丁雪楓，尤建新，2，王洪豐

（1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092；2.上海大學(xué) 管理學(xué)院，上海200444；3.德州學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，山東 德州253023）

近年來(lái)，世界上頻繁發(fā)生各種大規(guī)模的自然災(zāi)害事件和人為災(zāi)害事故，造成了大量的人員傷亡及經(jīng)濟(jì)損失［1］.對(duì)重大突發(fā)緊急事件的應(yīng)對(duì)策略管理研究必將成為我國(guó)政府和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，其中救援設(shè)施系統(tǒng)的優(yōu)化是關(guān)鍵問(wèn)題之一.應(yīng)急系統(tǒng)要在有限的時(shí)間和建筑空間的條件下發(fā)揮防災(zāi)減災(zāi)作用，盡可能多、快地?fù)尵仁転?zāi)人員，實(shí)現(xiàn)時(shí)間空間的最優(yōu)化，同時(shí)還要盡量節(jié)約轉(zhuǎn)移成本，降低生命財(cái)產(chǎn)損失，提高整個(gè)應(yīng)急救援系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量與效率［2］.因此，研究重大突發(fā)事件救援設(shè)施系統(tǒng)優(yōu)化具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義，有利于促進(jìn)和實(shí)現(xiàn)城市空間的真正的可持續(xù)發(fā)展［3］.目前針對(duì)重大突發(fā)事件救援設(shè)施系統(tǒng)模型的建立，大多以緊急救援應(yīng)對(duì)時(shí)間和成本為衡量標(biāo)準(zhǔn)［4］，主要研究成果包括：徐波等人提出將城市分為3個(gè)層次，在此基礎(chǔ)之上給出了疏散道路寬度與人流密度、疏散人口數(shù)量的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型［3］；張玲等人提出按照災(zāi)區(qū)分組及場(chǎng)景分析的方法確定兩種級(jí)別的應(yīng)急物資分配的多目標(biāo)規(guī)劃模型［5］；唐偉勤等人提出將應(yīng)急物資分為3個(gè)階段，設(shè)計(jì)并揭示了大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度的全過(guò)程模型，該模型為大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度決策提供了理論依據(jù)和方法指導(dǎo)［1］；陳志宗和尤建新對(duì)重大突發(fā)事件應(yīng)急救援設(shè)施選址的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出基于公平與效率原則的城市避難所選址多目標(biāo)規(guī)劃模型，該模型整合了傳統(tǒng)選址模型中常用的最大覆蓋模型、p－中心模型與p－中值模型，可適應(yīng)不同的部署策略［6－7］；計(jì)國(guó)君等從可重復(fù)利用物資和不可重復(fù)利用物資角度考慮，建立了救援物資與機(jī)會(huì)成本對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)急物資配送整數(shù)規(guī)劃模型［8］，對(duì)模型的求解方法研究主要包括方磊和何建敏提出的基于分支定界法的求解算法［9］；劉紅娟等人提出的基于遺傳算法求解應(yīng)急物流多設(shè)施選址模型的方法［10］；王文峰等人提出的基于分布估計(jì)算法的啟發(fā)式模型求解方法［11］；韓強(qiáng)提出的基于模擬退火算法的多目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題求解方法［12］等.突發(fā)事件應(yīng)急管理具有低概率性和低頻率性、對(duì)應(yīng)急管理服務(wù)需求的突發(fā)性和應(yīng)急管理反應(yīng)的高時(shí)效性，應(yīng)急救援物資的高需求量，應(yīng)急服務(wù)與救援物資消耗的持續(xù)性等特點(diǎn)［12］.一個(gè)城市對(duì)于發(fā)生重大災(zāi)難之后所做出的應(yīng)急反應(yīng)可以體現(xiàn)該城市對(duì)發(fā)揮可利用資源和成本效用的管理能力［13］，救援管理的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是在災(zāi)害事件發(fā)生后，迅速地從應(yīng)急設(shè)施服務(wù)站將救急物資轉(zhuǎn)移至災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)展開救援工作，應(yīng)急設(shè)施選擇地點(diǎn)的合適與否將直接影響到應(yīng)急管理的好壞.

