廖 軍，涂兵雄

（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都610031；

2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024）

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，巖土錨固技術(shù)已在邊坡、基坑、礦井、隧洞、地下工程、水壩等工程建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用［1－5］。而在巖土錨固技術(shù)中，錨固段長度的計(jì)算是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)。規(guī)范［6］規(guī)定：對于土層錨桿，錨固段長度不應(yīng)小于4m，且不宜大于10m；對于巖石錨桿，錨固段長度不應(yīng)小于3，且不宜大于6.5m或8m（對預(yù)應(yīng)力錨索）。文獻(xiàn)［7－12］的研究都表明，錨桿的承載力并不隨錨固段長度的增加而一直增長，超過一定的長度后，超出的錨固段長度幾乎不起作用。張潔等［13］通過理論分析和研究得出了錨桿臨界錨固段長度的求解公式，但需要通過現(xiàn)場拉拔試驗(yàn)的P－S關(guān)系反演獲得錨桿的側(cè)摩阻剛度系數(shù)，或者需要監(jiān)測出錨桿錨固段后1／3點(diǎn)處的軸力，這給錨桿的前期設(shè)計(jì)工作帶來一定的困難，使用起來不是很方便。且該公式僅限用于拉力型錨桿。

而目前，由于壓力型錨桿具有較好的受力性能和防腐特性，在實(shí)際工程中尤其是永久性工程中被廣泛使用［1－3，9，11］，但 有 關(guān) 壓 力 型 錨 桿 錨 固 段 長 度 計(jì)算方法的研究成果相對較少。曹興松等［14］采用Winkler假設(shè)，基于錨索粘結(jié)應(yīng)力分布的特點(diǎn)，通過錨索錨固段受力狀態(tài)分析和應(yīng)力分布規(guī)律，利用理論與試驗(yàn)結(jié)果相對比，提出了一種新的設(shè)計(jì)方法，但引入了綜合切向剛度系數(shù)，且確定該系數(shù)存在一定的困難，使用不便。規(guī)范［6］假定錨固段上的側(cè)摩阻力均勻分布，據(jù)此設(shè)計(jì)錨固段長度，雖計(jì)算簡便，但又與錨固段側(cè)摩阻力非線性分布的客觀事實(shí)不符。因此，故本文在文獻(xiàn)［15］和［16］研究成果的基礎(chǔ)上，考慮錨固體與巖土體間的粘結(jié)力，引入巖土體粘聚力工作條件系數(shù)，對壓力型錨桿錨固段長度的計(jì)算方法進(jìn)行了一定的研究和分析。

1 理論推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)

以壓力型錨桿底部的承載體為坐標(biāo)原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 壓力型錨桿坐標(biāo)示意圖

為方便計(jì)算分析，假定錨固層的荷載傳遞模型為理想的彈塑性模型［17］，承載體截面處的剪應(yīng)力達(dá)到極限側(cè)摩阻力時(shí)，錨桿達(dá)到極限承載力，錨桿在達(dá)到極限承載力之前，錨固層處于彈性工作狀態(tài)［13］；錨固體與巖土體交界面上滿足庫侖準(zhǔn)則；錨固體截面上的軸向應(yīng)力均勻分布。

1.2 公式推導(dǎo)

沿錨固體軸線方向取一微段進(jìn)行受力分析，如圖2所示。由微元體的水平方向平衡可得：

圖2 錨固段微元體受力圖

式中：R為錨固體半徑；σx為錨固體截面上的正應(yīng)力；τx為錨固體與巖土體交界面上的剪應(yīng)力。

考慮錨固體與巖土體交界面摩擦角的影響，建立圖3所示的莫爾圓坐標(biāo)系，則錨固體與巖土體交界面上剪應(yīng)力為：

式中：σr為錨固體與巖土體交界面上的正應(yīng)力；cw為錨固體與巖土體間的粘結(jié)力；φ為巖土體內(nèi)摩擦角；δ為錨固體與巖土體交界面上的外摩擦角，由于壓力型錨桿的錨固體受壓，會對周圍巖土體產(chǎn)生徑向的擠壓效應(yīng)（不同于拉力型錨桿），錨固體和巖土體界面上的外摩擦角可能大于巖土體內(nèi)摩擦角。考慮到實(shí)際錨固體與巖土體間粘結(jié)力和巖土體粘聚力的差異，取cw＝ξ·c，ξ為巖土體粘聚力工作條件系數(shù)，取0.7～1.0［4］，c為巖土體粘聚力。

