謝瀛慧

(武漢商業(yè)服務(wù)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

《數(shù)學(xué)通報(bào)》2006 年第4 期薛孝樂(lè)的《一道解析幾何題的多種解法》一文，用不等式、導(dǎo)數(shù)、行列式、向量、定積分等知識(shí)求解了這樣一道解幾問(wèn)題：“已知直線L；Y=4X 和點(diǎn)R（6，4），在L 上求一點(diǎn)Q使直線RQ 與L 及X 軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形面積最?。ㄒ?jiàn)圖）”。

文中解法三有誤，其余幾種解法較為新穎，讀后覺(jué)得此文求解過(guò)程不夠簡(jiǎn)捷，使學(xué)生難以接受。本文對(duì)原文解法三給予更正以及再給出幾種解法，作為原文的補(bǔ)充。

一、更正錯(cuò)誤

現(xiàn)將原文解法三抄錄如下：

解法三 設(shè)點(diǎn)Q（X0,4X0）,(X0＞1）直線QR 交X軸于P(a,0),則

以上求解過(guò)程，兩步都是錯(cuò)的。更正如下；

第一步應(yīng)為

二、解法補(bǔ)充

下同原文解法1。

解法2，設(shè)所求直線PQ 的方程為；所以點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為：

要使k 有實(shí)數(shù)解，則△=（4S-96）2-4（72-S）×32=16(S2-40S)≥0，于是，S≥40

即S 最小等于40，當(dāng)S=40，代入（3）得，k2+2k+1=0

∴k=-1，代入（2）得Q 的坐標(biāo)為（2,8），

解法3 由解法2 已知△OPQ 三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

下同解法2

解法4 定理（文[1])若△ABC 的三邊由方程，aiX+biY+ci=0,(i=1,2,3)給出，則它的面積

下同解法2。

[1]賈士代.三角形的一個(gè)面積公式[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究.1988(6).

[2]伍啟期.二行n 列式的理論及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào).1981(5).