俞高紅 陳志威 葉秉良 趙 勻 朱建平

1.浙江理工大學(xué)，杭州，310018 2.中機南方機械股份有限公司，湖州，313000

0 引言

間歇機構(gòu)廣泛應(yīng)用于實際生產(chǎn)中，常用的間歇機構(gòu)主要有棘輪機構(gòu)、槽輪機構(gòu)、凸輪機構(gòu)及不完全圓齒輪機構(gòu)。與槽輪、棘輪機構(gòu)相比，不完全圓齒輪機構(gòu)中從動輪的停歇次數(shù)、停歇時間以及每次轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)角，其選擇的幅度較大，因而設(shè)計靈活［1］；另外，它還克服了槽輪、棘輪機構(gòu)運動不平穩(wěn)、精度低和壽命短等缺點［2］。

但不完全圓齒輪機構(gòu)只能實現(xiàn)勻速間歇傳動，目前已有的實現(xiàn)非勻速間歇傳動的方案有兩種：一種是基于凸輪機構(gòu)實現(xiàn)的非勻速間歇傳動；另一種是基于不完全圓齒輪機構(gòu)（實現(xiàn)勻速間歇運動）和非圓齒輪傳動機構(gòu)（非勻速運動）組合實現(xiàn)非勻速間歇傳動。在實現(xiàn)非勻速比傳動方面，相對于凸輪機構(gòu)而言，非圓齒輪機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、運動精度高、傳動平穩(wěn)、速比范圍大和易于實現(xiàn)動平衡等優(yōu)點［3］。文獻［4］提出了一種應(yīng)用偏心齒輪傳動和不完全圓齒輪傳動相組合實現(xiàn)的非勻速間歇傳動的機構(gòu)，該套機構(gòu)由不完全圓齒輪機構(gòu)實現(xiàn)勻速間歇傳動，2個偏心圓齒輪嚙合實現(xiàn)非勻速運動，該非勻速間歇傳動機構(gòu)由兩級齒輪傳動實現(xiàn)，共有4個齒輪。文獻［5］提出了一種由不完全圓齒輪機構(gòu)和一對橢圓齒輪傳動機構(gòu)組合實現(xiàn)的非勻速間歇傳動機構(gòu)，該機構(gòu)由不完全圓齒輪機構(gòu)實現(xiàn)勻速間歇運動，橢圓齒輪嚙合實現(xiàn)非勻速傳動，通過這2種機構(gòu)組合實現(xiàn)非勻速間歇傳動。該種非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)也是由兩級齒輪傳動實現(xiàn)的，共有4個齒輪。以上2種機構(gòu)都是兩級齒輪傳動，需要4個齒輪組合才能實現(xiàn)非勻速間歇傳動，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動效率低。

本文提出了一種新的非勻速間歇傳動機構(gòu)——基于非圓－不完全非圓齒輪傳動的非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)，該機構(gòu)只用2個齒輪（一個不完全非圓齒輪，一個從動非圓齒輪）就能實現(xiàn)非勻速間歇傳動，與目前靠不完全圓齒輪機構(gòu)和非圓齒輪機構(gòu)組合實現(xiàn)非勻速間歇傳動的機構(gòu)相比，結(jié)構(gòu)更簡單、傳動效率更高。

1 機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點和工作原理

普通的基于不完全齒輪傳動的非勻速間歇機構(gòu)中的主動輪是由普通漸開線齒輪而來的，主動輪上的輪齒不是布滿整個圓周，而是將一部分輪齒分布于圓周上，根據(jù)機構(gòu)運動和停歇的時間比設(shè)計從動輪［6－7］。而基于不完全非圓齒輪傳動的非勻速間歇機構(gòu)由一個不完全非圓齒輪1（簡稱主動輪）、一個非圓齒輪4（簡稱從動輪）、一個凸鎖止弧2、一個凹鎖止弧3組成，其中，凸鎖止弧2與不完全非圓齒輪1固接，凹鎖止弧3與從動齒輪4固接。其中從動輪4可以是橢圓齒輪、偏心圓齒輪、巴斯噶蝸線齒輪、變性橢圓齒輪或凸封閉節(jié)曲線的普通非圓齒輪中的一種，而不完全非圓齒輪1節(jié)曲線則是由與之共軛的從動輪4的結(jié)構(gòu)參數(shù)及不完全非圓齒輪1的有齒部分所對應(yīng)的圓心角大小共同確定的，不完全非圓齒輪1有齒部分的節(jié)圓曲線長度與從動輪4的節(jié)曲線周長相等，且每一種從動輪4對應(yīng)一種不完全非圓齒輪1。

