劉 春，李 楠，吳杭彬，楊 璇

（1.同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 現(xiàn)代工程測量國家測繪地理局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

機(jī)載激光掃描（light detection and ranging，LiDAR）作為快速發(fā)展的新興測量技術(shù)，已引起人們的廣泛關(guān)注，且成為國內(nèi)外研究開發(fā)的熱點(diǎn)技術(shù)之一.由機(jī)載激光掃描系統(tǒng)獲取的大范圍高精度的3維點(diǎn)云，被應(yīng)用于地面模型［1］，城市表面模型［2］，房屋重建［3］等諸多領(lǐng)域.其中，建筑物輪廓線提取是城市制圖和建立3維建筑模型的基礎(chǔ)，從LiDAR 數(shù)據(jù)中獲取精確建筑物輪廓線是至關(guān)重要的研究內(nèi)容.由于LiDAR 原始數(shù)據(jù)是離散的3維點(diǎn)云，屬于同一個(gè)建筑面的3維激光腳點(diǎn)是隨機(jī)分布的，沒有明確的輪廓線，再加上建筑本身形狀的復(fù)雜和多樣性，所以造成了從LiDAR 數(shù)據(jù)提取建筑物輪廓線的困難.

目前，機(jī)載激光掃描數(shù)據(jù)的建筑物輪廓線提取研究成果主要分為基于柵格化的提取方法和基于點(diǎn)云空間結(jié)構(gòu)的提取方法.采用點(diǎn)云數(shù)據(jù)來提取建筑物輪廓的方法一般是將LiDAR 點(diǎn)云柵格化為深度影像圖，再利用圖像的分割算法及邊界線提取算法等圖像分析手段實(shí)現(xiàn)輪廓線提取.如吳杭彬等［4］采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的膨脹和腐蝕方法進(jìn)行序貫運(yùn)算，再將建筑物邊緣矢量化得到每個(gè)地物所對應(yīng)的矢量邊緣和數(shù)據(jù)點(diǎn)，尤紅建等［5］對激光點(diǎn)進(jìn)行二次內(nèi)插加密生成DSM（digital surface model）影像數(shù)據(jù)，以圖像處理的方法提取建筑物輪廓.這些方法將LiDAR 點(diǎn)云處理為灰度圖像，處理速度快、方法簡單明了，然而柵格化處理過程會引入新的誤差，從而限制了處理結(jié)果的精度.

更多研究則趨向于基于離散激光點(diǎn)云的空間結(jié)構(gòu)，TIN（triangulation irregular network）模型和Alpha Shapes算法等.Maas等［6］采用TIN 構(gòu)建點(diǎn)云的空間拓?fù)潢P(guān)系，對所有三角面元進(jìn)行聚類分析檢測平面屋頂，以屋頂面與墻面的交線為房屋邊線提取建筑物輪廓線.曾齊紅等［7］以屋頂LiDAR 的TIN 的外圍三角形邊作為邊界點(diǎn)，再通過擴(kuò)展簡化與規(guī)則化得到屋頂邊界最終輪廓線模型.Lach［8］和沈蔚等［9］采用Alpha Shapes算法從無序點(diǎn)集中進(jìn)行幾何形狀的重建進(jìn)而提取，簡化輪廓線，然后通過矩形外接圓和分類強(qiáng)制正交法分別對四邊形和多邊形建筑物輪廓線進(jìn)行規(guī)則化.Aparajithan等［10］通過改善的凸殼算法，從LiDAR 點(diǎn)云中提取邊界輪廓線，再利用邊界線之間的垂直關(guān)系平差優(yōu)化初始邊界線.

可見，目前已有的這些算法僅針對含有直線段的簡單多邊形建筑物，然而復(fù)雜建筑物的平面形狀不僅局限于多邊形，還包含有圓弧線段，已有方法并沒有考慮含有圓弧的復(fù)雜建筑物輪廓線.因此本文針對城市里的復(fù)雜建筑物，即輪廓線中不僅含有直線段還包含圓弧線段的不規(guī)則建筑物，基于離散點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)分析，提取包含圓弧線段在內(nèi)的建筑物的真實(shí)輪廓線，并采用平差優(yōu)化調(diào)整初始輪廓線，得到規(guī)則化的建筑物輪廓線.本文方法的流程如圖1所示.

