袁智斌

（深圳外國語學(xué)校，廣東 深圳 518083）

1 評價(jià)數(shù)學(xué)課的標(biāo)準(zhǔn)與目的

1.1 評價(jià)數(shù)學(xué)課的標(biāo)準(zhǔn)

一節(jié)數(shù)學(xué)課的質(zhì)量好壞，因教學(xué)對象、教師和教學(xué)內(nèi)容各異，故一般而言是沒有絕對標(biāo)準(zhǔn)的；但應(yīng)有一些基本的要素、原則或要點(diǎn).這些基本的要素、原則或要點(diǎn)，既是評價(jià)一節(jié)課的指標(biāo)或原則，又是引領(lǐng)教師，尤其是初次新入職的青年教師，逐步科學(xué)開展教學(xué)、促進(jìn)其教學(xué)技能穩(wěn)步提升的要領(lǐng)所在.這些要素、原則與要點(diǎn)是什么呢？概括而言，至少包含以下幾點(diǎn)：

（1）是否依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》[1]給學(xué)生制定明確、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)？

（2）是否運(yùn)用了學(xué)習(xí)理論、教學(xué)理論、系統(tǒng)論與傳播理論[2]開展教學(xué)設(shè)計(jì)？教學(xué)設(shè)計(jì)是否科學(xué)合理？

（3）是否針對學(xué)生實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容，并結(jié)合教師自身素質(zhì)和擅長而適當(dāng)選取與采用了恰當(dāng)有效的教學(xué)方法？是否圍繞教學(xué)目標(biāo)的最優(yōu)化實(shí)施與實(shí)現(xiàn)而靈活選用教學(xué)輔助儀器和設(shè)施？

（4）是否按照教學(xué)計(jì)劃開展并落實(shí)課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)所涉及到的相應(yīng)的教與學(xué)活動(dòng)與任務(wù)？若無，未完成教學(xué)計(jì)劃的原因是什么？這些臨時(shí)改變是更加符合學(xué)生和教學(xué)實(shí)際還是因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)技能和實(shí)施策略不當(dāng)而導(dǎo)致出現(xiàn)差錯(cuò)？若有，那么課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)或在多大程度上得到了實(shí)現(xiàn)？多數(shù)學(xué)生或至少60%以上的學(xué)生能否初步理解與再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)、方法？至少60%以上的學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)方法解決教材或課件上相應(yīng)的問題或練習(xí)？

（5）是否圍繞教學(xué)目標(biāo)的最優(yōu)化實(shí)施與實(shí)現(xiàn)而運(yùn)用教育心理學(xué)等知識(shí)、方法營造了和諧適度的促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)任務(wù)的學(xué)習(xí)與掌握的教學(xué)氣氛？是否突出學(xué)生的主體地位？

1.2 評課的目的

反復(fù)觀看、學(xué)習(xí)、討論和評價(jià)華南師范大學(xué)附中的李興懷、南京師范大學(xué)附中的陶維林、廣東省東莞市松山湖中學(xué)二級教師彭科3位老師依據(jù)人教A版《數(shù)學(xué)（必修2）》[3]同課異構(gòu)分別主講的“直線與圓的位置關(guān)系”公開課視頻[4]的目的，就是要從他們的講課實(shí)況的視頻中分析、提煉與總結(jié)這些優(yōu)秀教師的授課中所蘊(yùn)含與所體現(xiàn)的先進(jìn)的教育教學(xué)理念、出色的教學(xué)設(shè)計(jì)、高超的教學(xué)語言藝術(shù)、有效的教學(xué)策略與教學(xué)現(xiàn)場的調(diào)控策略等方面的優(yōu)點(diǎn)和特色，以便供大家學(xué)習(xí)、模仿和研究，并希望大家博采眾長、從中汲取精華來提升自身的教育教學(xué)技能、提高課堂教學(xué)效益、促進(jìn)教師自身的專業(yè)化發(fā)展.

