劉東霞

（1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都710054；2.中北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原030051）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境的污染與資源短缺越來越引起政府與企業(yè)的關(guān)注。產(chǎn)品回收再制造是通過對(duì)使用過的產(chǎn)品進(jìn)行收集、檢查、分離與再加工，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)廢物再利用，是發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)與資源有效利用的途徑之一。再制造的產(chǎn)品主要包括復(fù)印機(jī)、打印機(jī)、手機(jī)、計(jì)算機(jī)、汽車零部件以及罐裝容器等。

企業(yè)再制造活動(dòng)的增加引起了一些學(xué)者的研究興趣。Majumder和Groenevelt[1]研究了當(dāng)設(shè)備制造商面對(duì)本地再制造商的競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，可以采取的定價(jià)與再制造策略。Ferrer和Swaminathan[2]研究了在多個(gè)生產(chǎn)與銷售周期環(huán)境下，壟斷制造商的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的聯(lián)合定價(jià)問題。Debo[3]等人探討了新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的聯(lián)合技術(shù)選擇與定價(jià)策略等問題。Ferguson和Toktay[4]也分析了當(dāng)產(chǎn)品制造商面對(duì)當(dāng)?shù)卦僦圃焐痰母?jìng)爭(zhēng)時(shí)，產(chǎn)品制造商的回收、再制造與定價(jià)決策等問題?？梢园l(fā)現(xiàn)，這些文獻(xiàn)均是研究當(dāng)產(chǎn)品制造商面對(duì)外部再制造商競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，產(chǎn)品制造商的相關(guān)決策問題。

而Heese[5]等人則分析了當(dāng)設(shè)備制造商進(jìn)行產(chǎn)品再制造時(shí)，對(duì)其收益的影響。Atasu[6]等人從消費(fèi)者類型的角度分析，再制造可以作為設(shè)備制造商應(yīng)對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的戰(zhàn)略之一。

然而上述文獻(xiàn)對(duì)再制造產(chǎn)品的研究主要是從價(jià)格與市場(chǎng)需求關(guān)系入手進(jìn)行分析的，只有文獻(xiàn)[6]是從消費(fèi)者類型結(jié)合消費(fèi)者效用對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行了分析，但該文獻(xiàn)只分析了單個(gè)生產(chǎn)與銷售周期情形下設(shè)備制造商的策略。

因此，本文在劃分消費(fèi)者類型的基礎(chǔ)上，結(jié)合消費(fèi)者效用，分析兩個(gè)生產(chǎn)與銷售周期下，壟斷制造商的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的決策問題。

1 模型的基本假設(shè)

假設(shè)1：?jiǎn)栴}的分析是基于兩階段的模型。

在壟斷市場(chǎng)中，第一階段壟斷制造商只生產(chǎn)新產(chǎn)品；第二階段，壟斷制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品與再制造品。

假設(shè)2：新產(chǎn)品只能使用一個(gè)階段，回收的產(chǎn)品只能進(jìn)行一次再制造。

使用過的產(chǎn)品在第一階段結(jié)束時(shí)被回收，因此兩個(gè)階段中消費(fèi)者的購(gòu)買決策是獨(dú)立的。

假設(shè)4：公司決定進(jìn)行再制造時(shí)可以利用其已有的銷售系統(tǒng)與生產(chǎn)系統(tǒng)來進(jìn)行，故不再發(fā)生新的固定成本即F=0。

假設(shè)5：市場(chǎng)上消費(fèi)者的數(shù)量為N，消費(fèi)者可以分為普通消費(fèi)者與環(huán)保消費(fèi)者。其中，環(huán)保型消費(fèi)者的比例為β＜1；普通消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品與再制造品的消費(fèi)意愿分別為a與δa，且0＜δ＜1；而環(huán)保消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品與再制造品的消費(fèi)意愿均為a。每個(gè)階段，消費(fèi)者只消費(fèi)一件新產(chǎn)品或再制造品，即同一階段消費(fèi)者不會(huì)重復(fù)購(gòu)買。

假設(shè)6：消費(fèi)者的消費(fèi)意愿a是相異的，并且服從[0,1]區(qū)間內(nèi)的均勻分布，即其概率密度函數(shù)為：

假設(shè)7：壟斷制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位邊際成本為c。

2 壟斷制造商的再制造最優(yōu)決策分析

2.1 需求分析

第二階段，由于市場(chǎng)中同時(shí)存在新產(chǎn)品與再制造品，只有當(dāng)效用值大于或等于零時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)產(chǎn)生購(gòu)買決策，而購(gòu)買哪種產(chǎn)品則要取決于不同產(chǎn)品消費(fèi)所帶來的效用值的大小。不同類型消費(fèi)者的決策過程如下。

普通消費(fèi)者的購(gòu)買決策：

環(huán)保消費(fèi)者的購(gòu)買決策：

由上面的決策過程可以看出，消費(fèi)者的購(gòu)買決策與新產(chǎn)品、再制造品的售價(jià)以及消費(fèi)意愿有關(guān)，具體存在以下幾種情況：

