摘 要： 本文針對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路具有的特殊規(guī)律和特征，運(yùn)用四種方法介紹對(duì)一階動(dòng)態(tài)RC電路的求解，以區(qū)別于穩(wěn)態(tài)電路的求解方法。并對(duì)比各種解法，在不同類型的動(dòng)態(tài)電路分析中進(jìn)行合理選擇，以期更方便地求解問(wèn)題。
　　關(guān)鍵詞： 一階線性 動(dòng)態(tài)電路 求解方法
　　一階線性動(dòng)態(tài)電路指的是電路中只含有一種儲(chǔ)能元件（電容或電感），當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，電路的工件狀態(tài)將由原來(lái)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變成另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，這種轉(zhuǎn)變是需要一個(gè)過(guò)程的。一階線性動(dòng)態(tài)電路其動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是一階常系數(shù)微分方程。此類電路以RC電容充放電電路、RL電感儲(chǔ)能和釋能電路最為常見(jiàn)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程中的電流和電壓都是變化的。這與通常描述的直流電路和周期性交流電路中，電壓及電流恒穩(wěn)不變，或按周期性規(guī)律變動(dòng)的穩(wěn)態(tài)電路不同。在分析方法上也完全不同。下面以RC動(dòng)態(tài)電路為例，運(yùn)用四種方法求解動(dòng)態(tài)過(guò)程中的電流和電壓的變化規(guī)律。
　　如圖1，RC電路開(kāi)關(guān)S合上前電容已充過(guò)電，電容上的電壓U（0_）=U，求開(kāi)關(guān)合上后電路中的電流i和電壓u。
　　解法一：微分方程法
　　由i=C，得回路電壓方程
　　u+CR=U
　　得：u=U+Ae
　　由換路定律知：t=0時(shí)，u（0_）=u（0）=U代入上式確定常數(shù)A值
　　得：A=U-U
　　所以u(píng)=U+（U-U）e
　　i=C=e
　　可見(jiàn)當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，電容充電電容電壓由U逐漸增大為U，電路電流由按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減為0。
　　解法二：三要素法
　　一階線性動(dòng)態(tài)電路的三要素公式為：
　　f（t）=f（∞）+［f（0）-f（∞）］e（t≥0）
　　其中三要素為：穩(wěn)態(tài)值f（∞）為t=∞時(shí)所求響應(yīng)的穩(wěn)定值
　　初始值f（0）為t=0時(shí)所求響應(yīng)的起始值
　　時(shí)間常數(shù)τ=CR
　　由此得：u=U+（U-U）e
　　i=0+-0e=e
　　解法三：拉氏變換法
　　由回路電壓方程u+CR=U?蘚（t）
　　其中?蘚（t）為階躍函數(shù)?蘚（t）=1（t≥0）?蘚（t）=0（t<0）
　　對(duì)此方程作拉氏變換得：U（S）+CR［SU（S）-U（0_）］=
　　得：U（S）=+=-+
　　由拉氏逆變換得：u=U-Ue+Ue=U+（U-U）e
　　i==e
　　解法四：R、C元件的復(fù)頻域模型法
　　i=C
　　運(yùn)用拉氏變換得：I（S）=CSU（S）-CU（0_）
　　得：U（S）=+
　　根據(jù)圖2所示的RC電路復(fù)頻域等效模型，由基爾霍夫定律的復(fù)頻域方程得：
　　++I（S）R=
　　得：I（S）=×=（U-U）
　　由拉氏逆變換得：i=e
　　u=U-i（t）R=U-（U-U）e=U+（U-U）e
　　文中用四種方法求解了一階線性動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)，對(duì)比此四種方法，對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路，三要素法只需根據(jù)換路后的等效電路，確定出三要素后就能直接按表達(dá)式寫(xiě)出響應(yīng)。微分方程法要運(yùn)用初始條件求常數(shù)A，且求解過(guò)程也相對(duì)復(fù)雜些，但微分方程是依據(jù)回路的電壓方程列出的，物理意義很明確，是三要素法、拉氏變換法的基礎(chǔ)。在二階RLC動(dòng)態(tài)電路分析中，所列出的方程是二階微分方程，求解難度較大，此種情況下用拉氏變換把微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，運(yùn)用動(dòng)態(tài)電路復(fù)頻域分析法求解會(huì)較為方便。因此在分析動(dòng)態(tài)電路時(shí)，選擇合適的求解方法，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
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