袁建紅，朱 錫，張振華

（海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院，湖北 武漢430033）

艦船結(jié)構(gòu)受到水下爆炸載荷作用時會產(chǎn)生嚴(yán)重的瞬態(tài)突加載荷的作用，在動壓力的作用下，不僅板架中的板和骨架可能發(fā)生局部塑性變形，而且在載荷足夠大時，板和骨架等結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生失穩(wěn)。以往，在確定船體結(jié)構(gòu)（梁、板以及板架）的臨界失穩(wěn)載荷時，都是按照靜力屈曲理論來處理。實際上，船體結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下會呈現(xiàn)比靜態(tài)高很多的屈曲波數(shù)，臨界屈曲載荷也高于靜態(tài)屈曲載荷，應(yīng)變率效應(yīng)及載荷的歷史對屈曲有重要影響。采用適合水下爆炸的動力屈曲理論來確定船體結(jié)構(gòu)動承載能力將更加合理準(zhǔn)確。

潛艇受水下爆炸動力屈曲可簡化為兩端固定有限長圓柱殼受徑向沖擊的塑性動屈曲問題［1］。鑒于它的軍事敏感性，公開報道的有關(guān)文獻(xiàn)很有限。W.S.Strickland等［2］報道過圓柱殼屈曲的系列實驗結(jié)果，永井保［3］則進(jìn)行了系列水下爆炸試驗。S.W.Kirkpatrick等［4］采用數(shù)值方法討論了圓柱殼結(jié)構(gòu)的不對稱屈曲問題。通常人們研究簡化了的情形，如結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是純塑性或純彈性的，外載荷通常被簡化為初速度并沿周向均布。實際中存在很多不對稱屈曲問題，許多殼體處于中等厚度范圍，它們通常呈現(xiàn)出彈塑性動力屈曲，應(yīng)變率反號也需考慮。由于理論上的難度，處理這類問題只能借助于數(shù)值分析。隨著有限元軟件的逐漸成熟，用數(shù)值分析方法對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的屈曲問題分析已成為可能。為了確定動力屈曲的臨界屈曲載荷和屈曲時間，需要采用相適應(yīng)的動力屈曲準(zhǔn)則。目前已經(jīng)提出了一些動力屈曲判定準(zhǔn)則，這些屈曲準(zhǔn)則各有優(yōu)缺點和一定適用范圍。其中Budiansky－Roth準(zhǔn)則建立在物理直觀上，且很容易在數(shù)值計算中實現(xiàn)，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用［5－10］。

本文中應(yīng)用MSC－DYTRAN數(shù)值分析軟件建立加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)流固耦合的系列分析算例，討論更為一般的情況，即載荷是隨時間變化的沖擊波，用數(shù)值分析方法對加筋圓柱殼在爆炸沖擊波作用下的彈塑性動力屈曲問題進(jìn)行研究。應(yīng)用Budiansky－Roth準(zhǔn)則和Southwell方法確定結(jié)構(gòu)的動力屈曲臨界載荷；討論了水下爆炸載荷作用下加筋圓柱殼彈塑性動力屈曲的影響因素（載荷強度、網(wǎng)格密度、徑厚比、長徑比、加筋間距、加筋尺寸等）對加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)動屈曲模態(tài)和臨界屈曲載荷的影響。

1 有限元模型

1.1 模型描述

加筋圓柱殼模型取自文獻(xiàn)［6］，如圖1所示，其中x為軸向距離，L為艙段長度，R為圓柱殼體半徑，t為圓柱殼板厚度，水域網(wǎng)格最小單元尺寸為0.1m。為了分析網(wǎng)格尺寸、徑厚比、長徑比、加筋間距及加筋截面尺寸的影響，設(shè)計了一系列算例，基本參數(shù)如表1所示。ΔL為圓柱殼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元最小尺寸，h為加筋高度，b為加筋厚度，n為加筋數(shù)，加筋圓柱殼端部約束為固定支撐，歐拉水域尺度為6m×6m×8m。TNT藥包位于模型跨中正下方。