圖3 錨固體與巖土體交界面上的應(yīng)力莫爾圓

由彈性力學(xué)空間問題柱坐標(biāo)下的物理方程［17］有：

式中：εr為錨固體徑向應(yīng)變；Ec為錨固體彈性模量；μc為錨固體泊松比；σφ為錨固體截面的環(huán)向應(yīng)力。

根據(jù)前面的假設(shè)有σφ＝σr，代入式（3）有：

由彈性力學(xué)［17］解答可得半徑為R的圓孔受均布內(nèi)壓力σr時(shí)任一點(diǎn)的徑向位移：

式中：ur為錨固體徑向位移；μs為巖土體泊松比；Es為巖土體彈性模量；r為巖土體上任一點(diǎn)到圓孔圓心的距離。

在錨固體與土體交界面上，即r＝R處，根據(jù)變形協(xié)調(diào)，由式（4）和式（5）得：

整理得：

將式（7）和式（2）代入式（1）有：

聯(lián)立式（2）、（7）、（9）可得錨固體與巖土體界面上任一點(diǎn)的剪力：

由式（9）得錨固體內(nèi)任一點(diǎn)x處的軸壓力：

式（10）、（11）即為錨固段的剪力和軸力分布公式，式中完整地包含了巖土體粘聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比；錨固體的彈性模量、泊松比、半徑以及與巖土體交界面外摩擦角；外荷載對錨固體上剪應(yīng)力和軸力分布的影響。

1.3 錨固段長度計(jì)算

承載體截面處剪應(yīng)力達(dá)到極限側(cè)摩阻力之前，實(shí)際發(fā)揮作用的錨固段長度隨外荷載的增加而增加，錨固體與巖土體界面上相應(yīng)的剪力也不斷增加，并逐漸向更深處傳遞。從式（11）可以看出，壓力型預(yù)應(yīng)力錨桿中錨固體內(nèi)任一點(diǎn)x處的軸壓力隨錨固體長度的增加呈指數(shù)衰減，直至為0，軸力零點(diǎn)與承載體間的錨固段長度為實(shí)際發(fā)揮作用的錨固段長度，也就是錨固段上荷載的傳遞長度。令式（11）等于零，得：

對于即定的錨桿體系，其極限承載力是諸多結(jié)構(gòu)極限承載力的綜合反映，錨桿體系的極限承載力取決于這些極限承載力中的最小值。如果需要提高錨桿體系的極限承載力，就需要保證體系中極限承載力最小的結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求即可。

錨桿體系的極限承載力由以下極限承載力綜合決定：錨下承載結(jié)構(gòu)極限承載力Pu1、錨下巖土體極限承載力Pu2、錨桿桿體的極限承載力Pu3、錨固體的極限抗壓承載力Pu4和錨固體極限側(cè)阻力Pu5。其值取決于五者當(dāng)中的最小值，即

則錨桿體系對應(yīng)的錨固段長度為：

根據(jù)側(cè)摩阻力非線性分布的假設(shè)，當(dāng)按規(guī)范［4］計(jì)算得到錨固段長度大于式（14）計(jì)算得到的錨固段長度時(shí)，宜將壓力型錨桿（集中型）設(shè)計(jì)成壓力分散型錨桿，以降低錨固段側(cè)摩阻力峰值，并使其充分發(fā)揮。

2 錨固段長度因素影響分析

為研究巖土體的彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角和外荷載對壓力型錨桿中的錨固段長度的影響，選取典型的巖土體和錨固體參數(shù)對其進(jìn)行分析，其中錨固體與巖土體界面外摩擦角取巖土體內(nèi)摩擦角，具體參數(shù)見表1。在對其中一個參數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，其它參數(shù)保持不變。

表1 巖土體和錨固體參數(shù)

