“解決問(wèn)題”是當(dāng)今世界數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。這里所提到的問(wèn)題不是那種僅僅通過(guò)“識(shí)別題型、回憶解法、模仿例題”就能解決的問(wèn)題，而是強(qiáng)調(diào)對(duì)不同個(gè)人智力的挑戰(zhàn)，是因人而異的，概括起來(lái)是指是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中面臨的、用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)無(wú)法直接解決而又沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策的新問(wèn)題、新情境。正如希爾伯特在1900年第二次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上發(fā)言的一樣，這樣的問(wèn)題必須是清晰易懂，但難又可解決的問(wèn)題。因此，筆者認(rèn)為，小學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)指的是對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在小學(xué)生識(shí)字范圍內(nèi)清晰易懂、雖難但可以解出來(lái)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和情境。它是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的自然延伸，是一種高級(jí)形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)。解決問(wèn)題學(xué)習(xí)不僅是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。因此，研究小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)對(duì)于發(fā)展學(xué)生的能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神具有極其重要的作用。
　　一、透視《標(biāo)準(zhǔn)》與教材
　　1．解決問(wèn)題“形雖散而神不散”
　　毋庸置疑，教師上課前需專心研讀《標(biāo)準(zhǔn)》與教材。首先，義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱“《標(biāo)準(zhǔn)》”）對(duì)解決問(wèn)題的目標(biāo)作如下描述：（1）初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（2）形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（3）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果。（4）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)?！稑?biāo)準(zhǔn)》將解決問(wèn)題作為課程的具體目標(biāo)之一單獨(dú)提出，表明不僅把“解決問(wèn)題”作為課程內(nèi)容，而且還作為必須實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，這也與當(dāng)前國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展潮流相一致。
　　其次，通過(guò)對(duì)使用的各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的篇章結(jié)構(gòu)分析不難發(fā)現(xiàn)，各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材均沒(méi)有采用系統(tǒng)的應(yīng)用題章節(jié)，取而代之的是將“解決問(wèn)題”以單元形式或問(wèn)題探究形式分布于各年級(jí)教材中，并且將“解決問(wèn)題”的教學(xué)貫穿于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。教材緊靠《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容設(shè)計(jì)，與《標(biāo)準(zhǔn)》相輔相成，改變了過(guò)去教材應(yīng)用題重“數(shù)量關(guān)系”而輕“應(yīng)用能力”的一貫面貌，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中“解決問(wèn)題”生活化，又打破了應(yīng)用題教學(xué)缺乏生機(jī)活力的舊局面，豐富了情境創(chuàng)設(shè)，突出了學(xué)生實(shí)踐與應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要性，有助于學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)化，也更有利于學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題。
　　當(dāng)然，由于《標(biāo)準(zhǔn)》將“解決問(wèn)題”單獨(dú)提出并且現(xiàn)行教材中“解決問(wèn)題”內(nèi)容形式“分散”的特點(diǎn)，教師教學(xué)時(shí)需進(jìn)行整體思考。
　　仔細(xì)研讀《標(biāo)準(zhǔn)》、教材，把握好解決問(wèn)題教學(xué)的結(jié)構(gòu)體系，抓好解決問(wèn)題教學(xué)具體學(xué)段的主線，做到有教必備，胸有成竹。
　　厘清教學(xué)思維脈絡(luò)，合理?yè)P(yáng)棄以往應(yīng)用題的單元教學(xué)、數(shù)量關(guān)系教學(xué)的套路，把握好解決問(wèn)題的關(guān)鍵；
　　情境的創(chuàng)設(shè)與要解決的問(wèn)題本身應(yīng)具有數(shù)學(xué)上的契合點(diǎn)，發(fā)揮數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活的優(yōu)勢(shì)，教師課堂自主拓展應(yīng)便于學(xué)生探究學(xué)習(xí)，努力朝著學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方向發(fā)展。
