林 坤，劉紅軍，Totoev Yuri

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，深圳市城市與土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳518055；2.紐卡斯?fàn)柎髮W(xué) 基礎(chǔ)設(shè)施性能與可靠度中心，澳大利亞紐卡斯?fàn)?308）

填充墻框架結(jié)構(gòu)是中國常用的結(jié)構(gòu)形式。該類型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通常采用框架承擔(dān)全部結(jié)構(gòu)荷載，填充墻構(gòu)件并不作為結(jié)構(gòu)的一部分參與工作。歷次震害調(diào)查表明，填充墻與框架結(jié)構(gòu)之間相互作用，不但改變了結(jié)構(gòu)體系的強(qiáng)度以及設(shè)計(jì)時(shí)的剛度分布，使結(jié)構(gòu)發(fā)生薄弱層破壞和扭轉(zhuǎn)破壞；同時(shí)，填充墻的約束效應(yīng)使框架發(fā)生短柱破壞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)嚴(yán)重受損甚至出現(xiàn)倒塌［1－4］。文獻(xiàn)［5－7］研究表明填充墻對(duì)框架具有明顯的剛度增強(qiáng)作用，即使采用輕質(zhì)材料如加氣混凝土等砌筑填充墻，其結(jié)構(gòu)剛度仍比純框架結(jié)構(gòu)高出4～9倍［8］。這表明了填充墻框架結(jié)構(gòu)的剛度與填充墻材料無關(guān)，而主要受填充墻與框架之間的復(fù)雜相互作用以及填充墻內(nèi)部受力機(jī)理的影響。

近年來，為提高框架結(jié)構(gòu)內(nèi)部填充墻的耗能能力，研究人員提出了新型的干砌填充墻框架結(jié)構(gòu)［9］。該結(jié)構(gòu)采用砌塊無漿堆砌填充墻，利用砌塊之間的相互摩擦作用消耗能量。為加強(qiáng)對(duì)該結(jié)構(gòu)受力性能的分析，作者在澳大利亞紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)基礎(chǔ)設(shè)施性能與可靠度中心進(jìn)行了一系列的擬靜力面內(nèi)荷載試驗(yàn)。試驗(yàn)得到了不同填充墻形式對(duì)應(yīng)的力－位移滯回曲線、骨架曲線以及各自的破壞模式。試驗(yàn)結(jié)果表明，不同于傳統(tǒng)砌體填充墻框架，新型結(jié)構(gòu)中填充墻對(duì)框架整體結(jié)構(gòu)的剛度增強(qiáng)作用很小。新型結(jié)構(gòu)中填充墻抗側(cè)能力主要源自砌塊間的相互摩擦力，該摩擦力與框架對(duì)填充墻的約束狀態(tài)有關(guān)。筆者利用純框架及干砌填充墻面內(nèi)擬靜力試驗(yàn)得到填充墻對(duì)應(yīng)的力－位移曲線，結(jié)合有限元數(shù)值仿真，從受力機(jī)理層面對(duì)干砌填充墻抗側(cè)能力進(jìn)行分析。探討了影響抗側(cè)能力及結(jié)構(gòu)剛度的因素，提出結(jié)構(gòu)整體水平抗側(cè)能力計(jì)算方法并提出簡化公式，為該類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及分析提供參考。

1 試驗(yàn)研究和有限元分析

1.1 試驗(yàn)簡介

為了考察填充墻對(duì)框架的影響，分別建立了純框架、干砌填充框架進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖1所示，具體試驗(yàn)過程及結(jié)果見參考文獻(xiàn)［9］。填充墻上端與連梁之間初始狀態(tài)下有1mm的非均勻縫隙。首先對(duì)結(jié)構(gòu)施加0.3MPa的恒定豎向壓力［10］，然后采用位移控制進(jìn)行反復(fù)加載。為保證鋼筋混凝土框架始終處于彈性工作階段，在對(duì)純框架進(jìn)行加載時(shí)，加載位移最大值為10mm；對(duì)于填充墻框架，加載位移最大值為16mm。試驗(yàn)得到測點(diǎn)P1的力－位移滯回曲線如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)純框架的滯回曲線具有良好的對(duì)稱性；干砌填充墻框架的滯回曲線具有明顯的非對(duì)稱性，這是由于填充墻上端與連梁之間初始縫隙不均勻造成的。利用力－位移滯回曲線，得到各自對(duì)應(yīng)的骨架曲線（圖3）并結(jié)合有限元仿真進(jìn)行分析。

