吳 杰，羅曉群，張其林

（同濟大學 土木工程學院，上海200092）

自瑞典于1955年建造第一座斜拉橋以來，由于其良好的結(jié)構(gòu)性能和跨越能力以及優(yōu)美的建筑造型，使得現(xiàn)代斜拉橋在世界范圍內(nèi)得到了迅速的發(fā)展［1－3］.由于斜拉橋結(jié)構(gòu)的受力特點，在跨度大于500 m 以上的斜拉橋中通常采用鋼主梁形式，如日本多多羅大橋（主跨890m）、法國諾曼底大橋（主跨856 m）和中國蘇通大橋（主跨1 088m）的主跨主梁結(jié)構(gòu)均采用鋼箱梁形式.斜拉橋是柔性高次超靜定結(jié)構(gòu)，具有強烈的幾何非線性行為，主要表現(xiàn)在［4－5］：①斜拉索垂度效應(yīng)；②橋塔和主梁的梁柱效應(yīng)；③結(jié)構(gòu)大位移效應(yīng).大跨鋼斜拉橋的特性決定了施工控制是其成功建造的關(guān)鍵因素之一.國內(nèi)外許多學者都研究了橋梁的施工控制問題［6－8］，比如，Manabe在多多羅大橋中提出了精度控制的概念，李喬等在大跨度斜拉橋控制中應(yīng)用了幾何自適應(yīng)控制技術(shù)，張建民和肖汝誠從索力優(yōu)化和線形控制兩方面對大跨度斜拉橋進行雙控控制.研究表明，大跨鋼斜拉橋由于主梁相對較柔，施工期間的主梁標高變化幅度非常大，因此施工過程中的線形控制就是一個十分關(guān)鍵的問題［7］.

大跨鋼斜拉橋由于幾何非線性的影響，其施工計算與結(jié)構(gòu)各節(jié)段的初始安裝位置密切相關(guān)，安裝位置不僅影響最終線形也影響成橋內(nèi)力，而安裝位置是由正裝計算累計變形量反算出來的，因此施工線形的求解是一非線性過程.目前針對斜拉橋的施工線形控制研究主要是基于國外通用有限元分析軟件或橋梁專用分析程序，如ANSYS，Sap 2000，MIDAS和TDV 2000 等［7－9］.這 些 軟 件 無 法 考 慮 施工過程新增構(gòu)件的不同激活方式，不能直接進行考慮幾何非線性的施工過程線形控制分析.本文采用多段短索桁架單元模擬長索的非線性效應(yīng)，通過改變單元的無應(yīng)力長度實現(xiàn)索的多次張拉，采用增量的Updated Lagrange（U.L.）列式模擬梁柱效應(yīng)，有效地解決了大跨度鋼斜拉橋施工過程中的幾何非線性和索的多次張拉問題；提出施工過程新構(gòu)件激活的3種方式，考慮非線性多次迭代計算出構(gòu)件安裝過程中的實際位置，使斜拉橋施工完成后的線形和初始設(shè)計線形一致.基于以上原理編制了大跨度鋼斜拉橋非線性分析及施工過程線形控制模擬軟件BINAS，蘇通大橋工程算例驗證了本文方法的有效性.

1 斜拉索多次張拉的處理

采用多段只受拉桁架單元模擬斜拉橋中的長索效應(yīng)，考慮到軟件使用便捷性問題，用戶定義截面、材料和索力等構(gòu)件特性時仍按整個長索定義，程序內(nèi)部自動將其分割為多個單元.由于索的應(yīng)力剛度矩陣是以無應(yīng)力狀態(tài)的長度L0為基準的，而計算時的設(shè)計長度實際上包含了初應(yīng)力的影響，因此需要由構(gòu)件的內(nèi)力求出無應(yīng)力長度.為調(diào)整斜拉橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，施工過程中可能對索實施多次張拉，這一過程可以用以下方法進行模擬：

（1）假設(shè)第1次張拉時索兩端的節(jié)點為k1，k2，定義第1次張拉索力為P1，物理意義表示如果節(jié)點k1，k2坐標不變，索內(nèi)拉力為P1.此時可以通過計算原長l01實現(xiàn)拉力ˉP1＝P1，當前幾何長度l1為節(jié)點k1，k2間的距離，假設(shè)材料處于彈性階段，E為材料的彈性模量，A為截面面積，則原長可表示為

以l01為原長，按非線性計算可以得到當前狀態(tài)下索的實際拉力P1，同時改變坐標得到新的節(jié)點位置k′1，k′2.

