杜思義，宋世波

（鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州450001）

0 引言

隨著我國建筑業(yè)的迅速發(fā)展，樁基工程越來越多，基樁在施工過程中，由于地質(zhì)條件和工藝的影響，樁身經(jīng)常存在缺陷.樁基屬隱蔽工程，為了確保建筑物的安全，必須進(jìn)行基樁質(zhì)量檢測(cè)，目前，在基樁完整性的動(dòng)力檢測(cè)方法中，應(yīng)力波反射法使用最為普遍，其利用應(yīng)力波在傳播過程中遇到截面阻抗變化而產(chǎn)生反射和透射的原理識(shí)別樁身完整性，如判別樁的長(zhǎng)度、樁身缺陷以及缺陷的位置等，但這種方法還存在很多問題不能解決，如不能對(duì)缺陷程度準(zhǔn)確定量，不能識(shí)別樁身阻抗的緩慢變化和整體老化等［1－2］.

目前，能定量識(shí)別基樁缺陷的方法主要是高應(yīng)變方法，這種方法要使用大型設(shè)備，做起來很慢，而且費(fèi)用很高，不能對(duì)基樁進(jìn)行普遍檢測(cè).近幾年，研究較多的是低應(yīng)變方法，如低應(yīng)變曲線擬合法，WANG－PIP法等［3］.這些方法未能準(zhǔn)確考慮樁土作用對(duì)樁軸向振動(dòng)的影響，分析得出的結(jié)果存在較大的誤差［4］.作者試圖考慮樁周土體對(duì)樁的作用，并將攝動(dòng)理論應(yīng)用到基樁缺陷的定量識(shí)別上，定義基樁的損傷識(shí)別單元及損傷識(shí)別參數(shù)，建立樁身損傷識(shí)別模型以及樁周土的約束模型.然后利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論和有限元方法［5］，根據(jù)樁損傷前后的固有頻率的變化，確定基樁的缺陷位置和缺陷程度.

1 基樁振動(dòng)的力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

① 樁周土為均質(zhì)土，各向同性的線性黏彈性體，材料阻尼是黏性阻尼；② 樁身為有限長(zhǎng)的等截面均質(zhì)直桿，樁身材料阻尼忽略不計(jì)；③ 樁－土系統(tǒng)振動(dòng)為小變形，屬于線性振動(dòng)；④ 因?yàn)檠芯繉?duì)象是基樁的軸向振動(dòng)頻率，所以假設(shè)樁振動(dòng)只發(fā)生軸向位移，徑向位移忽略不計(jì)，樁底部為彈性支承.

1.2 基樁的力學(xué)模型

采用有限單元方法，將基樁分成n個(gè)單元［6］，樁周土對(duì)樁的作用效應(yīng)可以簡(jiǎn)化為分布的Voigt體，線性彈簧模擬的是樁周土對(duì)樁的軸向彈性作用，線性阻尼器模擬的是樁周土對(duì)樁身的阻尼效應(yīng)；考慮到樁底土對(duì)樁的彈性作用，樁處于端承樁和摩檫樁之間，樁底土的彈性作用也可以用一個(gè)Voigt體表示.因此基樁的軸向振動(dòng)的力學(xué)模型如圖1所示.

2 基樁缺陷的損傷識(shí)別

2.1 基樁的幾何物理參數(shù)

基樁的整體剛度、質(zhì)量、阻尼矩陣是由相應(yīng)的單元矩陣組裝而成的.設(shè)基樁離散成n個(gè)單元，則有n＋1個(gè)結(jié)點(diǎn)，樁為均質(zhì)直桿.這n個(gè)有限單元即作為損傷識(shí)別單元.

圖1 基樁的力學(xué)模型Fig.1 The mechanical model of fondation pile

（1）整體剛度矩陣.根據(jù)《動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》得到樁尖土的抗壓剛度系數(shù)的表達(dá)式為

式中：A為樁端位置處的橫截面面積；Cz為樁端土的當(dāng)量抗壓剛度系數(shù).