圖1 加筋圓柱殼模型Fig.1 The model of ring－stiffened cylindrical shell

表1 加筋圓柱殼算例的基本參數(shù)Table 1 Parameters of ring－stiffened cylindrical shell

1.2 材料參數(shù)選取

加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下彈塑性響應(yīng)是一個動態(tài)響應(yīng)過程，動力影響不能忽略，由于船用低碳鋼的塑性性能對應(yīng)變率高度敏感，其屈服應(yīng)力和拉伸強度極限隨應(yīng)變率增加而增加，故在材料算例中引入應(yīng)變率敏感性的影響。本文中采用與實驗數(shù)據(jù)符合較好的Cowper－Symonds本構(gòu)方程［11］

式中：σD為動屈服應(yīng)力，σ0為相應(yīng)的靜屈服應(yīng)力，ε為應(yīng)變率，D和P為對于具體材料而言為常數(shù)，對于低碳普通船用鋼：σ0＝235MPa，D ＝40.4和P＝5。

1.3 狀態(tài)方程選取

炸藥的狀態(tài)方程采用JWL方程來描述

式中：η＝ρ／ρ0，ρ0為材料的參考密度，ρ 為材料總體密度，E 為單位質(zhì)量的內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω 為JWL狀態(tài)方程的5個待定參數(shù)。對于標(biāo)準(zhǔn)炸藥 TNT，A＝3.712×1011，B＝3.231×109，R1＝4.5，R2＝0.95，ω＝0.30，材料的參考密度ρ0＝1 580kg／m3，E＝4.19MJ／kg。

水下沖擊波的壓力值一般在115～215GPa，屬于中等強度沖擊波，這時沖擊波通過介質(zhì)后熵值變化很小，一般可以認(rèn)為是等熵過程，水介質(zhì)的等熵狀態(tài)方程為

為了便于 MSC－DYTRAN程序應(yīng)用，將其變換為多項式形式p＝a1μ＋a2μ2＋a3μ3，μ＝ρ／ρ0－1，其中a1＝2.18×109，a2＝6.69×109，a3＝1.15×1010，水的初始密度ρ0＝1 000kg／m3，空化壓力設(shè)為0。

2 動力屈曲準(zhǔn)則

要獲得結(jié)構(gòu)的動力屈曲、屈曲模態(tài)、臨界屈曲載荷和屈曲時間這些特征量，必需制定動力屈曲判定準(zhǔn)則。Budiansky－Roth準(zhǔn)則是建立在物理直觀上，通過運動方程直接求解位移和載荷關(guān)系。當(dāng)受沖擊的球殼結(jié)構(gòu)在微小載荷增量下引起劇烈響應(yīng)，所對應(yīng)的載荷定義為臨界載荷。B－R準(zhǔn)則容易在數(shù)值計算中實現(xiàn)，因而得到廣泛的應(yīng)用。如何度量所謂的“微小載荷增量下引起劇烈響應(yīng)”，文獻(xiàn)［12］中指出當(dāng)結(jié)構(gòu)初始缺陷較小時，位移載荷曲線存在一個位移變化顯著的區(qū)域，這時B－R準(zhǔn)則適用，而當(dāng)結(jié)構(gòu)初始缺陷較大時，位移載荷曲線不存在一個位移變化顯著的區(qū)域，這時B－R準(zhǔn)則不再適用。I.Ellishakoff［13］提出了基于B－R準(zhǔn)則的廣義B－R屈曲準(zhǔn)則，即認(rèn)為當(dāng)位移達(dá)到某個規(guī)定的臨界值時則沖擊屈曲發(fā)生。

