張智超，劉漢龍，陳育民，王維國

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210098；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098）

0 引言

土體地震動(dòng)力響應(yīng)一直是巖土領(lǐng)域的研究重點(diǎn).以往所開展的地震動(dòng)力試驗(yàn)，主要是通過動(dòng)三軸等試驗(yàn)的結(jié)果來分析土體的地震液化特性和動(dòng)力響應(yīng)［1］，以及振動(dòng)臺(tái)、剪切模型箱和離心機(jī)等配合使用的手段來還原土工建筑或土體結(jié)構(gòu)遭受天然地震時(shí)的受力狀態(tài)［2－5］.然而，常規(guī)1 g室內(nèi)試驗(yàn)難以滿足土體原型應(yīng)力水平，而離心機(jī)試驗(yàn)雖然能夠還原土體的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，但也存在一定缺陷，如離心應(yīng)力場不均勻，在沿著離心力作用的半徑方向上，離心力與半徑大小成正比，這就給原位應(yīng)力場的模擬帶來一定誤差，且離心機(jī)造價(jià)昂貴，技術(shù)復(fù)雜，很大程度上制約了其推廣使用.

因此，王蘭民［6］采用現(xiàn)場微差爆破試驗(yàn)的方法，創(chuàng)造出與天然地震相似的持續(xù)振動(dòng)狀態(tài)，以此來分析場地的地震震陷特征，取得了不錯(cuò)的效果；此外，通過爆破手段來模擬天然地震的試驗(yàn)研究也不斷地為學(xué)者們所嘗試［7－10］，以試圖避免前述室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和模型試驗(yàn)的缺陷，從原位的角度來研究土體力學(xué)行為.

目前，對(duì)此類利用微差爆破模擬天然地震的研究，主要集中在現(xiàn)場試驗(yàn)方面.然而，現(xiàn)場試驗(yàn)的一些弊端，如對(duì)場地要求較高，數(shù)據(jù)監(jiān)測范圍有限，較為耗費(fèi)人力、物力，難以進(jìn)行大量重復(fù)等，都在一定程度上制約了爆破模擬天然地震的研究.

作者利用數(shù)值手段，對(duì)文獻(xiàn)［6］中的微差爆破試驗(yàn)進(jìn)行了模擬，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行比較，結(jié)合理論分析，為數(shù)值結(jié)果的正確性提供保障；在此基礎(chǔ)上，對(duì)地層中的爆破振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析，豐富了爆破地震動(dòng)的研究，對(duì)將來利用現(xiàn)場爆破試驗(yàn)來模擬天然地震的研究工作具有一定指導(dǎo)意義.

1 現(xiàn)場試驗(yàn)

試驗(yàn)［6］位于甘肅某黃土場地，場地深度0～1 m為植耕土，1～15 m為風(fēng)成黃土，15～28 m為次生黃土，28 m以下為卵礫石層.

炮點(diǎn)布局如圖1所示，作為爆源的30個(gè)藥包埋設(shè)在以場地中心為圓心、半徑為15 m的圓周上，等間距分布，埋深23 m.每個(gè)藥包裝有40 kg二號(hào)巖石炸藥，軸對(duì)稱上的兩個(gè)藥包作為一對(duì)同時(shí)起爆.如圖1所示，炮點(diǎn)邊上的標(biāo)序表示引爆順序，而炮點(diǎn)邊上無標(biāo)序則表示此處藥包引爆失敗，模擬中將忽略之.

圖1 藥包布局及引爆順序［6］Fig.1 Distribution of explosive charges and their detonation or der［6］

場地中心的地表布置了三分相標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)震儀，用于捕捉試驗(yàn)過程中的爆破振動(dòng)加速度時(shí)程.

