張俊生，王廣斌

（同濟大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海200092）

城市基礎(chǔ)設(shè)施（譬如高速公路、機場、港口和環(huán)保設(shè)施等）隨著經(jīng)濟建設(shè)和現(xiàn)代化進程的不斷深入，逐漸成為調(diào)整城市結(jié)構(gòu)、支撐城市深入發(fā)展的必要的硬件設(shè)施.然而，這些基礎(chǔ)設(shè)施通常投資金額巨大，建設(shè)期限較長，政府往往沒有足夠的財政資金進行這些城市基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè).BOT 融資方式，即建設(shè)（Build）經(jīng)營（Operate）移交（Transfer），成為利用民營資本進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的一種有效的項目融資方式，特別是交通和環(huán)?；A(chǔ)設(shè)施.譬如，2008年建成通車的杭州灣跨海大橋（總投資達118億元），就是一個民營資本首度進入“國字號”工程并參與投資、建設(shè)和經(jīng)營的實例.

BOT 融資方式的具體做法是，成立專門的項目公司與政府簽署特許權(quán)合同，或者基礎(chǔ)設(shè)施項目投資、建設(shè)和經(jīng)營的“特許權(quán)”，在特許權(quán)期內(nèi)，項目公司通過對項目經(jīng)營取得收入，以彌補投融資成本、運營和維護成本，同時獲得一定利潤，當(dāng)特許權(quán)期結(jié)束時，項目公司按約定將該設(shè)施完整、無償?shù)匾平唤o政府部門，轉(zhuǎn)由政府部門來進行經(jīng)營管理［1－2］.它不但已廣泛應(yīng)用于城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)當(dāng)中，而且在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域也受到眾多學(xué)者廣泛關(guān)注，并對相關(guān)問題進行了深入的研究.

李啟明等［3］通過分析確定特許權(quán)期的若干原則和作用及其影響因素，建立了從收益和現(xiàn)金流量的角度描述基礎(chǔ)設(shè)施BOT 特許權(quán)期的決策模型.進一步，楊屹等［4］一些學(xué)者利用期權(quán)博弈理論對分期投資決策進行了研究和探索.研究表明，政府可以把基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項目分成若干階段分別進行投資建設(shè)，并且賦予項目公司可以投資項目下一階段的權(quán)利，這一投資權(quán)利就是一種實物期權(quán)，即增長期權(quán).

文獻［1］中把實物期權(quán)方法和博弈論結(jié)合起來，建立分期BOT 項目期權(quán)博弈模型，分析問題顯示了項目不確定性和主體相互作用對BOT 項目價值的重大影響.假設(shè)第一期建設(shè)時間為m，第二期建設(shè)時間為n，特許權(quán)期為T，該模型的分期BOT 模式示意圖如圖1所示.

分期期權(quán)博弈模型能夠彌補傳統(tǒng)項目評價方法的缺陷，既能有效地提升政府在特許權(quán)協(xié)議談判中的博弈空間，增強政府在項目建設(shè)過程中的監(jiān)督能力，又能減少項目公司一次性的資金投入，激勵項目公司提高BOT 項目的建設(shè)質(zhì)量，從而提高政府和企業(yè)的收益，降低風(fēng)險.

圖1 不分期BOT模式與分期BOT模式的示意圖Fig.1 Diagram of BOT model and BOT model by stages

眾所周知，合理科學(xué)地分擔(dān)BOT 項目的建設(shè)質(zhì)量風(fēng)險和投資回報風(fēng)險是政府和項目公司雙方角逐的重點，也是學(xué)者研究的熱點問題之一，而解決這些問題的關(guān)鍵是如何科學(xué)地確定BOT 項目的特許權(quán)期.從該模型可以看出，分期期權(quán)博弈模型中第一期和第二期項目移交年份不一樣，而實際經(jīng)營過程中，政府和項目公司往往希望該項目能夠靈活選擇合適的特許權(quán)期，譬如第一期和第二期完成后整體移交，這就需要縮短二期項目的特許權(quán)期，而延長一期項目的特許權(quán)期.因此，對于分期BOT 項目，如何合理確定這一特許權(quán)期是本文討論的主要內(nèi)容.