對于柱、板一類具有穩(wěn)定后屈曲路徑的結(jié)構(gòu)，Southwell方法是一種簡便，直觀而又可靠的確定結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷的方法。本文中選取爆炸載荷作用下加筋圓柱殼最大徑向位移值為分析對象，定義量綱一載荷參數(shù)p＝pm／p0，其中，pm為爆炸載荷沖擊波峰值，p0為加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)承受均勻徑向壓力時殼板靜力失穩(wěn)臨界壓力；定義結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)的量綱一位移參數(shù)w＝wm／t，其中，wm為爆炸載荷作用下加筋圓柱殼徑向位移的最大值，t為殼板厚度，通過數(shù)值分析可以得到w隨p變化的關(guān)系曲線，應(yīng)用B－R準(zhǔn)則和Southwell方法來確定加筋圓柱殼屈曲臨界載荷pcr。

3 影響因素分析

3.1 爆炸載荷強度影響

針對算例1，保持其它參數(shù)不變，通過改變爆距設(shè)置7個計算工況，得到如圖2所示的加筋圓柱殼徑向位移隨沖擊波壓力峰值的變化曲線。圖2（a）中顯示隨著爆炸載荷的增大加筋圓柱殼最大徑向位移開始增長緩慢，隨后最大徑向位移增長速度明顯加快，應(yīng)用B－R屈曲準(zhǔn)則確定加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的臨界動力屈曲載荷p＝8.58。將量綱一載荷峰值與量綱一最大徑向位移的關(guān)系采用Southwell方法處理得到的直線如圖2（b）所示，該直線斜率的倒數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷為p＝9.17，用B－R屈曲準(zhǔn)則和Southwell方法確定的屈曲臨界載荷誤差約為4.4%，因此這2種方法確定的屈曲載荷相一致。

圖2 加筋圓柱殼徑向位移隨相關(guān)參數(shù)的變化曲線Fig.2 The curves of the maximum radial displacement versus the relative parameter

3.2 模型參數(shù)影響

3.2.1 網(wǎng)格密度影響

圖3給出了算例1在TNT藥量為0.389kg、爆距1.8m爆炸計算工況下τ＝1，2，3ms時刻典型截面（x＝L／8）的徑向位移沿周向分布曲線，圖中顯示隨著時間增長，加筋圓柱殼在肋間沿軸向形成一個半波，沿周向呈現(xiàn)出多個屈曲波紋，屈曲波紋主要集中在迎爆面和側(cè)爆面，并且屈曲程度隨時間增長逐漸加大，屈曲范圍具有沿周向逐漸擴大至整個圓柱殼的趨勢，這說明屈曲的傳播非常迅速，屈曲幅值具有隨著θ增加而減小的趨勢，這與爆炸載荷隨著θ增加而減小的分布規(guī)律相一致。

圖3 算例1典型橫剖面徑向位移沿周向分布曲線Fig.3 The curves of radial displacement versus circumferential angle at typical transverse section

圖4給出了τ＝10ms時刻不同網(wǎng)格密度的加筋圓柱殼彈塑性響應(yīng)對比，2個算例的主要差別是算例2的Lagrange最小單元尺寸為算例1的2倍。圖4表明2個算例的屈曲模態(tài)有較大差異，算例1得到的屈曲波紋數(shù)高于算例2，且結(jié)構(gòu)的最大徑向位移也高于算例2，這是由于較粗的網(wǎng)格劃分會使模型過于剛硬，從而導(dǎo)致在同樣爆炸載荷作用下粗網(wǎng)格模型的動力屈曲發(fā)展有所減弱?？傻贸鼋Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分密度對結(jié)構(gòu)的動力屈曲比較敏感。選擇較粗的網(wǎng)格會得到比實際情況高的動力屈曲臨界載荷。因此要想獲得接近實際的屈曲模態(tài)和臨界載荷，可靠的做法是基于實驗中的屈曲形狀進(jìn)行數(shù)值模擬以確定適宜的網(wǎng)格劃分，采用文獻(xiàn)［4］網(wǎng)格劃分建議值，取每個屈曲波長上的網(wǎng)格數(shù)不小于10。