　　注重解決問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)與整個(gè)義務(wù)教育各學(xué)段數(shù)學(xué)知識(shí)的融匯貫通，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握系統(tǒng)化并且使應(yīng)用回歸于生活。
　　2．問(wèn)題解決“要求雖高而非高不可攀”
　　1978年，教育部頒發(fā)了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，在知識(shí)目標(biāo)中，代數(shù)初步知識(shí)首次下放到小學(xué)，此時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要包括：算術(shù)知識(shí)、代數(shù)初步知識(shí)和幾何初步知識(shí)，課程名稱也由“小學(xué)算術(shù)”改為“小學(xué)數(shù)學(xué)”。在能力目標(biāo)中，明確地將“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”，將“解答應(yīng)用題的能力”改為“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力”。顯然，這是對(duì)學(xué)生思維與應(yīng)用意識(shí)要求逐步提高的表現(xiàn)。不僅如此，20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)際上倡導(dǎo)“解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在問(wèn)題的障礙性和探究性方面也提出了更高的要求。
　　首先，以往的應(yīng)用題雖有障礙性與探索性，教材最近發(fā)展區(qū)的設(shè)置也基本合乎學(xué)生的年齡和心理發(fā)展特點(diǎn)的，也就是說(shuō)，學(xué)生能“跳一跳，夠得著”。但與解決問(wèn)題相比較，應(yīng)用題卻缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際情境分析的“路障”設(shè)置，縱然學(xué)生通過(guò)分析其間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算求解得到了答案，但免不了有紙上談兵的嫌疑。的確，以往的應(yīng)用題教學(xué)學(xué)生通過(guò)努力學(xué)習(xí)后學(xué)會(huì)了如何計(jì)算、如何作答。并且有數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）中總能取得優(yōu)異的成績(jī)，但學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力有沒(méi)有真正提高呢？回答是否定的，不少學(xué)生成了解題的工具。
　　其次，盡管解決問(wèn)題增添了學(xué)生理解問(wèn)題中圖形、文字等表達(dá)與形式上的困難，但是豐富的問(wèn)題情境，更增加了問(wèn)題的趣味性和可讀性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。例如，山東版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)一年級(jí)統(tǒng)計(jì)部分創(chuàng)設(shè)了“我換牙了”的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。從內(nèi)容和學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展方面講，教材根據(jù)學(xué)生所處的年齡階段遇到的真實(shí)發(fā)生在學(xué)生個(gè)人身上的生活細(xì)節(jié)來(lái)創(chuàng)建問(wèn)題情境，既聯(lián)系了生活實(shí)際，促進(jìn)了學(xué)生的自我成長(zhǎng)空間的關(guān)注度，同時(shí)既增加了數(shù)學(xué)信息的可讀性和趣味性，又能幫助學(xué)生把抽象的知識(shí)形象化、具體化，便于學(xué)生更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。從培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面講，教材中問(wèn)題解決的設(shè)置，使學(xué)生經(jīng)歷了“現(xiàn)實(shí)題材-提出數(shù)學(xué)問(wèn)題-建立數(shù)學(xué)模型-研究運(yùn)用數(shù)學(xué)方法-解決問(wèn)題”的探究過(guò)程，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)也不再是單純的無(wú)意義的機(jī)械訓(xùn)練。
　　教學(xué)中，教師一定要充分挖掘教材的潛在資源，以《標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩，創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)使用教材，拓展教學(xué)探究空間，擴(kuò)大問(wèn)題的開(kāi)放性，使學(xué)生在熟悉的生活情境中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)既要使學(xué)生從心理上產(chǎn)生問(wèn)題認(rèn)同感，激起學(xué)生真正解決問(wèn)題的興趣，主動(dòng)進(jìn)行信息的提取與加工，又要使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。因此，教師應(yīng)提出與問(wèn)題解決教學(xué)相契合的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有這樣才能使學(xué)生真正理解問(wèn)題之所在，并發(fā)自內(nèi)心的想要解決問(wèn)題，達(dá)到認(rèn)知理解的新局面，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。
　　二、聚焦教材與“解決問(wèn)題”的教學(xué)內(nèi)容
