鐘相強，梁利東

(安徽工程大學機械與汽車工程學院 先進數(shù)控和伺服驅(qū)動技術(shù)安徽省重點實驗室，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

機床設計過程中，首先是概念設計和方案論證，然后進行產(chǎn)品設計和設計論證，通過周而復始的設計——實驗——設計過程，產(chǎn)品才能達到要求。在激烈的市場競爭環(huán)境下，基于實際物理樣機的設計驗證過程嚴重制約了產(chǎn)品的研發(fā)速度和產(chǎn)品質(zhì)量，通過虛擬樣機技術(shù)，可以對機械系統(tǒng)進行運動和動力學仿真，在產(chǎn)品設計階段發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品設計中的潛在問題。

齒輪嚙合傳動是機械傳動中應用最廣泛的運動和動力傳遞裝置，其力學行為和工作性能對整個機器有重要影響。利用NX和ADAMS建立齒輪嚙合虛擬樣機，對其進行動力學仿真，為機械傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性優(yōu)化提供理論指導。

1 車床主傳動系統(tǒng)的設計

1.1 參數(shù)確定

已知:nmax=1320r/min，nmin=42.5r/min，P=5.5KW，φ1=1.26，φ2=1.58轉(zhuǎn)速級數(shù)計算見式1。

由式1，可得 z1=16，z2=9，而 z=12。這樣使得設計的轉(zhuǎn)速在采用雙公比時有相應的級數(shù)空隙轉(zhuǎn)速。

1.2 運動設計

在通用機床上，每級轉(zhuǎn)數(shù)使用的機會不大相同，經(jīng)常使用的轉(zhuǎn)速一般是在轉(zhuǎn)速范圍的中段，轉(zhuǎn)速范圍的高、低段使用較少，雙公比傳動就是針對這一情況而設計。主軸的轉(zhuǎn)速數(shù)列有兩個公比，轉(zhuǎn)速范圍中經(jīng)常使用的中段采用小公比，不經(jīng)常使用的高、低段用大公比。經(jīng)調(diào)整后的結(jié)構(gòu)式為:12=25×32×26，在高低段出現(xiàn)4個轉(zhuǎn)速空檔。

根據(jù)主變速傳動系統(tǒng)設計的一般原則:傳動副前多后少原則、傳動順序與擴大順序相一致的原則、變速組的降速要前慢后快和中間軸的轉(zhuǎn)速不宜超過電動機的轉(zhuǎn)速的原則，可知，傳動線要前密后疏，依次來安排各變速組的傳動順序［1-2］。最終繪制的轉(zhuǎn)速圖見圖1，按照主傳動轉(zhuǎn)速圖以及齒輪齒數(shù)繪制的主傳動系統(tǒng)圖見圖2。

圖1 轉(zhuǎn)速圖

1.3 基于NX的主傳動系統(tǒng)TOP-DOWN虛擬樣機

建立整車總裝配模型為ASM_LATHE_12，在總裝配模型內(nèi)分別建立四根傳動軸裝配體依次命名為:ASM_axis_1、ASM_axis_2、ASM_axis_3 和 ASM_axis_4。依次在每個傳動軸裝配體內(nèi)，建立傳動軸模型。建立好空模型后，建立第一根傳動軸模型，以簡單的圓柱代替?zhèn)鲃虞S，固定第一根傳動軸，之后每個傳動軸建立好后，約束在總裝模型的XY平面內(nèi)，相對于上一根傳動軸按照設計好的距離，軸向方向適當即可。完成傳動軸的初步設計和安裝后，在傳動軸裝配體里依次調(diào)入做好的齒輪模型，并進行適當?shù)陌惭b。

圖2 主傳動系統(tǒng)圖

設計過程中要對3D草圖進行不斷的調(diào)整，確保軸向和徑向尺寸不會過大，齒輪在軸上的排列合理，齒輪與齒輪、齒輪與軸間不會相互干涉等，齒輪最小壁厚不至過小等。最終主傳動系統(tǒng)3D圖見圖3。