該機構(gòu)的傳動原理與普通的不完全非圓齒輪類似，但又有些不同，如圖1所示：當(dāng)不完全非圓齒輪1順時針勻速旋轉(zhuǎn)時，由于凸鎖止弧2和凹鎖止弧3配合，鎖止弧鎖住從動輪，從動輪4保持靜止；當(dāng)不完全非圓齒輪1轉(zhuǎn)到其有齒部分時，凸鎖止弧2和凹鎖止弧3脫離配合，不完全非圓齒輪1和從動輪4進入嚙合，實現(xiàn)非勻速運動；當(dāng)不完全非圓齒輪1再次運動到其無齒部分時，兩齒輪脫離嚙合，凸鎖止弧2和凹鎖止弧3再次進入配合，鎖止從動輪4。即不完全非圓齒輪1勻速旋轉(zhuǎn)一周，非圓齒輪4實現(xiàn)非勻速間歇運動，從而實現(xiàn)了非勻速間歇運動的輸出。

圖1 非勻速間歇機構(gòu)簡圖

2 機構(gòu)的理論模型

該機構(gòu)是以不完全非圓齒輪為主動件，非圓齒輪為從動件，在建立該非勻速間歇傳動機構(gòu)運動學(xué)模型時，假設(shè)：①各個構(gòu)件不發(fā)生彈性變形，作為剛性機構(gòu)分析；②不考慮轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動間隙和齒輪嚙合的側(cè)隙，以及凹鎖止弧、凸鎖止弧的配合間隙；③在進行速度分析時，不考慮機構(gòu)啟動和停止的過渡階段，并假設(shè)不完全非圓齒輪勻速轉(zhuǎn)動時的角速度ω1為常數(shù)。

2.1 非勻速間歇機構(gòu)的運動學(xué)模型

不完全非圓齒輪與共軛的非圓齒輪傳動實現(xiàn)非勻速間歇運動，是該非勻速間歇傳動機構(gòu)的核心所在。圖2為該非勻速間歇機構(gòu)運動示意圖。為了便于分析，選取非圓的一種——橢圓齒輪（即假設(shè)圖2中的非圓齒輪4為橢圓齒輪4）作為實例進行分析。在圖2中，不完全非圓齒輪1的節(jié)圓半徑為r1，其無齒部分可以用一條直線連接（如圖2中虛線所示），其旋轉(zhuǎn)中心為O1；橢圓齒輪4的節(jié)圓半徑為r2，旋轉(zhuǎn)中心為O2。當(dāng)不完全非圓齒輪以速度ω1勻速旋轉(zhuǎn)時，橢圓齒輪以速度ω2非勻速間歇轉(zhuǎn)動。

圖2 非勻速間歇機構(gòu)運動示意圖

因橢圓齒輪2的節(jié)圓曲線周長與不完全非圓齒輪1的有齒部分的節(jié)曲線周長相等，故有

式中，β為不完全非圓齒輪1的有齒部分的節(jié)曲線所對應(yīng)的圓心角；φ1為不完全非圓齒輪1順時針轉(zhuǎn)過的角位移；φ2為橢圓齒輪4逆時針轉(zhuǎn)過的角位移；L為不完全非圓齒輪與中間橢圓齒輪的中心距。

橢圓齒輪4與不完全非圓齒輪1間的嚙合點到橢圓齒輪旋轉(zhuǎn)中心O2的距離r2（φ2）為

式中，a、b、c、k分別為橢圓齒輪的半長軸、半短軸、半焦距、橢圓短長軸之比。

當(dāng)β和橢圓參數(shù)確定后，利用數(shù)值積分方法，中心距L便可由式（1）求得。

當(dāng)不完全非圓齒輪勻速轉(zhuǎn)過dφ1時，橢圓齒輪轉(zhuǎn)過dφ2，因

故

將式（2）代入式（3）得

當(dāng)已知不完全非圓齒輪1順時針勻速轉(zhuǎn)過φ1時，則由式（4）可得橢圓齒輪4逆時針轉(zhuǎn)過的角位移φ2為

不完全非圓齒輪有齒部分的節(jié)圓曲線方程為

由于已知不完全非圓齒輪勻速轉(zhuǎn)動，速度為ω1，則橢圓齒輪的速度ω2為

2.2 非勻速間歇機構(gòu)鎖止弧的設(shè)計

主動輪上的凸鎖止弧無論是直接在主動輪本體上切制還是在另外的定位盤上切制，當(dāng)主動輪首齒到達嚙合起點時，主動輪上的凸鎖止弧的終止邊應(yīng)處于兩圓的連心線上；同理，當(dāng)主動輪末齒到達嚙合終點時，主動輪上的凸鎖止弧的起始邊應(yīng)處于兩圓的連心線上［8］，所以凸鎖止弧所對應(yīng)的圓心角為2π－β。由于固接在非圓齒輪上的凹鎖止弧的圓心應(yīng)與主動輪的轉(zhuǎn)動中心重合，故根據(jù)三角公式可得凹鎖止弧4對應(yīng)的中心角θ為