　　與過(guò)去的應(yīng)用題教學(xué)相比較，當(dāng)前數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容更豐富，表現(xiàn)為三個(gè)方面：
　　一是注意創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，類似于數(shù)學(xué)建模的“壓縮版”，這有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一冊(cè)第16頁(yè)關(guān)于“0”的教材中，通過(guò)圖畫(huà)中小白兔采蘑菇、拔蘿卜的具體情境，適合了學(xué)生的年齡與心理特征，直觀形象地將“0”與“沒(méi)有”聯(lián)系起來(lái)。教材中，內(nèi)容與情境創(chuàng)設(shè)像網(wǎng)一樣交織在一起，因此，要求教師在理解教材的內(nèi)容的前提下，創(chuàng)設(shè)合適問(wèn)題情境。在教學(xué)“0”的認(rèn)識(shí)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：教師啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出生活中哪些地方見(jiàn)過(guò)“0”，在學(xué)生積極的配合下，學(xué)生可能會(huì)回答“直尺上有0”“溫度計(jì)上有0”“電話號(hào)碼中有0”“天氣預(yù)報(bào)中有0”“旺旺果奶上有0”……這樣便能把本來(lái)單純的數(shù)字和學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，使之產(chǎn)生親近感，既滿足了學(xué)生的心理需要，學(xué)生也更樂(lè)于動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，也增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。
　　二是摒棄不合理的分類型、套公式的做法，在不脫離原來(lái)基本結(jié)構(gòu)與基本變換的基礎(chǔ)上，著重掌握基本數(shù)量關(guān)系，發(fā)展數(shù)量關(guān)系的基本復(fù)合，貫穿基本數(shù)學(xué)思想。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知水平?！毙睦韺W(xué)研究也表明“學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的理解與否，更重要的是看其能否在具體情境中加以正確應(yīng)用，而不是背誦或復(fù)述某個(gè)概念的抽象意義?！币虼?，教師不宜過(guò)早地用統(tǒng)一、抽象的符號(hào)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求學(xué)生，更不能將數(shù)量關(guān)系式生硬地塞給學(xué)生。
　　新教材在對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的理解和掌握上沒(méi)有提出過(guò)高的要求，對(duì)數(shù)學(xué)模型的抽象也沒(méi)有追求程式化的表達(dá)，但這并不表示基本的數(shù)量關(guān)系已經(jīng)不需要學(xué)生去理解和認(rèn)識(shí)了。事實(shí)上，數(shù)量關(guān)系的理解，基本數(shù)學(xué)模型的建立，基本數(shù)學(xué)思想的貫穿在“解決問(wèn)題”教學(xué)中同樣重要。只不過(guò)新教材在對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解上，希望學(xué)生能夠通過(guò)具體問(wèn)題的解決有所感悟，并能應(yīng)用具體情境來(lái)進(jìn)行表達(dá)。
　　三是恰當(dāng)提高了教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜程度，要求教學(xué)適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理水平，因勢(shì)利導(dǎo)，循序漸進(jìn)。“解決問(wèn)題”中的“問(wèn)題”既有非常規(guī)性問(wèn)題，又有應(yīng)用型問(wèn)題，其解題形式也無(wú)固定的章法可依。因此，解決問(wèn)題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較困難的部分，也注定了研究解決問(wèn)題的教學(xué)時(shí)須著眼于具體的問(wèn)題情境，致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生創(chuàng)新與創(chuàng)造的能力。教學(xué)中，良好的開(kāi)端是成功的一半，因此，教師首先要提高學(xué)生解決基本問(wèn)題、常規(guī)性問(wèn)題的能力。
　　基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身基礎(chǔ)性較強(qiáng)，教師自身良好的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)也能促進(jìn)學(xué)生的對(duì)于問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)。因此，教師要掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確性以及表達(dá)的趣味性、嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性，既使學(xué)生樂(lè)在其中，也能讓學(xué)生體會(huì)到原汁原味的“數(shù)學(xué)美”。
　　三、洞悉教材與“解決問(wèn)題”的教學(xué)策略
　　在新課程理念下，“解決問(wèn)題”在把“提出問(wèn)題、解決問(wèn)題”作為目標(biāo)的同時(shí)，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性也成為了“解決問(wèn)題”的目標(biāo)內(nèi)涵之一。那么，教學(xué)中又該如何實(shí)現(xiàn)“解決問(wèn)題”策略的多樣化目標(biāo)呢？