模擬植物生長(zhǎng)算法（plant growth simulation algorithm，PGSA）是一種新型智能優(yōu)化算法，該算法是基于分形領(lǐng)域和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)模擬植物生長(zhǎng)過(guò)程的分支模型系統(tǒng)演化而來(lái)的.模擬植物生長(zhǎng)算法對(duì)參數(shù)設(shè)置沒(méi)有依賴性，對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的求解也沒(méi)有過(guò)多的限制要求.本文以重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題為研究目標(biāo)，考慮距離、成本等多方面因素對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)描述模型，并采用模擬植物生長(zhǎng)算法對(duì)實(shí)例進(jìn)行求解，結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性和優(yōu)越性.

1 模型

應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題實(shí)際上可歸結(jié)為點(diǎn)覆蓋問(wèn)題，因此屬于NP－h(huán)ard問(wèn)題［4］.這里暫不考慮有外界援助，假設(shè)重大突發(fā)事件不會(huì)同時(shí)在多個(gè)地區(qū)發(fā)生.災(zāi)難發(fā)生之后的一段時(shí)間可利用的救援物資全部來(lái)自救援設(shè)施點(diǎn)，并允許多個(gè)應(yīng)急救援服務(wù)點(diǎn)聯(lián)合救援，對(duì)于設(shè)施選址的設(shè)置衡量標(biāo)準(zhǔn)從兩個(gè)方面考慮，一是應(yīng)急的時(shí)間，二是救急設(shè)施點(diǎn)的消耗成本，包括建設(shè)成本和救援成本.重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題可以描述為：假設(shè)有n個(gè)潛在可能的突發(fā)事件發(fā)生點(diǎn)（救援需求點(diǎn)），每個(gè)救援需求點(diǎn)表示為j（j＝1，2，…，n），有m個(gè)候選的應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)，各服務(wù)點(diǎn)i的建設(shè)成本為ri，每次的救援成本為ci（i＝1，2，…，m），從應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i到達(dá)突發(fā)事件發(fā)生點(diǎn)j的距離為dij，要找出一個(gè)最佳的救援配置方式，使得最短時(shí)間內(nèi)損失的總成本也能夠達(dá)到最小.

為了便于討論，現(xiàn)將使用到的模型參數(shù)介紹如下：n為突發(fā)事件發(fā)生點(diǎn)的個(gè)數(shù)；m為候選應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；wj為救援需求點(diǎn)j的權(quán)重；dij為應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i與救援需求點(diǎn)j之間的距離；ri為應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i的建設(shè)成本；cij為應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i至救援需求點(diǎn)j的運(yùn)輸成本；tij為應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i至救援需求點(diǎn)j運(yùn)輸量；p為預(yù)先確定的應(yīng)急救援設(shè)置服務(wù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；qj為救援需求點(diǎn)j要求的最少救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；xi為值為0或者1，如果候選應(yīng)急設(shè)施i被選中設(shè)立，則xi值為1，否則，xi值為0；yij為值為0或1，如果應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i參加救援需求點(diǎn)j的救援工作，則yij的值為1，否則，值為0（i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n）；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù).

則重大突發(fā)事件設(shè)施選址問(wèn)題的模型可建立為

式（1）表示建立應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)的總成本最?。皇剑?）和約束條件（6）表示將各候選應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)到達(dá)各個(gè)救援需求點(diǎn)的最大距離最小化，體現(xiàn)了應(yīng)急設(shè)施建立的公平性；式（3）表示各候選應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)到達(dá)各個(gè)救援需求點(diǎn)的總加權(quán)距離最小，體現(xiàn)了應(yīng)急設(shè)施的效率性；約束條件（4）和（5）保證了參加救援需求點(diǎn)救援工作的應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)不超過(guò)p個(gè)；約束條件（6）保證了選中設(shè)置的應(yīng)急救援服務(wù)點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于救援需求點(diǎn)j所要求的最少設(shè)施個(gè)數(shù)qi.

該模型是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型.這里，將重大突發(fā)事件設(shè)施選址問(wèn)題的決策變量設(shè)為xi，應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)是否參與救援任務(wù)是通過(guò)yij來(lái)進(jìn)行判斷，yij的值為0或者1，其中1表示應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)被選中參與救援工作，0表示沒(méi)有選中.由于不同目標(biāo)偏好下，被選擇的權(quán)重決策也有不同，同時(shí)為了便于模型的求解，可以采用線性加權(quán)的處理方法，將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型來(lái)進(jìn)行求解，即針對(duì)各個(gè)目標(biāo)子問(wèn)題，給出各自的重要程度系數(shù)，可以表示為λ1，λ2，λ3，且λ1＋λ2＋λ3＝1.則應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題的多目標(biāo)函數(shù)可以表示為