式中，r3為凸鎖止弧的半徑。

凹鎖止弧的最長邊O2M的長度l1為

凸凹鎖止弧設(shè)計的關(guān)鍵是兩鎖止弧在脫離嚙合和進入嚙合的過程中不能有干涉，由于鎖止弧進入配合是脫離配合運動的逆運動，設(shè)計時只用考慮脫離或進入配合兩種情況中的一種情況即可，現(xiàn)以兩鎖止弧脫離配合為例進行鎖止弧的非干涉設(shè)計。

如圖2b所示，在兩鎖止弧脫離嚙合的過程中，當(dāng)凸鎖止弧的終止邊O1Q和凹鎖止弧的最長邊O2M垂直時，兩條邊交于一點T，此時凸鎖止弧從剛開始脫離嚙合位置已經(jīng)轉(zhuǎn)過φ10，即不完全非圓已轉(zhuǎn)過φ10，此時從動輪轉(zhuǎn)過的角度為φ20，根據(jù)式（5）有

如圖2b所示，在直角三角形△O1MO2中，有

由于式（11）是只關(guān)于φ10的方程，由此方程便可解得φ10的值。

當(dāng)凹鎖止弧的最長邊l1滿足l1≤Lsinφ10時，兩鎖止弧不發(fā)生干涉。

3 間歇機構(gòu)的參數(shù)分析

隨著計算機越來越多地應(yīng)用于機械設(shè)計與機構(gòu)創(chuàng)新，利用計算機可視化設(shè)計可以很直觀地查看和修改設(shè)計的結(jié)果，并且當(dāng)參數(shù)改變后，計算機可以實時顯示機構(gòu)的變化情況，極大地提高了設(shè)計效率，縮短了設(shè)計時間［9］。

3.1 計算機輔助分析軟件的開發(fā)與設(shè)計

本文基于VB可視化開發(fā)平臺開發(fā)非勻速間歇傳動機構(gòu)輔助分析軟件，采用人機交互的方法，對凹凸鎖止弧進行可視化設(shè)計，并對非勻速間歇機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)參數(shù)分析。圖3所示為非勻速間歇機構(gòu)運動模擬分析界面，通過此功能模塊，可以分析各參數(shù)變量變化對非勻速間歇機構(gòu)傳動比的影響，還可以輸出各參數(shù)值變化后對中心距L的影響。

圖3 機構(gòu)的運動模擬分析界面

輸出參數(shù)包括中心距L、凸鎖止弧的終止邊和凹鎖止弧的最長邊垂直時凸鎖止弧轉(zhuǎn)過的角度φ10、從動輪的角速度ω2等，還可以了解凹、凸鎖止弧間的干涉情況。

3.2 鎖止弧設(shè)計的驗證

圖4所示為鎖止弧的干涉驗證。首先確定一組不完全非圓和非圓的結(jié)構(gòu)參數(shù)：橢圓長軸a＝23mm，橢圓短長軸比k＝0.995，不完全非圓齒輪有齒部分所對應(yīng)的圓心角β＝270°；利用式（1）可以計算出此時的中心距L＝53.7mm，由于鎖止弧的設(shè)計較為靈活，理論上凸鎖止弧半徑r3的取值范圍為0＜r3＜L。

圖4 鎖止弧的干涉驗證

當(dāng)取r3＝27mm，在凸鎖止弧的終止邊O1Q和凹鎖止弧的最長邊O2M垂直時，凸鎖止弧轉(zhuǎn)過的角度為φ10＝47°，凹鎖止弧的最長邊O2M 為l1＝39.59mm，根據(jù)鎖止弧干涉判別式（12），當(dāng)l1＞ （Lsinφ10＝39.27mm）時，鎖止弧干涉。另外，從圖4a的計算機仿真中也可以看出，當(dāng)凸鎖止弧的半徑r3＝27mm時，鎖止弧干涉。

當(dāng)取r3＝38mm，在凸鎖止弧的終止邊O1Q和凹鎖止弧的最長邊O2M垂直時，凸鎖止弧轉(zhuǎn)過的角度為φ10＝53.5°，凹鎖止弧的最長邊O2M為l1＝37.9mm，根據(jù)鎖止弧干涉判別式（12），當(dāng)l1≤（Lsinφ10＝43.1mm）時，凹凸鎖止弧不干涉。另外，從圖4b的計算機仿真中也可以看出，當(dāng)凸鎖止弧半徑r3＝38mm時，凹凸鎖止弧不干涉。

