黃詒蓉，余 菁

（中山大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510275）

一、引 言

作為金融分形時間序列一大特性的長期記憶性，是金融計量分析領(lǐng)域中近年來的一個研究熱點。與無記憶性和短期記憶性不同的是，長期記憶性刻畫了時間序列在距離較長的時間間隔后仍然存在著一種持續(xù)性的相互依賴關(guān)系，即過去的信息持續(xù)影響著未來。研究資本市場價格的長期記憶性具有十分重要的意義。它可以從一個側(cè)面驗證市場是否有效，揭示資本市場運行的真正規(guī)律。若資本市場價格序列具有長期記憶性，則建立在有效市場理論基礎(chǔ)上的傳統(tǒng)線性范式資本市場理論，如CAPM模型、APT理論、Black－Scholes期權(quán)定價公式的有效性都將受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)，從而意味著如何在長期記憶性框架下進行資本定價和風(fēng)險控制將是一個嶄新的研究方向。此外，長期記憶性反映出的對初始條件的敏感性依賴，肯定了歷史信息的重要性。這意味著收益率變得可以預(yù)測，投資者追求超額收益變成可能，過去的信息為日后判斷資本市場的走勢、預(yù)測價格動向及風(fēng)險波動管理提供重要的參考依據(jù)。

正是由于長期記憶性研究存在的重大理論和實踐價值，自20世紀(jì)90年代以來國內(nèi)外眾多學(xué)者進行了大量研究，取得了許多有益成果。但從研究文獻中可以看出，現(xiàn)有研究存在兩個局限性：一是在研究對象方面。對資本市場長期記憶性問題的研究大多集 中 在 股 票 市 場，比 如，Lo（1991）［12］，Peters（1994）［13］，Bollerslev ＆ Mikkelsen（1996）［2］，Ding et al．（1993）［5］，何興強（2006）［8］，陳夢根（2003）［4］，苑瑩（2007）［15］等所作研究，而對期貨市場等其他市場的研究相對較少，比如，Wei ＆ Leuthold（2000）［14］，華仁海（2004）等所作研究［9］。這種情況在包括我國在內(nèi)的新興資本市場上表現(xiàn)尤為明顯。二是在研究方法方面。盡管長期記憶性的檢驗估計方法層出不窮，但是諸如經(jīng)典重標(biāo)極差（R／S）分析法（Hurst，1951［7］）難以識別真正的長期記憶性，修正重標(biāo)極差（R／S）分析法（Lo，1991）［12］傾向于得出無長期記憶性的結(jié)論，使得不同研究方法所得實證結(jié)論不同，而由 Giraitis et al．（2003）［6］在修正重標(biāo)極差分析法和KPSS統(tǒng)計量的基礎(chǔ)上提出的重標(biāo)方差（V／S）分析法可以為長期記憶性的檢驗提供更為穩(wěn)健的結(jié)果，而且?guī)缀跛形墨I均是在未考慮結(jié)構(gòu)性突變特性的條件下檢測長期記憶性的，但是結(jié)構(gòu)性突變卻可能會對長期記憶性的檢測結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。

鑒于此，本文將在利用ICSS算法對我國期銅市場進行階段性劃分的基礎(chǔ)上，運用V／S分析法對階段劃分前后我國期銅市場的長期記憶性進行檢測和比較，并利用FIGARCH模型對我國期銅市場波動特征進行建模分析。

二、研究方法及模型

（一）ICSS算法

為了有效地識別和區(qū)分短期和長期記憶性，本文使用一種序列分解方法——ICSS算法對我國期貨市場的階段性進行劃分。迭代累計平方和算法（Iterative Cumulative Sums of Squares，簡稱ICSS）是由 Inclan ＆ Tiao（1994）［10］對 Brown et al．（1975）［3］的累積平方和算法改進后提出的一種全新的結(jié)構(gòu)突變檢驗方法。ICSS的基本思想在于，假定收益序列在開始的一段時間內(nèi)具有平穩(wěn)的方差，直到某種沖擊導(dǎo)致方差突變才改變以往波動，之后方差到達另一個平穩(wěn)并直至下一個突變的來臨，重復(fù)此過程即可得到一個有未知數(shù)目方差的時間序列。

（二）V／S分析法

Giraitis et al．（2003）［6］提出的重標(biāo)方差（Rescaled Variance，簡稱 V／S）統(tǒng)計量為：

在V／S分析法中，滯后項q的確定是影響結(jié)果的一大關(guān)鍵，也是一個理論界尚未達成共識的分歧點。q值的兩種常用確定方法有：

（1）Lo（1991）［12］提出截取滯后項q值的機械方法：

（2）Liu（2000）［11］定義的窗寬q值：

V／S統(tǒng)計量實際上就是將修正R／S統(tǒng)計量中的部分和序列的極差修正為部分和序列的方差。根據(jù)以往學(xué)者的研究結(jié)果，該統(tǒng)計量比經(jīng)典R／S、修正R／S、KPSS等檢驗統(tǒng)計量具有更強的穩(wěn)健性和更高的檢驗效力，在檢驗效力和水平之間能取得更好的平衡。