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場情況，數(shù)值模型采取直徑50 m、高度30 m的圓柱體計(jì)算區(qū)域，如圖2所示.分別將深度0～1 m、1～15 m、15～28 m和28～30 m的土體劃分為不同材料，用不同顏色表示.x向?qū)?yīng)現(xiàn)場的WE（東西）向，y向?qū)?yīng)于現(xiàn)場的NS（南北）向，z向?qū)?yīng)于現(xiàn)場的UD（豎直）向.30個(gè)藥包在深度23 m、半徑15 m的圓環(huán)上等間距分布，每個(gè)藥包質(zhì)量為40 kg.

圖2 有限元模型Fig.2 FEMmodel

2.1.1 有限元網(wǎng)格劃分

模型中的所有單元均為六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，并在藥包附近進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，共計(jì)527 085個(gè)單元和545 184個(gè)節(jié)點(diǎn)；同時(shí)，毗鄰單元間的網(wǎng)格尺寸比都小于1∶4，并對(duì)單元大小進(jìn)行限制，通過適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格漸變，將單元尺寸由炸藥單元的0.2 m逐漸過度到最外圍土體單元的1 m，即遠(yuǎn)離炸藥的單元網(wǎng)格逐漸變得稀疏.這在一定程度上保證了計(jì)算精度，防止單元退化.

2.1.2 邊界條件

模型上表面設(shè)置為自由邊界，以示與空氣接觸，四周與底部設(shè)置為無反射邊界，以真實(shí)地反映波在此的透射情況.此外，藥包與底部邊界距離為7 m，與圓周邊界距離10 m，在一定程度上也保證了足夠的計(jì)算范圍，消除了應(yīng)力波的反射.

2.1.3 求解時(shí)間

孫軍杰［10］對(duì)實(shí)測加速度結(jié)果進(jìn)行了處理，合理地截掉了6對(duì)未爆爆源所導(dǎo)致的振動(dòng)中斷時(shí)段，得到了疊續(xù)合成的振動(dòng)時(shí)程.因此，數(shù)值計(jì)算中也將對(duì)這6段未爆爆源的微差時(shí)段進(jìn)行忽略，只考慮成功引爆的微差時(shí)段，總計(jì)算時(shí)間為6 s.根據(jù)試驗(yàn)中的微差時(shí)間，計(jì)算爆破時(shí)刻如表1所示.

表1 數(shù)值計(jì)算的爆破順序Tab.1 Blasting sequence in the numerical simulation

式中：P為壓力；φ為內(nèi)摩擦角；J2為偏應(yīng)力張量第二不變量；K（θ）為張量平面角的函數(shù)；c為黏聚力；A HYP為決定修正后的Mohr－Coulo mb屈服面和標(biāo)準(zhǔn)Mohr－Coulomb屈服面相似度的參數(shù).

當(dāng)AHYP＝0時(shí)，上式表示標(biāo)準(zhǔn) Mohr－Coulomb屈服面，當(dāng)AHYP采用較大值時(shí)，修正后的屈服面明顯偏離標(biāo)準(zhǔn)屈服面，對(duì)于數(shù)值模擬來講，A HYP的取值應(yīng)該小于c cotφ，一般按照下式進(jìn)行選?。?/p>

2.2 物理模型

2.2.1 土體本構(gòu)

LS－DYNA中的 MAT＿FH WA＿SOIL［11］本構(gòu)可以模擬諸多土體特性，如爆炸荷載下的應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變硬（軟）化以及孔壓等，是較為合適的計(jì)算土體爆炸響應(yīng)的模型.該模型在爆炸分析方面的優(yōu)越性已在文獻(xiàn)［7］中得到充分驗(yàn)證.因此，作者選取其來描述現(xiàn)場爆破試驗(yàn)中土體的力學(xué)行為.

該模型將標(biāo)準(zhǔn)Mohr－Coulo mb屈服面修正為光滑的曲面，并且垂直于壓力軸，提高了數(shù)值計(jì)算的有效性和穩(wěn)定性.屈服函數(shù)為：

圖3為標(biāo)準(zhǔn)Mohr－Coulomb屈服面與修正的屈服面對(duì)比.除了在低應(yīng)力區(qū)外，二者幾乎一致.

