賴 鳴，馮順山，黃廣炎，邊江楠

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

水中接觸爆炸是水中武器對(duì)艦船常見毀傷方式。艦船筋板等復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)在水中接觸爆炸下出現(xiàn)的變形、破裂問(wèn)題，不僅涉及了流體介質(zhì)與板架結(jié)構(gòu)的相互耦合作用，而且還需要考慮幾何非線性與材料非線性及接觸問(wèn)題，同一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題相比具有較高復(fù)雜性。解析方法只能在極度簡(jiǎn)化情況下簡(jiǎn)單描述［1－2］，對(duì)加筋板的研究常常利用實(shí)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合的辦法［3］。由于實(shí)驗(yàn)耗資巨大，利用數(shù)值模擬研究加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，已成為研究爆炸沖擊響應(yīng)的重要輔助手段［4－5］。

不同結(jié)構(gòu)艦船的加筋強(qiáng)度和分布位置不同，研究水中接觸爆炸下不同強(qiáng)度、不同加筋位置對(duì)加筋板破壞作用的影響，不但對(duì)船舶防護(hù)能力的提高有理論意義，對(duì)水中戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)也具有重要的參考價(jià)值。

1 數(shù)值模型

為研究不同筋板結(jié)構(gòu)在水中接觸爆炸下的破壞及變形，按加強(qiáng)筋強(qiáng)度和分布位置不同建立了9種工況模型，見圖1（a）～（c）。圖1（a）～（c）所示分別為加筋板結(jié)構(gòu)的俯視圖、主視圖和俯視圖；圖1（a）中面板大小為500cm×500cm，模型1～3所示為面板上厚度分別為1.1、1.3和1.5cm的加強(qiáng)筋；圖1（b）可以看出加筋的最大高度為107cm，模型4～6分別表示加筋高度為最大加筋高度107cm的25%（26.75cm）、50%（53.50cm）和75%（80.25cm）；圖1（c）中模型7～9分別表示加強(qiáng)筋所處位置在面板對(duì)稱線一側(cè)的距離為62.5、125.0和187.5cm。

圖1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of simulation structure models

在LS－DYNA中，采用流固耦合算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。采用全六面體Lagrange單元建立加筋板結(jié)構(gòu)模型，并增加靶板材料失效參數(shù)。利用侵蝕算法得到破裂圖像。靶板位于水氣交界處且與水中炸藥接觸。炸藥、空氣和水均采用多物質(zhì)Euler單元描述。模型1～6建立1／4模型，模型7～9建立1／2模型，并在靶板固定邊界施加全固支條件，流場(chǎng)外圍和對(duì)稱邊界處分別施加非反射邊界和對(duì)稱邊界條件。

2 材料模型及狀態(tài)方程［6］

2.1 炸藥的材料定義和狀態(tài)方程

采用TNT材料模型定義炸藥，并以JWL狀態(tài)方程來(lái)描述炸藥爆轟產(chǎn)生的壓力

式中：p為壓力，A、B、R1、R2和ω為JWL狀態(tài)方程的5個(gè)參數(shù)。V為相對(duì)體積；E為單位體積內(nèi)能。

2.2 水和空氣

對(duì)水和空氣在沖擊波下的壓力、密度關(guān)系分別采用Mie－Grüneisen狀態(tài)方程和多項(xiàng)式狀態(tài)方程

式中：p 為壓力，E 為單位體積的比內(nèi)能，ρ0為介質(zhì)初始密度；μ＝1／（V-1），c為介質(zhì)中聲速，γ0、S1、S2、S3、C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6均為常數(shù)，其中C2＝C6＝0，α為 Grüneisen系數(shù)修正項(xiàng)。

2.3 靶板的材料和本構(gòu)關(guān)系

艦船結(jié)構(gòu)材料為HSLA鋼，本構(gòu)關(guān)系采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型來(lái)描述。該模型不但結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，還能夠有效描述材料的應(yīng)力硬化效應(yīng)，其動(dòng)屈服應(yīng)力與靜屈服應(yīng)力關(guān)系為

式中：σdy為動(dòng)屈服應(yīng)力，σy為屈服應(yīng)力，p為壓力，c為介質(zhì)中聲速為結(jié)構(gòu)材料應(yīng)變率。選用適當(dāng)?shù)牟牧蠀?shù)，以文獻(xiàn)［7］中HSLA材料實(shí)驗(yàn)參數(shù)值為參考，來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模擬方法及參數(shù)。

