譚建新

(婁底職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，湖南婁底 417000）

0 引言

復(fù)雜曲面在航空航天、汽車、輪船及模具行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用，這些曲面通常需要依靠五坐標(biāo)數(shù)控銑削加工來完成，其中刀具與工件曲面的干涉檢測一直是該領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，國內(nèi)外很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。通常刀具與工件曲面的干涉可分為局部過切和全局干涉兩類。其中，局部過切代表刀具刀頭部分和工件曲面在局部范圍內(nèi)的干涉，而全局干涉是指刀柄與工件及夾具等的干涉。目前，已有的干涉檢測方法主要有多面體法［1］、直接距離計(jì)算法［2-4］、刀具與曲面離散法［5-6］、凸包法［7-9］及其它專用算法［10-11］等。由于刀具類型及曲面加工形式的不同，幾乎所有的算法都有一定的應(yīng)用局限性。針對圓環(huán)面刀具和端銑刀，陳麗萍等［4］提出了一種局部過切檢測算法，該方法利用賦范空間投影算法求圓環(huán)面刀具環(huán)心圓到工件曲面的最小距離來進(jìn)行干涉檢測，算法簡單且計(jì)算效率高。龔堰玨等［12］指出這種賦范投影算法對于復(fù)雜曲線曲面可能存在發(fā)散的情況，由此提出了一種改進(jìn)的幾何迭代算法?；诖耍疚慕梃b了這種思想，提出了一種穩(wěn)定易收斂的適用于圓環(huán)面刀具五坐標(biāo)端銑加工的局部干涉檢測算法，并通過一個例子對算法的正確性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 圓環(huán)面刀具五坐標(biāo)端銑加工特性

在復(fù)雜曲面端銑加工領(lǐng)域中，刀位算法一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。刀位算法被用來確定刀具相對于工件曲面的位置，目的是使刀具與工件曲面在不發(fā)生過切的前提下從工件毛坯中去除盡可能多的材料。目前應(yīng)用最廣泛的刀位算法是刀軸傾斜法，它已經(jīng)作為通用算法被集成到商業(yè)軟件如UG、Mastercam中。對于球頭刀五坐標(biāo)端銑加工而言，只需要根據(jù)刀觸點(diǎn)處法矢量和刀具半徑即可求得刀心點(diǎn)坐標(biāo)，刀軸矢量也可由法矢量和進(jìn)給方向來簡單確定，而圓環(huán)面刀具則要復(fù)雜的多。

圖1 圓環(huán)面刀具端銑加工

圖1為用圓環(huán)面刀具進(jìn)行曲面端銑加工的示意圖，其中S代表工件曲面，T代表圓環(huán)面刀具的工作切削面即圓環(huán)面，K代表T的環(huán)心圓，O為T的幾何中心，R和r分別代表T的環(huán)心圓半徑和圓角小半徑。cc代表一條刀路軌跡上圓環(huán)面刀具和工件曲面S之間的切觸點(diǎn)，n代表工件曲面S在cc點(diǎn)處的法矢量，f代表刀具進(jìn)給方向，taxis代表圓環(huán)面刀具的刀軸矢量。根據(jù)圓環(huán)面的空間幾何性質(zhì)，容易知道法矢量n和環(huán)心圓K一定是相交的。基于刀軸傾斜法基本原理，刀軸矢量taxis一定位于由切觸點(diǎn)處法矢量n和刀具進(jìn)給方向f確定的平面內(nèi)且與n的夾角為θ，則可以確定圓環(huán)面刀具的定位，其中θ被稱為Sturz角。

