背景：2011年11月3日至5日，江蘇省2011年“舜湖杯——教海探航”征文頒獎大會暨“蘇派、京派和浙派”教學觀摩研討活動在吳江市盛澤實驗小學隆重舉行。受江蘇教育出版社的邀請，我代表京派，與浙派的朱國榮、蘇派的王凌兩位特級教師同上一節(jié)課“一個數(shù)除以分數(shù)”。執(zhí)教的內(nèi)容是六年級上冊第四單元例2（蘇教版課標教材）。我的這節(jié)課，受到老師們的一致好評——新穎、有深度、有數(shù)學味，展現(xiàn)了數(shù)學學科的獨有魅力。
　　
　　■ 課前慎思——設(shè)計“有思維過程”的計算教學
　　 為了了解學生的學習起點，課前我對人大附小六年級7班的學生進行了教學前測，一共收回學生問卷36份：其中17人已經(jīng)在課外班學過這部分知識，19人沒有接觸過；題目結(jié)果的正確率100%，有35人寫出了計算過程，只有1人有1道題是直接寫的得數(shù)。17個已經(jīng)學過的同學，方法完全一樣，都是把除以一個數(shù)寫成了乘這個分數(shù)的倒數(shù)。19個沒有學過的學生中，出現(xiàn)了不同的思考方法。主要方法是：通過畫圖找到答案；把分數(shù)化成小數(shù)計算；通過推理得出最后結(jié)果。
　　 讓我感到意外的是，17個已經(jīng)在課外班學過的孩子中，竟有12人提出下面的問題：
　　 為什么一個數(shù)除以一個分數(shù)等于乘它的倒數(shù)？
　　 當分數(shù)除以分數(shù)時，哪個分數(shù)變成倒數(shù)？
　　 為什么除法非得乘另一個數(shù)的倒數(shù)？
　　 為什么是除以這個數(shù)的倒數(shù)？
　　 為什么一個數(shù)除以分數(shù)就是一個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)？
　　 從學生的問題可以看出，這部分學生僅僅是記住了一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，而沒有真正理解為什么要這樣計算。學生即使在課外班學習過，也只是關(guān)注了“結(jié)果”，而忽視了“過程”。
　　基于以上分析，我把算理的理解作為本課教學的著力點，努力設(shè)計“有過程”的計算教學。我確定了本節(jié)課教學目標：
　　 ●借助操作和直觀模型經(jīng)歷探索整數(shù)除以分數(shù)計算方法的探究過程，理解并掌握整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，正確計算整數(shù)除以分數(shù)；
　　●在探索整數(shù)除以分數(shù)計算方法的過程中，進一步體會猜想、驗證的數(shù)學思想方法；
　　 ●溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，進一步感受數(shù)學學習的挑戰(zhàn)性，體驗成功的樂趣，增強學好數(shù)學的自信心。
　　
　　■ 課中掠影——數(shù)學是思維的體操
　　 因為是借班上課，為了活躍課堂氣氛，拉近師生的心理距離，課前我播放了春晚劉謙魔術(shù)表演的片斷（硬幣穿玻璃），激發(fā)學生學習興趣，為新課學習提供素材?？催^后，請學生大膽猜想：劉謙是怎樣讓硬幣穿過玻璃的。學生的答案五花八門，極富想象力。最后教師揭秘：“劉謙用的是蝴蝶幣！”教師出示蝴蝶幣，幫助學生認識蝴蝶幣的結(jié)構(gòu)，為下面提出數(shù)學問題做好素材上的準備。
　　師生從劉謙魔術(shù)中的蝴蝶幣談起，研究整數(shù)乘、除法知識，為學習例2積累活動經(jīng)驗。
　　 教師用課件出示（桌面上放12個單幣），提問：如果老師一拍玻璃，你們猜桌面上會出現(xiàn)幾個組合幣。
　　 學生回答后，教師結(jié)合課件演示，體現(xiàn)“二合一”的過程。
　　 教師提問：剛才的思考過程，用算式怎樣表示？（12÷2=6）
　　 教師用課件出示（桌面上有5個組合幣），提問：如果老師一拍玻璃，要出現(xiàn)5個組合幣，你們猜桌面上應(yīng)該放幾個單幣。
　　學生回答后教師課件演示，體現(xiàn)“一對二”的過程。
　　 教師提問：剛才的思考過程，用算式怎樣表示？（2×5=10）
　　【設(shè)計意圖】通過有趣的蝴蝶幣游戲，結(jié)合“二合一”的演示復(fù)習整數(shù)除法的知識，結(jié)合“一對二”的演示復(fù)習整數(shù)乘法的知識。
　　1．教師出示例題2
　　幼兒園李老師把4個同樣大的橙子分給小朋友。
　　●每人吃2個，可以分給幾人？每人吃1個，可以分給幾個人？
　　●每人吃半個（教師用半個橙子的圖片表示），可以分給幾個人？
　?。▽W生自己獨立思考，可以畫圖表示結(jié)果，也可以列式表示結(jié)果。）
