張立軍，黃 萌

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué) 新能源汽車工程中心，上海201804）

汽車雨刮器的作用是清除附著在擋風(fēng)玻璃上的雨、霧、霜、雪、泥、塵埃及其他污物，保證駕駛員視野清晰，行車安全［1］.但是，如果雨刮器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料特性以及運(yùn)行控制參數(shù)不合理，可能會惡化雨刮器的刮刷效果，損害視野.基于雨刮器的工作原理以及前期研究，雨刮器的刮刷效果會受到刮臂壓緊力、刮片特性、玻璃表面形貌以及運(yùn)行車速（導(dǎo)致空氣動力學(xué)特性的改變）的影響［1－6］.因此，有關(guān)刮刷效果的控制主要從調(diào)整刮臂壓緊力、攻擊角等方面開展［2－3，5－6］.

實(shí)際上，在刮片對擋風(fēng)玻璃刮拭時(shí)，刮片與玻璃之間的摩擦力的速度依賴性、非線性與時(shí)變特性是影響刮刷效果的根本原因.其中，由于摩擦系數(shù)—速度的負(fù)斜率特性所引起的刮臂或刮片黏滑振動可能會加劇刮刷速度的波動，從而在玻璃上產(chǎn)生刮痕殘留，嚴(yán)重影響刮刷效果.目前，黏滑振動對于刮刷效果的影響尚未進(jìn)行深入的研究與分析.為此，本文將建立雨刮器非線性動力學(xué)模型，通過數(shù)值計(jì)算的方法，利用分岔圖和相軌跡分析刮刷過程中存在的黏滑振動現(xiàn)象及其與刮刷速度的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，針對刮刷速度進(jìn)行時(shí)間域和空間域的考察與評價(jià)，分析黏滑振動引起的刮痕的時(shí)空分布特性，并提出黏滑占空比和刮痕數(shù)量等指標(biāo)，綜合分析黏滑振動對刮刷效果的影響.本文的研究將為雨刮器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、刮刷速度控制、摩擦特性匹配提供基礎(chǔ)理論依據(jù)，為改善刮刷效果提供指導(dǎo).

1 雨刮器2自由度非線性動力學(xué)模型

［7］，建立雨刮器2自由度非線性動力學(xué)模型如圖1所示.圖1中，字母下標(biāo)D 和P分別表示駕駛員側(cè)和副駕駛員側(cè)；LD，P表示刮臂無振動變形時(shí)的名義位置；lD，P為刮臂末端到刮臂安裝孔中心的長度；ID，P表示刮臂總成的轉(zhuǎn) 動慣量；KD，P和KM分別為兩側(cè)刮臂和雨刮器驅(qū)動電機(jī)輸出端曲軸的扭轉(zhuǎn)角剛度；CP，CDP為扭轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)；MD，P為兩側(cè)刮片的摩擦阻力矩；ψD，P為兩側(cè)刮臂的名義輸入角度；θD，P為刮臂的振動變形角，φD，P為兩側(cè)刮臂的總變形角度.

圖1 雨刮器2自由度非線性動力學(xué)模型圖Fig.1 Two DOF nonlinear dynamic model of wiper system

刮臂末端的名義線速度、實(shí)際線速度及刮臂振動變形線速度分別為

根據(jù)力學(xué)定律，建立兩側(cè)刮臂的運(yùn)動微分方程為

式中：μ0 為雨刮器和擋風(fēng)玻璃之間的靜摩擦系數(shù)；RD，P和DD，P分別為彈性恢復(fù)力矩和阻尼力矩，其計(jì)算方法為

摩擦阻力矩的計(jì)算公式為

式中：ND，P表示兩側(cè)刮臂的法向壓緊力為摩擦—速度特性，根據(jù)課題組的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果［4］得到摩擦—速度特性（見圖2，詳細(xì)的測試方法與結(jié)果參見文獻(xiàn)［4］），并進(jìn)行多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合，得到其計(jì)算公式為

圖2 摩擦—速度特性曲線Fig.2 Friction－velocity curve of wiper blade

2 雨刮器系統(tǒng)的非線性黏滑振動

根據(jù)所建立的2自由度系統(tǒng)模型，基于表1 所示的模型參數(shù)［7］，在Matlab／Simulink環(huán)境下進(jìn)行雨刮器動力學(xué)特性的仿真，并利用達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的數(shù)值解進(jìn)行分析［8］.參照文獻(xiàn)［9－11］并依據(jù)實(shí)際常用的雨刮器的刮刷速度，選取名義刮刷速度vD的范圍為0.1～0.8m·s－1.

