張國軍 臧運峰 呂 楓 修世超

1.東北大學(xué)，沈陽，110819 2.內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，赤峰，024000

0 引言

HSK刀柄（空心短錐刀柄）是廣泛應(yīng)用于高速切削加工機床的回轉(zhuǎn)刀具夾緊設(shè)備，起到連接數(shù)控機床主軸和切削刀具并傳遞力矩的作用。國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）已于2001年制定了HSK刀柄標(biāo)準(zhǔn)［1］，HSK刀柄被認(rèn)為是目前最適用于高速切削的刀柄形式之一［2－3］。隨著機床驅(qū)動技術(shù)和刀具材料技術(shù)的發(fā)展，高速切削技術(shù)取得了巨大進展［4－5］。但是刀柄隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時，巨大的離心力會使刀柄、主軸產(chǎn)生彈性變形，且主軸的變形大于刀柄的變形［6－7］，從而降低了 HSK 刀柄、主軸的連接剛度。一旦連接失效，刀柄和主軸之間產(chǎn)生間隙，不僅會導(dǎo)致連接松動，失去徑向定位功能，而且會造成動不平衡并產(chǎn)生振動，最終導(dǎo)致機床的整體加工精度及加工表面質(zhì)量降低。刀柄、主軸的連接失效甚至還可能對加工系統(tǒng)和操作人員造成重大傷害。因此，隨著機床切削轉(zhuǎn)速的不斷提高，需要明確主軸工作在多少轉(zhuǎn)速下能夠保證可靠連接，即確定連接的臨界轉(zhuǎn)速。同時也需要對HSK刀柄與主軸連接的可靠性有更精確的了解，從而防止刀柄成為應(yīng)用高速切削技術(shù)的制約因素。實際上，提高HSK刀柄和主軸連接的可靠性對提高整體機床的可靠性和延長平均無故障工作時間也有重大的意義。

HSK刀柄隨主軸高速旋轉(zhuǎn)發(fā)生刀柄與主軸連接失效是其最主要的失效形式之一［6－9］。本文針對HSK刀柄的這一失效形式，以HSK－63A型刀柄作為研究對象，建立了連接錐面的應(yīng)力模型，并根據(jù)此應(yīng)力模型討論了刀柄使用的臨界轉(zhuǎn)速以及刀柄和主軸連接的可靠性。

1 刀柄和主軸連接錐面的接觸應(yīng)力模型的建立

圖1為刀柄、主軸連接示意圖，刀柄與主軸的連接采用膨脹式夾緊機構(gòu)，拉桿在拉緊力作用下向右移動，帶動夾爪張開，夾爪外錐面頂在HSK刀柄孔的30°錐面上，空心短錐柄產(chǎn)生彈性變形，使刀柄端面與主軸端面貼緊，從而實現(xiàn)刀柄和主軸錐面、端面的雙面定位夾緊。

圖1 HSK刀柄、主軸連接示意圖

HSK刀柄與主軸連接夾緊后，在配合錐面之間產(chǎn)生接觸應(yīng)力，接觸應(yīng)力由刀柄、主軸之間的實際過盈量和刀柄受到的實際夾緊力決定，而實際過盈量和實際夾緊力又與主軸轉(zhuǎn)速有密切的關(guān)系。下面建立在任一轉(zhuǎn)速n下，刀柄和主軸連接錐面的接觸應(yīng)力模型。接觸應(yīng)力p等于實際過盈量在連接錐面產(chǎn)生的應(yīng)力p1和實際夾緊力在連接錐面產(chǎn)生的接觸應(yīng)力p2之和，即

1.1 實際過盈量與接觸應(yīng)力的關(guān)系模型

根據(jù)ISO制定的HSK刀柄標(biāo)準(zhǔn)，刀柄和主軸之間有過盈量δ。但當(dāng)主軸帶動HSK刀柄高速旋轉(zhuǎn)時，主軸的內(nèi)孔和刀柄的外錐面在離心力的作用下都會產(chǎn)生彈性變形，且主軸內(nèi)孔的變形大于刀柄外錐面的變形［6-7］，因此在高速旋轉(zhuǎn)下刀柄和主軸之間的實際過盈量將會減小。

HSK刀柄與主軸連接的徑向剖面如圖2所示，主軸的內(nèi)外半徑分別為b、c，刀柄的內(nèi)外半徑分別為a、b。刀柄的錐度只有2°52′05″，且刀柄、主軸連接為軸對稱結(jié)構(gòu)，故將主軸和刀柄視為兩個空心圓盤?？招膱A盤在旋轉(zhuǎn)時由于離心力作用發(fā)生膨脹變形，根據(jù)彈性力學(xué)理論，不考慮圓盤由于轉(zhuǎn)動引起的切向位移分量，將徑向離心力作為單位體積力作用在圓盤上，可按軸對稱平面應(yīng)力問題求解，則在任一半徑r處，變形位移量ur為［10］

