度增加而呈指數(shù)增大。

圖3 165.5 m處TCE濃度與下滲速率的函數(shù)曲線Fig.3 Function curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.seepage velocity

圖4 165.5 m處TCE濃度與下滲速率函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線Fig.4 Derivative curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.seepage velocity

圖5 165.5 m處TCE濃度與擴(kuò)散能力的函數(shù)曲線Fig.5 Function curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.dispersivity

圖6 165.5 m處TCE濃度與擴(kuò)散能力函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線Fig.6 Derivative curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.dispersivity

由圖5可見(jiàn)，距污染源165.5 m處的TCE濃度隨擴(kuò)散能力，增大而緩慢增加。同時(shí)，從圖6可看出，TCE濃度隨擴(kuò)散速度增大而變化的速率也相對(duì)平穩(wěn)，呈極小的坡度上升?？偠灾?，BIOCHLOR模型對(duì)擴(kuò)散參數(shù)存在很弱的敏感度，且擴(kuò)散速度越小，模型敏感度越弱。

圖7中的曲線體現(xiàn)出165.5 m處TCE濃度隨一階序列降解速率增加而呈指數(shù)迅速遞減的關(guān)系，且圖8中的導(dǎo)函數(shù)曲線說(shuō)明一階序列降解速率越小該遞減速率越大，隨著一階序列降解速率增加，TCE濃度遞減速率由急劇下降逐漸轉(zhuǎn)向緩慢下降，尤其在一階序列降解速率大于2a－1時(shí)，遞減速率相對(duì)平緩且趨于零。

此外，在模型模擬過(guò)程中，165.5 m處TCE濃度對(duì)吸附因子R表現(xiàn)出極弱的敏感度，當(dāng)R取最低值及初始值的0.5，1，1.5倍，即R=1，1.45，2.9，4.35時(shí)，TCE濃度都無(wú)絲毫變化，僅在R取初始值的2倍，即R=5.8時(shí)，TCE 濃度才表現(xiàn)出0.003 mg/L 的減少。模擬表明模型對(duì)吸附參數(shù)極不敏感。

比較而言，模型對(duì)吸附參數(shù)最不敏感，響應(yīng)極其微弱。其次是擴(kuò)散參數(shù)，模型對(duì)此參數(shù)響應(yīng)相對(duì)不明顯。平流參數(shù)和生物降解參數(shù)對(duì)模型影響較大，尤其是當(dāng)下滲速度較大或者一階序列降解速率較小時(shí)，模型表現(xiàn)出相當(dāng)靈敏的響應(yīng)。

圖7 165.5 m處TCE濃度與一階序列降解速率的函數(shù)曲線Fig.7 Function curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.first-order degradation rate coefficient

圖8 165.5 m處TCE濃度與一階序列降解速率函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線Fig.8 Derivative curve of TCE concentration at 165.5m away from the pollution source vs.first-order degradation rate coefficient

5 結(jié)論

(1)除對(duì)吸附參數(shù)外，模型對(duì)分析參數(shù)還表現(xiàn)出不同程度的敏感度。這就對(duì)輸入?yún)?shù)提出了較高的精度要求，尤其對(duì)平流參數(shù)和生物降解參數(shù)，在參數(shù)的獲取、計(jì)算過(guò)程中應(yīng)相應(yīng)投入較大的工作量，以確保模型模擬的精確性。

(2)各個(gè)分析參數(shù)對(duì)模型的影響均體現(xiàn)出一定規(guī)律和特性。吸附因子不論取值大小，對(duì)模型的影響均微乎其微。模型對(duì)擴(kuò)散參數(shù)的敏感度較吸附參數(shù)大，但依舊微弱。模型對(duì)平流參數(shù)體現(xiàn)出較大的敏感度，且隨下滲速度增加，敏感度指數(shù)增高。生物降解參數(shù)則正相反，一階序列降解速率越小，模型對(duì)其響應(yīng)越靈敏。

(3)本次模擬分析中，以距污染源165.5 m處TCE濃度作為模型輸出結(jié)果的表征，雖具有較高的準(zhǔn)確性和代表性，但本模型的輸出項(xiàng)眾多，單一的表征指標(biāo)未必能對(duì)每項(xiàng)輸出結(jié)果都能準(zhǔn)確代表，在進(jìn)一步的研究中應(yīng)做更全面、細(xì)致的工作。

(4)本次研究?jī)H僅是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單調(diào)參來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ兔舾卸?，缺乏?shí)際研究區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，存在一定主觀性，需要進(jìn)一步改進(jìn)和深入研究分析。

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