（三）FIGARCH模型

基于GARCH模型偏向短期記憶性估計以及IGARCH模型的完全記憶性極端假設(shè)，Baillie et al．（1996）［1］提出的FIGARCH 模型，通過在波動模型中引入分整算子的形式來模擬波動過程的長期記憶性，是條件均值A(chǔ)RFIMA模型在條件方差方面的擴展，其模型形式如下：

式中，μt為rt條件均值，分數(shù)差分階數(shù)d滿足0≤d≤1，zt是一個白噪聲序列，通常設(shè)定為i．i．d．F（0，1），分布形式可以設(shè)定為正態(tài)分布、學(xué)生t分布、有偏t分布和廣義誤差分布（GED）等形式，φ（L）、β（L）是包含p、q階滯后算子的多項式。

在FIGARCH模型中，分數(shù)差分階數(shù)d可以在［0，1］間變化，其值大小反映了條件方差序列的記憶性程度，從而使得模型可以表述不同記憶程度下的序列波動變化，當(dāng)d＝0時，F(xiàn)IGARCH模型簡化即為GARCH模型，僅通過滯后多項式中的系數(shù)反映序列波動的短期記憶性，當(dāng)d＝1時，F(xiàn)IGARCH模型即為IGARCH模型，反映了序列波動的完全記憶性，當(dāng)0＜d＜1時，F(xiàn)IGARCH模型通過滯后多項式系數(shù)和分數(shù)差分參數(shù)d分別反映序列波動的短期記憶性和長期記憶性。因此，從理論上說，F(xiàn)IGARCH模型比GARCH和IGARCH模型更為有效，解決了在無法明確確認被研究序列是否是I（0）或I（1）序列時帶來的建模問題。

三、研究數(shù)據(jù)選擇及基本統(tǒng)計分析

鑒于我國期貨市場早期投機過度、事故頻繁的狀況，本文采用2000年整頓后的數(shù)據(jù)，時間跨度從2000年1月4日至2007年12月17日。數(shù)據(jù)來源為上海期貨交易所的期銅日收盤價。

但與LME3月銅合約不同的是，上海期貨所的數(shù)據(jù)并非連續(xù)型合約，每份合約都存在到期日，任一個交割月份的期貨合約到期后，該合約將不復(fù)存在。此外，上期所在同一交易日內(nèi)存在多個不同交割月份的期貨合約，同一期貨品種在同一交易日會有多個不同交割月份的期貨數(shù)據(jù)存在。因此，必須構(gòu)建連續(xù)的期貨價格序列，并選定合適的交割月份的期貨合約。

對于期銅合約，每年有從1月到12月交割的共12個期貨合約，每月的15日為最后交易日。以構(gòu)建連續(xù)一月合約為例，在進入交割月后，選定順延的下一個期貨合約，如2000年1月15日前選取一月交割的期銅合約，2000年1月16日起到2月15日選取2月交割的期銅合約數(shù)據(jù)，以此類推。

連續(xù)的期銅合約構(gòu)建后，我們同樣有多個不同交割期限的期銅合約。國外研究慣例多采用最近期的期貨合約，因為該合約最為活躍、最具代表性。但我國國內(nèi)的情況有所不同，期銅的交易量主要集中在連續(xù)三月、四月合約，而非最近期的連續(xù)一月合約。綜合成交量因素及與LME 3月銅數(shù)據(jù)相匹配的考慮，我們選擇連續(xù)三月銅合約的數(shù)據(jù)作為研究的代表性合約，從2000年1月4日到2007年12月17日共1926個數(shù)據(jù)。

根據(jù)前面的分析，我們獲得了本文研究的樣本數(shù)據(jù)——上證所連續(xù)三月銅日收盤價，記為Pt（t＝1，2，3，…，N）（N為樣本數(shù)據(jù)總量）。為保證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性以便于后文的研究，我們定義對數(shù)收益序列rt為：

我國期銅市場收益序列的基本統(tǒng)計特征如表1所示。從中可看出，期貨市場收益率分布確實存在尖峰、厚尾和非正態(tài)分布的特征，其自相關(guān)性不明顯，但具有條件異方差性特征。

表1 期銅價格收益序列的基本統(tǒng)計特征

四、實證研究

（一）基于ICSS方法的我國期銅收益序列波動階段劃分

我們利用上述的ICSS算法對我國期銅收益序列的結(jié)構(gòu)變點進行了檢測。研究發(fā)現(xiàn)，我國期銅收益序列共發(fā)生5次方差漂移突變，它們的突變時點分別為2003年9月29日、2006年3月31日、2006年8月9日、2006年12月28日和2007年6月4日。由此，可將從2000年1月4日到2007年12月17日的整個時段劃分為2000年1月4日至2003年9月29日、2003年9月30日至2006年3月31日、2006年4月1日至2006年8月9日、2006年8月10日至2006年12月28日、2006年12月29日至2007年6月4日、2007年6月5日至2007年12月17日等6個子時段。