（2）第2 次定義索力增量P2，物理意義表示如果節(jié)點坐標不變，索內(nèi)拉力為ˉP2＝P′1＋P2，再次改變原長l02實現(xiàn)ˉP2，當前的幾何長度l2為坐標更新后的節(jié)點k′1，k′2間的距離.將式（1）中的ˉP1用ˉP2代替，可以求出此時的原長l02，再按非線性計算可以得到當前狀態(tài)下索的實際拉力P′2.重復(fù)上述步驟，可以實現(xiàn)索的多次張拉.

2 施工過程線形控制原理

2.1 施工過程跟蹤計算方法

斜拉橋施工過程中，已建成的老構(gòu)件在自重及各種荷載作用下將產(chǎn)生一定的變形和位移而偏離原有坐標位置，如果施工時的新構(gòu)件仍按照原有坐標對接，將會產(chǎn)生額外的線位移誤差.因此在施工過程分析中，新增構(gòu)件和節(jié)點的起始坐標必須以當前階段計算所得的結(jié)構(gòu)幾何為依據(jù)進行構(gòu)筑，而不能簡單地套用原始設(shè)計中構(gòu)件和節(jié)點的坐標.根據(jù)新激活構(gòu)件的安裝方式，本文提出將施工過程分析模型分為3類：切線安裝、平行安裝和建模位置安裝.其中切線安裝和平行安裝用于施工過程分析，模擬施工過程中新增構(gòu)件的不同安裝方式；建模位置安裝用于施工過程線形控制分析，通過非線性迭代計算得到安裝線形.以懸臂梁為例，假設(shè)設(shè)計線形是水平的，非線性分析中新構(gòu)件的3種激活方式如圖1所示.

圖1 新構(gòu)件的3種激活方式Fig.1 Three activated modes of new elements

2.1.1 切線安裝

新構(gòu)件激活時考慮節(jié)點轉(zhuǎn)角，用于模擬本施工步的新增構(gòu)件相切于已變形構(gòu)件的端部，如圖1b所示.設(shè)構(gòu)件MN是長度為L的新構(gòu)件，MN與x軸夾角為ω（圖2），當老節(jié)點M產(chǎn)生剛體位移u（M），v（M）和剛體轉(zhuǎn)角θ（M）時，新節(jié)點N的總初始位移為［10］

圖2 新節(jié)點初始位移示意圖Fig.2 Initial displacement of new nodes

2.1.2 平行安裝

新激活構(gòu)件按建模位置平行安裝到已激活構(gòu)件端部，如圖1c所示.將切線模型中的θ角設(shè)為0，此時

2.1.3 建模位置安裝

新構(gòu)件激活時，前一步已激活的端部節(jié)點P1按變形后的位置確定，新激活的端部節(jié)點P2位置為模型坐標，如圖1d所示.

設(shè)第i個施工階段結(jié)束時的幾何線形可用軸線坐標xi，yi和φi表示，第i＋1施工階段的位移（包括新節(jié)點初始位移）為ui＋1，vi＋1和θi＋1，則第i＋1施工階段結(jié)束時的幾何線形為

在更新后的位置上作幾何非線性施工過程分析，可以得到各施工步下的節(jié)點位移和構(gòu)件內(nèi)力，為后續(xù)的線形控制分析做準備.

2.2 線形控制計算方法

本文的主要目的是通過施工控制模擬分析，使斜拉橋施工完成后的線形和初始設(shè)計線形一致，見圖3.