表1 混凝土及砌塊材料屬性

圖1 擬靜力試驗(yàn)加載裝置

圖2 試驗(yàn)滯回曲線

1.2 有限元仿真及對(duì)比

圖3 干砌體填充墻骨架曲線

采用DIANA有限元軟件對(duì)試驗(yàn)建立細(xì)觀模型。混凝土框架和砌塊都采用平面應(yīng)力單元，砌塊之間的連接以及框架及填充墻之間的連接采用界面單元，如圖4（a）所示。采用8節(jié)點(diǎn)連續(xù)單元CQ16M模擬砌塊，6節(jié)點(diǎn)零厚度界面單元CL12I模擬接縫。因?yàn)樵囼?yàn)過程中，砌塊幾乎未發(fā)生破壞，因此材料特性采用彈性，彈性模量26 365MPa，密度為2 250kg·m－3，泊松比為0.2。界面單元材料特性采用理想塑性摩爾－庫侖摩擦準(zhǔn)則，初始粘結(jié)力為0，摩擦系數(shù)為0.5。圖4（e）所示為有限元模型計(jì)算的測點(diǎn)1的水平位移和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。結(jié)果表明，該有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬純框架及干砌填充墻框架的受力特性。在對(duì)干砌填充墻框架進(jìn)行加載時(shí)，結(jié)構(gòu)最大側(cè)向位移僅為14mm（圖2（b）），此時(shí)試驗(yàn)框架并未發(fā)生最終破壞。因此，為全面考察無漿填充墻框架的力學(xué)性能，有必要采用有限元模型對(duì)其進(jìn)行極限承載力分析。

根據(jù)有限元模型結(jié)果，無漿填充墻框架極限承載力為62kN，對(duì)應(yīng)的水平位移為17mm。圖4（b）所示為水平位移20mm時(shí)無漿填充墻內(nèi)部壓應(yīng)力分布情況。此時(shí)填充墻內(nèi)部壓應(yīng)力最大值為16.4MPa，遠(yuǎn)低于砌塊抗壓強(qiáng)度；而框架中鋼筋進(jìn)入塑性階段以及混凝土表面出現(xiàn)的大量裂縫是結(jié)構(gòu)整體剛度降低的根本原因，如圖4（c）、4（d）所示。因此該結(jié)構(gòu)的最終承載力取決于框架，而非填充墻砌塊。

圖4 有限元模型分析

對(duì)比觀察骨架曲線（圖3），可以發(fā)現(xiàn)無漿填充墻對(duì)于框架初始割線剛度影響不大，僅為純框架狀態(tài)時(shí)的2倍多；同時(shí)，在規(guī)范［11］規(guī)定的框架結(jié)構(gòu)彈性工作階段（α≤0.18%），無漿填充墻與純框架的割線剛度幾乎相同；結(jié)合有限元結(jié)果進(jìn)行分析（圖4（f）），即使結(jié)構(gòu)達(dá)到極限荷載，填充墻框架的剛度也僅為純框架的2倍左右。無漿填充墻對(duì)框架剛度的增強(qiáng)作用之小，是由于其自身結(jié)構(gòu)的受力特性引起的。

2 干砌填充墻結(jié)構(gòu)抗側(cè)理論分析

研究人員通過大量試驗(yàn)及理論分析，得到了填充墻框架結(jié)構(gòu)5種不同的破壞模式及其所對(duì)應(yīng)的受力機(jī)理［7，12－15］。其中，弱砂漿和強(qiáng)框架的組合結(jié)構(gòu)容易發(fā)生填充墻內(nèi)部剪切滑移破壞，該類型填充墻框架的整體抗側(cè)能力可以通過純框架與填充墻的抗側(cè)力線性相加得到，下文稱之為并聯(lián)模型。試驗(yàn)中填充墻內(nèi)部砌塊之間僅依靠摩擦力相互聯(lián)系，適合采用并聯(lián)模型對(duì)其抗側(cè)能力進(jìn)行分析。

2.1 純框架抗側(cè)