圖1 提取輪廓線流程圖Fig.1 The flowchat of boundary extraction

1 建筑物特征點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化提取

1.1 邊界點(diǎn)和初步輪廓線提取

本文首先對建筑物屋頂點(diǎn)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)，再通過三角形邊長比約束條件提取建筑物的凹形邊界.不規(guī)則三角網(wǎng)只能反映凸邊形的邊界，建筑物凹角處的冗余三角形不能正確反映建筑物形狀，由分布均勻的離散點(diǎn)構(gòu)建的不規(guī)則三角網(wǎng)中的三角形應(yīng)滿足等邊三角形的原則，而凹角處離散點(diǎn)分布不均勻，會出現(xiàn)不穩(wěn)定的三角形，也就是有邊長過長的三角形.所以本文采用三角形的邊長比約束條件，去除冗余三角形得到符合實(shí)際情況的邊界.通過大量實(shí)例數(shù)據(jù)反復(fù)驗(yàn)證，穩(wěn)定三角形的邊長比一般閾值在1.8左右，當(dāng)三角形內(nèi)最長邊跟最短邊比大于閾值時(shí)，該三角形位于凹角處而非建筑物內(nèi)部，刪除該類三角形后所得到的三角網(wǎng)才能正確反映建筑物形狀.

采用邊長約束的不規(guī)則三角網(wǎng)構(gòu)建的屋頂三角網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上分析邊界邊與非邊界邊的差別，得到判別規(guī)則：邊界邊僅存在于一個(gè)三角形內(nèi)；非邊界邊同時(shí)在兩個(gè)三角形內(nèi)，是兩個(gè)三角形的公共邊.通過對不規(guī)則三角網(wǎng)中三角形的篩選，可得屋頂邊界點(diǎn).

1.2 初步輪廓線的特征點(diǎn)提取

Dougls＿Peucker是曲線簡化的經(jīng)典算法，其基本思想是：將曲線首點(diǎn)P0、末點(diǎn)Pn兩點(diǎn)連線，一次計(jì)算首尾兩點(diǎn)之間的所有中間點(diǎn)（P1，P2，P3，…）到該線段的距離，找出距離最大的點(diǎn)，并判斷該距離是否小于給定的距離閾值，若是，則舍去所有中間點(diǎn)；否則，保留該點(diǎn)，并以該點(diǎn)為界，將曲線分為兩部分，然后對這兩部分重復(fù)以上操作［11］.也就是當(dāng)曲線被新找到的中間點(diǎn)分為兩部分后，將這兩部分分別作為獨(dú)立曲線重復(fù)以上步驟，直到所有中間點(diǎn)到線段距離小于閾值.如圖2所示，dmax為到該直線段內(nèi)的最大距離.

圖2 Douglas算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of douglas algorithmic

房屋屋頂邊界點(diǎn)可看作一條封閉的曲線，本文應(yīng)用改進(jìn)的Douglas＿Peucker方法抽稀曲線點(diǎn)［12］得到特征點(diǎn).首先將距離邊界重心點(diǎn)最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)作為初始特征點(diǎn)并連線，計(jì)算剩余的邊界點(diǎn)到該線段的距離，取距離最遠(yuǎn)點(diǎn)作為新的特征點(diǎn)，再將新特征點(diǎn)兩兩連線，重新計(jì)算線段內(nèi)點(diǎn)到直線的距離，距離大于閾值的點(diǎn)即作為特征點(diǎn)，重復(fù)以上步驟直到所有中間點(diǎn)到線段距離小于閾值.

該算法中的閾值參數(shù)大小直接影響特征點(diǎn)提取結(jié)果，如果閾值過大，提取到的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)較少，可能無法準(zhǔn)確反映建筑物真實(shí)的輪廓特征；如果閾值過小，會導(dǎo)致本應(yīng)屬于同一條直線的點(diǎn)被誤判為特征點(diǎn)，使特征點(diǎn)集冗余.針對不同LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特性，設(shè)置合適的距離閾值才能提取出較為準(zhǔn)確的特征點(diǎn).本文中距離閾值為1.5倍的平均點(diǎn)間距，并通過不同數(shù)據(jù)實(shí)例驗(yàn)證，該閾值能從LiDAR 點(diǎn)云中取得較為理想的特征點(diǎn).

1.3 特征點(diǎn)分類識別

傳統(tǒng)方法處理的建筑物數(shù)據(jù)是僅具有直線段的建筑，處理帶有弧段的建筑物數(shù)據(jù)還存在一定的缺陷.針對此類建筑物，提取出的特征點(diǎn)可被分為3類：兩垂直邊界線的交點(diǎn)，即直角點(diǎn)；弧線特征明顯的點(diǎn)，即弧線點(diǎn)；非直角點(diǎn)也非弧線點(diǎn)的輪廓線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱為一般點(diǎn).準(zhǔn)確識別出直角點(diǎn)、弧線點(diǎn)和一般點(diǎn)，才能根據(jù)各自不同幾何形狀特征，進(jìn)一步擬合優(yōu)化輪廓線.本文采用相鄰點(diǎn)夾角判別方法識別特征點(diǎn)，流程如圖3所示.

