一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書？搖？搖數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下冊(cè)）第89—90頁(yè)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)生在具體的問題情境中產(chǎn)生畫圖的需求，學(xué)會(huì)用畫圖的方法整理?xiàng)l件與問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，形成解決問題的思路和步驟。

（二）學(xué)生在解決問題的過(guò)程中感受畫圖的優(yōu)勢(shì)，形成依托圖形靈活、有效地解決不同問題的自覺與能力。

（三）學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，形成初步的策略意識(shí)和選擇意識(shí)，發(fā)展形象思維和抽象思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。

三、制定依據(jù)

（一）教材分析。

解決問題的策略是解決問題的必要的一種思想方法，它是正確、合理、靈活地進(jìn)行問題解決的思維素質(zhì)，掌握得好與壞將直接影響學(xué)生解決問題能力的高低。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了用列表的策略解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本課系統(tǒng)研究用畫圖的方法收集、整理信息，并在畫圖的過(guò)程中分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決較復(fù)雜的面積問題的有效方法。教材安排的例題，主要是呈現(xiàn)生活情景，提供數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生經(jīng)歷“畫圖整理信息—分析數(shù)量關(guān)系—解決實(shí)際問題”的全過(guò)程，使學(xué)生在解決問題的過(guò)程中感受畫圖整理信息的價(jià)值，并產(chǎn)生對(duì)這一策略的心理需求，形成解決問題的策略，從而提高學(xué)生解決問題的能力。另外，教材對(duì)兩個(gè)量一增一減的變化不做要求，因此課堂上只是通過(guò)老師的示范讓學(xué)生有所了解，不做畫圖的要求。

（二）學(xué)生分析。

學(xué)生在三年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，嘗試過(guò)畫線段圖來(lái)表示相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系，在三上的《長(zhǎng)方形和正方形》學(xué)習(xí)中運(yùn)用過(guò)畫示意圖的方法幫助自己思考較復(fù)雜的剪拼等問題。這些都有助于學(xué)生自覺地調(diào)用經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)、體會(huì)和應(yīng)用“畫圖”這一策略。在四年級(jí)上學(xué)期學(xué)生初步體驗(yàn)了用表格整理信息這一策略的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面對(duì)具體情境要選用恰當(dāng)?shù)牟呗詭椭约核伎己徒獯鹩谐醪降母惺堋?/p>

在三年級(jí)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積的時(shí)候，大部分學(xué)生會(huì)用畫長(zhǎng)方形、正方形的圖示來(lái)幫助解決求周長(zhǎng)和面積的簡(jiǎn)單變式問題。但是面對(duì)數(shù)量關(guān)系比較隱蔽或稍復(fù)雜的長(zhǎng)方形面積計(jì)算問題時(shí)，部分學(xué)生不知道從何下手，部分學(xué)生知道要畫圖，但僅僅是憑直覺在畫，對(duì)于為什么畫、怎樣畫，畫完之后怎樣利用圖來(lái)解決問題并不清楚。因此要在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生不斷反思，不斷總結(jié)，發(fā)現(xiàn)、梳理、提煉自己的思路并最終形成有效的策略。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）課前熱身，激活敏感。

先獨(dú)立思考，再將最后一題的思考過(guò)程告訴同桌。

談話：根據(jù)圖中提供的信息，我們能夠解決簡(jiǎn)單的面積計(jì)算問題。今天，潘老師又帶來(lái)一道有關(guān)面積計(jì)算的問題，請(qǐng)看：

【片段賞析：一方面復(fù)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基本公式，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注隱含條件，明確要求面積，必須知道長(zhǎng)和寬這兩個(gè)必要條件。】

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入策略。

1.出示：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？

2.設(shè)疑：讀完題中的信息，你能一下子求出花圃原來(lái)的面積嗎？試一試。

學(xué)生獨(dú)立嘗試，解答問題。

3.指導(dǎo)：（發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)無(wú)從下手）

（1）看來(lái)大部分同學(xué)無(wú)法一下子求出花圃原來(lái)的面積，你可以利用老師提供的長(zhǎng)方形花圃圖，先把題中的條件和問題在圖中整理一下，看是否能找到解決問題的突破口。