3.3 各結(jié)構(gòu)參數(shù)對機構(gòu)傳動特性的影響

應(yīng)用該軟件能夠方便地得出各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對非勻速間歇齒輪機構(gòu)傳動比的影響規(guī)律。非勻速間歇傳動機構(gòu)的各結(jié)構(gòu)參數(shù)取不同值時的傳動比i（r2／r1）的變化情況如圖5所示。

橢圓長軸a的變化既不影響非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)傳動比的大小，也不影響該機構(gòu)停歇區(qū)間Ⅱ的大小。如圖5a，當(dāng)a分別取23mm、21mm、19mm時，該機構(gòu)的3條傳動比變化曲線重合，說明a的不同取值僅改變橢圓的大小，而不改變傳動比的變化規(guī)律。

不完全非圓齒輪有齒部分節(jié)圓曲線所對應(yīng)的圓心角β不僅影響非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)傳動比的大小，而且影響該機構(gòu)停歇區(qū)間Ⅱ的大小。如圖5c，當(dāng)β分別取290°、270°、240°時，該機構(gòu)的3條傳動比變化曲線不重合，隨著β值的減小，傳動比曲線變得平緩，即幅值變化區(qū)間減小，同時，該機構(gòu)的停歇區(qū)間Ⅱ減??；當(dāng)β值增大時，傳動比曲線變得陡峭，即幅值變化區(qū)間增大，該機構(gòu)的停歇區(qū)間Ⅱ增大，當(dāng)β值增大到360°時，傳動比變化曲線就是一條橢圓齒輪嚙合的傳動比變化曲線。

橢圓齒輪長短軸之比k只影響非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)傳動比的大小，但不影響該機構(gòu)停歇區(qū)間Ⅱ的大小。如圖5d所示，當(dāng)k分別取0.991、0.993、0.995時，該機構(gòu)的3條傳動比變化曲線不重合，隨著k值的減小，傳動比曲線變得陡峭，即幅值變化區(qū)間增大；當(dāng)k值增大時，傳動比曲線變得平緩，即幅值變化區(qū)間減小，當(dāng)k＝1時，傳動比就是一條平直的直線，該機構(gòu)就是勻速間歇傳動機構(gòu)，即普通的不完全圓齒輪機構(gòu)。

4 機構(gòu)的虛擬仿真與應(yīng)用實例

圖5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)值的機構(gòu)傳動特性比較

根據(jù)非勻速間歇機構(gòu)計算機輔助分析軟件，以一種非圓（以橢圓為例）作為與不完全非圓共軛的齒輪進行計算，得到的一組數(shù)據(jù)為：橢圓長軸a＝23mm，不完全非圓齒輪有齒部分所對應(yīng)的圓心角β＝270°，橢圓短長軸比k＝0.995，凸鎖止弧r3＝35mm。首先以這些數(shù)據(jù)對非勻速間歇傳動機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，然后運用三維建模軟件UG6.0對該機構(gòu)進行三維實體建模、虛擬裝配，最后將裝配體導(dǎo)入到仿真軟件ADAMS中進行仿真，如圖6a所示，發(fā)現(xiàn)該機構(gòu)齒輪嚙合良好，傳動平穩(wěn)。

同時，由于非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)是蔬菜缽苗取苗機構(gòu)的關(guān)鍵部件，不完全非圓齒輪的設(shè)計也是旋轉(zhuǎn)式取苗機構(gòu)的核心內(nèi)容。以虛擬仿真的數(shù)據(jù)進行不完全非圓齒輪的加工。圖6b所示為加工出來的不完全非圓齒輪，將這套間歇非勻速機構(gòu)安裝在研制的穴盤苗取苗機構(gòu)上，能很好地完成取苗動作，實驗表明：取苗動作軌跡與理論計算軌跡吻合，完全滿足工作要求，驗證了非勻速間歇齒輪傳動機構(gòu)的正確性。

圖6 虛擬仿真與應(yīng)用實例

5 結(jié)論

（1）分析了非勻速間歇齒輪機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點和運動機理，并建立了該機構(gòu)的理論模型。

（2）基于可視化VB開發(fā)平臺和該機構(gòu)的理論模型，開發(fā)了非勻速間歇機構(gòu)輔助分析軟件，分析了機構(gòu)參數(shù)對機構(gòu)傳動特性的影響。

（3）基于UG6.0對該非勻速間歇機構(gòu)進行了三維建模并裝配，運用ADAMS進行了動態(tài)仿真，將該機構(gòu)裝在穴盤苗取苗機構(gòu)上進行試驗，取得了滿意的效果，驗證了該機構(gòu)設(shè)計的有效性與正確性。

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