表1 仿真分析用模型參數(shù)Tab.1 Model parameters for numerical calculation

2.1 黏滑振動現(xiàn)象

眾所周知，在圖3所示的典型的彈簧質(zhì)量摩擦振動系統(tǒng)中，由于摩擦力和彈性恢復(fù)力之間平衡的建立與破壞循環(huán)發(fā)生，由此會導(dǎo)致質(zhì)量塊與皮帶之間相對運(yùn)動的不連續(xù)，即“黏滑振動”現(xiàn)象.研究認(rèn)為，黏滑振動從根本上來說是由于摩擦系數(shù)—相對速度負(fù)斜率特性或者靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)的差別引起的［2，10，12］.圖4為針對所研究的雨刮器對象在一定名義刮刷速度下計(jì)算得到的D 側(cè)刮臂的運(yùn)動相軌跡.顯然，雨刮器在刮刷過程中發(fā)生了明顯的黏滑振動現(xiàn)象

2.2 不同速度下的非線性黏滑振動

為了分析刮刷過程中黏滑振動的普遍存在性及刮刷速度對黏滑振動的影響，進(jìn)行雨刮器非線性分岔特性的分析［8，13－15］.圖5所示為D 側(cè)刮臂變形角隨名義刮刷速度的分岔特性，同時(shí)圖中也顯示了不同名義刮刷速度下的分岔運(yùn)動特征.由圖5可見：以vD＝0.485m·s－1為分界點(diǎn)，可將vD的取值區(qū)間劃分為較低、較高刮速區(qū).隨著vD的降低，雨刮器高、低刮速區(qū)的黏滑振動形態(tài)變化過程均遵循：周期—準(zhǔn)周期—混沌.在較高刮速區(qū)，還含有準(zhǔn)周期和混沌交替出現(xiàn)的振動現(xiàn)象.當(dāng)vD≥0.795m·s－1時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，無自激振蕩發(fā)生.顯然，在所分析的刮刷速度區(qū)間內(nèi)，刮臂變形角的幅值變化呈現(xiàn)出典型的非線性特征，因此其黏滑振動狀態(tài)也會有所區(qū)別.進(jìn)一步的分析表明：P 側(cè)刮臂變形角隨名義刮刷速度的分岔特性完全類似.

圖5 D 側(cè)刮臂變形角分岔圖Fig.5 Bifurcation map of D－side wiper arm

2.3 刮刷速度對非線性黏滑振動的影響

下面進(jìn)一步分析刮刷速度對黏滑振動特性的影響.根據(jù)圖5所對應(yīng)的各刮刷速度區(qū)間及運(yùn)動特征，選取典型的名義刮刷速度值進(jìn)行雨刮器系統(tǒng)D 側(cè)刮臂的非線性黏滑振動的仿真計(jì)算，利用相軌跡（θDlD，進(jìn)行分析.由計(jì)算得到的相軌跡（圖6）分析可知：雨刮器刮刷過程中普遍伴隨有顯著的黏滑振動現(xiàn)象不同名義刮刷速度下黏著運(yùn)動發(fā)生的具體空間位置及所對應(yīng)的變形線位移的大小、滑動狀態(tài)所對應(yīng)的線速度區(qū)間均具有復(fù)雜的非線性特征；當(dāng)系統(tǒng)處于周期Ⅱ區(qū)及非振蕩區(qū)時(shí)，無黏滑振動現(xiàn)象，即提高名義刮刷速度vD有利于抑制黏 滑振動的發(fā)生.