（2）（有些同學(xué)畫圖又有困難，停筆指導(dǎo)）想想看，長(zhǎng)增加3米，可以怎樣畫？還可以怎樣增加？能往上或往下增加嗎？為什么？

（3）現(xiàn)在你能根據(jù)同伴的提示，完整地畫出示意圖并解答出來(lái)嗎？（根據(jù)同伴的提示，嘗試畫圖整理信息并解答。）

（4）有些同學(xué)根據(jù)題意，在圖中把條件和問題都清楚地標(biāo)注出來(lái)了，你也做到了嗎？已經(jīng)做好的可以結(jié)合示意圖跟同桌說(shuō)說(shuō)你的解題思路。

4.交流：大家通過(guò)畫圖整理信息，很順利地解決了這個(gè)問題。請(qǐng)個(gè)同學(xué)結(jié)合著示意圖說(shuō)說(shuō)你的解題思路。你們也是這樣想的嗎？

5.指出：很顯然，解決這類問題有圖沒圖確實(shí)不一樣。有了圖，數(shù)量關(guān)系就一目了然了，原本很難解答的問題也就迎刃而解了?？磥?lái)，畫圖是解決問題很好的策略。（出示課題：解決問題的策略）

6.提問：你對(duì)這幅示意圖還有什么建議嗎？

7.回應(yīng)：是呀，在示意圖中要標(biāo)出所有的條件和問題，便于我們發(fā)現(xiàn)條件和問題之間的關(guān)系。如果能把要求的面積用陰影表示出來(lái)就更好了。（教師演示）

【片段賞析：教師將真實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的問題直接“放”給學(xué)生，“放”出了畫圖的需求，“放”出了畫圖的資源，“放”出了畫圖的方法，“放”出了畫圖的策略。借助于圖形，學(xué)生的解題思路很快就理順了，圖形在分析與解決問題中的作用自然就彰顯了。接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合著示意圖進(jìn)行觀察推理、分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路，感悟到畫圖方法在解決復(fù)雜面積計(jì)算問題中的優(yōu)越性。】

（三）整體把握，感悟策略。

1.一個(gè)變量的感知

一放：既然長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)可以增加，那它的長(zhǎng)還可以怎樣變？既然長(zhǎng)可以變，那還可以變什么呢？你能不能把這幾種不同的變化情況在下面四個(gè)長(zhǎng)方形上表示出來(lái)呢？

過(guò)程指導(dǎo)：邊畫邊想：在畫的過(guò)程中，什么在變，什么沒變？一般來(lái)說(shuō)，增加的部分用實(shí)線表示，減少的部分用虛線表示。畫好的同學(xué)互相交流。

一收：我看到很多同學(xué)是這樣畫的（出示學(xué)生資源）。

這是……這是……（教師逐個(gè)指著資源，學(xué)生口答變化情況）。

回應(yīng)：是呀，長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬可以這樣變化（PPT演示學(xué)生呈現(xiàn)的4種變化情況），現(xiàn)在老師給出數(shù)據(jù)，你能求出長(zhǎng)方形原來(lái)或現(xiàn)在的面積嗎？

交流：同桌兩人，每人說(shuō)兩個(gè)，然后交流在解決問題的過(guò)程中有什么共同點(diǎn)。

小結(jié)：是呀，不管是長(zhǎng)增加、減少，或者寬增加、減少，都要利用已知量先求出不變量，然后求出原來(lái)或現(xiàn)在的面積。

2.兩個(gè)變量的感知

二放：既然長(zhǎng)和寬可以分別變化，那它們能同時(shí)變嗎？如果同時(shí)變化，情況又是怎樣呢？請(qǐng)你在下一組長(zhǎng)方形中畫一畫。