刀軸傾斜法傾向于使用固定的角度θ來完成整個曲面加工所需刀位處的刀具定位，由于曲面的復(fù)雜性，在一些刀位處，刀具和曲面的局部干涉是不可避免的，因此需要針對每個刀位處進(jìn)行局部干涉檢測，然后通過調(diào)整角度θ來得到?jīng)]有局部干涉的優(yōu)化刀位。圓環(huán)面刀具端銑加工局部干涉檢測問題實(shí)際上是刀具圓環(huán)面和工件曲面之間的面面關(guān)系。為了簡化問題，可將圓環(huán)面刀具與理想曲面的幾何相對關(guān)系簡化為刀具環(huán)心圓K到工件曲面S的最小距離問題。用lmin代表該最小距離，當(dāng)lmin小于圓角小半徑r時(shí)，圓環(huán)面刀具和工件曲面S之間發(fā)生了局部干涉，此時(shí)最大干涉量dmax可以通過dmax=r-lmin計(jì)算出來。根據(jù)dmax可以進(jìn)行刀位調(diào)整從而得到無局部干涉的刀位，因此圓環(huán)面刀具曲面端銑加工的局部干涉檢測問題就轉(zhuǎn)化成計(jì)算K到S的最小距離問題。

2 局部干涉檢測算法原理

2.1 算法原理

在圖2中，N0、N1和 N 為曲面 S上的點(diǎn)，M0、M1和M為刀具環(huán)心圓K上的點(diǎn)，t0、t1和t分別代表環(huán)心圓K在M0、M1和M 處的參數(shù)，t0、t1和 t分別代表刀具環(huán)心圓K在點(diǎn)M0、M1和M處的切矢量，Δt代表刀具環(huán)心圓K上相鄰迭代點(diǎn)間參數(shù)t的增量。圓環(huán)面刀具局部干涉檢測算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1）將刀具環(huán)心圓K按照參數(shù)t均勻離散，分別求該10個離散點(diǎn)到曲面S的最小距離，將使得距離最小時(shí)曲線曲面上的點(diǎn)位信息作為初始迭代信息:點(diǎn) M0、N0、切向量 t0和參數(shù) t;

(2）把問題考慮為求曲面上點(diǎn)N0到刀具環(huán)心圓K的最小距離問題，此時(shí)將M0看作刀具環(huán)心圓K上的初始迭代點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到曲線最小距離算法容易得到迭代步長Δt，根據(jù)t1=t0+Δt得到刀具環(huán)心圓K上的新迭代點(diǎn)M1和新的切向量t1，調(diào)用求點(diǎn)到曲面最小距離算法，可以得到點(diǎn)M1在曲面上的投影點(diǎn)N1;

(3）重復(fù)以上過程，經(jīng)過若干次迭代，當(dāng)|Δt|＜10-6時(shí)停止，程序結(jié)束。

此時(shí)刀具環(huán)心圓K上的點(diǎn)收斂于點(diǎn)M，MN垂直于曲線在點(diǎn)M處的切向量t，同時(shí)點(diǎn)N為點(diǎn)M在曲面S上的投影，因此MN的長度即為算法所求的最短距離。

圖2 圓環(huán)面刀具局部干涉檢測算法

2.2 刀位修正處理

利用上述所提出的算法對整個曲面所有刀位進(jìn)行局部干涉檢測，對于存在局部干涉的刀位，必須進(jìn)行刀位修正。刀位修正的基本思想是調(diào)整圓環(huán)面刀具的刀軸矢量即調(diào)整刀具后跟角θ，從而避免刀具和加工表面的局部干涉。刀位修正過程可以通過迭代判斷來實(shí)現(xiàn)。

3 計(jì)算點(diǎn)到曲面的最小距離

由上可知，圓環(huán)面刀具局部干涉檢測算法是通過輪流求點(diǎn)到曲線最小距離和點(diǎn)到曲面最小距離來完成的，而這些都是可以通過賦范空間投影幾何迭代算法來實(shí)現(xiàn)，這兩種幾何迭代算法同時(shí)具有效率高且穩(wěn)定的特點(diǎn)。點(diǎn)到曲線的最小距離算法相對簡單，下面介紹一下點(diǎn)到曲面的最小距離算法。