2 算法

2.1 模擬植物生長(zhǎng)算法動(dòng)力機(jī)制

生物學(xué)中將植物可以生長(zhǎng)出新莖枝的部位稱為生長(zhǎng)點(diǎn).植物先由種子生長(zhǎng)出第一個(gè)莖枝，如果植物的生長(zhǎng)點(diǎn)多于一個(gè)，則可繼續(xù)生長(zhǎng)新枝干的生長(zhǎng)點(diǎn)由生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度決定，植物的生長(zhǎng)過(guò)程是一個(gè)由根生莖，莖生枝，枝生枝的反復(fù)迭代的過(guò)程.研究證實(shí)，植物上形態(tài)素濃度值大的生長(zhǎng)點(diǎn)較濃度小的生長(zhǎng)點(diǎn)具有優(yōu)先生長(zhǎng)機(jī)會(huì)，而植物形態(tài)素濃度的大小主要由植物的向光性決定，同時(shí)，植物各個(gè)莖和枝干的形態(tài)素濃度隨著環(huán)境位置的變化在生長(zhǎng)出新枝后會(huì)在各生長(zhǎng)點(diǎn)之間重新分配.假設(shè)莖桿長(zhǎng)度表示為M，上面有K個(gè)初始生長(zhǎng)點(diǎn)SM＝（SM1，SM2，…，SMK），其各自的形態(tài)素濃度值 是PM＝（PM1，PM2，…，PMK）；設(shè)在單位長(zhǎng)度為m（m＜N）上的生長(zhǎng)點(diǎn)為Sm＝（Sm1，Sm2，…，Smq），其各自的形態(tài)素濃度值是Pm＝（Pm1，Pm2，…，Pml），則給出莖和枝上的生長(zhǎng)點(diǎn)形態(tài)素濃度值計(jì)算公式為［16－17］

式（11）和（12）中：x0表示初始原點(diǎn)，即植物的根；f（·）是生長(zhǎng)點(diǎn)的反受光函數(shù)，f（·）的函數(shù)值隨著生長(zhǎng)點(diǎn)的光照條件越好而變小，這真實(shí)描述了各個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)形態(tài)素濃度值與其各自點(diǎn)的光照條件與原點(diǎn)處光照條件的相對(duì)應(yīng)關(guān)系.由式（11），（12）不難得出，一棵植物包含的所有生長(zhǎng)點(diǎn)，其形態(tài)素濃度相加之和為1（圖1），即

圖1 形態(tài)素濃度狀態(tài)空間Fig.1 Morphactin concentration state space

根據(jù)式（11），（12）可以求得各個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度，形態(tài)素濃度確定之后，隨機(jī)生成一個(gè)［0，1］間的數(shù)字，用來(lái)確定下一輪長(zhǎng)出新枝干的生長(zhǎng)點(diǎn)，這就好比是在［0，1］區(qū)間內(nèi)投擲小球，球落入哪個(gè)狀態(tài)空間，則該空間對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)點(diǎn)就是下一輪生長(zhǎng)新枝干的生長(zhǎng)點(diǎn)（圖1）.隨著新枝的生成，k和l的值也會(huì)隨之變化，每一輪生長(zhǎng)之后，該輪作為生長(zhǎng)點(diǎn)的元素將從生長(zhǎng)集合中刪去，新生長(zhǎng)出來(lái)的枝干上的生長(zhǎng)點(diǎn)將被加入到生長(zhǎng)集合中，重復(fù)上述步驟，直到?jīng)]有新枝生成為止，這樣最后就得到了一株完整的植物.

2.2 重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題的模擬植物生長(zhǎng)算法

利用模擬植物生長(zhǎng)算法求解重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題，實(shí)際上就是模擬植物枝干長(zhǎng)滿整個(gè)生長(zhǎng)空間的過(guò)程，根據(jù)植物生長(zhǎng)的內(nèi)在動(dòng)力及向光性的作用力，建立莖、枝干繁殖生長(zhǎng)及凋謝的動(dòng)力機(jī)制，將植物的整個(gè)生長(zhǎng)空間看作解的可行域，光源當(dāng)作全局最優(yōu)解，植物的動(dòng)力生長(zhǎng)機(jī)制由其向光性決定，根據(jù)植物學(xué)中的形態(tài)素濃度理論建立不同光線強(qiáng)度的環(huán)境下按照全局最優(yōu)的方式向著光源快速生長(zhǎng)的動(dòng)力模型［14－16］.