1 分期期權(quán)博弈模型

BOT 項目傳統(tǒng)的投資決策方法局限于折現(xiàn)現(xiàn)金流（DFC）一類的財務(wù)方法，譬如：凈現(xiàn)值法（NPV）、內(nèi)部收益率法（IRR）和投資回收期等.其中，凈現(xiàn)值法是最經(jīng)典和應(yīng)用最廣泛的方法.但是，這類投資決策方法在基本假設(shè)方面存在明顯的缺陷和不足，在應(yīng)用過程中也有無法克服的障礙.

針對折現(xiàn)現(xiàn)金流法所存在的這些缺陷，經(jīng)濟學(xué)家提出了一種比較獨特和科學(xué)的實物期權(quán)法.由于折現(xiàn)現(xiàn)金流法最大的缺點在于不能為管理靈活性和不確定性定價，而實物期權(quán)恰好能夠反映決策靈活性和不確定性的價值，因而被迅速地引入到投資項目的決策分析中來.由于城市基礎(chǔ)設(shè)施投資BOT 項目具有很大的不確定性，導(dǎo)致該項目具有期權(quán)性質(zhì)，因此用實物期權(quán)評價方法比傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法等更具有吸引力.

1.1 實物期權(quán)模型

期權(quán)就是在投資者付出一定代價后獲得在一定時間或在某時間之前的任一時刻按規(guī)定的價格買入或賣出一定數(shù)量某種資產(chǎn)的一種權(quán)利.期權(quán)是一種“或有決策”的權(quán)利，而不是義務(wù)，它允許期權(quán)所有者根據(jù)市場條件的變化而采取不同的行動.在決策時刻，假如情況比預(yù)期要好或估計會向好的方向發(fā)展，就應(yīng)該執(zhí)行期權(quán)，否則就放棄期權(quán).即使放棄行使期權(quán)，投資者所受到的損失相對于一開始就做出投資決策而言也是非常小的.可見，作為規(guī)避風(fēng)險并可從中獲利的一種金融工具，期權(quán)特別適合不確定性因素較多的市場環(huán)境.期權(quán)為人們應(yīng)對市場風(fēng)險提供了能動性和靈活性.

在期權(quán)定價的研究中，最著名的是Black－Scholes期權(quán)定價模型，該模型假設(shè)：①市場為完全市場，市場中不存在交易成本及信息不對稱；②在項目存續(xù)期，無風(fēng)險利率是已知的，并且保持不變；③投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流量遵循對數(shù)正態(tài)分布的隨機過程；④看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行.

假設(shè)看漲期權(quán)價值為C，其公式為

式中：S0表示項目的當(dāng)前價值即標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)值；N（d）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率；X表示項目期權(quán)的執(zhí)行價格即投資成本；r為無風(fēng)險收益率；t為投資項目期權(quán)到期時間；σ為項目價值的波動率.關(guān)于期權(quán)的模型和定價，詳見文獻［5］.

實物期權(quán)（real option）是指存在于實物資產(chǎn)投資中，且具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)利.它是由美國麻省理工學(xué)院的經(jīng)濟學(xué)家Stewart Myers提出，是金融期權(quán)在實物領(lǐng)域的拓展和應(yīng)用.實物期權(quán)的核心思想理念就是：投資項目的價值不僅來自項目預(yù)測的現(xiàn)金流量，還來自于項目的成長機會.與傳統(tǒng)的投資決策分析方法相比較，實物期權(quán)的思想不是集中于對單一現(xiàn)金流的預(yù)測，而是將分析集中在項目所具有的不確定性問題上，用概率的語言來描述項目未來現(xiàn)金流的概率分布狀況.實物期權(quán)隱含在投資項目中，項目的不確定性越大，期權(quán)的價值越大.實物期權(quán)的思想很快應(yīng)用到實際工程的管理中，并引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究［1，4，6］.

用實物期權(quán)的方法對投資項目進行評價，投資項目的價值可以分成兩個部分，一部分是不考慮項目期權(quán)價值的價值，這正是傳統(tǒng)投資決策方法中的凈現(xiàn)值N，另一部分是投資項目的期權(quán)價值C.因此，引入實物期權(quán)理論以后，投資項目的總價值P可表示為：P＝N＋C.