圖1 我國期銅收益序列波動階段劃分

表2 我國期銅市場波動突變點診斷及原因分析

（二）基于V／S方法的我國期銅收益序列長期記憶性檢驗

在上述波動時段的劃分基礎(chǔ)上，我們進一步利用V／S法對我國期銅市場收益率和波動序列分別進行全程和階段性長期記憶性檢驗，考慮到滯后項q的確定分歧存在，我們列算出包含截取q值機械法和窗寬q值法在內(nèi)的全部滯后項所得的q值（參見表3）。

期銅市場階段劃分前后收益率序列和波動序列的V／S檢驗結(jié)果如表3所示。檢驗結(jié)果表明，中國期銅市場在整個樣本上具有長期記憶性，且波動序列的長期記憶性比收益序列的更為顯著。經(jīng)過階段劃分后，收益序列中絕大多數(shù)的結(jié)構(gòu)階段不存在長期記憶性，而波動序列的長期記憶性雖仍存在，但程度大幅降低。這說明剔除突變點的影響后，長期記 憶性的檢驗更為有效。

表3 基于V／S法的我國期銅市場長期記憶性檢驗結(jié)果

（三）基于GARCH和FIGARCH的我國期銅收益序列長期記憶性建模

無論是全程檢驗還是分階段檢驗，期銅的波動率序列均存在著顯著的長期記憶性。因此，根據(jù)在前文得出的中國期銅市場具有ARCH效應(yīng)的基礎(chǔ)上，下面將對期銅波動序列進行建模分析，引入長期記憶性的FIGARCH（1，1）模型和傳統(tǒng)的GARCH（1，1）模型，對兩者的模型擬合效果和預(yù)測能力進行對比分析，以選擇最適合我國期銅市場的波動模型。由前文分析可知，我國期銅市場收益率具有典型的尖峰、厚尾特征，因此，為反映該特征，我們對GARCH和FIGARCH模型的隨機殘差序列分布同時設(shè)定正態(tài)分布、學(xué)生t分布、有偏學(xué)生t分布和廣義誤差分布等四種形式。兩種模型的估計結(jié)果分別如表4和表5所示。從表中結(jié)果可看出，我國期銅市場波動率模型呈現(xiàn)如下一些特征：

（1）GARCH（1，1）模型在四種條件分布下的α和β之和都十分接近1，顯示出IGARCH效應(yīng)，即永久持續(xù)性。當(dāng)引入長期記憶性的FIGARCH模型時，兩者之和有所下降。FIGARCH（1，1）的參數(shù)d除正態(tài)分布情況下均非常顯著，并且異于0或1，呈現(xiàn)出較強的長期記憶性特征。

（2）對于所有的條件分布，F(xiàn)IGARCH（1，1）模型均優(yōu)于GARCH（1，1）模型，說明將長期記憶性放入模型中考慮是正確的選擇，能夠更好地擬合現(xiàn)實的期銅波動。在模型預(yù)測能力上，F(xiàn)IGARCH模型也略勝一籌。

（3）對于 GARCH（1，1）模型，四種信息準(zhǔn)則判別出的條件分布擬合效果從差到優(yōu)的依次為：正態(tài)分布、廣義誤差分布、學(xué)生t分布和有偏的學(xué)生t分布。均方誤差MSE和均絕對誤差MAE判別下模型預(yù)測效果由弱到強的分布依次為：有偏的學(xué)生t分布、正態(tài)分布、學(xué)生t分布、廣義誤差分布。

（4）對于FIGARCH（1，1）模型，條件分布擬合效果和GARCH（1，1）類似，但有偏的學(xué)生t分布下有多個參數(shù)在5%的顯著性水平下并不顯著，使模型的擬合效果受到影響。預(yù)測效果方面，MSE和MAE指標(biāo)也證明GED分布最好，可見有偏的學(xué)生t分布和學(xué)生t分布雖然模型擬合的效果很好，但預(yù)測功能卻不及GED分布。

表4 GARCH（1，1）模型參數(shù)估計結(jié)果

表5 FIGARCH（1，1）模型參數(shù)估計結(jié)果

五、結(jié)語

本文應(yīng)用ICSS算法、V／S分析方法和FIGARCH模型對我國期銅市場收益率和波動率序列的長期記憶性問題進行了檢驗和建模分析。研究結(jié)果表明：我國期銅市場是存在長期記憶性的，且期銅的波動序列比其收益率序列具有更加顯著的長期記憶性；ICSS診斷出期銅市場共發(fā)生5次顯著性方差漂移突變，剔除突變點的影響后長期記憶性大幅度降低；考慮長期記憶性和厚尾特性有助于提高期銅波動模型的擬合效果和預(yù)測能力。因此，在期銅市場投資組合建模中應(yīng)考慮波動率的長期記憶性影響。