NOVAK［9］等根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)理論推出了樁側(cè)土的剛度系數(shù)為

式中：Gi為樁周土的剪切模量.

樁側(cè)土對(duì)樁的彈性作用可以等效成一個(gè)彈簧作用到樁身單元上的，運(yùn)用有限元的結(jié)點(diǎn)等效原理，將彈簧轉(zhuǎn)換作用到單元結(jié)點(diǎn)上，則樁側(cè)土對(duì)樁的彈性作用可表示為

將樁底土對(duì)樁的彈性作用（kd）和樁側(cè)土對(duì)樁的彈性作用（kt）組集到整體剛度矩陣中，得到考慮樁底土和樁側(cè)土對(duì)樁彈性作用的整體剛度矩陣：

（2）整體質(zhì)量矩陣.單元的質(zhì)量矩陣：Me＝組集單元質(zhì)量矩陣得到樁身的整體質(zhì)量矩陣為

（3）整體阻尼矩陣.NOVAK［9］等根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)理論導(dǎo)出樁側(cè)土對(duì)樁的阻尼系數(shù)cti＝2πr0LYSMER和 RICHARD［10］根據(jù)彈性半空間理論推導(dǎo)出樁端土阻尼系數(shù)的表達(dá)式cd＝3.其中：Gi為樁周土的剪切模量，ρi為樁周土的密度，組集得到整體阻尼矩陣.

計(jì)算時(shí)可以將樁側(cè)土的阻尼轉(zhuǎn)化為比例阻尼.

2.2 損傷識(shí)別參數(shù)的確定

根據(jù)基樁常見缺陷，基樁的損傷識(shí)別參數(shù)可認(rèn)為是樁的橫截面A或彈性模量E的變化率，若樁身橫截面的改變，可以同時(shí)引起剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的變化，通過單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣的表達(dá)式可以看出它們都是橫截面A的線性函數(shù)，可以假設(shè)兩者具有相同的變化率εj，若樁在第j個(gè)單元存在缺陷，橫截面A的變化率為即：

則第j個(gè)單元的損傷后的單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

第j個(gè)單元的損傷后的質(zhì)量剛度矩陣為

假如樁身橫截面沒有發(fā)生變化，而是樁身的彈性模量E發(fā)生變化，則只有剛度矩陣發(fā)生變化，質(zhì)量矩陣沒有變化，即，若樁在第j個(gè)單元存在缺陷，彈性模量E的變化率為εj，即：

則第j個(gè)單元的損傷后的單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

2.3 基樁損傷識(shí)別的算法

根據(jù)矩陣攝動(dòng)理論，可將系統(tǒng)的振動(dòng)特征值按小參數(shù)ε展成Taylor級(jí)數(shù)，忽略3階以上小量，可寫為

式中：s表示系統(tǒng)特征值和特征向量的階數(shù)；λs1j，λs2ij分別為特征值和特征向量的1階攝動(dòng)和2階攝動(dòng)

根據(jù)文獻(xiàn)［8］所述，僅用1階攝動(dòng)進(jìn)行識(shí)別就能得出滿意的結(jié)果，因此由式（12）簡(jiǎn)化得特征值1階攝動(dòng)公式：

運(yùn)用優(yōu)化方法求樁的損傷識(shí)別參數(shù)，用矩陣表示寫成線性規(guī)劃形式如下.

另外，根據(jù)文獻(xiàn)［8］，上述損傷識(shí)別方程也可以采用篩選法求解.求解上述方程可以得到樁損傷識(shí)別參數(shù)ε，εj值表示損傷程度的大小，腳標(biāo)j表示損傷識(shí)別單元的位置.

3 模型樁損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)

樁，模型樁為方形，截面積為0.15 m×0.15 m，樁長(zhǎng)1.5 m.彈性模量為2.55×104MPa，混凝土密度為2 450 kg·m－3樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，砼配合比：水∶水泥∶砂∶石子＝0.43∶1∶1.90∶3.63，樁身配筋為4Φ10.模型樁混凝土澆注后養(yǎng)護(hù)28 d，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn).樁的損傷情況設(shè)置如表1所示.