圖3 特征點(diǎn)分類流程圖Fig.3 The flowchart of feature points classification

邊界點(diǎn)中的n個(gè)特征點(diǎn)將邊界線分成n部分，識別特征點(diǎn)的過程也就是判斷每一部分的邊界點(diǎn)代表是一條直線還是一段圓弧線.由于直角點(diǎn)位于輪廓線上轉(zhuǎn)折角90°的位置，有明顯的直角特征，所以首先從特征點(diǎn)中篩選出直角點(diǎn).圖4描述了相鄰點(diǎn)構(gòu)成向量的夾角θ，圖中P1，P2和P3為相鄰3個(gè)特征點(diǎn)，θ為過點(diǎn)P2的兩條邊界線的變化角，即兩個(gè)向量的夾角.根據(jù)夾角θ進(jìn)行判斷，當(dāng)θ與90°之差小于閾值時(shí)認(rèn)為該特征點(diǎn)位于直角拐點(diǎn)的位置，也就是初始直角點(diǎn)，由于LiDAR 點(diǎn)云分布散亂，為進(jìn)一步精確提取直角點(diǎn)，以初始直角點(diǎn)為條件對邊界點(diǎn)條件平差，經(jīng)位置優(yōu)化后的邊界點(diǎn)云再以相鄰點(diǎn)夾角為閾值條件，分類直角點(diǎn).

圖4 點(diǎn)相鄰向量的夾角關(guān)系Fig.4 Angle between two neighbor vectors

篩選出直角點(diǎn)后的特征點(diǎn)有兩種可能，圓弧點(diǎn)或一般點(diǎn)，如何識別出圓弧點(diǎn)也是本文重點(diǎn)要解決的問題之一.通過Douglas＿Peucker方法提取出的圓弧特征點(diǎn)應(yīng)分別位于圓弧的起點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)處，所以只要找出圓弧的中間點(diǎn)，圓弧起點(diǎn)終點(diǎn)也能隨之明確.

剩余的特征點(diǎn)每相鄰3 個(gè)一組，對每個(gè)特征點(diǎn)相鄰兩特征點(diǎn)之間的邊界點(diǎn)根據(jù)圓弧方程

擬合圓弧，其中x，y為擬合點(diǎn)的坐標(biāo)，D，E，F(xiàn)為圓弧方程的系數(shù)，擬合后統(tǒng)計(jì)擬合圓弧半徑和擬合誤差.首先過濾擬合誤差過大的特征點(diǎn)，留下擬合誤差小于閾值的點(diǎn)；對剩余點(diǎn)的擬合圓弧半徑大小進(jìn)一步過濾，其中擬合圓弧半徑小于閾值的點(diǎn)即為圓弧點(diǎn).若沒有符合過濾條件的特征點(diǎn)通過，說明該輪廓線中不包含有圓弧.

其中擬合誤差閾值為1.5倍所有擬合點(diǎn)的擬合誤差最小值，擬合半徑閾值為1.5倍所有擬合點(diǎn)的擬合圓弧半徑最小值.

2 輪廓線平差和擬合

LiDAR 系統(tǒng)掃描的建筑物點(diǎn)包含建筑物內(nèi)部點(diǎn)和邊緣點(diǎn)，然而因掃描分辨率限制，點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的建筑物邊緣點(diǎn)很難精確處于邊緣位置.上述步驟獲得的特征點(diǎn)都位于建筑物初步輪廓線形狀變化顯著的位置，這些特征點(diǎn)已能反映出輪廓線的大致形狀，通過進(jìn)一步的輪廓線擬合能得到更為精確的建筑物形狀.對于不同類別的特征點(diǎn)采取不同的方式擬合輪廓線，特征點(diǎn)若為直角點(diǎn)，以該點(diǎn)為交點(diǎn)的兩條邊界線在此正交，用條件平差方法優(yōu)化該特征點(diǎn)和其相鄰兩特征點(diǎn)的位置［13］，使其符合兩兩垂直的幾何關(guān)系；特征點(diǎn)若為圓弧點(diǎn)，與其相鄰的兩特征點(diǎn)即是圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)，利用起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的邊界擬合出圓弧作為該處的輪廓線；特征點(diǎn)若為一般點(diǎn)，則不作任何處理.