譬如，某項目需要建設(shè)期為k，總投資成本為c，特許經(jīng)營期為l（不含建設(shè)期），每年扣除維護成本收益為p.那么，用凈現(xiàn)值法計算該項目的總價值為

實物期權(quán)是動態(tài)的戰(zhàn)略決策過程，適用于對投資量大、周期長、階段性強、波動性大的項目進行評價.也就是說，項目價值不只是由當(dāng)前現(xiàn)金流決定的，而主要是由未來變化決定的.不確定性足夠大的項目、存在或有投資決策的項目以及需要戰(zhàn)略修正的項目一般都可以采用實物期權(quán)法進行評價.

1.2 分期實物期權(quán)模型

由于基礎(chǔ)設(shè)施投資BOT 項目投資規(guī)模巨大，建設(shè)周期較長，具有很大的不確定性，因此一次性投資對政府和項目公司來說都有很大的風(fēng)險.BOT 項目分期實施能提升政府在談判中的博弈空間，又能減少項目公司的一次性的資金投入，是一項雙贏的決策模型.通過期權(quán)博弈模型能夠激勵項目公司提高BOT 項目的建設(shè)質(zhì)量，從而提高政府和企業(yè)的收益，降低風(fēng)險.

假設(shè)轉(zhuǎn)交政府運營的時間和上面不分期BOT項目一樣，該BOT 項目分期實施，第一期建設(shè)時間為m，投資成本為c1，每年扣除維護成本收益為p1，第二期建設(shè)時間為n，投資成本為c2，每年扣除維護成本收益為p2.假設(shè)有

第一期項目可用凈現(xiàn)值法計算該項目的價值，第二期項目可以用實物期權(quán)計算價格，用于政府和項目企業(yè)間的談判博弈.假設(shè)無風(fēng)險利率為r，項目價值波動率σ.第一期項目的預(yù)期收益為

第二期項目可以看作期限時間為m的增長期權(quán).第二期項目的投資額為c2，若折算到年初則為c2e－rm，它是期權(quán)的執(zhí)行價格現(xiàn)值.第二期項目建成后現(xiàn)金收益

用看漲期權(quán)價值公式可以計算出第二期項目增長期權(quán)的價值C.最后，該項目總價值Pb＝N1＋C.

2 分期期權(quán)博弈模型的特許權(quán)期研究

分期期權(quán)博弈模型彌補了傳統(tǒng)項目評價方法的缺陷，但也帶來了新的挑戰(zhàn)，譬如，這兩期項目移交日期不一樣，會造成運營管理上的收費混亂和政府監(jiān)督的真空.

從圖2可以看出，分期期權(quán)博弈模型中第一期和第二期項目移交年份不一樣，而實際經(jīng)營過程中，政府和項目公司往往希望該項目能夠靈活選擇合適的特許權(quán)期將所有項目（第一期和第二期）一起移交.這就需要縮短第二期BOT 項目的特許權(quán)期，而延長第一期BOT 項目的特許權(quán)期，如圖2所示.

圖2 分期BOT模式的科學(xué)選擇特許權(quán)期的示意圖Fig.2 Diagram of scientific choice for concession term in BOT model by stages

假設(shè)該項目第一期建成后，政府和企業(yè)驗收合格后準(zhǔn)予將第二期項目給該公司建設(shè).觀察到，第二期項目移交時間比第一期項目移交時間晚n年.假設(shè)BOT 項目第一期的特許權(quán)期延長k變成T＋k，那么第二期BOT 項目的特許權(quán)期由T變成T－（n－k）.

從而，該分期BOT 模式的實際收益用實物期權(quán)方法計算如下：

首先，第一期項目完成時在特許經(jīng)營期為T＋k內(nèi) 的 總 收 益 為，貼現(xiàn)到年初收益為扣除投資成本后，第一期項目的預(yù)期收益為

其次，第二期項目可以看作期時間為m的增長期權(quán).第二期項目的投資額為c2，若折算到年初則為c2e－rm，它是期權(quán)的執(zhí)行價格現(xiàn)值.第二期項目建成后現(xiàn)金收益為

用看漲期權(quán)價值公式可以計算出第二期項目增長期權(quán)的價值qk.最后，該項目總價值Pa＝pk＋qk.