圖6 不同刮刷速度下的非線性黏滑振動的相軌跡Fig.6 Phase trajectories of nonlinear stick－slip motions under various wiper speeds

3 非線性黏滑振動對雨刮器刮刷效果的影響

雨刮器刮刷的非線性黏滑振動可能會引起擋風(fēng)玻璃上殘留刮痕，影響駕駛員的視野，危及行車安全，因此有必要從實(shí)際工程應(yīng)用的角度就非線性黏滑振動對雨刮器刮刷效果的影響進(jìn)行分析評價(jià).在分析過程中，利用系統(tǒng)非線性黏滑振動仿真的穩(wěn)態(tài)數(shù)值解，統(tǒng)一選取各典型刮刷速度下1s時(shí)間內(nèi)刮臂末端實(shí)際線速度的時(shí)間歷程及0°～60°刮刷角范圍內(nèi)刮臂實(shí)際角速度的等高線圖，進(jìn)行非線性黏滑振動的時(shí)空分布可視化分析.然后，采用黏著運(yùn)動占空比定量分析黏著運(yùn)動在整個(gè)刮刷速度區(qū)間的分布比重，并且對不同刮刷速度下殘留的刮痕數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

3.1 非線性黏滑振動的時(shí)空分布

規(guī)定刮臂單向刮刷角度范圍為0°～150°，對應(yīng)圖6中各vD值，進(jìn)行Matlab／Simulink環(huán)境下系統(tǒng)非線性黏滑振動的仿真，計(jì)算得到刮刷線速度的時(shí)間歷程、實(shí)際刮刷角速度的等高線圖匯總?cè)鐖D7 所示.時(shí)間歷程圖中，實(shí)際刮刷線速度時(shí)，刮臂處于黏著狀態(tài)時(shí)，刮臂為滑動狀態(tài).與之相對應(yīng)的等高線圖中細(xì)窄的深灰色表示實(shí)際刮刷角速度為0，刮臂處于黏著狀態(tài)，其余顏色表示刮刷角速度非0，刮臂處于滑動狀態(tài).

由圖7進(jìn)行定性分析可知：

（1）不同vD下，刮刷過程中普遍存在黏著運(yùn)動和滑動運(yùn)動的交替發(fā)生（如7a中標(biāo)注所示），由此會在擋風(fēng)玻璃上殘留下一道道刮痕，刮痕的發(fā)生頻度對應(yīng)于黏著運(yùn)動的發(fā)生頻度.

（2）黏滑運(yùn)動的發(fā)生及特征隨著刮臂運(yùn)動特征的不同，呈現(xiàn)不同的時(shí)間特點(diǎn).當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動時(shí)，黏著運(yùn)動的發(fā)生時(shí)刻、持續(xù)時(shí)間及發(fā)生的頻度帶有明顯的隨機(jī)性；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生準(zhǔn)周期或周期運(yùn)動時(shí)，黏著運(yùn)動的發(fā)生幾乎遵循周期性發(fā)生的規(guī)律；并且對應(yīng)于同種振動狀態(tài)，較高刮速區(qū)的黏著運(yùn)動的發(fā)生頻度明顯小于較低刮速區(qū)的發(fā)生頻度，但較高刮速區(qū)內(nèi)每次黏著運(yùn)動持續(xù)的時(shí)間相對于較低刮速區(qū)有所增長.

圖7 刮刷黏滑運(yùn)動的時(shí)間歷程及空間分布圖Fig.7 Time histories and contour maps of nonlinear stick－slip motions

（3）黏著運(yùn)動引起的刮痕分布隨著刮臂運(yùn)動特征的不同，呈現(xiàn)不同的空間特點(diǎn).當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生混沌運(yùn)動時(shí)，黏著運(yùn)動的發(fā)生空間位置和發(fā)生頻度隨機(jī)；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生準(zhǔn)周期或周期運(yùn)動時(shí)，黏著運(yùn)動的發(fā)生位置表現(xiàn)出周期性的特點(diǎn).

3.2 刮刷效果評價(jià)與分析

為對非線性黏滑振動對雨刮器刮刷效果的影響進(jìn)行定量分析，采用刮刷過程中黏著振動的占空比作為評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，并對150°的刮刷角范圍內(nèi)殘留的刮痕數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì).黏著運(yùn)動的占空比反映了一定刮刷速度下黏著運(yùn)動發(fā)生的頻度.