2.1 輪廓線直線段的平差優(yōu)化

對于輪廓線中相互垂直的兩直線l1和l2，A（Xi，Yi），B（Xj，Yj）是構(gòu)成直線l1的兩個(gè)初始房屋角點(diǎn)，B（Xj，Yj），C（Xk，Yk）構(gòu)成直線l2兩個(gè)初始房屋角點(diǎn).若l1和l2兩直線滿足垂直關(guān)系，則構(gòu)成直線的角點(diǎn)之間滿足以下關(guān)系：

展開上式，以角點(diǎn)坐標(biāo)的改正值為未知數(shù)，用泰勒公式展開，只保留一次項(xiàng)，得到方程的線性化形式，列出如下條件平差的誤差方程：

對每對滿足垂直關(guān)系的相鄰直線段的角點(diǎn)列條件方程式（3），得到相互獨(dú)立的條件方程式組，聯(lián)立解算得到房屋角點(diǎn)的最優(yōu)解.

2.2 輪廓線圓弧段的擬合

首先確定屬于圓弧的點(diǎn)集，圓弧特征點(diǎn)應(yīng)位于圓弧線段的中間點(diǎn)，其相鄰兩特征點(diǎn)就是圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)，所以起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的邊界線可被用于擬合圓弧.圓弧線段應(yīng)符合下式：

將點(diǎn)集中的點(diǎn)X，Y坐標(biāo)代入式（4），用最小二乘擬合方法求出式（4）中的參數(shù)D，E，F(xiàn)，即確定該段位置的圓弧.

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于2007 年采集的上海陸家嘴地區(qū)機(jī)載LiDAR 數(shù)據(jù).陸家嘴地區(qū)是上海金融貿(mào)易和商業(yè)中心，位于上海浦東區(qū)，占地約28km2.陸家嘴金融區(qū)內(nèi)建筑物密集，建筑風(fēng)格各異，形態(tài)各異，輪廓線的形狀較為復(fù)雜，大部分建筑物的輪廓不是簡單規(guī)則多邊形，而是包含有圓弧邊界的不規(guī)則形狀.例如金茂大廈、港務(wù)大廈西樓和正大廣場等都是輪廓線中含有圓弧線段的復(fù)雜建筑物.本文選取陸家嘴地區(qū)6幢地標(biāo)性建筑物的LiDAR 數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過本文方法提取建筑物輪廓線與該地區(qū)的地形圖結(jié)果對比，驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性.

3.1 單幢建筑的輪廓線提取

建筑物輪廓線的提取也就是提取并判斷建筑物特征點(diǎn)的過程.首先對建筑物點(diǎn)云構(gòu)建附帶邊長比約束的TIN，刪除凹角處的三角形得到建筑屋頂內(nèi)部三角網(wǎng)，如圖5所示.在此三角網(wǎng)基礎(chǔ)上過濾公共邊得到初始邊界點(diǎn).對初始邊界點(diǎn)應(yīng)用Douglas算法，逐次迭代得到輪廓特征點(diǎn).由特征點(diǎn)計(jì)算結(jié)果可知，本文方法不僅能檢測出多邊形轉(zhuǎn)折明顯處的點(diǎn)，圓弧上的點(diǎn)也能作為特征點(diǎn)被檢測出.根據(jù)相鄰邊界點(diǎn)之間的余弦關(guān)系提取出位于直角處的點(diǎn)，在剩余邊界點(diǎn)中根據(jù)相鄰三點(diǎn)擬合的圓弧誤差和半徑，分類出圓弧點(diǎn)和一般點(diǎn)，分類結(jié)果如圖6所示.該方法準(zhǔn)確分類出不同位置的邊界點(diǎn)，與實(shí)際情況一致.

3.2 精度分析

3.2.1 相對精度

以正大廣場輪廓線提取結(jié)果為例，分析本文方法的提取精度.正大廣場的輪廓線共包含14個(gè)特征點(diǎn)，其中直角點(diǎn)4個(gè)，圓弧點(diǎn)1個(gè)，其余的是一般點(diǎn).直角點(diǎn)處兩相互正交的邊界線需通過條件平差約束規(guī)則化，也就是通過條件平差調(diào)整邊界線端點(diǎn)處特征點(diǎn)的位置，使邊界線滿足相互垂直的直角關(guān)系.平差后正大廣場輪廓線中的特征點(diǎn)單位權(quán)中誤差為0.040 5m，特征點(diǎn)x，y方向的中誤差如表1所示，表中可反映出平差后特征點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差都在0.04 m 以內(nèi).