圖3 主傳動系統(tǒng)3D圖

2 基于ADAMS的齒輪嚙合動力學分析

2.1 齒輪嚙合虛擬樣機

把NX中兩齒輪嚙合的文件另存為x_t格式，導入到ADAMS中。在仿真分析時齒輪變形很小，視為剛體。其動力學性能除了受接觸變形的影響外，還受到制造誤差、嚙合間隙等的影響。為便于分析，對齒輪機構(gòu)的剛體模型做如下假設:裝配間隙為零，制造誤差忽略不計;假設轉(zhuǎn)動約束為理想約束;各部件均視為剛體;暫不考慮齒輪嚙合變形對動力學性能的影響。

根據(jù)齒輪傳動的運動規(guī)律，系統(tǒng)加入的約束和載荷為:在主動輪和被動輪上分別施加旋轉(zhuǎn)副，機架為地。在齒輪對之間施加實體-實體碰撞力，以仿真齒輪嚙合傳動;在輸入軸的轉(zhuǎn)動副處施加恒定的轉(zhuǎn)速驅(qū)動;在輸出軸上加一個恒定負載轉(zhuǎn)矩，模擬工作機負載。［3-5］

2.2 基于ADAMS的接觸碰撞算法

在ADAMS中有兩類接觸力:一類是基于Impact函數(shù)的接觸力，另一類是基于Restitution函數(shù)的接觸力。Impact是用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來計算碰撞力，而Restitution是用恢復系數(shù)來計算碰撞力。該齒輪嚙合虛擬樣機用Impact函數(shù)來計算接觸力。

Impact函數(shù)的表達式見式2。

輪齒碰撞所引起的沖擊力，可以作為兩個變曲率半徑柱體撞擊問題。根據(jù)Hertz碰撞理論，考慮接觸面積為圓形時，可得撞擊時接觸法向力P和變形δ關系見式3。

k取決于撞擊物體材料和結(jié)構(gòu)形狀，見式4。

由于兩齒輪材料均為45#鋼，其泊松比v1=v2=0.29，彈性模量 E1=E2=2.07 ×105N/mm2，把數(shù)據(jù)帶入得 E=1.13 ×105N/mm2，R=22.436N/mm2。由于齒輪的齒高和分度圓半徑相比較小，可近似以分度圓半徑代替齒輪接觸點的當量半徑，則齒輪的剛度系數(shù)k=8.396×105N/mm2。根據(jù)經(jīng)驗值，碰撞指數(shù)e取2.2，阻尼系數(shù)c取100N·S-1/mm，嵌入深度d取0.1mm?？紤]碰撞時摩擦，兩齒輪都按潤滑處理，取動摩擦系數(shù)為0.05，靜摩擦系數(shù)為0.08［6-7］。

2.3 齒輪嚙合動力學仿真和結(jié)果分析

基于該虛擬樣機模型，在主動輪上加恒轉(zhuǎn)速驅(qū)動4800deg/sec(800r/min）。從動輪施加一個恒負載轉(zhuǎn)矩101300N·min，為了使施加的負載不出現(xiàn)突變，使用STEP函數(shù)使負載在0.2s內(nèi)平緩施加，即STEP(time，0，0，0.2，101300）(time 為時間自變量）。由STEP函數(shù)施加的負載轉(zhuǎn)矩如圖4所示。

圖4 負載轉(zhuǎn)矩

主動輪、從動輪的轉(zhuǎn)速ω隨時間t變化曲線見圖5和圖6。各齒輪軸線與ADAMS中坐標系統(tǒng)Z向平行，設逆時針為轉(zhuǎn)動的正方向。

圖5 主動輪轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線

圖6 從動輪轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線

從轉(zhuǎn)速方向上分析:圖5轉(zhuǎn)速為正號，表示主動輪轉(zhuǎn)速方向為逆時針;圖6轉(zhuǎn)速值為負號，表示從動輪轉(zhuǎn)速方向為順時針。而該對齒輪為外嚙合齒輪，說明各齒輪轉(zhuǎn)向滿足外齒輪嚙合傳動關系。