深度0～28 m的黃土層采用MAT＿FH WA＿SOIL本構(gòu).根據(jù)現(xiàn)場探測的剪切波速和壓縮波速［6］，按 照 公 式算出各土層的剪切模量和體積模量；由于黃土含水率較低，將孔壓系數(shù)Ksk設(shè)置為0，即不考慮孔壓發(fā)展，進(jìn)行總應(yīng)力分析；其余參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)并結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)得出［11，13］，參數(shù)值見表2.

圖3 標(biāo)準(zhǔn)與修正后的Mohr－Coulomb屈服面對(duì)比Fig.3 The standard and modified Mohr－Coulomb yield surface

表2 MAT＿FHWA＿SOIL模型參數(shù)Tab.2 Parameters of MAT＿FHWA＿SOIL

對(duì)于第28～30 m的卵礫石層，則采用線彈性本構(gòu)，密度2 000 kg／m3，楊氏模量5e8 Pa，泊松比0.25.

2.2.2 炸藥材料模型

采用高能炸藥燃燒模型和J WL狀態(tài)方程來模擬現(xiàn)場試驗(yàn)中所使用的二號(hào)巖石炸藥［13］.JWL狀態(tài)方程能夠精確描述爆炸過程中爆轟產(chǎn)物的壓力、體積、能量特性，其關(guān)系式為

式中：A，B，R1，R2，ω 為材料參數(shù)；E01為爆轟產(chǎn)物單位體積的內(nèi)能；V為單位體積裝藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的體積；P為爆炸爆轟壓力.炸藥材料參數(shù)取值分別為［14］：密度1 000 kg／m3，爆轟速度3 600 m／s，CJ壓力3.24 GPa，A＝214 GPa，B＝0.182 GPa，R1＝4.15，R2＝0.95，ω＝0.38，E01＝4.5 GPa，V＝1.

2.3 結(jié)果分析

在爆破計(jì)算前，利用LS－DYNA本身的動(dòng)力松弛算法對(duì)土體初始自重靜應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示.可以看出，自重結(jié)果合乎規(guī)律，為其后的爆破分析提供了準(zhǔn)確的初始應(yīng)力條件.

圖4 初始自重應(yīng)力云圖側(cè)視圖Fig.4 Side view of initial gravity stress nephogram

2.3.2 模擬與實(shí)測地表加速度時(shí)程的比較

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別將模擬得到的x、y和z向加速度時(shí)程與所對(duì)應(yīng)E W、SN和UD向加速度時(shí)程實(shí)測值［10］進(jìn)行比較，圖5是對(duì)比圖.由圖可以看出，模擬的加速度時(shí)程出現(xiàn)了9個(gè)較為明顯的峰值群，與現(xiàn)場9對(duì)藥包依次爆破后激發(fā)的地震動(dòng)相對(duì)應(yīng).由于地震本身就是一種雜亂無章的隨機(jī)振動(dòng)現(xiàn)象，加之現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的離散性，以及數(shù)值計(jì)算的近似性，無法做到計(jì)算曲線與實(shí)測曲線的完全一致，但由圖仍可看出，模擬的x、y向加速度時(shí)程與現(xiàn)場實(shí)測的EW、SN向加速度時(shí)程在幅值、曲線形狀和峰值出現(xiàn)的時(shí)刻都吻合得較好，從一定程度上說明了數(shù)值手段的準(zhǔn)確性；同時(shí)還可以看出，微差爆破在場地中心所產(chǎn)生的連續(xù)的爆破地震波時(shí)程曲線在宏觀形態(tài)上與典型的天然地震波曲線具有比較好的相似性，因此，可以通過爆破手段來對(duì)原位土體場地的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，其反映出的總體振動(dòng)趨勢大體上可以被用來模擬天然地震.