　　【設(shè)計意圖】兒童的生活經(jīng)驗是理解算理的基礎(chǔ)，教師不急于呈現(xiàn)算理知識，而是充分利用學生“一半”的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學生自主探究，畫圖是一種非常好的教學策略，借助圖形語言，學生可以把自己的想法直觀地展示出來，讓教師看到學生真實的思考過程。
　　 2.教師把橙子的個數(shù)改成“40個”、“400個”、“4000個”，讓學生回答，每人吃半個，可以分給幾個人
　　【設(shè)計意圖】由“4個”變成“40個”、“400個”、“4000個”，在學生的腦子里“乘2”的思路已初步形成。
　　結(jié)合課件演示（教師把4個橙子一分為二），直觀看出計算結(jié)果是8人。
　　教師引導(dǎo)學生進一步思考：還有什么辦法可以推出：4÷■=8。
　　學生回答后，教師課件演示：把分數(shù)化成小數(shù)計算，根據(jù)等式的性質(zhì)推出答案。
　　【設(shè)計意圖】激活學生的已有知識，引導(dǎo)學生把沒有學過的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的問題解決，在算法的探究中掌握解決問題的一些基本策略。
　　結(jié)合課件演示，從不同視角研究得出計算結(jié)果的過程：“一個一個”地數(shù)如何得到8人；“一組一組”地數(shù)，如何得到8人。進而得到等式：4÷■= 4×2。
　　【設(shè)計意圖】經(jīng)驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種“活動圖式”。同樣是“8人”，但得到這個結(jié)果卻有不同的路徑：可以由直觀演示看出結(jié)果；可以把分數(shù)化成小數(shù)計算出結(jié)果；可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)推出結(jié)果；還可以“一個一個”數(shù)出結(jié)果、“一組一組”數(shù)出結(jié)果。結(jié)合操作和圖形語言，引導(dǎo)學生探索、理解計算方法，直接服務(wù)于算理的理解和掌握。在此過程中，教師引導(dǎo)學生利用已有的知識解決問題，讓學生感受和體驗解決問題策略的多樣化。
　　 3.利用“分數(shù)墻”幫助學生理解“4÷■= 4×2”
　　分數(shù)墻：
　　教師分兩步引導(dǎo)學生思考：
　　 第一步，“一個一個”數(shù)，結(jié)合課件演示，數(shù)出4里面一共有8個■；
　　 第二步，“一組一組”數(shù)，1里面有2個■，2里面有4個■，3里面有6個■，4里面有8個■。一共是“4個2”，列式是4×2。
　　 引導(dǎo)學生得出：4÷■= 4×2。
　　【設(shè)計意圖】數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)問題的具體情況，把具有直觀形式的圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為具有算法性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系問題，從而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來。“分數(shù)墻”是一種非常好數(shù)學模型，通過分數(shù)單位的個數(shù)，引導(dǎo)學生數(shù)形結(jié)合，用圖形語言描述運算過程，幫助學生直觀理解四則運算的算理，教學中老師組織學生進行“圈一圈”的活動，“幾個幾”的圖像便躍然紙上，有利于學生表象的建立，使問題的數(shù)量關(guān)系更易于理解，使抽象的算理具體化。
　　 4．利用“等式的性質(zhì)”推導(dǎo)“4÷■= 4×2”
　　【設(shè)計意圖】利用等式的性質(zhì)推出4÷■= 4×2。學生掌握了這種思考方法，那么接下來的分數(shù)除以分數(shù)，便很容易推導(dǎo)出等于乘分數(shù)的倒數(shù)。
　　5.進一步研究算式中的數(shù)，結(jié)合“4÷■= 4×2”，引導(dǎo)學生思考：與2有什么關(guān)系
　　（學生初步提出猜想：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。）
　　【設(shè)計意圖】教師重視引導(dǎo)學生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，建立“合理猜想”，然后加以驗證，對于培養(yǎng)學生的直覺思維、形成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和良好的思維習慣是非常必要的。
　　6.出示下面兩組題目
　　 ●利用“分數(shù)墻”理解“4÷■= 4×3”和“4÷■= 4×4”。
　　 ●利用“等式的性質(zhì)”自己推出“4÷■= 4×3”和“4÷■= 4×4”。