3 數(shù)值模擬方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按前述計(jì)算方法及材料參數(shù)進(jìn)行水中接觸爆炸數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相關(guān)結(jié)果如表1和圖2所示。

表1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between experiment and simulation results

圖2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between simulation and experiment results

炸藥起爆位置在面板結(jié)構(gòu)的幾何中心處。實(shí)驗(yàn)1藥量為20g，實(shí)驗(yàn)2藥量為10g。實(shí)驗(yàn)1藥量較大，產(chǎn)生較大破口，未對(duì)結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行測(cè)量。從表1中看出，小藥量時(shí)數(shù)值模擬的破口長(zhǎng)度尺寸誤差較大，達(dá)到10%，原因是圓板結(jié)構(gòu)網(wǎng)格密度不夠細(xì)密，結(jié)果中僅破裂了2個(gè)網(wǎng)格，第3個(gè)網(wǎng)格并未達(dá)到消去條件，因而形成較大誤差。由此可見，對(duì)于水中接觸爆炸，在破口較大的條件下，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，在破口較小條件下誤差也控制在10%以內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求，可認(rèn)為數(shù)值模擬的方法和參數(shù)是合理的。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 加強(qiáng)筋強(qiáng)度對(duì)破口的影響

為研究相同藥量下不同加筋強(qiáng)度對(duì)板架破壞效應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)了模型1～6。6種數(shù)值模型的結(jié)果在加強(qiáng)筋兩側(cè)均出現(xiàn)橢圓形破口且對(duì)稱，加強(qiáng)筋本身在接觸炸藥的一側(cè)受到?jīng)_擊波侵蝕、破壞，形成類似拱形的破損帶。模型1～6破口形狀相似大小不同，其中模型1數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型1的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 Numerical simulation result of model 1

加強(qiáng)筋在橫、縱2個(gè)方向的變化導(dǎo)致強(qiáng)度不同，將加強(qiáng)筋體積定義為描述強(qiáng)度的強(qiáng)度因子v，從縱、橫2個(gè)方向改變加強(qiáng)筋v值，其中模型1～3從橫向改變，模型4～6從縱向改變。不同模型的數(shù)值模擬結(jié)果見表2，其中LH，max為橫向最大長(zhǎng)度，LV，max為縱向最大長(zhǎng)度，S為破口面積。

表2 不同強(qiáng)度加筋模型數(shù)值模擬結(jié)果Table 2 Numerical simulation results of different strength reinforced structure models

對(duì)應(yīng)表2中數(shù)據(jù)，強(qiáng)度因子v與破口面積S變化趨勢(shì)如圖4所示。從圖4中看出，破口面積總的趨勢(shì)是隨著加筋強(qiáng)度增大而減小，但破口面積最小時(shí)并不是加強(qiáng)筋強(qiáng)度最大，說(shuō)明對(duì)于一定藥量的接觸爆炸，加強(qiáng)筋強(qiáng)度有一個(gè)最佳值，并不是強(qiáng)度越大越好。整個(gè)趨勢(shì)單調(diào)下降階段代表模型4～6，當(dāng)加強(qiáng)筋高度減少到原高度的75%以下時(shí)，破口面積對(duì)加筋強(qiáng)度很敏感；余下部分代表模型1～3，當(dāng)加強(qiáng)筋強(qiáng)度增大時(shí)，加強(qiáng)筋和板之間的應(yīng)力集中更嚴(yán)重，造成更大的橫向撕裂，導(dǎo)致破口面積增大，同時(shí)由于加筋強(qiáng)度整體變大，使破口面積增大量不多。當(dāng)加強(qiáng)筋高度減少時(shí)（模型6）與加強(qiáng)筋寬度增加時(shí)（模型2）破口面積相近，說(shuō)明調(diào)整加強(qiáng)筋高度比調(diào)整寬度更加有效（加強(qiáng)筋強(qiáng)度因子更小）。

圖4 強(qiáng)度因子與破口面積曲線Fig.4 Crevasse area varied with strength factor

4.2 加強(qiáng)筋位置對(duì)破口的影響

模型7～9模擬結(jié)果顯示不對(duì)稱加強(qiáng)筋造成不對(duì)稱破口形狀，破口裂紋和花瓣向無(wú)筋方向延伸、翻轉(zhuǎn)，翹曲高度在有加強(qiáng)筋的一側(cè)得到有效抑制。其中模型7數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。

定義加強(qiáng)筋距離炸藥所處位置的距離L為距離因子，以L的變化來(lái)研究不同加筋位置對(duì)破口尺寸的影響。模型7～9距離因子L與破口面積S關(guān)系如圖6所示。