值得一提的是，對(duì)于模擬的z向加速度時(shí)程與實(shí)測豎向加速度時(shí)程，雖然在曲線形狀和峰值出現(xiàn)時(shí)刻上較為吻合，但峰值大小差別相對(duì)較大，模擬的峰值普遍接近2 g，且在第一組峰值群有著不合常理的躍遷；而實(shí)測峰值普遍不到1 g，模擬值幾乎是實(shí)測峰值的2倍.分析原因可能是由于計(jì)算參數(shù)不夠精確以及有限元計(jì)算方法的近似性等造成的，加之實(shí)際環(huán)境的干擾，如土質(zhì)不均勻、監(jiān)測設(shè)備精度有限等，與數(shù)值計(jì)算中完全理想的情況有所不同，就更容易導(dǎo)致實(shí)測值與模擬值的差異，但我們?nèi)钥梢酝ㄟ^數(shù)值手段預(yù)測爆破震動(dòng)的大致規(guī)律.

2.3.3 爆破振動(dòng)隨地層深度的變化規(guī)律

基于上述結(jié)論，選取了從深度23 m——即炸藥埋深至地表共10個(gè)不同深度的節(jié)點(diǎn)A～J作為參考，分析爆破振動(dòng)變化規(guī)律.參考節(jié)點(diǎn)位置見圖6.

圖6 參考節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.6 Location of reference nodes

圖7 為不同深度x、y和z向加速度時(shí)程，子圖中的上圖為時(shí)程全紀(jì)錄，下圖將加速度特征局部放大，以便更為清晰地展示其變化規(guī)律.由圖7可以看出，隨著埋深的減小、爆心距的增加，各節(jié)點(diǎn)x、y向（水平向）加速度幅值逐漸減小，而z向（豎向）加速度幅值則先增大、后減小，到了近地表又趨于穩(wěn)定.之所以產(chǎn)生這種現(xiàn)象，原因分析如下：爆炸引起的球形應(yīng)力波在土體空間中擴(kuò)張，爆炸振動(dòng)最為劇烈的方向近似在爆心與參考質(zhì)點(diǎn)的連線方向上，即球形波陣面的外法線方向，因此，對(duì)于位于一對(duì)同時(shí)引爆的藥包連線中點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)來說，z向?yàn)榍蛐尾嚸娴那芯€方向，振動(dòng)強(qiáng)度趨于最小，所以，當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)埋深減小，即節(jié)點(diǎn)上移、離開了藥包的連心線中點(diǎn)后，z向的振動(dòng)強(qiáng)度分量增大，這導(dǎo)致了z向加速度幅值的首次增大；進(jìn)而，隨著節(jié)點(diǎn)深度的繼續(xù)減小，爆心距也逐漸增大，由于爆破振動(dòng)強(qiáng)度與爆心距呈反關(guān)系，這就導(dǎo)致了z向（豎向）加速度幅值產(chǎn)生了減小的趨勢；但藥包附近存在自由面時(shí)，土體中的應(yīng)力狀態(tài)將變得較為復(fù)雜［15］，自由面的存在，會(huì)增強(qiáng)爆破效果，較之自由面切線方向（x、y向）來說，自由面反射的增強(qiáng)作用對(duì)自由面法線方向（z向）的影響更大，因此，這就導(dǎo)致臨近自由面時(shí)，反射波的放大作用和爆心距增加而導(dǎo)致的減弱作用大致相互抵消，所以雖然爆心距增加了，但質(zhì)點(diǎn)豎向振動(dòng)強(qiáng)度并不隨著爆心距的增加而減小，而是基本維持穩(wěn)定；另一方面，自由面切向的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征受到自由面反射的影響相對(duì)較小，因而切向的振動(dòng)幅值并未因?yàn)榕R近自由面而增強(qiáng)，而僅是隨著爆心距的增加呈減小的趨勢.

質(zhì)點(diǎn)速度與加速度的變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性，即從炸藥所在的埋置深度向上統(tǒng)計(jì)，隨著深度的減小、爆心距的增大，質(zhì)點(diǎn)x、y向速度幅值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，而質(zhì)點(diǎn)z向速度幅值則先增大、后減小，最后在臨近自由面處又趨于穩(wěn)定.分析原因與前述類似，在此不再贅述.