2.1 巖土體彈性模量的影響

圖4是在不同的巖土體彈性模量下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以清楚地看出，巖土體彈性模量越大，即巖土體越堅(jiān)硬，則需要的錨固段長度越小。對一般土體而言，其彈性模量介于10～1 000MPa之間時(shí)，對應(yīng)的錨固段長度介于10.5～7.5m之間；對一般巖體而言，其彈性模量介于1 000～6 000MPa之間時(shí)，對應(yīng)的錨固段長度介于7.5～3.7m之間。

圖4 不同巖土體彈性模量下的錨固段長度

2.2 巖土體泊松比的影響

圖5 是在不同的巖土體泊松比下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以清楚地看出，錨固體的錨固段長度隨泊松比的增加而增加，且有明顯的線性關(guān)系。但是泊松比從0.1增加到0.4時(shí)，錨固段長度僅從5.6m增加到6.1m，增幅僅約9%，可見巖土體泊松比對錨固段長度的影響很小，幾乎可以忽略不計(jì)。因此，在用式（12）和（14）對壓力型錨桿的錨固段長度進(jìn)行估算和設(shè)計(jì)時(shí)，基本可以忽略巖土體泊松比變化對錨桿錨固段長度求解結(jié)果的影響。

圖5 不同巖土體泊松比下的錨固段長度

2.3 巖土體粘聚力的影響

圖6 是在不同的巖土體粘聚力下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以看出，巖土體粘聚力越大，錨固段長度越小。對于一般土體而言，其粘聚力介于10～40kPa之間時(shí)，對應(yīng)的錨固段長度介于12.4～6.1m，且錨固段長度隨粘聚力的增加急劇減?。粚τ谝话銕r體而言，其粘聚力大于40kPa時(shí)，錨固段長度小于6.1m，當(dāng)粘聚力大于150kPa時(shí)，錨固段長度小于2.3m，且變化緩慢。

圖6 不同巖土體粘聚力下的錨固段長度

2.4 巖土體內(nèi)摩擦角的影響

圖7 是在不同的巖土體內(nèi)摩擦角下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以看出，錨固段長度整體上隨內(nèi)摩擦角的增加而減小。對于一般土體而言，內(nèi)摩擦角小于30°，錨固段長度介于5.0～10.2m之間；對于一般巖體而言，內(nèi)摩擦角大于30°，錨固段長度小于5.0m。

2.5 外荷載的影響

圖8是壓力型錨桿在不同外荷載作用下得到的錨固體的錨固段長度分布圖。從圖中可以看出，當(dāng)外荷載較小時(shí)，錨固體上荷載的傳遞范圍較小，即實(shí)際發(fā)揮作用的錨固體長度較??；當(dāng)外荷載增大時(shí)，錨固體上的荷載向更深處傳遞，即實(shí)際發(fā)揮作用的錨固體長度隨荷載的增大而增加。從圖中可以看出預(yù)應(yīng)力從20kN增加到500kN時(shí)，錨固段長度從1.0m增加到10.0m。

圖7 不同巖土體內(nèi)摩擦角下的錨固段長度

圖8 不同外荷載下的錨固段長度

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)［18］在壓力型錨桿試驗(yàn)中監(jiān)測的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。該試驗(yàn)中M1錨桿的有關(guān)參數(shù)為模型尺寸：5m×0.8m×0.8m；錨索：2根1 860K級φ15.24高強(qiáng)度低松弛無粘結(jié)鋼絞線（極限承載力518kN），錨具 OVM15－4型，φ95鋼質(zhì)承載體，φ20鋼絞線孔，架線環(huán)每隔2m設(shè)置1個，預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值200kN，預(yù)應(yīng)力鎖定值為220kN。錨固體和模擬軟巖的有關(guān)參數(shù)如下表2所示。

表2 錨固體和巖土體參數(shù)

試驗(yàn)在張拉力為200、440kN作用下監(jiān)測得到的荷載在錨固段中的傳遞長度分別為0.25、0.55m（都為監(jiān)測點(diǎn)布置位置），考慮到實(shí)際監(jiān)測的荷載傳遞長度（承載體至軸力零點(diǎn)的距離）只能是承載體至監(jiān)測點(diǎn)的長度。