圖5 純框架剛度衰減

試驗(yàn)表明，純框架的抗側(cè)剛度隨加載幅值的增大而逐漸衰減，利用試驗(yàn)和有限元結(jié)果對(duì)該衰減剛度進(jìn)行擬合可得：

其中，d為純框架的實(shí)時(shí)側(cè)向位移，單位mm。則純框架的抗側(cè)能力Fs＝Kb（d）·Δd。

根據(jù)該擬合公式得到的純框架初始剛度為5kN／mm。純框架結(jié)構(gòu)的初始剛度可以采用D值法求得K0＝5.183kN／mm，與擬合公式得到的值吻合。

由圖4（e）、4（f）可以看到，隨著加載的不斷增大，純框架剛度逐漸衰減，根據(jù)有限元結(jié)果當(dāng)d＞dpeak時(shí)，純框架進(jìn)入塑性，承載力幾乎保持不變。

2.2 填充墻抗側(cè)

采用試驗(yàn)得到的結(jié)果，在位移相同的情況下，將結(jié)構(gòu)整體的承載力減去純框架的承載力，即可得到干砌填充墻在擬靜力試驗(yàn)中的抗側(cè)能力貢獻(xiàn)，如圖3所示。結(jié)合圖4（f）可以看出：在小角位移階段內(nèi)，填充墻抗側(cè)力貢獻(xiàn)幾乎保持恒定；隨側(cè)向位移的增加，填充墻抗側(cè)力貢獻(xiàn)呈加大的趨勢，但增長趨于平緩。因此，填充墻抗側(cè)貢獻(xiàn)可以分為3個(gè)部分：初始恒定抗側(cè)力階段、抗側(cè)力加強(qiáng)階段和抗側(cè)力極限階段。干砌填充墻的抗側(cè)受力模型如圖6所示。

圖6 干砌填充墻抗側(cè)力模型

將干砌填充墻對(duì)于框架的抗側(cè)力貢獻(xiàn)用式（1）表示：

其中：Fp0為填充墻第1階段抗側(cè)力，初始恒定抗側(cè)力；ΔFp（d）為填充墻第2階段抗側(cè)力增量，即抗側(cè)力加強(qiáng)段增量；ΔFpmax為填充墻第3階段抗側(cè)力增量，即抗側(cè)力極限段增量。

在第1階段，填充墻上端與框架無接觸，填充墻內(nèi)部壓應(yīng)力全部由砌塊自重引起。為定量分析填充墻抗側(cè)能力與干砌塊摩擦力之間的關(guān)系，做如下假定：1）砌塊全部發(fā)生滑動(dòng)；2）砌體各層之間的摩擦系數(shù)μ相等。實(shí)際工程中，由于施工工藝及砌塊質(zhì)量等因素的影響，理想情況很難存在，因此引入?yún)?shù)α，考慮這些因素的引起的“摩擦力損失”，稱之為摩擦力折減系數(shù)。

將最上層砌塊滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力看做f1，因?yàn)槠鰤K疊加堆砌，各層受到的正壓力自上而下遞增，從頂層算起，第i層砌塊產(chǎn)生的摩擦力為fi，填充墻與框架之間力的相互作用可以簡化為圖7（a）。則填充墻的抗側(cè)能力Fp0等于A端的桿端剪力QAO，即：

式中，F(xiàn)p0為填充墻初始抗側(cè)力；n為填充墻砌塊層數(shù)；fi為第i層砌塊受到的摩擦力，fi＝i·f1；α為填充墻內(nèi)部摩擦力折減系數(shù)。

圖7 干填充墻抗側(cè)力機(jī)理示意圖

第2階段隨著側(cè)向位移的增加，填充墻與框架逐漸接觸，框架的套箍作用使得填充墻內(nèi)部壓應(yīng)力增加，一方面在填充墻內(nèi)部形成等效斜支撐（如圖7（b））；另一方面使填充墻發(fā)生豎向變形（如圖8）。

圖8 無漿填充墻受壓示意圖

填充墻與框架之間的接觸，使得填充墻內(nèi)部產(chǎn)生對(duì)角受壓區(qū)，該受壓區(qū)寬度可以按照斜支撐模型［16］進(jìn)行求解。

填充墻內(nèi)部豎向壓應(yīng)力的增量可以由填充墻砌體受壓計(jì)算得到。如圖8所示。側(cè)向加載使得框架柱發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而引起的填充墻豎向位移：