2 總體評價(jià)

在反復(fù)觀看3位教師的授課視頻后，感到3位教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，遵循課標(biāo)[1]，但又不拘泥課標(biāo)，鉆研教材并結(jié)合學(xué)生實(shí)際和教師自我素養(yǎng)開展本節(jié)課的教學(xué)，對本課的教學(xué)目標(biāo)的把握和實(shí)施都精準(zhǔn)到位，都自發(fā)或自覺地在各自不同的程度上運(yùn)用了學(xué)習(xí)理論、教學(xué)理論、系統(tǒng)論與傳播理論[2]，開展了教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)巧妙，教學(xué)技能嫻熟，教學(xué)風(fēng)格各異，都彰顯了各自的教學(xué)擅長和特色，并都圓滿、出色地完成了本節(jié)課的教學(xué)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果優(yōu)良.

3 個(gè)體評價(jià)

3.1 李興懷老師的教學(xué)特色及其解析

3.1.1 教學(xué)特色

李老師在此節(jié)課上展示的教學(xué)特色概括為善于搭建知識(shí)臺(tái)階+精心設(shè)計(jì)板書、合理運(yùn)用兩塊黑板演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程+完美流暢的徒手作圖+教學(xué)中同步進(jìn)行精當(dāng)?shù)母爬ㄐ〗Y(jié)、延伸教學(xué)內(nèi)涵+用實(shí)物投影儀展示教師的手書解答起到言傳身教的模范示范作用.李老師這節(jié)課的教育內(nèi)涵豐富、積極發(fā)揮示范作用、教育教學(xué)效果好！

3.1.2 解析教學(xué)特色

（1）善于搭建知識(shí)臺(tái)階.李老師從開始的課題引入，到問題的分析解答，始終在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的復(fù)習(xí)與引申.為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的如期實(shí)現(xiàn)，實(shí)時(shí)主動(dòng)地搭建了恰當(dāng)合理的知識(shí)遞進(jìn)臺(tái)階.臺(tái)階的搭建十分有利于學(xué)生在課堂環(huán)境下的學(xué)與教.因?yàn)檫@些知識(shí)臺(tái)階對學(xué)困生而言能初步掃清學(xué)習(xí)道路上的障礙，使之更加有信心和更加輕松地集中精力展開新知識(shí)、新方法的學(xué)習(xí)；對學(xué)優(yōu)生而言，是促進(jìn)其形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的積極因素，同時(shí)還有利于學(xué)生知曉知識(shí)的來龍去脈，以便其今后自覺主動(dòng)地將其所學(xué)知識(shí)、方法融會(huì)貫通，形成學(xué)習(xí)技能.

（2）精心板書演繹知識(shí)的發(fā)展過程、熏陶教育學(xué)生.李老師十分注重將重點(diǎn)、難點(diǎn)字跡工整、書寫規(guī)范、脈絡(luò)清晰地同步地書寫在黑板上.這些板書內(nèi)容就是教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)而生動(dòng)的呈現(xiàn)，同時(shí)又是整節(jié)課教學(xué)進(jìn)程的導(dǎo)航儀.

這些板書常駐黑板、始終就在師生眼前而不會(huì)像播放幻燈片那樣播放后就從學(xué)習(xí)者的視線范圍內(nèi)消失，這便于學(xué)生當(dāng)堂作聽課筆記與理解教學(xué)內(nèi)容，還便于學(xué)生在課堂進(jìn)行練習(xí)時(shí)不用翻看資料就可以直接、迅速地看到這些知識(shí)和結(jié)論，方便解答.

同時(shí)，這些板書在教學(xué)過程中被多次用到，且李老師還在教學(xué)進(jìn)程中不斷豐富和發(fā)展這些板書內(nèi)容.從教學(xué)視頻中可以清晰看到李老師多次通過邊講解邊板書來現(xiàn)場演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并在黑板上一步一步計(jì)算推演相關(guān)數(shù)學(xué)問題的計(jì)算解答過程.這個(gè)過程是一種治學(xué)精神的言傳身教，也是對學(xué)生教育熏陶的過程.當(dāng)下多媒體在課堂上得到廣泛應(yīng)用，若使用得當(dāng)可以提高教學(xué)效率；但這種利用多媒體高效率地呈現(xiàn)知識(shí)與數(shù)學(xué)問題的解答的同時(shí)，是否掩蓋了教師對學(xué)生治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)精神的培養(yǎng)和熏陶？例如，有的教師用播放幻燈片來快速展示數(shù)學(xué)計(jì)算問題的解答推演過程.這些解答過程在眼前一晃就過，學(xué)生未必就能夠完全明白幻燈片所展示的計(jì)算推演過程，同時(shí)學(xué)生也體會(huì)不到解答是需要腳踏實(shí)地一步一步地進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算.正是因?yàn)楫?dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中一次次計(jì)算過程的缺失，導(dǎo)致出現(xiàn)了很多學(xué)生對解題過程“一看就懂，一算就錯(cuò)”的令人堪憂的現(xiàn)象.