2.2.1 決策變量的設(shè)定

這里，將重大突發(fā)事件救援設(shè)施的選址問(wèn)題的決策變量設(shè)計(jì)為一個(gè)布爾向量（x1，x2，…，xm）.這種設(shè)定方式是比較合理的，若元素值為0，則表示該候選應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)沒(méi)有被選中；若元素值為1，表示該候選應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)被選中進(jìn)行設(shè)置.當(dāng)重大突發(fā)事件發(fā)生之后，所設(shè)置的應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)參加哪一個(gè)救援需求點(diǎn)的救援工作由yij來(lái)進(jìn)行判斷，yij同樣也是取布爾值，若yij的值為0，則表示應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i不參與救援需求點(diǎn)j的救援工作；若yij的值為1，則表示應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)i參與救援需求點(diǎn)j的救援工作.

2.2.2 終止判定的依據(jù)

為了提高算法的計(jì)算效率及收斂速度，同時(shí)保證算法的計(jì)算質(zhì)量，這里將搜索終止的判定依據(jù)按如下方法設(shè)計(jì)：①模擬植物生長(zhǎng)算法搜索目標(biāo)問(wèn)題最優(yōu)解的過(guò)程中，其搜索范圍是植物的整個(gè)生長(zhǎng)空間，如果按照搜索步長(zhǎng)1進(jìn)行搜索，這樣的搜索雖然會(huì)找到全部最優(yōu)解，但是當(dāng)生長(zhǎng)空間較大時(shí)，就會(huì)耗費(fèi)較長(zhǎng)的搜索時(shí)間.因此，可以考慮將算法的搜索步長(zhǎng)先設(shè)定為一個(gè)較大的值，如果搜索不到最優(yōu)解，則將步長(zhǎng)逐漸減小繼續(xù)搜索，如此反復(fù)，直到步長(zhǎng)為1停止，步長(zhǎng)的初值一般可設(shè)為2n.②在搜索最優(yōu)解的過(guò)程中，為了避免還沒(méi)找到最優(yōu)值提前退出搜索，和最優(yōu)解已經(jīng)找到但是搜索動(dòng)作還在繼續(xù)的情況，可以通過(guò)設(shè)定循環(huán)迭代的最大次數(shù)和解重復(fù)出現(xiàn)的最大次數(shù)的方法，如果搜索最優(yōu)解的過(guò)程中，當(dāng)前的搜索迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到了所設(shè)定的循環(huán)迭代最大次數(shù)，或者當(dāng)前求得的最優(yōu)解重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)達(dá)到了所設(shè)定的次數(shù)上限，那么就認(rèn)為該解是問(wèn)題的最優(yōu)解，搜索操作停止.

2.2.3 約束條件的解決方法

針對(duì)重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題模型中約束條件各自的特點(diǎn)，對(duì)各約束條件的處理方式：①對(duì)于約束條件式（4），應(yīng)急設(shè)施服務(wù)點(diǎn)的設(shè)置個(gè)數(shù)的限定，是通過(guò)采用設(shè)定決策變量的取值范圍來(lái)限制，在實(shí)際采用模擬植物生長(zhǎng)算法求解中，該操作對(duì)應(yīng)表現(xiàn)為對(duì)植物的莖、枝干上的生長(zhǎng)長(zhǎng)度進(jìn)行限定.在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)約束條件式（5）和（7），對(duì)植物莖、枝干上的每個(gè)可行解進(jìn)行搜索，來(lái)完成設(shè)置服務(wù)點(diǎn)參與救援工作的服務(wù)點(diǎn)個(gè)數(shù)之間分配關(guān)系的確定.②為保證所設(shè)置的應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)的最大距離L最小化，滿足了對(duì)應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)快速反應(yīng)的要求，算法中是通過(guò)對(duì)約束條件式（6）校核來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

基于模擬植物生長(zhǎng)算法的重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題具體算法步驟如下：

步驟1 確定一個(gè)初始解x0，為了提高初始解的質(zhì)量，并且保證初始解的一般性，使得初值盡可能地與最優(yōu)解接近，因此可以采用貪心法隨機(jī)生成的方式來(lái)生成.初始化最佳值變量Xmin＝x0，初始化最佳值函數(shù)Fmin＝f（x0）.設(shè)定最大迭代次數(shù)、解重復(fù)出現(xiàn)最大次數(shù)的大小.