式中，ω為旋轉(zhuǎn)角速度；ρ為材料密度；E為彈性模量；ν為泊松比；A、B分別為空心圓盤的內(nèi)外徑。

圖2 HSK刀柄、主軸配合示意圖

假設(shè)刀柄、主軸由相同的鋼質(zhì)材料制成，則它們的彈性模量、泊松比相同。那么在任一角速度ω下，主軸在其內(nèi)徑b處的變形u1及HSK刀柄在其外錐面b處的變形u2分別為

主軸的膨脹變形造成刀柄和主軸之間的實際過盈量減小，刀柄的變形造成它們之間的實際過盈量增大。因此在任一角速度ω下，刀柄、主軸之間的實際過盈量u為

主軸和刀柄在連接后，由于過盈量的存在，在連接表面會產(chǎn)彈性變形和接觸應(yīng)力。此時刀柄和主軸均可視為厚壁圓筒，且兩端為開口，根據(jù)彈性力學(xué)理論，仍可按軸對稱平面應(yīng)力問題求解，由此得到刀柄、主軸之間的接觸應(yīng)力p1為［10］

聯(lián)立式（3）～式（5）并化簡，得到實際過盈量在HSK刀柄、主軸連接錐面處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力：

1.2 實際夾緊力與接觸應(yīng)力的關(guān)系模型

設(shè)拉桿對HSK刀柄的夾緊力為F，對于HSK－A型刀柄，由幾何關(guān)系可以計算得到通過彈性夾爪垂直作用在HSK刀柄30°夾緊面上的力F1＝1.286F［11］，拉桿的拉緊力稱為靜態(tài)夾緊力。刀柄隨主軸高速旋轉(zhuǎn)時，彈性夾爪會產(chǎn)生沿徑向的離心力Fc作用在刀柄孔夾緊面上，此離心力稱為動態(tài)夾緊力，即

式中，mc為夾爪質(zhì)量；rc為夾爪重心半徑。

由HSK－A型刀柄彈性夾爪的幾何結(jié)構(gòu)可以計算出動態(tài)夾緊力垂直作用在30°夾緊面上的力F′1＝Fc［11］。因此，刀柄實際受到的軸向分力Fa和徑向分力Fr分別為

刀柄夾緊后的受力如圖3所示，刀柄錐度為θ＝2°52′05″＝2.87°，f為主軸對刀柄的摩擦力，F(xiàn)2為主軸對刀柄的軸向壓力，按照ISO 12164標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，近似取F2＝0.75F［1］，F(xiàn)a、Fr分別為實際軸向夾緊分力和徑向夾緊分力，F(xiàn)3為主軸對刀柄錐面的正壓力，根據(jù)圣維南原理，正壓力F3等價為刀柄外錐面所受的均布分力，即連接面的接觸應(yīng)力p2為

式中，S為刀柄的外表面積；l為刀柄與主軸的軸向接觸長度；r1、r2分別為刀柄大端和小端半徑。

根據(jù)平衡條件可得

圖3 HSK刀柄受力示意圖

進而有

由式（11）可知，刀柄連接錐面受到的正壓力F3主要取決于Fr的大小。將式（7）、式（8）代入式（11），并化簡可得

聯(lián)立式（9）、式（12），可得到實際夾緊力在HSK刀柄、主軸連接錐面處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力：

綜上所述，由式（1）可以得到刀柄、主軸連接錐面的接觸應(yīng)力p。

2 HSK刀柄和主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速計算實例

由HSK刀柄和主軸連接錐面處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力可知，轉(zhuǎn)速對接觸應(yīng)力有很大的影響。隨著轉(zhuǎn)速的增大，刀柄、主軸之間的接觸應(yīng)力減小，當(dāng)接觸應(yīng)力減小為零時，若進一步增大轉(zhuǎn)速，主軸和刀柄之間就會出現(xiàn)間隙，定義此時的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速。

則HSK－A63型刀柄、主軸的連接錐面處的接觸應(yīng)力為

根據(jù)式（15），令接觸應(yīng)力p＝0（此時刀柄和主軸連接處于臨界狀態(tài)），可以得到在確定過盈量和夾緊力下連接的臨界轉(zhuǎn)速。顯然過盈量和夾緊力的改變都會影響臨界轉(zhuǎn)速。下面分別分析在一定的夾緊力與過盈量下，臨界轉(zhuǎn)速隨它們的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 過盈量對臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖5 夾緊力對臨界轉(zhuǎn)速的影響

由圖4和圖5可知，增大夾緊力和過盈量都會提高刀柄和主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速，且近似呈線性增大。由圖4、圖5還可看出，過盈量的改變對臨界轉(zhuǎn)速的影響更加顯著，僅通過增加夾緊力來提高臨界轉(zhuǎn)速效果并不好。