式中，α是框架和填充墻初始接觸時(shí)框架的轉(zhuǎn)角，α0＝（d0／h）；β是框架實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)角，β＝ （d／h）。

填充墻內(nèi)部豎向壓應(yīng)變

豎向壓應(yīng)力

此時(shí)框架和填充墻相互作用的受力機(jī)理如圖7（b）所示。

單層砌塊抗側(cè)力增量

式中，Δσ（d）為填充墻受到的壓力增量，隨側(cè)向加載的增加而變化。

填充墻整體抗側(cè)能力：

將式（7）、式（8）代入（9），得到

第3階段隨著側(cè)向位移的進(jìn)一步加大，混凝土框架不斷發(fā)生破壞，最終在梁柱結(jié)合處首先出現(xiàn)塑性鉸。該塑性鉸的出現(xiàn)使得應(yīng)力重分布，填充墻內(nèi)部壓應(yīng)力不再隨側(cè)向荷載的增加而變大，填充墻保持其恒定抗側(cè)能力貢獻(xiàn)。即填充墻框架的極限抗側(cè)能力由鋼筋混凝土框架的特性決定。此時(shí)填充墻的抗側(cè)力可以參照式（11）計(jì)算：

3 分段公式驗(yàn)證

利用試驗(yàn)工況中的各項(xiàng)材料參數(shù)，確定式（1）所需要的各項(xiàng)參數(shù)，并進(jìn)行驗(yàn)證。

在第1階段，由圖3可以看到，試驗(yàn)中墻體實(shí)際表現(xiàn)出的抗側(cè)力Fp0約為2.2kN。試驗(yàn)中單個(gè)砌塊的平均質(zhì)量為4.622kg，而每層砌塊由8.25塊砌塊組成，共有25層，砌塊間摩擦系數(shù)μ＝0.66，則單層砌塊重力Glayer＝4.622×8.25×9.8＝373.69N；

頂層砌塊產(chǎn)生的摩擦力f1＝μGlayer＝0.25kN。

將上面各參數(shù)代入式（3）可以得到

可以看出，在對(duì)干砌填充墻利用砌塊間摩擦力進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)需要考慮折減系數(shù)，試驗(yàn)工況下，摩擦力折減系數(shù)α為9%。分析該折減系數(shù)產(chǎn)生的原因主要有：

1）在框架受力過程中，僅有部分砌塊層發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)；

2）由于填充墻左右兩側(cè)都有框架的約束，當(dāng)受到側(cè)向位移時(shí)，砌塊難免發(fā)生平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減小了砌塊間接觸面積。

第2階段，將表1中各參數(shù)代入式（10），得到

第3階段，通過數(shù)值仿真結(jié)果可以看到，最大抗側(cè)力對(duì)應(yīng)的側(cè)向加載dpeak＝15mm。在該側(cè)向加載下，鋼筋混凝土框架發(fā)生了破壞，頂角位置出現(xiàn)了裂縫，并出現(xiàn)塑性鉸。此時(shí)繼續(xù)加載框架承載力不發(fā)生變化。將該最大側(cè)向位移位移d＝0.015m代入式（11），可以得到第3階段填充墻的抗側(cè)力貢獻(xiàn)：

與數(shù)值仿真得到的結(jié)果35kN吻合度高。

將上述利用分段公式得到的無漿填充墻抗側(cè)力與純框架抗側(cè)力進(jìn)行相加，得到無漿填充墻框架力－位移曲線如圖9所示，該曲線與有限元結(jié)果吻合良好，表明該分段計(jì)算公式能有效地對(duì)干砌填充墻框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)力進(jìn)行求解。

表2 試驗(yàn)各項(xiàng)參數(shù)

圖9 分段公式解與試驗(yàn)、有限元結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

利用干砌填充墻框架擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合填充墻框架斜支撐模型及并聯(lián)模型，對(duì)干砌填充墻框架結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理進(jìn)行分析，研究了填充墻的抗側(cè)貢獻(xiàn)，給出了試驗(yàn)對(duì)應(yīng)下填充墻框架抗側(cè)力簡化計(jì)算公式。

1）采用并聯(lián)模型的方法對(duì)干砌填充墻框架進(jìn)行了抗側(cè)力分析。分別考慮框架及填充墻的抗側(cè)貢獻(xiàn)，著重分析了填充墻的抗側(cè)力產(chǎn)生機(jī)理，將填充墻的抗側(cè)力貢獻(xiàn)分為3個(gè)部分，指出填充墻與框架之間的相互作用對(duì)于結(jié)構(gòu)的整體性能以及受力具有重要影響。

