王 銅 羅 刊

(1.中國科學院高能物理研究所，北京 100049;2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

普通水準測量受地形起伏限制，測量速度慢，勞動強度大，效率較低。而全站儀三角高程具有測量速度快，受地形條件限制小等優(yōu)點，尤其在山區(qū)及丘陵地帶優(yōu)勢較為明顯，得到越來越多的應用。三角高程測量的方法有很多，已有很多文獻對其進行了闡述，本文在此基礎上總結各種測量方法的優(yōu)點，介紹了一種免量高的精密三角高程對向觀測方法，經對其誤差公式進行推導，證明此方法能夠達到比較高的精度。同時針對測量過程中及后期的數據處理問題，提出了一種高差檢核的方法，希望能對三角高程測量的應用起到一定幫助作用。

1 三角高程基本原理

三角高程測量的基本原理以及公式已有不少人進行了推導，在此僅對考慮大氣折光和地球曲率影響的單向三角高程計算公式進行簡單介紹［1］。

如圖1所示，在A點置儀器，其儀器高為i，B點為照準點，覘高程度為v，設D為A、B兩點間經氣象改正后的斜距，S為的水平距離;當儀器望遠鏡瞄準覘標時，儀器實際測得的天頂距為α。

圖1 地球曲率和大氣折光的影響

則考慮大氣折光和地球曲率的影響，那么A、B兩點間的高差為

2 三角高程對向觀測

在單向三角高程測量中，實際觀測的大氣折光系數很難得求出，因此我們可以進行對向觀測，從而削弱大氣折光的影響。由式(1)可得測站A觀測B點的高差計算公式

同理可得測站B反向觀測A點的觀測公式為

式中，α12為測站A正向觀測B點的天頂距，α21為測站B 反向觀測A點的天頂距，i1，v1和i2，v2分別為A、B 點的儀器和覘高程度;

對上述兩式取平均可得對向觀測計算高差的基本公式

當同時對向進行觀測時，這時可認為大氣折光對向觀測的高差影響很小，可以忽略。若不考慮大氣折光的影響，則對向觀測高差公式為

3 免量高的對向觀測方法及其精度分析

3.1 觀測方法

在實際的三角高程測量中，可以在始末兩水準點上分別支設同一高度不變的對中桿進行近距離單向觀測，此時可基本忽略地球曲率和大氣折光的影響;同時在中間段進行三角高程的對向觀測，這樣在整條路線的三角高程測量中可以完全免去量取儀器高和棱鏡高［2］。具體觀測方法如圖2所示。

圖2 免量高三角高程對向觀測方法

圖中，紅色為1號儀器，藍色為2號儀器，假設1號儀器高和棱鏡高的差值為k1，2號儀器高和棱鏡高的差值為k2，對中桿的固定長度為L。

要測量A、B兩點的高差，首先在A點支上對中桿，1號儀器架設在離A點不遠的地方0處進行近距離單向觀測，那么1號儀器的儀器中心至起始點A的高差為

然后在A至B的前進方向1處架設2號儀器，1號儀器和2號儀器之間進行對向觀測。對向觀測完后，1號儀器從0處搬至2處，然后1號儀器和2號儀器之間再次進行對向觀測，如此交替。其中要保證1號儀器高和棱鏡高之間的差值k1以及2號儀器高和棱鏡高之間的差值k2在整條線路的測量中始終持不變，這就要求全站儀和棱鏡固定成套。

整個測量過程中需保證進行了偶數次的對向觀測(如圖2中所示為2次對向觀測)。假設進行了2n次的對向觀測，則中間對向觀測段1號全站儀和2號全站儀儀器中心的高差分別為

在到達終點B處時，此時最后一站應由1號儀器觀測B處的對中桿，其儀器中心至終點B點的高差為

綜合上述(6)、(7)、(8)式可得，A點和B點的高差為

從上述公式可以看出，所求高差與儀器高和目標高沒有關系，只與測量的天頂距、距離以及測站數有關，因此可以在外業(yè)的觀測中，用此方法進行免儀器高和目標高的三角高程測量工作。