　　 思考：什么變了？什么沒變？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
　　 （學生很容易發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)不變，除號變乘號，除數(shù)變成它的倒數(shù)。）
　　 引導(dǎo)學生在前面猜想的基礎(chǔ)上得出結(jié)論：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。
　　
　　【設(shè)計意圖】要使學生會計算，必須使他們明確怎樣計算，也就是要加強法則及算理的理解。為了落實“四基”的培養(yǎng)目標，使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，經(jīng)歷“提出猜想—驗證猜想—得出結(jié)論”的學習過程，教師放慢教學的節(jié)奏，引導(dǎo)學生充分經(jīng)歷算法的探究過程，讓學生自己發(fā)現(xiàn)一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。
　　
　　■ 課后反思——構(gòu)建有“深度”的數(shù)學課堂
　　 本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了分數(shù)乘法和分數(shù)除以整數(shù)的計算方法基礎(chǔ)上繼續(xù)探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。分數(shù)除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的一個難點。我處理這個問題的方法是讓學生多看一些簡單的例子，在具體例子的學習中逐漸感悟到“除以一個分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)”。本節(jié)課看起來內(nèi)容很簡單，但并沒有進行簡單處理。蝴蝶幣的分與合、橙子個數(shù)由少到多的變化、從“一個一個數(shù)”到“一組一組數(shù)”、分數(shù)墻的巧妙使用、等式性質(zhì)的適當介入等，教師把教學的著力點放在了“理解、經(jīng)歷、體驗、探索”上，用思維方法的分析帶動具體數(shù)學知識內(nèi)容的教學，從而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”，使本節(jié)課顯得既有數(shù)學味又有深度。
　　 何謂有“深度”的課堂？“深度”課堂不是“難度”課堂，深度課堂應(yīng)該是對常態(tài)課的一種超越。
　　 “深度”課堂一定是有內(nèi)涵的課堂——有內(nèi)涵的課堂應(yīng)該是“用教材教”，而不是簡單地“教教材”；有內(nèi)涵的課堂，教師能夠依據(jù)課程標準的要求，依據(jù)學生的具體情況，依據(jù)教師自身的教學特長，把教材用好、用活，通過自己的“二度開發(fā)”把枯燥的知識加工成“既好吃又有營養(yǎng)”的知識大餐。
　　“深度”課堂一定是有沖突的課堂——有沖突的課堂教師會依據(jù)教材內(nèi)容，抓住兒童好奇心強的心理特點，精心設(shè)疑、巧設(shè)懸念，使學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，以引起學生的探索欲望。
　　“深度”課堂一定是有活力的課堂——學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。課堂不是教師表演的舞臺，而是師生之間交往互動的舞臺。有活力的課堂，一定會建立師生多方位的信息交流系統(tǒng)，使交流—反饋—矯正貫穿于教學全過程；有活力的課堂，教師不應(yīng)過分追求“統(tǒng)一化”和“最佳化”，而是致力于“多樣化”、“合理化”，以使學生對知識的真正理解和個性化發(fā)展成為可能。
　　“深度”課堂一定是有后勁的課堂——有后勁的課堂，教師一定會改善學生的學習方式，給學生提供積極思考、充分參與的空間，一定讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，一定不直接向?qū)W生吐露自己的“謎底”，而盡量創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生自己去得出結(jié)論；有后勁的課堂，教師一定關(guān)注學生的自主學習、探究學習和合作學習；有后勁的課堂，一定關(guān)注學生的個別差異，培養(yǎng)學生的問題意識；有后勁的課堂，教師一定在“教知識”的同時更注重“教方法”、“教思想”；有后勁的課堂，教師一定關(guān)注教學中“三維目標”的落實，關(guān)注學生“大智慧”的培養(yǎng)?！?br/>　　□編輯 王宇華