綜上可得，普通消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的需求量為：

綜上可得，普通消費(fèi)者對(duì)再制造品的需求量為：

綜合上面的分析可知，在第二階段當(dāng)壟斷制造商采用不同的定價(jià)時(shí)，其新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的需求量不同。若壟斷制造商對(duì)再制造品的定價(jià)為 pr＜pn-(1-δ)時(shí)，整個(gè)市場(chǎng)的消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品沒有需求，只購(gòu)買再制造品，所以，壟斷制造商不會(huì)采用這種定價(jià)策略。

故，第二階段的市場(chǎng)需求量為：

當(dāng) pn-(1-δ)≤pr≤δpn時(shí)，

新產(chǎn)品的需求量為：

再制造品的需求量為：

當(dāng)pr＞δpn時(shí)，新產(chǎn)品的需求量為：

再制造品的需求量為：

2.2 不進(jìn)行再制造時(shí)壟斷制造商的最優(yōu)決策分析

若壟斷制造商不進(jìn)行再制造，那么兩個(gè)階段的決策是獨(dú)立的，在不考慮時(shí)間價(jià)值時(shí)兩個(gè)階段的決策是相同的。

2.3 進(jìn)行再制造時(shí)壟斷制造商的最優(yōu)決策分析

若壟斷制造商在第二階段進(jìn)行再制造品的生產(chǎn)，那么第二階段再制造品的生產(chǎn)量就會(huì)依賴于第一階段新產(chǎn)品的銷售量。因此，在壟斷制造商的生產(chǎn)能力不受限制的情況下，按照動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的逆序求解方法，首先分析第二階段時(shí)壟斷制造商的最優(yōu)決策問題。

2.3.1 第二階段的分析

給定第一階段新產(chǎn)品的銷售量與售價(jià)分別為q1與p1的情況下，該階段壟斷制造商需要決策新產(chǎn)品與再制造品的產(chǎn)量與售價(jià)qn、pn與qr、pr。市場(chǎng)上同時(shí)存在新產(chǎn)品與再制造品時(shí)的需求函數(shù)如式（1）～式（4）所示。因此，壟斷制造商在該階段的目標(biāo)為：

通過對(duì)該優(yōu)化問題的分析可得如下的命題。

這說明當(dāng)市場(chǎng)中環(huán)保消費(fèi)者的比例較低時(shí)，壟斷制造商應(yīng)對(duì)再制造品定低價(jià)，以吸引低消費(fèi)意愿即對(duì)價(jià)格比較敏感的普通消費(fèi)者購(gòu)買；若市場(chǎng)中環(huán)保消費(fèi)者的比例較高時(shí)，壟斷制造商應(yīng)對(duì)再制造品定高價(jià)，可以通過環(huán)境消費(fèi)者（對(duì)再制造品有高的消費(fèi)意愿）的購(gòu)買獲得超額收益。

條件pl*n(p1) pl*r(p1) ql*n(p1) ql*r(p1) p1≥pˉ (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ δ(1-β)(1+c)+2δ(1-δ)[β-ρ(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 + βδ2(1-β)(1-δ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ [1-c 2 -δ+δ(1-β)(1+c)-2ρδ(1-δ)(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 +βδ2(1-β+2βδ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ]N(1-β) (1-δ) ρN(1-p1) p1＜pˉ (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ (δ+hr+hc ρ) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ [ 1-c-δ+hr+hc ρ 2]N(1-β) (1-δ) [1-β(1-δ)+δ+hr+hc ρ 2 + (1-β)(δc-hr-hc ρ) 2δ( ) 1-δ ]N

條件pl*n(p1) pl*r(p1) ql*n(p1) ql*r(p1) p1＞pˉ1 (1+c) 2+βδ(1-δ) 2( ) 1-β+βδ δ(1-β)(1+c)+2δ(1-δ)[β-ρ(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 +βδ2(1-β)(1-δ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ [δ(1-β)(1+c)-2ρδ(1-δ)(1-p1)] 2( ) 1-β+βδ-βδ2 + βδ2(1-β+2βδ) 2(1-β+βδ-βδ2)( ) 1-β+βδ+ 1-c 2 -δ]N(1-β) (1-δ) ρN(1-p1) -p1≤p1≤pˉ1 (1-δ)+ δ-δρ(1-p1) () 1-β+βδ δ-δρ(1-p1) () 1-β+βδ 0 ρN(1-p1) p1＜-p1 1-δ+ (hr+hc ρ) 2 +δ 2( ) 1-β+βδ (h r+hc ρ) 2+ δ 2( ) 1-β+βδ 0 [1-1 2( ) 1-β+βδ-(1-β+βδ)(hr+hc ρ) 2δ ]N