圖8為D，P兩側(cè)黏著運(yùn)動所占的比重隨著刮刷速度變化的情況.由圖8分析可知：①當(dāng)系統(tǒng)處于刮刷速度較低的混沌Ⅰ區(qū)及準(zhǔn)周期Ⅰ區(qū)時(shí)，黏著運(yùn)動的占空比最大，D，P 兩側(cè)分別接近37%和33%；隨著vD的增大，占空比總體減小，但是在局部存在較為復(fù)雜的規(guī)律；在周期Ⅰ區(qū)，隨著vD的增大，占空比單調(diào)減小；②當(dāng)系統(tǒng)處于刮刷速度較高的混沌Ⅱ區(qū)時(shí)，D側(cè)占空比隨vD的增大而增大，在準(zhǔn)周期Ⅱ區(qū)和周期Ⅲ區(qū)，占空比隨vD的增大而單調(diào)減?。辉谡麄€(gè)較高刮速區(qū)，P側(cè)占空比隨vD的增大而減小，且P側(cè)占空比明顯低于D 側(cè)占空比；③當(dāng)vD＞0.725m·s－1時(shí)，D 側(cè)占空比為0，無黏滑振動現(xiàn)象，類似地，當(dāng)vD＞0.6m·s－1時(shí)，P側(cè)占空比為0.

圖8 黏著運(yùn)動時(shí)間占空比Fig.8 Duty ratio of stick and slip motions

進(jìn)一步從刮痕數(shù)量的角度分析不同刮刷速度下黏滑振動對刮刷效果的影響.圖9所示為對150°的刮刷角范圍內(nèi)D，P兩側(cè)刮片導(dǎo)致的刮痕數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果.由圖9可知：①低速段的刮痕數(shù)量總體上顯著多于高速段；②在低速段的混沌Ⅰ區(qū)刮痕數(shù)量隨著vD的增大而迅速減??；但是，在混沌Ⅰ區(qū)向準(zhǔn)周期Ⅰ區(qū)過渡時(shí)，刮痕數(shù)量有明顯的躍升現(xiàn)象；進(jìn)入周期Ⅰ區(qū)后，刮痕數(shù)量隨vD的增大而快速減?。虎墼诘退俣魏透咚俣谓唤拥膮^(qū)間，刮痕數(shù)量發(fā)生銳減現(xiàn)象；在高速段，刮痕數(shù)量隨著vD的增大而減小，但D 側(cè)減幅較??；④當(dāng)vD＞0.6m·s－1時(shí)，P側(cè)先于D側(cè)（當(dāng)vD＞0.725m·s－1時(shí)）進(jìn)入無黏滑振動階段，因此無刮痕產(chǎn)生；⑤在整個(gè)刮速區(qū)間內(nèi)，P側(cè)刮痕數(shù)量總體上少于D 側(cè).

圖9 刮痕數(shù)量統(tǒng)計(jì)Fig.9 Quantity statistics of wiping scraping

根據(jù)圖8和圖9的結(jié)果進(jìn)行綜合分析發(fā)現(xiàn)，提高刮刷速度總體上可以有效抑制黏滑運(yùn)動的發(fā)生頻度并減輕駕駛員側(cè)刮痕分布的不均勻性.但是，黏滑運(yùn)動的時(shí)間占空比與刮痕數(shù)量并非呈正比例關(guān)系，亦非完全相關(guān).這說明，雨刮器的黏滑振動的發(fā)生特性不僅受到刮刷速度的影響，而且也受到摩擦引起的非線性運(yùn)動特性的強(qiáng)烈影響.

4 結(jié)論

（1）利用本文所建立的雨刮器摩擦振動非線性動力學(xué)模型能夠分析摩擦引起的雨刮器非線性黏滑運(yùn)動，所提出的時(shí)間占空比和刮痕數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法能夠體現(xiàn)黏著狀態(tài)（刮痕發(fā)生）的時(shí)空分布特征，可以用于刮刷效果的定性和定量分析.

（2）雨刮器的黏滑振動表現(xiàn)出顯著的刮刷速度依賴性，以及與不同速度下的混沌、準(zhǔn)周期和周期運(yùn)動的密切相關(guān)性；總體來說，增大刮刷速度有利于抑制、消除黏滑振動及其對刮刷效果的不利影響.

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