邢耀國，鄧 斌，李高春，盧明章

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺(tái)264001；2.91049部隊(duì)，山東青島266001）

為有效攔截掠海飛行的反艦導(dǎo)彈，目前艦載末端防空導(dǎo)彈通常采用大長徑比旋轉(zhuǎn)發(fā)射的雙推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力裝置，如美國的RAM 系列艦空導(dǎo)彈就采用了旋轉(zhuǎn)固體發(fā)動(dòng)機(jī)[1]。該類發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥使用條件相當(dāng)惡劣，一般要承受高壓燃?xì)廨d荷，軸向、徑向和周向加速度載荷[2-3]，以及環(huán)境載荷。在世界很多國家的導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)和靜止試驗(yàn)中，多次發(fā)生因裝藥結(jié)構(gòu)失效而引起的殼體燒穿或燃燒室爆炸事故[4-6]。因此，這類發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的結(jié)構(gòu)完整性研究正在引起推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域的重視[7-8]。

本文以某防空導(dǎo)彈大長徑比雙推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥為研究對象，全面分析了導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)發(fā)射出筒過程中承受的各種載荷，通過裝藥應(yīng)力—應(yīng)變場計(jì)算，提出了該發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的最危險(xiǎn)部位，并分析了燃燒室發(fā)生高壓爆炸的原因。

1 導(dǎo)彈發(fā)射出筒過程中裝藥受載分析

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)和裝藥結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1所示為某大長徑比旋轉(zhuǎn)發(fā)射的發(fā)動(dòng)機(jī)及其裝藥的結(jié)構(gòu)圖。裝藥采用自由裝填方式，通過凸臺(tái)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)裝藥與殼體的軸向固定。裝藥除尾端裸露外，其他部分由包覆套筒包覆，包覆套筒除完成限燃功能外，還實(shí)現(xiàn)了裝藥與殼體間的徑向支撐。為保證一級工作壓強(qiáng)的穩(wěn)定，在包覆套筒的后半部分銑削了2 條槽，維持一級工作狀態(tài)燃面為常數(shù)。

圖1 某發(fā)動(dòng)機(jī)及裝藥結(jié)構(gòu)圖

1.2 裝藥的燃?xì)鈮簭?qiáng)載荷

由于該發(fā)動(dòng)機(jī)長徑比比較大，故應(yīng)采用一維內(nèi)彈道模型來計(jì)算燃燒室的內(nèi)流場[9]：

式（1）中：Ap和Ab分別是燃燒室燃?xì)馔ǖ篮脱b藥燃燒表面面積值；E和Hp分別是燃?xì)獾膬?nèi)能值和推進(jìn)劑焓值。式（1）共有5個(gè)變量：燃?xì)饷芏圈?、壓?qiáng)p、內(nèi)能E、速度v和推進(jìn)劑燃速u，故還必須補(bǔ)充燃?xì)獾臓顟B(tài)方程和推進(jìn)劑燃速方程。再按圖1所示結(jié)構(gòu)和點(diǎn)火藥參數(shù)確定初始條件和邊界條件后，可解出上述5 個(gè)未知量隨時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)軸向距離x變化的數(shù)值。

圖2和圖3分別展示了發(fā)動(dòng)機(jī)中部燃?xì)鈮簭?qiáng)隨時(shí)間的變化曲線和發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火1 s后燃燒室內(nèi)燃?xì)庋剌S向的壓強(qiáng)分布圖。

1.3 裝藥的慣性力

1）軸向慣性力。根據(jù)牛頓第二定律，

式（2）中：aa是導(dǎo)彈的軸向加速度；m0是導(dǎo)彈初始質(zhì)量；m˙(t)為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管噴出的燃?xì)赓|(zhì)量流量；t為時(shí)間；F為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，

式（3）中：CF為推力系數(shù)；p1為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)口壓強(qiáng)；At為噴管喉部截面積。

裝藥任一微元的慣性力為

式中，dm為任一微元的質(zhì)量。

裝藥在凸臺(tái)后側(cè)截面（圖1）所受的軸向慣性力為

式中，mp1為裝藥凸臺(tái)后部分的質(zhì)量。

2）徑向慣性力[10]。徑向慣性力是由于裝藥旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的離心加速度引起的，在裝藥的任意微元體上的徑向慣性力為