步驟2 搜索新生長(zhǎng)點(diǎn)，從種子節(jié)點(diǎn)x0開始生長(zhǎng)，xi取值范圍在［0，ki］之內(nèi)，沿著各個(gè)坐標(biāo)軸的正負(fù)方向按照步長(zhǎng)作與坐標(biāo)軸平行的直線段，在各個(gè)線段上搜索可能的新生長(zhǎng)點(diǎn).選擇一個(gè)優(yōu)先生長(zhǎng)點(diǎn)，從優(yōu)先節(jié)點(diǎn)開始，若搜索到的可能生長(zhǎng)點(diǎn)不在生長(zhǎng)空間范圍之內(nèi)，或者不符合生長(zhǎng)條件，則剔除該節(jié)點(diǎn)，若步長(zhǎng)＞1，步長(zhǎng)＝步長(zhǎng)－1；否則，比較基點(diǎn)函數(shù)值與生長(zhǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小，若生長(zhǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大于基點(diǎn)函數(shù)值，則將該點(diǎn)刪除，否則將該點(diǎn)加入到生長(zhǎng)點(diǎn)集合中.

步驟3 保留目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從生長(zhǎng)點(diǎn)集合中選取與基點(diǎn)函數(shù)值差值最大的節(jié)點(diǎn)，比較新的生長(zhǎng)點(diǎn)的函數(shù)值與Fmin中函數(shù)值的大小，若新的生長(zhǎng)點(diǎn)的函數(shù)值大于Fmin的值，保持Fmin，Xmin中的值不變；若新的生長(zhǎng)點(diǎn)的函數(shù)值等于Fmin的值，則保留該生長(zhǎng)點(diǎn)，將其放入生長(zhǎng)點(diǎn)集合；若新的生長(zhǎng)點(diǎn)的函數(shù)值小于Fmin中的值，則更新Fmin值為新的生長(zhǎng)點(diǎn)函數(shù)值，Xmin更新為新生長(zhǎng)點(diǎn)的下標(biāo)值，同時(shí)將舊的生長(zhǎng)點(diǎn)從生長(zhǎng)點(diǎn)集合中刪除，新的生長(zhǎng)點(diǎn)向其2n個(gè)方向生長(zhǎng)出新枝.

步驟4 判斷是否滿足搜索終止的條件，若循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)或者最優(yōu)解連續(xù)保持最大重復(fù)次數(shù)不變，則按式（11），（12）分別計(jì)算莖、枝干上每個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度值；否則，搜索結(jié)束.

步驟5 建立［0，1］間的概率空間，即Pi＋1＝

步驟6 生成一個(gè)［0，1］隨機(jī)數(shù).

步驟7 如隨機(jī)數(shù)是在（Pi，Pi＋1］之間的某個(gè)數(shù)，則該數(shù)所對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)點(diǎn)就是下一個(gè)新生長(zhǎng)點(diǎn).

步驟8 若最優(yōu)值變量的值重復(fù)出現(xiàn)達(dá)到了所設(shè)定的最大值重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)都沒(méi)有新的樹枝產(chǎn)生，或者循環(huán)迭代的次數(shù)達(dá)到了設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則生長(zhǎng)過(guò)程結(jié)束；否則，返回步驟2.

步驟9 返回Xmin，F(xiàn)min的值.

3 實(shí)例

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的模型及求解算法合理性和有效性，這里針對(duì)一個(gè)具體實(shí)例，根據(jù)上面所設(shè)計(jì)的突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題的多目標(biāo)規(guī)劃模型，以及模擬植物生長(zhǎng)算法來(lái)對(duì)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果與通用性較強(qiáng)的遺傳算法計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行比較.

算例 考慮某地區(qū)的15個(gè)街區(qū)，假設(shè)各個(gè)街區(qū)的需求都集中在街區(qū)的中心（救援需求點(diǎn)），當(dāng)?shù)卣?jì)劃在9個(gè)候選應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9）中選擇p＝6個(gè)地點(diǎn)來(lái)設(shè)置應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn).各個(gè)候選應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)到達(dá)各個(gè)救援需求點(diǎn)之間的距離以及各個(gè)需求點(diǎn)處的人口數(shù)量如表1所示.各個(gè)候選應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)的建設(shè)成本與運(yùn)輸成本如表2所示.當(dāng)?shù)卣?萬(wàn)人以下的街區(qū)至少有1個(gè)應(yīng)急設(shè)施救援服務(wù)點(diǎn)參與其救援工作，5萬(wàn)～10萬(wàn)人的街區(qū)至少有2個(gè)應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)參與其救援工作，10萬(wàn)人以上的街區(qū)至少有3個(gè)應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)參與其救援工作.