圖4 不同網(wǎng)格密度的加筋圓柱殼彈塑性響應(yīng)對比Fig.4 Dynamic response of structure with different Lagrange meshes

3.2.2 徑厚比影響

保持其他計算參數(shù)不變，通過改變徑厚比設(shè)置4個工況，設(shè)計徑厚比R／t分別為125、100、83和62.5的算例1、3、4、5。

圖5為相同工況下τ＝10ms時刻不徑厚比加筋圓柱殼典型剖面徑向位移沿周向分布圖，圖中顯示隨著徑厚比的增加，加筋圓柱殼肋間殼板的屈曲有明顯增強的趨勢，并且隨著屈曲波數(shù)逐漸增多，屈曲范圍沿周向有逐漸向整個殼體迅速擴展的趨勢。

圖5 加筋圓柱殼徑向位移沿周向分布曲線Fig.5 The curves of radial displacement versus circumferential angle at typical transverse section

對這幾個算例進(jìn)一步分析，得到不同徑厚比的加筋圓柱殼徑向位移與爆炸載荷的關(guān)系曲線圖6（a），應(yīng)用B－R準(zhǔn)則和Southwell方法確定臨界屈曲載荷值，將臨界屈曲載荷值與徑厚比的關(guān)系繪入圖6（b）中，圖中顯示隨著徑厚比的減小，結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷呈現(xiàn)出基本線性增加的趨勢，當(dāng)徑厚比從125減小至83時，即減小約為33.6%，動屈曲臨界屈曲載荷大約增加為40%，當(dāng)徑厚比從125減小至62.5時，即減小約為50%，動屈曲臨界屈曲載荷大約增加為56%，由此可見加筋圓柱殼的響應(yīng)對徑厚比非常敏感；因此要提高加筋圓柱殼的抗動力屈曲能力，應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)膹胶癖取?/p>

圖6 不同徑厚比加筋圓柱殼徑向位移與爆炸載荷的關(guān)系曲線Fig.6 The curves of the maximum radial displacement versus explosive load with different radius－to－thickness ratios

3.2.3 長徑比的影響

保持其他計算參數(shù)不變，設(shè)計長徑比分別為L／R＝13、10、8、5.7的計算算例1、6、7、8。

對這幾個算例進(jìn)行分析，計算顯示在相同爆炸載荷作用下，隨著長徑比的減小，加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的最大徑向位移減小，屈曲波紋數(shù)基本保持不變。進(jìn)一步計算得到不同長徑比的加筋圓柱殼徑向位移與爆炸載荷的關(guān)系曲線圖7（a），應(yīng)用B－R準(zhǔn)則和Southwell方法確定臨界屈曲載荷值，將臨界屈曲載荷值與徑厚比的關(guān)系繪入圖7（b）中，圖中顯示隨著長徑比的減小，臨界爆炸屈曲載荷呈現(xiàn)出緩慢增加的趨勢，當(dāng)長徑比從8減小至5.7時，即減小約29%時，臨界爆炸屈曲載荷增大約為4%；當(dāng)長徑比從8增加至13.3時，即增加約66%時，臨界爆炸屈曲載荷減小約為9%。由此可以看出，隨著長徑比的減小，結(jié)構(gòu)的抗動力屈曲能力略有增強，但是增長的幅度不及結(jié)構(gòu)徑厚比的影響顯著。

圖7 不同長徑比加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)徑向位移與爆炸載荷的關(guān)系曲線Fig.7 The curves of the maximum radial displacement versus explosive load with different ratio of length to radius