根據(jù)式（11）求得在不同張拉荷載下，錨固段上的軸力分布如圖9所示。從圖中可以看出，不同張拉荷載下，錨固段上的軸力分布很不均勻，荷載較大時(shí)，軸力衰減較快。采用本文推導(dǎo)公式計(jì)算得到試驗(yàn)錨桿在外荷載200、440kN時(shí)，對應(yīng)的錨固段長度分別為0.31、0.51m。理論計(jì)算值和實(shí)測值比較吻合。

圖9 不同張拉力下的軸力分布

另外，假定錨桿體系的極限承載力最終由錨索的極限承載力（518kN）控制，可求得該實(shí)驗(yàn)錨桿體系達(dá)到極限荷載時(shí)，對應(yīng)所需的錨固段長度約為0.56m。

4 討 論

考慮錨固體與巖土界面?zhèn)饶ψ枇Φ姆蔷€性分布，得到了計(jì)算錨固段長度的解析式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明本文計(jì)算方法正確可行。通過研究了不同巖土體參數(shù)下錨固段長度的變化范圍，從圖4～8可以看出，本文求解結(jié)果與規(guī)范建議的錨固段長度取值范圍比較吻合，說明規(guī)范對錨固段長度的建議值是比較合理的。但是由于規(guī)范簡單地假定錨固段側(cè)摩阻力均勻分布，因此，當(dāng)實(shí)際錨固段長度取值小于規(guī)范值時(shí)，對應(yīng)的最大外荷載在錨固體與巖土界面產(chǎn)生的剪應(yīng)力實(shí)際上要小于側(cè)阻力極限值，結(jié)果偏安全；而當(dāng)實(shí)際錨固段長度大于規(guī)范值時(shí)，在對應(yīng)最大外荷載情況下，承載體處的側(cè)阻力達(dá)極限時(shí)，由于在超出本文錨固段長度計(jì)算值或規(guī)范建議值以外的錨固段的實(shí)際側(cè)阻力發(fā)揮作用很小，此時(shí)仍按規(guī)范的側(cè)阻力均勻分布計(jì)算錨固段長度，有可能導(dǎo)致承載體在錨固段附件率先發(fā)生破壞并引發(fā)破壞長度進(jìn)一步延伸，即漸進(jìn)性破壞，使得錨固體總錨固力達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，計(jì)算結(jié)果偏不安全，在實(shí)際工程中需引起注意。因此，當(dāng)錨固段長度過長時(shí)，建議采取壓力分散型錨索［15，18］，通過承載體作用來分擔(dān)荷載，降低側(cè)摩阻力峰值，充分發(fā)揮側(cè)摩阻力強(qiáng)度，從而保證總錨固力滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié) 語

1）推導(dǎo)出了壓力型錨桿錨固段的剪應(yīng)力和軸力計(jì)算公式，以及求解錨固段長度的解析式。式中的參數(shù)簡便易得，計(jì)算方便，對壓力型錨桿和壓力分散型錨桿錨固段長度設(shè)計(jì)有很好的指導(dǎo)意義。

2）分析結(jié)果表明壓力型錨桿的錨固段長度隨巖土體彈性模量的增大而減小；隨巖土體泊松比的增加成線性增長，但影響極為有限，幾乎可以忽略不計(jì)；隨巖土體粘聚力的增加而減小，且粘聚力小于40kPa時(shí)，減小較快，大于40kPa時(shí)，減小較慢；隨內(nèi)摩擦角的增大而減小；隨外荷載（不超過錨桿體系的極限承載力時(shí)）的增大而增大。

3）不同巖土體彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角以及外荷載下得到的錨固段長度范圍與規(guī)范的要求比較吻合。因此，考慮側(cè)摩阻力的非線性分布規(guī)律，單個承載體對應(yīng)的錨固段長度取值不宜大于規(guī)范建議值，取值過大會使側(cè)摩阻力不能充分發(fā)揮，造成總錨固力偏不安全，實(shí)際工程中應(yīng)引起注意。

4）本文提出的壓力型錨桿的錨固段長度計(jì)算公式求解的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測的荷載傳遞長度比較吻合。對壓力型錨桿錨固長度的解答可為實(shí)際工程中錨固段長度的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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