3 連接錐面接觸應(yīng)力模型的有限元驗證

為了驗證所建立的接觸應(yīng)力模型的正確性，基于有限元軟件ANSYS建立了HSK－A63型刀柄的錐面接觸的有限元模型，分析高速旋轉(zhuǎn)時HSK刀柄、主軸連接系統(tǒng)的連接性能。模型尺寸按照ISO 12164標(biāo)準(zhǔn)建立。取密度ρ＝7.85 kg／dm3，彈性模量E＝206GPa，泊松比ν＝0.3，摩擦因數(shù)μ＝0.15。圖6所示為施加轉(zhuǎn)速n＝42 500r／min，夾緊力F＝18kN時，不同過盈量（δ分別為6μm、8μm、10μm、12μm）所仿真出的連接錐面間隙，兩端深色區(qū)域表示連接面間隙為零，即刀柄與主軸連接面為緊密接觸。由圖6可以看出，隨著過盈量的增大，連接面緊密接觸的面積增大。一般認(rèn)為，錐面連接要發(fā)揮精確定位作用，其接觸面積應(yīng)達到60%以上［12］。由圖6可知，對于轉(zhuǎn)速為4.25×104r／min的刀柄、主軸連接系統(tǒng)，過盈量δ＝8μm可以保證可靠連接。根據(jù)式（15）計算得到對應(yīng)臨界轉(zhuǎn)速為4.25×104r／min的過盈量為δ＝6.9183μm。因此，理論計算值與有限元仿真結(jié)果有較好的一致性。

同理，可得到一定夾緊力F＝18kN、過盈量δ＝7μm，不同轉(zhuǎn)速下的連接面間隙仿真結(jié)果，隨著轉(zhuǎn)速的增大，連接面分離的面積增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為4.15×104r／min左右時，達到連接的臨界狀態(tài)。接觸應(yīng)力模型理論計算的臨界轉(zhuǎn)速為42 695r／min，也有很好的一致性。但是理論計算值比仿真的結(jié)果更激進一些。

4 HSK刀柄和主軸連接可靠度計算實例

圖6 不同過盈量下的連接面間隙圖

HSK刀柄在實際應(yīng)用中，由于各種隨機因素的存在，使得刀柄、主軸之間的接觸應(yīng)力并不是唯一確定的量。根據(jù)可靠性理論，考慮連接錐面接觸應(yīng)力的隨機性，從而建立HSK刀柄、主軸連接的可靠性模型。當(dāng)連接錐面接觸應(yīng)力為零時，刀柄與主軸連接處于臨界狀態(tài)，因此，HSK刀柄、主軸連接的可靠度為

由于刀柄、主軸的材料屬性（如密度、彈性模量、泊松比）以及刀柄、主軸和彈性夾爪的公稱尺寸的隨機變化量很小，對接觸應(yīng)力大小的不確定性影響很小，因此忽略這些量的隨機性，將它們視為常量處理。只考慮過盈量δ和夾緊力F的隨機性對刀柄與主軸連接可靠度的影響。

由正態(tài)分布的可加性可知，連接錐面接觸應(yīng)力p也服從正態(tài)分布。當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝3×104r／min時，根據(jù)式（15），易得連接錐面接觸應(yīng)力均值μp＝10 201 582.8Pa，標(biāo)準(zhǔn)差σp＝2 797 808.3Pa，即

由此，計算當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝3×104r／min時，HSK刀柄和主軸連接的可靠度為

積分下限Z＝－μp／σp＝－3.65，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得可靠度R＝0.999 869，即當(dāng)轉(zhuǎn)速n＝3×104r／min時，HSK刀柄和主軸連接的可靠度R＝0.999 869。

顯然轉(zhuǎn)速的大小對HSK刀柄、主軸連接的可靠度有很大的影響。按照上面可靠度的計算方法，改變主軸轉(zhuǎn)速的大小，得到不同轉(zhuǎn)速下HSK－A63型刀柄和主軸連接可靠度，并繪制可靠度隨轉(zhuǎn)速變化曲線，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，在較低轉(zhuǎn)速下HSK刀柄、主軸連接的可靠度很大，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定值后，可靠度隨轉(zhuǎn)速的增加而急劇減小。因此，為了保證加工精度和工作的安全性，應(yīng)合理控制轉(zhuǎn)速，使刀柄與主軸連接的可靠度在較高的水平上。

圖7 轉(zhuǎn)速對HSK刀柄和主軸連接可靠度的影響

5 結(jié)論

（1）根據(jù)所建立的HSK刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速計算模型，可以理論計算出一定過盈量和夾緊力下刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速。增大夾緊力和過盈量都會提高刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速，且過盈量對臨界轉(zhuǎn)速的影響更加顯著。

（2）考慮HSK刀柄和主軸配合過盈量及夾緊力的隨機性，根據(jù)所建立的連接錐面的應(yīng)力模型，建立了HSK刀柄、主軸連接的可靠性模型，可以求解任一轉(zhuǎn)速下刀柄和主軸連接的可靠度并得到可靠度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

（3）通過HSK刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速和可靠度的計算，可以充分發(fā)揮HSK刀柄系統(tǒng)的高速潛能，防止刀柄、主軸連接的失效，進而保證高速切削加工的精度和工作的安全性。同時刀柄、主軸連接的臨界轉(zhuǎn)速計算模型和可靠性模型也為正確使用HSK刀柄以及刀柄尺寸結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化和可靠性設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。

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