表1 樁的損傷工況表Tab.1 The table of piles defect conditions

損傷模擬的方法：首先找好單元的位置，用鋼鋸在損傷單元的位置處，在損傷的單元位置處的4個(gè)表面分別鋸上0.05 m深的損傷，每隔0.01 m鋸上一道，這樣可以近似的認(rèn)為只有單元的剛度改變了，而質(zhì)量矩陣沒有改變.

實(shí)驗(yàn)在鄭州大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，信號(hào)采集采用DASP動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和加速度傳感器，實(shí)驗(yàn)采用手錘瞬態(tài)擊振，采集樁的自由振動(dòng)信號(hào).

模型樁損傷識(shí)別的實(shí)驗(yàn)過程可分為4種工況，工況一：將模型樁簡(jiǎn)支，測(cè)得樁的振動(dòng)頻率，然后根據(jù)頻率進(jìn)行模型樁物理參數(shù)修正，繼而進(jìn)行基樁簡(jiǎn)支情況下的損傷識(shí)別；工況二：將模型樁固結(jié)在地面上，測(cè)得樁的振動(dòng)頻率；工況三：將模型樁放進(jìn)預(yù)先挖好的基坑中，測(cè)得無樁周土情況下基樁的振動(dòng)頻率；工況四：進(jìn)行無樁周土情況下基樁的損傷識(shí)別，然后將模型樁周圍回填均質(zhì)砂土并搗實(shí)，測(cè)得基樁的振動(dòng)頻率，進(jìn)行有樁周土情況下基樁的損傷識(shí)別.實(shí)驗(yàn)設(shè)備及樁的各種工況如圖2所示.

模型樁采用長(zhǎng)徑比為10的預(yù)制混凝土模型

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及各個(gè)工況下樁的示意圖Fig.2 The pictures of equip ment and all conditions

表2 樁各種工況的頻率值Tab.2 The frequency value of every pile condition Hz

模型樁劃分為10個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)0.15 m.分別對(duì)四根樁進(jìn)行損傷處理，按照實(shí)驗(yàn)工況中的方法進(jìn)行處理，將橫截面面積損傷量換算成剛度損傷量，即工況二為單元3損傷24.2%，工況三為單元3損傷34.4%，工況四為單元3和8損傷24.2%，繼而進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得各種情況下樁的頻率值如表2所示.將表3中的數(shù)據(jù)代入損傷識(shí)別程序中，對(duì)4種工況分別進(jìn)行損傷識(shí)別，得到損傷識(shí)別結(jié)果的柱狀圖如圖3所示.

圖3 各工況下?lián)p傷識(shí)別結(jié)果Fig.3 Identification result in all case

從圖3中可以看出用攝動(dòng)理論進(jìn)行缺陷定量分析，不論是一處缺陷或多處缺陷、也不論缺陷在什么位置，識(shí)別出的結(jié)果均與設(shè)定的缺陷值基本吻合，4種工況識(shí)別出的結(jié)果誤差最大的是工況一的1＃樁，誤差為3.7%，其余的誤差均在1%左右，這種識(shí)別結(jié)果能夠滿足工程需要.

4 結(jié)論

（1）建立了考慮樁周土體對(duì)樁身振動(dòng)的彈性作用和阻尼作用的樁土體系的力學(xué)模型；

（2）基于基樁振動(dòng)理論與矩陣攝動(dòng)理論推出了基樁缺陷定量識(shí)別的公式及其求解方法；

（3）通過5根混凝土模型樁的試驗(yàn)，對(duì)所提出的基樁缺陷識(shí)別方法進(jìn)行了驗(yàn)證；

（4）該方法使用基樁的固有頻率這一絕對(duì)量識(shí)別基樁缺陷，還可以識(shí)別基樁的緩變型缺陷和混凝土的整體老化問題，彌補(bǔ)了目前低應(yīng)變方法的不足.

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