3 案例分析

某省計劃修建一條從A 市經(jīng)過B 市到C 市的高速公路，計劃2010年初開始建設(shè)需要10 年投資42億元人民幣建成.項目采用分段BOT 模式，特許經(jīng)營期為30年（不含建設(shè)期），投資方通過收取過路費收回其投資，扣除維護成本收益為2億元·年－1.第一階段2010年動工，修建A 市到B市的高速公路需要5年建成，總投資22億元人民幣，運營30年后2045年底轉(zhuǎn)交政府運營，第二階段2015年動工，修建B市到C市的高速公路需要5年建成，總投資20億元人民幣，運營30年后2050年底轉(zhuǎn)交政府運營.假設(shè)從A 市到B市的高速公路通車后，扣除維護成本收益為1億元·年－1，全線貫通后扣除維護成本收益為2 億元·年－1.問：如果全線貫通后整體移交，應(yīng)該選擇在那一年底保證政府和企業(yè)的收益都不受損失？

該項目示意圖如圖3所示.

假設(shè)無風(fēng)險利率按一年期國債利率1.95%計算，即r＝1.95%，項目價值波動率σ＝20%.

圖3 實際項目的科學(xué)選擇特許權(quán)期的示意圖Fig.3 Diagram of scientific choice for concession term in practical project

分期BOT 模式的收益用實物期權(quán)方法計算如下：

記pk為第一期項目在特許經(jīng)營期為T＋k內(nèi)扣除投資成本后的總收益貼現(xiàn)到2015年初的價值，qk為第二期項目在特許經(jīng)營期為T－（n－k）內(nèi)扣除投資成本后的總收益貼現(xiàn)到2015年初的期權(quán)價值，計算結(jié)果見表1.

表1 特許經(jīng)營期為T＋k 各期項目的收益（k＝0，1，2，3，4，5）Tab.1 Profit for every stage of BOT project when concession term is T＋k（k＝0，1，2，3，4，5）

不考慮同時移交時的收益為：Pa＝p0＋q5＝－1.597 6＋3.427 9＝1.830 3（億元）.

如果考慮項目一期和二期同時移交，則整個項目特許經(jīng)營期為T＋k的收益如表1.

針對該模型，分析如下：在不增加項目總價值的情況下，取k＝1，此時要減少部分企業(yè)利益；當(dāng)k＝2時，也就是該項目第一期特許權(quán)期為32 年，第二期特許權(quán)期為27年時，該項目總價值為2.01億元.此時，該項目對企業(yè)投資更有吸引力，這可以增加政府在項目合作初始談判時的博弈空間.另外，政府在第一期項目結(jié)束時，可以檢查項目的完成質(zhì)量，以此決定是否繼續(xù)與該公司合作開展第二期項目，保證公眾利益最大化.

4 結(jié)論

本文對城市基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項目分期期權(quán)博弈模型進行了回顧，并在假設(shè)項目公司第一期項目和第二期項目與政府進行項目移交時間相同的情況下，建立了BOT 項目分期實施的一種期權(quán)博弈分析新模型，并對如何科學(xué)地確定分期期權(quán)博弈模型中的特許權(quán)期進行深入詳盡的分析，最后通過實際例子計算進行了實證的分析和討論.

該模型既能有效地保護和加強政府的利益，激勵項目公司提高BOT 項目的建設(shè)質(zhì)量，又考慮了政府和項目公司管理上的彈性.雖然項目公司在施工中總會有減少建設(shè)成本投入的可能性，但在政府根據(jù)項目的施工情況決定是否收回第二期投資機會的風(fēng)險面前，項目公司不會做出影響工程質(zhì)量的投機行為.

在本文中，沒有考慮項目公司若擁有其他形式的實物期權(quán)會對城市基礎(chǔ)設(shè)施BOT 項目特許權(quán)期產(chǎn)生何種影響以及如何找到增長期權(quán)對建設(shè)成本投入的直接關(guān)系，這些難點有待進一步研究.誠然，并不是所有的城市基礎(chǔ)設(shè)施項目都存在值得重視的期權(quán)，并且實物期權(quán)模型中各個參數(shù)的確定需要不斷改進，在本文中并沒有深入研究.同時，對于多種期權(quán)對決策模型的影響在文中沒有探討，這些有待進一步深入研究.

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