　　周玉仁教授指出：“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生實(shí)際上完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。從紛亂的實(shí)際問(wèn)題中獲取有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是第一個(gè)轉(zhuǎn)化；然后分析其數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的方法求解或近似解，并在實(shí)際中檢驗(yàn)，這是第二個(gè)轉(zhuǎn)化?！惫P者認(rèn)為，因?yàn)閿?shù)學(xué)思維的邏輯性、靈活性、深刻性、廣闊性、批判性，學(xué)生在完成以上兩個(gè)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該完成舉一反三，觸類旁通的第三類轉(zhuǎn)化，即解題策略與算法多樣化的轉(zhuǎn)化。例如：在教學(xué)解決問(wèn)題的畫(huà)圖策略時(shí)，就應(yīng)該讓學(xué)生從具體的行為上升為意識(shí)，教師應(yīng)把握三個(gè)時(shí)機(jī)：第一個(gè)時(shí)機(jī)是在學(xué)生理解題意有困難，找不到問(wèn)題所在、想不到解題方法時(shí)。此時(shí)，不要為學(xué)生解釋題意和提示算法，而是要引導(dǎo)其通過(guò)畫(huà)圖整理信息，理解題意、抽象出問(wèn)題、形成思路、尋找解法。第二個(gè)時(shí)機(jī)是學(xué)生在解決完問(wèn)題后，要引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)畫(huà)圖整理信息的作用，啟發(fā)學(xué)生在以后的解題中自覺(jué)地使用。第三個(gè)時(shí)機(jī)是當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了問(wèn)題解決中的一類畫(huà)圖方法時(shí)，提示學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的情境思考有無(wú)其他的畫(huà)圖策略，也能解決問(wèn)題本身。把握這三個(gè)時(shí)機(jī)對(duì)于學(xué)生完成解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化極其重要。
　　傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，教師更多以列式計(jì)算來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題解決的全過(guò)程。這是由傳統(tǒng)應(yīng)用題封閉的結(jié)構(gòu)特征與追求程式化的解題過(guò)程的教學(xué)理念決定的。如今，考慮到《標(biāo)準(zhǔn)》理念的更新、教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容的改變，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，突出解決問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程性與學(xué)生的參與性。例如：蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第6單元解決問(wèn)題的策略第63-67頁(yè)教材內(nèi)容：
　　例1、王大叔用1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？
　　例2、訂閱下面的雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法？
　　例3、旅游團(tuán)23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？
　　對(duì)于這樣的問(wèn)題，通過(guò)列式計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題就不太恰當(dāng)，然而如果采用列舉法、窮舉法問(wèn)題便迎刃而解了。
　　因此，解決問(wèn)題的教學(xué)策略的選擇應(yīng)根據(jù)“新課程目標(biāo)理念”的變化以及具體教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)；在這個(gè)問(wèn)題上，可以讓學(xué)生先表述解題思路并提出問(wèn)題，教師充當(dāng)課堂教學(xué)的組織者，引導(dǎo)學(xué)生交流，將所有的情況一一列舉出來(lái)，做到不重復(fù)不遺漏，促進(jìn)思維發(fā)展，并通過(guò)學(xué)生的思路反饋，幫助學(xué)生自主建構(gòu)問(wèn)題解決的策略，逐步解決問(wèn)題。當(dāng)然要完成“解題策略”的多樣化，除了教師在教學(xué)時(shí)要注重對(duì)學(xué)生解題策略的正確引導(dǎo)以外，還應(yīng)該把握好時(shí)機(jī)，加強(qiáng)學(xué)生“一題多解”的思維鍛煉，做到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，使學(xué)生自然、自覺(jué)地完成轉(zhuǎn)化。
　　《標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施，使得解決問(wèn)題的目標(biāo)理念改變，教材形式、體系格局改變，內(nèi)容名稱改變（“應(yīng)用題”到“解決問(wèn)題”），促使人們對(duì)于問(wèn)題解決的教學(xué)研究，從操作應(yīng)用技術(shù)層面得到提升，使理論與實(shí)踐交相輝映。在進(jìn)行解決問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，關(guān)注生活實(shí)際，并使生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)的生活化，并且嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，使學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作交流的愉悅和成就感。
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