圖3 安裝線形和設(shè)計線形示意圖Fig.3 Installation and design linetype

施工過程線形控制分析的原理是：先按平行安裝或切線安裝模型作1次正向的施工過程分析，根據(jù)計算結(jié)果將節(jié)點坐標反拱后按建模位置模型再作施工過程分析，如此反復(fù)，直到滿足設(shè)計線形位置為止.線形控制計算步驟如下：

（1）按斜拉橋的設(shè)計線形建立施工過程計算模型；

（2）按平行安裝或切線安裝模型作施工過程分析，記錄第i個施工階段節(jié)點j的增量位移ΔUij；

（3）假設(shè)當前為第k個施工步，計算新激活節(jié)點的反拱值其中n為總施工步數(shù)；（4）激活新構(gòu)件，老節(jié)點坐標為上一步結(jié)束時的位置，修正新激活節(jié)點坐標為建模位置減去

（5）k從1到n循環(huán)，得到第1次反拱后的斜拉橋主梁線形；

（6）按更新后的節(jié)點坐標進行施工過程非線性分析，如果分析完成后的線形與設(shè)計線形的誤差超過規(guī)定的限值，則將差值作為反拱值，再次作非線性施工過程分析，直到滿足規(guī)定的精度為止；

（7）按空間坐標計算新激活構(gòu)件與已激活構(gòu)件的夾角，同時記錄構(gòu)件端點的空間坐標，計算出構(gòu)件的安裝線形.

3 施工過程線形控制模擬軟件

基于以上原理，以AutoCAD 為開發(fā)平臺，運用ObjectARX 和Visual C＋＋等開發(fā)工具實現(xiàn)了大跨鋼斜拉橋非線性分析及施工過程線形控制模擬軟件——BINAS（圖4）.軟件具有強大的幾何非線性分析功能，包括斜拉索非線性、重力二階效應(yīng)（P—Δ效應(yīng)）、大位移大轉(zhuǎn)角效應(yīng)等；實現(xiàn)了多次無應(yīng)力索長張拉，考慮非線性多次迭代計算預(yù)拱度，自動計算節(jié)段拼裝線形等功能，大幅度減少了施工控制階段的計算分析工作量.目前軟件不考慮混凝土收縮徐變與結(jié)構(gòu)幾何非線性的耦合計算.

圖4 BINAS軟件主界面Fig.4 Main interface of BINAS software

在非線性分析中，由于多次總剛組裝和分解，使得有限元方程的分解過程成為制約整個求解速度的瓶頸.BINAS采取大型稀疏矩陣求解方法，首先通過一個模擬定序算法確定較佳的消去順序；然后為了盡可能減少在分解過程中的元素查找，采用符號的不帶平方根的喬列斯基LDLT分解方法記錄下總剛修改順序；最后進行數(shù)值的LDLT分解和求解.稀疏矩陣求解器可大大節(jié)省機器內(nèi)存，提高運算速度.

4 算例

4.1 斜拉懸臂梁結(jié)構(gòu)

斜拉懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖5所示.主梁截面：矩形1 m×5m，面積A＝5.0m2，慣性距I＝0.416 7m4.索截面：直徑0.1m，面積A＝0.007 853m2，慣性距I＝4.909×10－6m4.材料：梁混凝土標號為C50，彈性模量E＝34.5GPa.索為鋼材Q235，彈性模量E＝206GPa；不考慮構(gòu)件自重.施工過程見圖6.各施工步驟分別為：①安裝梁段B1，在右端施加節(jié)點荷載1 000kN；②安裝拉索C1，施加索力2 000kN；③安裝梁段B2，在右端施加節(jié)點荷載1 000kN；④安裝拉索C2，施加索力2 000kN.

按平行安裝進行施工過程分析，各施工步下節(jié)點1和節(jié)點2的豎向位移列于表1.從表中可看出，如果直接按模型位置進行構(gòu)件安裝，則安裝完成后的節(jié)點1和節(jié)點2相對于建模位置向下分別偏移了217.5mm 和598.7mm，與設(shè)計線形相差很大，為消除這個位移，必須作施工控制分析.假設(shè)要求設(shè)計線形為圖5所示的建模位置，即施工完成后梁段水平.按本文介紹的線形控制分析方法將節(jié)點坐標反拱，從表1中可看出，通過兩次非線性迭代計算，節(jié)點1和節(jié)點2相對于建模位置的豎向位移均為0，達到設(shè)計線形.

表1 節(jié)點豎向位移Tab.1 Vertical displacement of nodes mm

4.2 蘇通大橋

蘇通大橋為當今世界上跨徑最大的斜拉橋（圖7），其主跨徑為1 088m；主梁為扁平鋼箱梁，梁高4 m、寬41m，共分為17種類型、141個梁段，節(jié)段標準長度16m、邊跨尾索區(qū)節(jié)段標準長度12m；斜拉索為7平行鋼絲體系，全橋共設(shè)4×34對斜拉索，按扇形布置，空間索面；塔柱采用倒Y 型結(jié)構(gòu)，高300.4m.