2）對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果表明平面應(yīng)力單元及界面單元能夠有效模擬干砌填充墻框架分段受力特性，所得到的力－位移滯回曲線與試驗(yàn)骨架曲線吻合良好；利用該模型進(jìn)行了極限加載分析，在試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的工況下結(jié)構(gòu)最終失效的原因是由混凝土框架的破壞造成的。

3）提出干砌填充墻框架抗側(cè)力簡化計(jì)算公式，并利用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行算例分析。公式計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了該計(jì)算公式在框架彈性工作階段的準(zhǔn)確性。

［1］Zhao B，Taucer F，Rossetto T.Field investigation on the performance of building structures during the 12 May 2008Wenchuan Earthquake in China ［J］.Engineering Structures，2009，31（8）：1707－1723.

［2］葉列平，陸新征，趙世春，等.框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的研究——汶川地震極震區(qū)幾個(gè)框架結(jié)構(gòu)震害案例分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009，30（6）：67－76.Ye L P，Lu X Z，Zhao S C，et al.Seismic collapse resistance of RC frame structures：Case studies on seismic damages of several RC frame structures under extreme ground motion in Wenchuan Earthquake ［J］.Journal of Building Structures，2009，30（6）：67－76.

［3］張敏政.從汶川地震看抗震設(shè)防和抗震設(shè)計(jì)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2009，42（5）：21－24.Zhang M Z.Reflection on the seismic fortification and design in light of the Wenchuan Earthquake［J］.China Civil Engineering Journal，2009，42（5）：21－24.

［4］清華大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)專家組，西南交通大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)專家組，北京交通大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)專家組.汶川地震建筑震害分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2008，29（4）：1－9.Civil and Structural Groups of Tsinghua University，Xinan Jiaotong University and Beijing Jiaotong University.Analysis on building seismic damage in Wenchuan Earthquake ［J］.Journal of Building Structures，2008，29（4）：1－9.

［5］Hashemi A，Mosalam K M.Shake table experiment on one－story rc structure with and without masonry infill［J］.Advances in Earthquake Engineering for Urban Risk Reduction，2006，66：411－426.

［6］劉玉姝，李國強(qiáng).帶填充墻鋼框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)力性能試驗(yàn)及理論研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2005，26（3）：78－84.Liu Y S，Li G Q.Experimental and theoretical research on lateral load resistance of steel frames with in－filled walls［J］.Journal of Building Structures，2005，26（3）：78－84.

［7］Madan A，Reinhorn A M，Mander J B，et al.Modeling of masonry infill panels for structural analysis ［J］.Journal of Structural Engineering，1997，123（10）：1295－1302.

［8］萬超.填充墻對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響及對(duì)策研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2009.

［9］林坤，劉紅軍，TOTOEV Y.無漿填充墻框架擬靜力試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33（2）：119－127.Lin K，Liu H J，Totoev Y.Quasi－static experimental research on dry－stack masonry infill panel frame ［J］.Journal of Building Structures，2012，33（2）：119－127.

［10］中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.06G112建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常用數(shù)據(jù)［S］.北京：中國計(jì)劃出版社，2007.

［11］住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［12］Mosalam K M，White R N，Gergely P.Static response of in－filled frames using quasi－static experimentation［J］.Journal of Structural Engineering，1997，123（11）：1462－1469.

［13］El－dakhakhni W W，Elgaaly M，Hamid A A.Threestrut model for concrete masonry－in－filled steel frames［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129（2）：177－185.

［14］Shing P B，Mehrabi A B.Behaviour and analysis of masonry－in－filled frames ［J］.Progress in Structural Engineering and Materials，2002，4（3）：320－331.

［15］張富文，呂西林.框架結(jié)構(gòu)不同倒塌模式的數(shù)值模擬與分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009，30（5）：119－125.Zhang F W，Lyu X L.Numerical simulation and analysis of different collap sepatterns for RC frame structure［J］.Journal of Building Structures，2009，30（5）：119－125.

［16］ASCE.Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings ［DB／OL ］.Federal emergency management agency.Nov 2000 ［2011－05－12］.http：／／www.nehrp.gov／pdf／fema356.pdf