式（6）中：ω為導(dǎo)彈的自旋角速度；r為任意微元體到發(fā)動(dòng)機(jī)軸線的距離。當(dāng)發(fā)射筒膛線的導(dǎo)程相等時(shí)，導(dǎo)彈自旋角速度與軸向速度的關(guān)系為

式（7）中：η為筒內(nèi)膛線纏度（導(dǎo)程與直徑之比）；R為該膛線陽線半徑。

將式（7）代入式（6），得到

從式（8）可以看出，徑向慣性力與導(dǎo)彈軸向速度平方成正比，即導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)出口速度越大，導(dǎo)彈的自旋加速度越大。

3）切向慣性力。切向慣性力是導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)自旋運(yùn)動(dòng)的角加速度引起的，在裝藥任一微元體上作用切線慣性力為

考慮到式（7）和式（2），式（9）可寫成

2 裝藥應(yīng)力應(yīng)變場計(jì)算

2.1 基本方程[11]

1）幾何方程。

式中：εij為應(yīng)變張量；ui,j為位移偏微分的張量符號表示，如下標(biāo)中“，”表示偏導(dǎo)數(shù)。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)中部p-t曲線

圖3 燃燒室軸向壓強(qiáng)分布圖

2）力平衡方程。

式（12）中：σij,j為應(yīng)力偏微分的張量符號表示，i、j代表x、y和z軸方向；Xi是裝藥中的質(zhì)量力，在本文應(yīng)包括裝藥的重力和各個(gè)方向的過載力。

3）本構(gòu)方程。

式（13）中：Sij(t)為應(yīng)力偏張量；G(t)為剪切松弛模量；eij(t)為應(yīng)變偏張量，i、j代表x、y和z軸方向。

式（14）中：σkk(t)為應(yīng)力球張量；K(t)為體積模量；εkk()t為應(yīng)變球張量。

2.2 初始條件和邊界條件

1）初始條件。

式（15）中：ui為x、y和z軸方向位移；σij為應(yīng)力張量。

2）邊界條件。

在圖1 所示的發(fā)動(dòng)機(jī)中，裝藥被包覆套筒包覆部分和殼體相互約束；忽略殼體變形量后，在該邊界上：

在藥柱裸露部分，呈懸臂狀態(tài)，其和燃?xì)膺吔缑鏋槭芰吔纾?/p>

式（17）中：σr(t,x)為徑向應(yīng)力；p(t,x)燃?xì)鈮簭?qiáng)。

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分如圖4所示。由于裝藥凸臺(tái)后端是裝藥軸向固定的承力部分，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，故對此部位進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密處理。整個(gè)裝藥均采用了20節(jié)點(diǎn)6面體單元網(wǎng)格進(jìn)行劃分18 007個(gè)單元，共360 140個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖4 裝藥及局部網(wǎng)格劃分

2.4 計(jì)算結(jié)果

本文采用ANSYS有限元軟件對該發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射過程中的應(yīng)力—應(yīng)變場進(jìn)行了計(jì)算，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥在各類環(huán)境溫度下發(fā)射過程的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的數(shù)值。圖5 展示了環(huán)境溫度為65 ℃時(shí)，導(dǎo)彈發(fā)射過程中裝藥的2 個(gè)最危險(xiǎn)的Von Mises 應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線。其中，P1點(diǎn)位于凸臺(tái)的后側(cè)面，P2點(diǎn)位于包覆筒溝槽的頂端。圖6 展示了裝藥尾端節(jié)點(diǎn)Q軸向位移隨時(shí)間變化曲線。

圖5 裝藥P1、P2點(diǎn)應(yīng)力—時(shí)間曲線

圖6 裝藥尾端節(jié)點(diǎn)Q軸向位移—時(shí)間曲線

3 裝藥結(jié)構(gòu)失效原因分析

該型發(fā)動(dòng)機(jī)在臺(tái)架靜止試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)中，多次發(fā)生殼體燒穿或燃燒室爆炸事故。根據(jù)本文第2部分的計(jì)算結(jié)果，可初步判定事故可能基于下述3個(gè)原因。