施工過程為：先施工邊跨和索塔，梁段采用先簡支后連續(xù)施工；然后雙懸臂施工至10 號梁段，實現(xiàn)邊跨合龍；再單懸臂施工至中跨34號梁段，實現(xiàn)中跨合龍.施工階段數(shù)為256步.本文采用8段只拉桁架短索單元模擬1根長索，進行幾何非線性施工過程和施工線形控制數(shù)值模擬分析，施工過程分析采用切線安裝模型，施工線形控制分析采用建模位置安裝模型.

圖8 為成橋階段主梁彎矩圖，最大正彎矩為1.042 3×105kN·m，最小負彎矩為－4.998 1×104kN·m.為了驗證本文非線性施工過程分析方法的正確性，將計算結(jié)果與國際著名橋梁設(shè)計軟件TDV 2000作了對比研究.表2列出了施工過程第100步、150步和成橋階段主梁彎矩值.通過對全部256個施工階段的對比分析，結(jié)果顯示所有階段主梁彎矩誤差均在1%以內(nèi).從計算時間上看，用同一臺計算機計算，TDV 運行整個施工過程需要56 min，而BINAS只需22min，由此可看出稀疏矩陣求解器具有很高的計算效率.

表2 施工階段主梁彎矩Tab.2 Bending moment of the girders at construction stages kN·m

施工過程線形控制迭代計算結(jié)果顯示：第1次迭代后主梁的線形與設(shè)計線形最大豎向誤差為124 mm，第2次迭代后的誤差為9.5mm，第3次迭代后的誤差為0.8mm，滿足精度要求；第100個施工步懸臂端最大偏移量為0.247m，第248個施工步主梁最大偏移量為1.430m.圖9和圖10分別顯示了第100和248個施工步主梁相對設(shè)計線形位移圖，考慮到模型幾何和荷載的對稱性，圖形按結(jié)構(gòu)的1／2 繪制.根據(jù)施工控制分析結(jié)果，可以方便地得到斜拉索的無應(yīng)力長度和構(gòu)件安裝時的位置.

圖9 第100施工步主梁線形圖（吊機前移，第2次張拉10號索）Fig.9 Linetype of the girders at the 100th construction stage（moving the hoister and tension the 10th cable for the 2nd time）

大跨度鋼斜拉橋線形控制分析中的幾何非線性效應(yīng)如圖11所示.對于中小跨度橋梁，將線形施工過程分析的成橋位移值反號疊加到設(shè)計線形上，即可得到滿足設(shè)計要求的近似安裝線形.基于近似安裝線形，按建模位置模型進行幾何非線性施工過程分析，蘇通大橋主梁的最大偏離值約為350 mm，超出鋼梁容許偏差L／10 000＝108.8mm，而按上述的非線性精確安裝線形進行安裝，成橋線形與設(shè)計線形最大偏差僅為0.8mm.因此，大跨度鋼斜拉橋線形控制分析中必須考慮幾何非線性的影響.

5 結(jié)論

（1）在幾何非線性有限元的基礎(chǔ)上，本文通過多段短索模擬斜拉長索的非線性效應(yīng)，按照增量方法調(diào)整索無應(yīng)力長度模擬施工過程索的多次張拉效應(yīng)，算例表明該方法具有很好的精度和收斂性.

（2）本文提出了3種施工過程新增構(gòu)件激活方式，即切線安裝、平行安裝和建模位置安裝.其中切線安裝和平行安裝用于施工過程分析，模擬施工過程中新增構(gòu)件的不同安裝方式；建模位置安裝用于線形控制分析，通過非線性迭代計算得到安裝線形.

（3）大型稀疏矩陣求解器可大大節(jié)省計算機內(nèi)存，提高運算速度，解決了多步非線性分析迭代計算費用的瓶頸問題.

（4）基于斜拉橋施工過程分析和控制理論編制的BINAS軟件已成功地應(yīng)用于蘇通大橋的施工過程線形控制分析中，計算表明，大跨度鋼斜拉橋線形控制分析中必須考慮幾何非線性的影響.

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