3.2 精度分析

通過前面對免儀器高和目標高的三角高程測量方法的介紹及公式推導，則由誤差傳播規(guī)律可得三角高程最終測量的精度，設D(i－1)(i)≈ D(i)(i－1)≈ Di，α(i－1)(i)≈π－α(i)(i－1)≈αi，則有

其精度主要受天頂距觀測誤差mα、邊長誤差mD以及對向觀測次數n的影響。如果采用測距精度mD為1 mm+1×10－6D，測角精度mα為1″的全站儀進行三角高程測量;當起始站和末站距離為15m，中間站平均距離為300m，天頂距為80°，對向觀測次數為4即n=2時，此時總的路線長度為1.2 km，則此方法最終測量的兩點間高差中誤差為 mΔh=，可以達到二等水準測量限差要求。

逐項分析測角誤差和測距誤差對三角高程精度的影響，設D=300m，α=80°，則測距誤差對高差精度的影響為0.05 mm，測角誤差對高差的精度影響為2.05 mm。可以看出，相對于測距誤差，測角誤差對高差的影響最大;同時由于mα的影響與邊長的平方成正比，因此在三角高程對向觀測時，邊長不宜太長，不應大于500m;同時，高度角也不要過大，最好不應大于15°。為了保證觀測質量，我們可以進行多測回觀測以提高測角精度，并且在測量過程中對觀測值進行必要的檢核。

4 數據檢核方法

無論是外業(yè)觀測還是后期數據計算，為了保證數據質量，需要制作嚴格的觀測程序，建立數據檢核機制。測量過程中進行多測回觀測，在觀測結束后，則可根據對向觀測高差的絕對值之差對觀測數據進行檢核。

根據前面式(1)，可得三角高程單向觀測的高差中誤差為

通過對式(11)進行分析，當大氣折光中誤差mK取為0.5，觀測距離在400m以上時，相比測角和測距誤差，大氣折光誤差對高差的影響成為主要因素，所以取400m以上的觀測數據來求取大氣折光系數是比較可靠的。以下為實例分析，在某一地區(qū)進行了三角高程的對向觀測測量，取觀測距離在400m以上的數據來求得當地的大氣折光系數，如表1所示，求得的平均大氣折光系數為K=－0.03。

表1 大氣折光系數反演

將求得的平均大氣折光系數帶入式(2)、式(3)，計算得到各對向觀測高差絕對值之差，同時選取mK=0.5來計算其限差，進而對觀測數據進行初步檢核(如表2所示)。

表2 對向觀測高差絕對值之差

通過分析計算，可以看出表2中所有對向觀測數據均滿足所設限差要求，而且最后經部分閉合環(huán)的閉合差檢驗計算，本次三角高程測量結果滿足要求，一定程度上證明了此方法的可行性。

5 結束語

利用本文所述的免量高的三角高程測量方法，減少了量取儀器高和棱鏡高帶來的誤差，而且經證明，按照一定的觀測流程和方法，是可以達到較高的精度要求的［3］。同時，在對某一地區(qū)的三角高程測量中，通過試求出這一地區(qū)的大氣折光系數，然后對對向觀測的高差進行檢核，證明了這種方法是可行的。不過由于對向觀測高差的求取及其限差的大小依賴于K及mK的值，所以對大氣折光系數K及其中誤差mK的值的精確確定還有待進一步研究。

這種方法對于現場的實時的數據檢核只能作為一個參考，但是可以在后期數據處理中發(fā)揮重要作用。比如在三角高程測量中發(fā)現某一附和路線和環(huán)閉合差超限，就可以嘗試通過這種方法確定是由哪一段測量誤差引起的，從而有針對性的制定重測方案，對三角高程的測量具有一定的實際指導意義。

［1］潘正風，楊正堯，程效軍，等．數字測圖原理與方法［M］．武漢:武漢大學出版社，2005

［2］魏垂場．用免儀器高、目標高同時對向三角高程觀測法替代二、三等水準測量的研究［J］．水利與建筑工程學報，2008，6(3):85-87

［3］張正祿，鄧永，羅長林，等．精密三角高程代替一等水準測量的研究［J］．武漢大學學報，2006，31(1):5-8