從轉(zhuǎn)速大小上分析:在虛擬樣機啟動瞬間，有一個較大沖擊，表現(xiàn)為從動輪的轉(zhuǎn)速有個從零到負的突變。后面的運行中轉(zhuǎn)速恒定，平穩(wěn)運行，主動輪轉(zhuǎn)速為給定的 4800deg/sec，從動輪轉(zhuǎn)速平均值為7626.52deg/sec(1271.09r/min），并在一定范圍內(nèi)周期性波動，這是由于齒輪傳動過程中的振動和沖擊引起的。

轉(zhuǎn)速和傳動比的理論計算值及仿真值見表1。其中，仿真值按0到0.3s輸入轉(zhuǎn)速恒定階段從動輪轉(zhuǎn)速的平均值選取，相對誤差λ=|仿真值-理論計算值|/理論計算值。

表1 轉(zhuǎn)速和傳動比仿真值與理論計算值比較

由表1可知，各齒輪轉(zhuǎn)速仿真和理論值基本一致，仿真得到的傳動比值和理論計算值也相當接近，說明該齒輪嚙合虛擬樣機滿足傳動比要求，仿真方法具有一定的現(xiàn)實指導意義。

齒輪的嚙合力仿真曲線見圖7，圖中上部曲線為嚙合力時域圖，下部曲線為嚙合力頻域圖，即嚙合力F隨頻率f變化曲線。

圖7 齒輪嚙合力時域及頻域圖

從時間歷程上分析:在轉(zhuǎn)速啟動瞬間，有一個很大的沖擊，表現(xiàn)為各級嚙合力有一個很大的值，0s到0.2s之間，為加速階段，隨著速度的增加，嚙合力的波動幅度增加，波動周期減小。在0.2s以后，為恒定轉(zhuǎn)速階段，嚙合力在一個均值(即齒輪傳動中的靜載荷）都表現(xiàn)為一個穩(wěn)定的值，體現(xiàn)了輪齒周期性嚙入嚙出的特點。

從頻域上分析:從齒輪嚙合力頻域圖來看，齒嚙合力在759.4Hz點幅值最大，即嚙合頻率為759.4Hz。由齒輪嚙合頻率理論計算得知 fZ=760Hz，可見，齒輪嚙合頻率的仿真值和理論值較吻合，從頻域上說明了仿真的可信度。

3 結(jié)束語

基于NX自頂向下方法構(gòu)建了對稱型混合雙公比車床主傳動系統(tǒng)三維模型，基于Hertz接觸動力學理論，在ADAMS中建立了齒輪傳動系統(tǒng)動力學特性的仿真模型，計算出齒輪嚙合的轉(zhuǎn)速、嚙合力等曲線數(shù)據(jù)，與理論計算結(jié)果非常接近，對于改善機械傳動系統(tǒng)動力學性能和關鍵零部件設計起到重要的指導作用。

［1］馮辛安.機械制造裝備設計(第2版）［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005.

［2］金怡果，袁國文.基于灰色聚類的機床主傳動非常規(guī)變速系統(tǒng)的優(yōu)化設計——對稱型混合公比的傳動系統(tǒng)［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2007(4）:28-33.

［3］于恩明.機床傳動系統(tǒng)虛擬樣機仿真技術(shù)的研究［D］.長春:長春理工大學，2005.

［4］賈麗剛，張宇，郭勤靜，等.CAD/CAM一體化技術(shù)在車床主傳動系統(tǒng)設計上的應用與研究［J］. 機床與液壓，2007，35(10）:91-93.

［5］李新勇，王華棟.基于虛擬樣機技術(shù)的折剪兩用機床主機建模與仿真［J］.制造技術(shù)與機床，2008(8）:44-47.

［6］高清冉，孫海燕，李海洪，等.基于虛擬樣機的機床設計與仿真研究［J］. 機械設計，2009，26(7）:16-19.

［7］袁文武，蔡慧林，任剛.基于UG和ADAMS的齒輪嚙合動力學仿真［J］. 煤礦機械，2010，31(2）:40-43.