圖5 模型7數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 Numerical simulation result of model 7

從圖6中可以看出，距離因子與破口面積成正比，加強(qiáng)筋位于炸藥正上方時(shí)（模型1）破口面積最小，隨著加強(qiáng)筋遠(yuǎn)離炸藥，其阻滯破口能力越來(lái)越低。在炸藥作用半徑內(nèi)變化加強(qiáng)筋布置位置能很大程度改變破口面積和形狀，模型7比模型1的破口面積增大約60%，模型8僅比模型7增加36%。這說(shuō)明加強(qiáng)筋布置位置離炸藥的作用半徑越遠(yuǎn)，影響能力越弱。在炸藥作用半徑以外設(shè)置加強(qiáng)筋對(duì)破口抑制基本沒有作用。

圖6 距離因子與破口面積的關(guān)系Fig.6 Relation between distance factor and crevasse area

4.3 筋板結(jié)構(gòu)變形過(guò)程

模型1和模型7分別代表加強(qiáng)筋位于炸藥正上方和加強(qiáng)筋在炸藥一側(cè)的2種結(jié)構(gòu)。圖7所示為模型1的變形過(guò)程。圖7（a）中為初始時(shí)筋板結(jié)構(gòu)在沖擊波作用下出現(xiàn)一個(gè)比裝藥半徑略大的初始破口，同時(shí)，炸藥正上方加強(qiáng)筋出現(xiàn)小范圍破損；圖7（b）中為破口在沖擊波作用下繼續(xù)擴(kuò)張，沿筋布置方向和垂直于筋的方向出現(xiàn)應(yīng)力集中，表現(xiàn)出撕裂狀態(tài)；圖7（c）中撕裂口繼續(xù)延伸，同時(shí)破口花瓣開始翻轉(zhuǎn)；圖7（d）中所示為最終筋板結(jié)構(gòu)狀態(tài)。圖8所示為模型7的變形過(guò)程。圖8（a）中，面板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始破口，破口形狀與筋板上的應(yīng)力分布近似為圓形；圖8（b）中破口擴(kuò)張受筋板的限制；圖8（c）中，明顯表現(xiàn)出筋板對(duì)破口的阻滯作用，破口向未加筋的一側(cè)延伸，直到如圖8（d）中筋板動(dòng)響應(yīng)停止。

圖7 模型1變形過(guò)程Fig.7 Numerical simulation deformation process of model 1

圖8 模型7變形過(guò)程Fig.8 Numerical simulation deformation process of model 7

從上述變形過(guò)程中看出，加筋板的破壞過(guò)程主要分為3個(gè)階段：（1）接觸爆炸形成初始破口；（2）破口迅速擴(kuò)大，形狀與加強(qiáng)筋位置和強(qiáng)度相關(guān)，一般分為加強(qiáng)筋斷裂與不斷裂兩類；（3）破口繼續(xù)延伸，出現(xiàn)花瓣并翻轉(zhuǎn)，同時(shí)整個(gè)板架出現(xiàn)整體大變形，直到爆炸能量耗盡。

5 結(jié) 論

利用LS－DYNA有限元軟件對(duì)水中接觸爆炸進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠清楚地顯示對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)的破壞效應(yīng)和加筋板結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)變形及破口擴(kuò)張過(guò)程，一定藥量接觸爆炸時(shí)局部破壞先于整體破壞產(chǎn)生。用加強(qiáng)筋體積v描述不同強(qiáng)度加強(qiáng)筋對(duì)破口大小的影響規(guī)律。對(duì)于一定藥量的接觸爆炸，破口面積隨著v的增大先減小后增大，并具有一個(gè)最佳值。增大加強(qiáng)筋高度能有效減小破口面積，高度每增高25%破口面積分別減少6%、63%和12%，高度在50%～75%之間變化時(shí)對(duì)破口面積影響最大。加強(qiáng)筋寬度增加時(shí)導(dǎo)致破口面積輕微增大。用加強(qiáng)筋離炸點(diǎn)的距離L描述不同位置加強(qiáng)筋對(duì)破口形狀和大小的影響，加強(qiáng)筋距離炸藥越近，破口面積越小，L每增大25%，破口面積分別增大60%、36%和1%，說(shuō)明在一定藥量下，L越小對(duì)破口影響越大，當(dāng)加強(qiáng)筋大于炸藥作用半徑時(shí)，對(duì)破口面積基本無(wú)影響。

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