3 結(jié)論

對(duì)微差爆破模擬天然地震的現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值分析，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論.

（1）數(shù)值手段可以很好地還原微差爆破作用下的土體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)特征.數(shù)值手段簡便易行，可靈活地針對(duì)不同的研究目標(biāo)和內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，因此，開展爆破地震動(dòng)的數(shù)值分析工作，對(duì)將來利用現(xiàn)場爆破來模擬天然地震的試驗(yàn)設(shè)計(jì)、施工及爆破振動(dòng)預(yù)測都具有一定指導(dǎo)意義.

（2）從數(shù)值計(jì)算的角度驗(yàn)證了采用爆破手段來模擬天然地震在一定程度上是可行的，可以利用爆破地震波創(chuàng)造出與天然地震相似的震動(dòng)環(huán)境，進(jìn)而較為符合實(shí)際地進(jìn)行一系列原位土體地震響應(yīng)研究，避免其他室內(nèi)試驗(yàn)和模型試驗(yàn)的缺陷.

（3）在本文的算例中，自炸藥埋深向上，隨著深度的減小、爆心距的增加，爆破水平向加速度幅值和速度幅值逐漸減小，而豎直向加速度幅值和速度幅值則先增大、后減小，到了近地表又因自由面反射效應(yīng)的影響而基本維持穩(wěn)定.

［1］ 何昌榮.動(dòng)模量和阻尼的動(dòng)三軸試驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1997，19（2）：39－48.

［2］ 吳俊賢，倪至寬，高漢棪.土石壩的動(dòng)態(tài)反應(yīng)：離心機(jī)模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（1）：1－14.

［3］ 汪明武，Susu mu IAI，Test uo TOBITA.液化場地堤壩地震響應(yīng)動(dòng)態(tài)土工離心試驗(yàn)及模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，2008，39（12）：1346－1352.

［4］ 黃春霞，張鴻儒.大型疊層剪切變形模型箱的研制［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（10）：2128－2134.

［5］ 李敏霞，楊澤群，陳建秋.地震模擬振動(dòng)臺(tái)技術(shù)的開發(fā)與應(yīng)用［J］.世界地震工程，1996，2（1）：49－54.

［6］ 王蘭民，孫軍杰，徐舜華，等.爆破模擬地震動(dòng)條件下黃土場地震陷研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（5）：913－921.

［7］ Lee，WAYNE Y.NUMERICAL MODELING OF BLAST－INDUCED LIQUEFACTION ［D］.Brigham Young University，Ph D Thesis.August 2006.

［8］ PAT HIRAGE K S.Critical assessment of the CANLEX blast experi ment to facilitate a development of an in－situ liquefaction methodology using explosives［D］.Depart ment of Civil Engineering，Degree of Master of Science，2000.

［9］ ASHFORD S A，ROLLINS K M.Blast－Induced Liquefaction for Full－Scale Foundation Testing［J］.Jour nal of Geotechnical and Geoenviron mental Engineering.2004，130（8）：798－806.

［10］孫軍杰.黃土場地震陷與樁基負(fù)摩阻力現(xiàn)場試驗(yàn)研究 ［D］.蘭州：蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院博士學(xué)位論文，2010.

［11］Lewis B A.Manual for LS－DYNA Soil Material Model 147［R］.Federal Highway Administration，2004.

［12］徐芝綸.彈性力學(xué) ［M］.北京：人民教育出版社，1983.

［13］Anon.Ls－dyna key word users’menual（Version 971／Release 4）［M］.s.l.Liver more Soft ware Technology Cor poration，2009.

［14］劉紅巖，王新生.地表垂直爆破震動(dòng)速度的數(shù)值計(jì)算［J］.爆炸與沖擊，2008，28（3）：255－270.

［15］亨利奇.爆炸動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用 ［M］.熊建國，譯.北京：科學(xué)出版社，1987.