3.2.4 加筋數(shù)影響

保持加筋截面尺寸不變，通過改變加筋間距設(shè)計了加筋數(shù)分別為3、7和15的3個算例。

計算表明在相同爆炸載荷作用下，不同加筋數(shù)的結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)及周向屈曲波數(shù)基本相同，隨著加筋數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的最大徑向位移顯著減?。粚@3個算例進(jìn)一步計算得到不同加筋數(shù)圓柱殼徑向位移與量綱一水下爆炸載荷的關(guān)系曲線如圖8所示，圖中表明隨著加筋數(shù)的增加使得結(jié)構(gòu)抗動力失穩(wěn)的能力增強，當(dāng)加筋間距減小50%時，即加筋數(shù)由3根增加至7根時，臨界爆炸屈曲載荷增加約為15%，當(dāng)加筋間距減小75%時，即加筋數(shù)由3根增加至15根時，臨界爆炸屈曲載荷增加約為45%。

3.2.5 加筋截面尺寸影響

圖8 不同加筋數(shù)加筋圓柱殼徑向位移與爆炸載荷關(guān)系曲線Fig.8 The curves of the maximum radial displacement versus explosive load with different ribs number

保持加筋數(shù)不變，改變加筋截面尺寸，設(shè)計了加筋截面面積（h×b）分別為16mm×10mm、8mm×10mm和8 mm×5mm的3個算例。由圖9（b）可以看出，當(dāng)加筋面積減少為原來的一半時，不僅加筋圓柱殼的肋間殼板發(fā)生明顯的局部失穩(wěn)模態(tài)，中部加筋同時也呈現(xiàn)屈曲現(xiàn)象，而加筋圓柱殼算例1僅僅出現(xiàn)了筋間殼板的局部失穩(wěn)，并且其屈曲程度不及后者劇烈。

圖9 不同加筋截面尺寸的加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)對比Fig.9 Buckling mode of structure with different section size of ribs

對這3個結(jié)構(gòu)進(jìn)一步計算分析得到了不同加筋截面面積的加筋圓柱殼x＝0和x＝L／8剖面最大徑向位移與爆炸載荷的關(guān)系曲線如圖10所示，圖10（a）中顯示隨著加筋截面尺寸的減小加筋剛度減小，加筋結(jié)構(gòu)的抗動力失穩(wěn)能力明顯削弱，當(dāng)截面面積由16mm×10mm減小為8mm×10mm，即剖面積減小約50%時，臨界動屈曲載荷減少約為22%。圖10（b）顯示加筋截面面積對加筋間殼板局部抗動力屈曲能力影響較小。

圖10 不同肋骨尺寸的加筋圓柱殼徑向位移與爆炸載荷的關(guān)系曲線Fig.10 The curves of the maximum radial displacement versus explosive load with different section size of ribs

4 結(jié) 論

通過對以上典型加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的動力響應(yīng)和屈曲分析，得出了如下結(jié)論：

（1）采用本文中建立的流固耦合有限元分析模型，應(yīng)用動力瞬態(tài)有限元軟件MSC－DYTRAN能夠?qū)Φ湫图咏顖A柱殼結(jié)構(gòu)的徑向非對稱屈曲現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，較粗的網(wǎng)格劃分通常會得到比實際情況高的動力屈曲臨界載荷，結(jié)果的精度有賴于選擇合適的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸和關(guān)鍵參數(shù)。

（2）加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的最大徑向位移與水下爆炸載荷的關(guān)系曲線沒有呈現(xiàn)出明顯的拐點，應(yīng)用Budiansky－Roth準(zhǔn)則和Southwell方法仍然可以來確定結(jié)構(gòu)的動力屈曲臨界載荷以便工程應(yīng)用。

（3）結(jié)構(gòu)的徑厚比對動力屈曲臨界載荷的影響最為敏感，隨著徑厚比的減小，結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷呈現(xiàn)出明顯增加的趨勢。

（4）長徑比、加筋數(shù)、加筋截面尺寸對動力屈曲臨界載荷的影響較小。長徑比越大，結(jié)構(gòu)動力屈曲的臨界載荷越??；加筋數(shù)越多，結(jié)構(gòu)動力屈曲臨界載荷越大；加筋截面尺寸面積越大，結(jié)構(gòu)動力屈曲臨界載荷越大。

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