從命題2可以看出，當(dāng)壟斷制造商的再制造技術(shù)水平比較低，回收產(chǎn)品的再制造率低于閾值。①若壟斷制造商在對(duì)第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)較高，那么第二階段再制造品的定價(jià)與第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)呈反向的變化關(guān)系。由于再制造品的定價(jià)較低，壟斷制造商為實(shí)現(xiàn)收益最大化傾向于多生產(chǎn)與銷售再制造品，此時(shí)第一階段新產(chǎn)品的銷量制約再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)。②若壟斷制造商對(duì)第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)較低，此時(shí)第一階段新產(chǎn)品的銷售量不會(huì)制約再制造品的生產(chǎn)，再制造品的定價(jià)與消費(fèi)者的消費(fèi)意愿、再制造生產(chǎn)成本、產(chǎn)品的回收成本以及可再制造率有關(guān)。同時(shí)，第二階段新產(chǎn)品的價(jià)格高于不進(jìn)行再制造時(shí)的價(jià)格。

條件ph*n(p1) ph*r(p1) qh*n(p1) qh*r(p1) p1≥pˉ (1+c) 2 1-ρ(1-p1) β [1-c 2 ]N(1-β) ρN(1-p1) p1＜pˉ (1+c) 2 (1+hr+hc ρ) 2 [1-c 2 ]N(1-β) [ (1-hr-hc ρ) 2 ]βN

從命題3可以看出，當(dāng)市場(chǎng)中環(huán)保型消費(fèi)者的比例較高時(shí)，①不論第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)與銷量如何，第二階段新產(chǎn)品的定價(jià)與不進(jìn)行再制造的定價(jià)相同；②若第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)較高，第二階段再制造品的產(chǎn)量會(huì)受到第一階段新產(chǎn)品產(chǎn)量的限制，此時(shí)再制造品的價(jià)格便是第一階段新產(chǎn)品價(jià)格的函數(shù)；③若第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)較低，第二階段再制造品的生產(chǎn)量不會(huì)受到第一階段新產(chǎn)品產(chǎn)量的限制，其定價(jià)與產(chǎn)量是再制造品的成本、回收產(chǎn)品成本以及可再制造率的函數(shù)。

2.3.2 第一階段的分析

命題4：若壟斷制造商預(yù)測(cè)第二階段環(huán)保型消費(fèi)者的比例為β≤，此時(shí)第二階段再制造品的定價(jià)策略為pn-(1-δ)≤pr≤δpn。如果壟斷制造商確定的再制造率為

命題5：若壟斷制造商預(yù)測(cè)第二階段環(huán)保型消費(fèi)者的比例為β＞，此時(shí)第二階段再制造品的定價(jià)策略為pr＞δpn。如果壟斷制造商確定的再制造率為，壟斷制造商第一階段的最優(yōu)決策為，則第二階段再制造品的生產(chǎn)量會(huì)受到的限制；如果壟斷制造商在第一階段確定的再制造率ρ＜ρˉ時(shí)，壟斷制造商第一階段的最優(yōu)決策為，此時(shí)第二階段再制造品的生產(chǎn)量不會(huì)受到的限制。

3 結(jié)論與啟示

通過分析以上命題可以得到如下啟示：

(1)當(dāng)市場(chǎng)中環(huán)保消費(fèi)者的數(shù)量較少時(shí)，第二階段壟斷制造商進(jìn)行再制造時(shí)新產(chǎn)品的定價(jià)應(yīng)高于不進(jìn)行再制造時(shí)的定價(jià)；當(dāng)市場(chǎng)中環(huán)保型消費(fèi)者的數(shù)量較多時(shí)，不論第一階段新產(chǎn)品的定價(jià)與產(chǎn)量如何，第二階段壟斷制造商進(jìn)行再制造與不進(jìn)行再制造時(shí)新產(chǎn)品的定價(jià)均應(yīng)相同。

(2)壟斷制造商對(duì)再制造品定價(jià)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)市場(chǎng)中環(huán)保消費(fèi)者的數(shù)量選擇不同的定價(jià)策略。當(dāng)環(huán)保消費(fèi)者的比例低于特定的閾值時(shí)，壟斷制造商應(yīng)對(duì)再制造品采用低價(jià)策略以吸引低消費(fèi)意愿、對(duì)產(chǎn)品價(jià)格敏感的普通消費(fèi)者；當(dāng)環(huán)保消費(fèi)者的比例高于該閾值時(shí)，壟斷制造商應(yīng)對(duì)再制造品采用高價(jià)定價(jià)策略以通過環(huán)保消費(fèi)者的購(gòu)買獲得超額收益。

(3)壟斷制造商的再制造技術(shù)水平較低，即產(chǎn)品的再制造率低于特定的閾值時(shí)，若第一階段新產(chǎn)品采用高價(jià)策略，則第二階段再制造品的定價(jià)是第一階段新產(chǎn)品定價(jià)的減函數(shù)；若第一階段新產(chǎn)品采用低價(jià)策略，則第一階段新產(chǎn)品定價(jià)不會(huì)影響第二階段再制造品的定價(jià)，此時(shí)再制造品的定價(jià)是消費(fèi)意愿、再制造生產(chǎn)成本、產(chǎn)品的回收成本以及再制造率的函數(shù)。

[1]Majumder,P.,H.Groenevelt.Competition in Remanufacturing[J].Production Operation Management,2001,10(2).

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[10]Atasu,A.,M.Sarvary,L.N.Van Wassenhove.Remanufacturing as a Marketing Strategy[J].Management Science,2008,54(10).