1）裝藥凸臺(tái)后端截面的應(yīng)力集中導(dǎo)致的裝藥軸向斷裂。從圖3 可以看出，P1點(diǎn)在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火0.7 s 后達(dá)到0.9 MPa，該推進(jìn)劑在65 ℃時(shí)，斷裂強(qiáng)度為1.9 MPa，安全系數(shù)大于2，不應(yīng)該出現(xiàn)斷裂問題。但考慮到裝藥在加工過程中可能出現(xiàn)的微裂紋和變截面引起的應(yīng)力集中，該截面局部的應(yīng)力可能超過1.9 MPa；再加上裝藥隨殼體旋轉(zhuǎn)誘發(fā)的剪應(yīng)力，使該截面被破壞的可能性進(jìn)一步增大。裝藥結(jié)構(gòu)的破壞使燃燒表面大大增加，產(chǎn)生的燃?xì)馐谷紵覊簭?qiáng)迅速增加，壓強(qiáng)的增加使裝藥燃速增加，燃燒室壓強(qiáng)進(jìn)一步增大，直至燃燒室的爆炸。

2）裝藥尾端軸向位移過大使燃?xì)馔ǖ澜孛孀冃?，?dǎo)致燃燒室在高溫下爆炸。按照該發(fā)動(dòng)機(jī)和裝藥設(shè)計(jì)形狀和尺寸，殼體與裝藥之間形成的燃?xì)馔ǖ烂娣e可以保證燃燒室尾部壓強(qiáng)的穩(wěn)定，但在65 ℃環(huán)境下，裝藥受熱伸長比殼體伸長值大得多，再考查圖6 所示的尾部節(jié)點(diǎn)Q軸向位移—時(shí)間曲線可以看出，點(diǎn)火后裝藥尾端位移超過12 mm，這樣裝藥的圓柱部分可能進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的錐形部分，使燃?xì)馔ǖ澜孛孀冃?，?dǎo)致燃燒室壓強(qiáng)的增加。另外，由于裝藥尾部裸露部分和殼體之間缺少支撐，裝藥在離心力和彎矩的作用下導(dǎo)致的破損會(huì)使燃面增加和燃燒室壓強(qiáng)的增加，故裝藥尾端軸向位移過大也是發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸的原因之一。

3）裝藥包覆筒溝槽頂端處局部燃?xì)鈮簭?qiáng)過大和殼體絕熱層不勻是殼體燒穿的主要原因。為保證發(fā)動(dòng)機(jī)在以及工作狀態(tài)燃燒表面面積的恒定，在裝藥包覆筒的后半部分開了2 個(gè)溝槽，溝槽中的裸藥一般沿徑向和周向二維燃燒，但在溝槽的端部還形成軸向燃燒；三維燃燒的后果是燃?xì)馍陕实脑黾?，溝槽截面面積又限制了燃?xì)饬髁浚蚨鴮?dǎo)致了構(gòu)槽的頂端燃?xì)饩植扛邏?。如果殼體絕熱套筒厚度不很均勻，而裝藥包覆套筒溝槽恰恰位于絕熱套筒的薄弱部位，就很可能發(fā)生殼體燒穿問題。

4 結(jié)語

1）通過本文的研究工作，可以得到下述結(jié)果：

①大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥在旋轉(zhuǎn)發(fā)射過程中，受載情況惡劣；必須認(rèn)真進(jìn)行載荷分析，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性計(jì)算；

②裝藥凸臺(tái)后端側(cè)面是裝藥的最危險(xiǎn)截面；如果出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，可能導(dǎo)致裝藥結(jié)構(gòu)的破壞；

③裝藥受熱軸向伸長和裝藥尾端在發(fā)射過程中產(chǎn)生的位移可能導(dǎo)致燃?xì)馔ǖ雷冃?，使燃燒室壓?qiáng)超高而導(dǎo)致燃燒室的爆炸；

④包覆套筒頂端三維燃燒形成的局部高壓和絕熱套筒厚度的不均勻是發(fā)生殼體燒穿事故的主要原因。

2）為增加發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性，根據(jù)本文研究的結(jié)果，提出下述幾點(diǎn)建議：

①為防止凸臺(tái)后端截面的應(yīng)力集中，建議加大變截面過渡圓弧的半徑，并提高過渡截面的加工質(zhì)量，防止微裂紋的出現(xiàn)；

②為防止裝藥尾端的位移過大，建議在發(fā)動(dòng)機(jī)尾端加裝藥擋板；其作用一是控制裝藥位移量；二是加強(qiáng)殼體和裝藥尾端間的支撐；

③仔細(xì)測量殼體和絕熱套筒的尺寸分布，保證將裝藥開槽部位避開絕熱套筒的薄弱部位；

④優(yōu)化包覆套筒溝槽結(jié)構(gòu)，保證燃?xì)馔ǖ赖拿娣e值，避免局部高壓。

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