表1 建筑物特征點(diǎn)條件平差優(yōu)化精度表Tab.1 Accuracy of building feature points condition adjustment

3.2.2 絕對精度

將平差提取的正大廣場結(jié)果與該建筑1∶500標(biāo)準(zhǔn)地形圖數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析平差模型的絕對精度.圖7為正大廣場平面地形圖與提取出的輪廓線的對比圖，由圖可知本文方法所提取的輪廓線基本吻合建筑物真實(shí)輪廓線.

表2為提取出的輪廓線的特征點(diǎn)與真實(shí)平面地形圖上的特征點(diǎn)的位置距離差異.結(jié)合圖和表，特征點(diǎn)差異最大的為點(diǎn)3，為2.5m.觀察圖可知，正大廣場該處的LiDAR 點(diǎn)云與真實(shí)邊界有所差異，LiDAR點(diǎn)云邊界不是恰好貼合于建筑物邊界，因此從LiDAR 點(diǎn)云中提取得到的特征點(diǎn)跟真實(shí)特征點(diǎn)也有所差距.圓弧處特征點(diǎn)跟真實(shí)建筑物特征點(diǎn)之間最大差距為0.9m，其余圓弧特征點(diǎn)差距均在1.0m之內(nèi).因此，本文方法所提取出的輪廓線可反映出建筑物輪廓線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，整體上能較好擬合出建筑物的真實(shí)形狀.

圖7 正大廣場平面地形圖與本文提取的輪廓線對比圖Fig.7 Comparison of Zhengda Square’s topographic map and the extracted boundary

表2 平差前后特征點(diǎn)與地面真實(shí)特征點(diǎn)距離差值對比表Tab.2 Difference of distance between feature points in LiDAR and topographic map before and after adjustment

3.3 實(shí)驗(yàn)區(qū)域的復(fù)雜建筑物輪廓提取結(jié)果

圖8 為陸家嘴地區(qū)建筑物平面地形與屋頂LiDAR 點(diǎn)云疊加圖.圖9表示的是使用本文方法提取的建筑物輪廓線結(jié)果.對比圖8與圖9，本文方法不僅可從LiDAR 點(diǎn)云中提取出規(guī)則的簡單多邊形建筑物輪廓線，例如港務(wù)大廈、匯豐銀行；對于有圓弧線段的建筑物，本文方法也能有效檢測出圓弧點(diǎn)，并擬合優(yōu)化出符合建筑物真實(shí)形狀的輪廓線.圖9結(jié)果表明，本文模型適用于提取多邊形或含有圓弧的多種類型的城市復(fù)雜建筑物的輪廓.

4 結(jié)論

本文著眼于在散亂分布的建筑物L(fēng)iDAR 點(diǎn)云中精確提取城市中復(fù)雜建筑物輪廓線，首先過濾建筑物L(fēng)iDAR 點(diǎn)云的不規(guī)則三角網(wǎng)得到邊界點(diǎn)，結(jié)合不規(guī)則方法篩選得到特征點(diǎn)，并識別特征點(diǎn)屬性，判斷特征點(diǎn)是直角點(diǎn)、圓弧點(diǎn)或一般點(diǎn)，對直角點(diǎn)出兩兩垂直的邊界線應(yīng)用條件平差優(yōu)化特征點(diǎn)的位置，對圓弧點(diǎn)出的邊界點(diǎn)采用圓弧擬合方法，最終得到真實(shí)的建筑物輪廓線.本文方法不借助于其他遙感圖像，也避免將LiDAR 點(diǎn)云內(nèi)插為圖像處理引入的誤差，直接基于LiDAR 點(diǎn)云的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系提取建筑物輪廓線，并且考慮含有圓弧線段的輪廓線.本文方法并不局限于凸多邊形建筑物或簡單多邊形建筑物，可有效地提取出各種形狀的復(fù)雜建筑物的輪廓線.但是本文方法提取輪廓線依賴于完整提取出建筑物屋頂LiDAR 點(diǎn)云.現(xiàn)階段機(jī)載LiDAR 數(shù)據(jù)的點(diǎn)間距一般為米級，本文方法受制于LiDAR 數(shù)據(jù)的空間分辨率、濾波與分類等處理的精度，本算法只針對平面坐標(biāo)處理，還未考慮高程數(shù)據(jù)，所以提取建筑物輪廓算法還應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)與研究.

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