圖3 空間點(diǎn)到曲面最小距離迭代算法

在圖3中，空間一點(diǎn)P，Su和Sv分別是曲面S在初始迭代點(diǎn)Q0的兩個關(guān)于參數(shù)u和v的偏導(dǎo)數(shù)，假定曲面是正則的，則在任意點(diǎn)處兩個偏導(dǎo)數(shù)的叉積不等于零。則迭代步長Δu和Δv可以通過下面的方程組計(jì)算出來。

其中E、F和G為曲面S在點(diǎn)Q0處的第一基本量。計(jì)算出Δu和Δv以后，將得到的曲面上的新點(diǎn)作為新的初始迭代點(diǎn)，重復(fù)以上過程，直到|Δu|＜10-6及|Δv|＜10-6同時(shí)滿足時(shí)停止，此時(shí)即可求得精度要求范圍內(nèi)P點(diǎn)在曲面S上的投影點(diǎn)Q。

4 算法實(shí)例

選用雙參數(shù)曲面S(u，v）來驗(yàn)證本文所提出的局部干涉檢測與修正方法，它的曲面方程由下式?jīng)Q定。

圓環(huán)面刀具參數(shù)為:R=10mm和r=3mm。使刀具進(jìn)給方向f與曲面v參數(shù)一致。已知在由參數(shù)(u，v）=(0.5，0.5）決定的刀位處，有刀具傾斜角θ=5.118，利用本文提出的局部干涉檢測算法對該刀位進(jìn)行檢測，可以得到使得圓環(huán)面刀具環(huán)心圓K到參數(shù)曲面S(u，v）達(dá)到最小距離時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)，有:M(-53.22，-64.73，17.09）和 N(-52.71，-65.47，14.34），如圖4所示，最小距離lmin可以計(jì)算出來，為lmin=2.8996mm。由于lmin＜r，可以判定圓環(huán)面刀具和參數(shù)曲面S(u，v）在該刀位處發(fā)生了干涉，且干涉量dmax=r-lmin=0.1004mm。此時(shí)需要調(diào)整刀軸矢量即調(diào)整θ角的大小對該刀位處進(jìn)行修正處理。通過迭代判斷，得到當(dāng)θ=5.847時(shí)，lmin=3.000mm，此時(shí)局部干涉可以得到有效的避免。

圖4 局部干涉算法的驗(yàn)證

表1給出了用本文提出的局部干涉算法對不同刀位處進(jìn)行檢測的情況，其中θ代表了初始給定的刀具后傾角，θ終代表最終確定的最優(yōu)刀具后傾角，tcal為檢測需要的時(shí)間，這可以通過連續(xù)運(yùn)行5000次取平均值來獲得，采用C語言編程，在PC機(jī)(主頻為1.8G，內(nèi)存512M）上運(yùn)算。

表1 一些刀位處的干涉檢測情況

容易看出，在參數(shù)(u，v）等于(0.2，0.5）和(1.0，0.5）處，干涉沒有發(fā)生，說明刀具后跟角θ還可以更小，以使刀具和工件曲面之間獲得更好的幾何匹配;而在參數(shù)(u，v）等于(0.4，0.5）、(0.6，0.5）和(0.8，0.5）處，經(jīng)檢測干涉已經(jīng)發(fā)生，說明需要增大刀具后跟角才可以，θ終值能夠真實(shí)的反映這個情況。同時(shí)，本文提出的干涉檢測算法具有很高的計(jì)算效率，這五個刀位的平均檢測時(shí)間為0.0078s。

5 結(jié)束語

在分析圓環(huán)面刀具五坐標(biāo)端銑加工特性的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的局部干涉檢測算法。算法首先求得圓環(huán)面刀具環(huán)心圓到理想曲面之間的最小距離，然后將該距離與圓環(huán)面刀具的圓角小半徑比較，從而判斷局部干涉是否發(fā)生，并對發(fā)生干涉刀位通過調(diào)整刀軸矢量進(jìn)行了處理。所提出的算法具有很高的計(jì)算效率，可以明顯的節(jié)省計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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