二收：（展示學(xué)生資源）

你知道這個(gè)同學(xué)想把這個(gè)長(zhǎng)方形怎么變嗎？他變得對(duì)不對(duì)？

點(diǎn)評(píng)：是呀，不管長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)增加或減少，變化后依然是一個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)剛才同伴的提示，完善自己剛才的兩種畫法。

提問：長(zhǎng)和寬同時(shí)變化還有其他情況嗎？（教師示范其中一種畫法，學(xué)生遷移畫法，完整畫出最后一種變化）如果老師給出數(shù)據(jù)，你能求出花圃現(xiàn)在的面積嗎？

小結(jié)：通過(guò)剛才的畫一畫，現(xiàn)在你知道長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的變化情況可以分成幾類？每類中又各有哪幾種變化情況呢？同桌互相說(shuō)一說(shuō)，個(gè)別交流。

【片段賞析：這一環(huán)節(jié)打開學(xué)生的思路，通過(guò)由易到難兩個(gè)層次的變化，按類清楚地表達(dá)一個(gè)量變的四種情況，并在計(jì)算中找到解決問題中的共同之處。對(duì)兩個(gè)量都變的情況適當(dāng)降低要求。通過(guò)學(xué)生嘗試、教師補(bǔ)充的方式，使學(xué)生整體把握面積變化的各類情況。學(xué)生成功“悟”出策略的價(jià)值后，通過(guò)親身體驗(yàn)不斷地內(nèi)化，為后面正確畫圖解決更復(fù)雜的面積問題做準(zhǔn)備?！?/p>

（四）實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化策略。

1.三放：現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的長(zhǎng)、寬變化的問題很多。例如：

出示：

（1）小營(yíng)村原來(lái)有一條寬20米的長(zhǎng)方形魚池。后來(lái)因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

（2）我們學(xué)校準(zhǔn)備改建一塊長(zhǎng)方形花圃，原來(lái)長(zhǎng)10米，寬8米。改建后長(zhǎng)增加5米，寬增加2米，花圃的面積增加了多少平方米？

請(qǐng)你先判斷出這兩種情境分別是哪種變化，再畫出示意圖整理信息，結(jié)合示意圖分析數(shù)量關(guān)系，最后解決問題。（板書結(jié)構(gòu)：畫圖整理信息—分析數(shù)量關(guān)系—解決實(shí)際問題）

2.過(guò)程指導(dǎo)：

（1）老師要看哪位同學(xué)能把題中的條件和問題完整地在圖中標(biāo)注出來(lái)。

（2）對(duì)“寬減少5米”畫法的指導(dǎo)。

（3）請(qǐng)把要求的部分用陰影表示出來(lái)。

3.三收：誰(shuí)能結(jié)合示意圖說(shuō)說(shuō)你的解題思路。

【片段賞析：只有當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用策略解決實(shí)際問題的過(guò)程中，感受到策略對(duì)解決問題的價(jià)值時(shí)，探究的熱情才會(huì)被點(diǎn)燃。故本環(huán)節(jié)讓學(xué)生完整經(jīng)歷判斷、畫圖、分析、解答的過(guò)程，一方面培養(yǎng)學(xué)生的畫圖技能，另一方面通過(guò)分析，感知畫圖整理信息、根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系分析思考，是解決問題的最佳途徑，從而進(jìn)一步體驗(yàn)“畫圖”對(duì)解決問題的作用?！?/p>

（五）拓展延伸，鞏固策略。

剛才我們只是解決了兩個(gè)問題，現(xiàn)實(shí)生活中這類問題還有很多，如果你是設(shè)計(jì)師，你想把學(xué)校花圃的長(zhǎng)和寬怎么變？請(qǐng)你設(shè)計(jì)不同的方案考考同桌，用畫圖的方法解決問題。

【片段賞析：鞏固畫圖策略，把被動(dòng)應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)把握，從而清晰把握其中不變的解題思路?！?/p>