表1 各候選應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)到達(dá)救援需求點(diǎn)的距離及救援需求點(diǎn)人口數(shù)量Tab.1 Distances from each candidate service points to the needed emergency rescue points and the needed emergency rescue points’population quantities

表2 各候選應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)的建設(shè)成本與運(yùn)輸成本Tab.2 Construction cost and transportation cost of each candidate service points 萬(wàn)元

每個(gè)街區(qū)的人口數(shù)量當(dāng)作該街區(qū)的權(quán)重，由算例可得：q1＝q2＝q9＝q11＝q12＝q15＝1，q3＝q4＝q5＝q10＝q13＝q14＝2，q6＝q7＝q8＝3；各個(gè)候選應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)到達(dá)各需求點(diǎn)的最大距離向量L＝（23.8，20.3，17.6，21.2，14.5，17.1，17.1，17，21.4）；從效率性及公平性的方面優(yōu)先考慮，這里將式（10）中的權(quán)重因子分別取值為：λ1＝0.2，λ2＝0.4，λ3＝0.4.

采用模擬植物生長(zhǎng)算法對(duì)該算例進(jìn)行計(jì)算，所得決策變量的最優(yōu)解為：（0 1 1 1 1 0 1 0 1），即x2，x3，x4，x5，x7，x96個(gè)服務(wù)點(diǎn)被選定作為該地區(qū)的應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)，最優(yōu)解下所求得的最優(yōu)距離為1 068.88km.各被選定的應(yīng)急救援服務(wù)點(diǎn)所負(fù)責(zé)的服務(wù)救援需求點(diǎn)yij的計(jì)算結(jié)果分別為：y2j＝（1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0），y3j＝（0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 000），y4j＝（0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0），y5j＝（00 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0），y7j＝（0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0），y9j＝（0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1）.即應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)x2參與救援需求點(diǎn)1，3，5，6的救援工作，應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)x3參與救援需求點(diǎn)3，4，6，7，8的救援工作，應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)x4參與救援需求點(diǎn)2，4，7的救援工作，應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)x5參與救援需求點(diǎn)5，6，8，9，11，12，13的救援工作，應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)x7參與救援需求點(diǎn)6，7，8，10，13，14的救援工作，應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)x9參與救援需求點(diǎn)10，14，15的救援工作.采用遺傳算法對(duì)該算例進(jìn)行計(jì)算，所得的最優(yōu)解為（1 1 1 0 1 0 1 0 1），所得的最優(yōu)距離為1 438.38km.表3給出了模擬植物生長(zhǎng)算法和遺傳算法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況.

表3 PGSA 與GA 的計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況Tab.3 Computing result comparison between PASA and GA

由表3顯示，本文提出的模擬植物生長(zhǎng)算法求解重大突發(fā)事件救援設(shè)施選址問(wèn)題的模型所得的最優(yōu)解較遺傳算法所得的最優(yōu)解有很大提高，最優(yōu)總距離較遺傳算法的結(jié)果有了很大的減少，同時(shí)在應(yīng)急救援設(shè)施服務(wù)點(diǎn)負(fù)責(zé)救援需求點(diǎn)的分配上也較遺傳算法有了改進(jìn)，精簡(jiǎn)了冗余節(jié)點(diǎn)，提高了解的質(zhì)量，結(jié)果驗(yàn)證了本文算法具有良好的性能.

4 結(jié)語(yǔ)

在建立重大突發(fā)事件應(yīng)急救援設(shè)施選址問(wèn)題的模型時(shí)，充分考慮了公平性、效率性、建立成本等因素，本文所建的應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題模型整合了常用的最大覆蓋模型、p－中值模型與p－中心模型.對(duì)于模型的求解，采用一種新型的智能優(yōu)化算法——模擬植物生長(zhǎng)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，該算法可以實(shí)現(xiàn)在全局范圍內(nèi)快速地搜索最優(yōu)解，并且算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)及參數(shù)設(shè)置都沒(méi)有過(guò)多的限制要求，通過(guò)對(duì)實(shí)例的計(jì)算，結(jié)果驗(yàn)證了本文算法具有較優(yōu)的性能.

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