由此可見，李老師的課堂板書，無論是板書內(nèi)容，還是板書的書寫形式，及其在黑板上的演算過程，都是精心設(shè)計(jì)的，這不但體現(xiàn)了其高超的教育素養(yǎng)和教學(xué)技能，也體現(xiàn)著言傳身教的教育價(jià)值.因此，建議各位教師在多媒體教學(xué)方式下，還應(yīng)積極合理、恰當(dāng)?shù)厥褂煤脗鹘y(tǒng)教學(xué)工具和教學(xué)方式，并發(fā)揮其積極促進(jìn)教學(xué)和學(xué)生成長的作用.

（3）完美流暢地徒手作圖.教學(xué)中李老師多次完美地現(xiàn)場徒手作圖，體現(xiàn)了其教學(xué)基本功的深厚與高超.關(guān)于教師的教育教學(xué)技能的培訓(xùn)工作，提兩點(diǎn)建議：建議師范院校的學(xué)生或盼望今后從事教育工作的非師范性高校的學(xué)生和年輕教師應(yīng)該在“兩字一畫”等項(xiàng)目練好基本功（鋼筆字、粉筆字和簡筆畫），因?yàn)檫@既是教師上課的基本功之一，又是學(xué)生平時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和完成練習(xí)所必需的基本學(xué)習(xí)技能之一，也是目前在計(jì)算機(jī)（器）還未被允許進(jìn)入高考考場的情況下學(xué)生解答高考數(shù)學(xué)試卷所必需的.另一方面，建議徒手作圖與利用尺規(guī)或計(jì)算機(jī)軟件作圖相結(jié)合.因?yàn)椴徽撛跀?shù)學(xué)解題還是創(chuàng)新設(shè)計(jì)中，往往是在創(chuàng)意處心有靈犀一點(diǎn)通之時(shí)先徒手作出草圖來捕捉靈感，隨后再用尺規(guī)或計(jì)算機(jī)軟件作出正規(guī)圖示.由此，在數(shù)學(xué)問題的探求過程中宜先采用徒手作圖探求思路，后在正規(guī)解答或展示教學(xué)過程中再用尺規(guī)作圖或采用計(jì)算機(jī)輔助作圖.

（4）同步概括、升華教學(xué).李老師在整節(jié)課的教學(xué)過程中，特別注意對教學(xué)內(nèi)容的同步概括與小結(jié)，這樣做既突出了教學(xué)重點(diǎn)、升華了教學(xué)內(nèi)涵，又便于學(xué)生理解和鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（5）投影教師手書解答過程起到模范示范作用.李老師在教學(xué)過程中，多次利用投影儀展示數(shù)學(xué)問題的解答過程.在此特別說明的是，這些投影膠片都是李興懷老師課余時(shí)一筆一劃地書寫的.無論學(xué)生、現(xiàn)場旁聽的老師，還是觀看教學(xué)實(shí)況錄像的老師們，大家見到這些字跡清秀工整、作圖優(yōu)美、計(jì)算準(zhǔn)確的教學(xué)投影膠片，無不為李老師的嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的教學(xué)精神所感動(dòng)！

從李老師的這節(jié)視頻課中可以解讀許許多多.他在課堂上提供的不僅僅是一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的教學(xué)示范，還提供了一個(gè)教師專業(yè)化成長與發(fā)展的成功范例與榜樣，值得繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究與踐行.

3.2 對陶維林老師展示的教學(xué)特色的概括與解析

3.2.1 概括教學(xué)特色

陶老師在此節(jié)課上展示的教學(xué)特色是緊扣課標(biāo)、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境、教學(xué)主題鮮明+對話溝通揭示思考的心路歷程+運(yùn)用多媒體技術(shù)使數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)、分析與解答過程直觀準(zhǔn)確生動(dòng)地展示+幽默親切的教學(xué)風(fēng)格拉近了師生間的心理距離、為教學(xué)活動(dòng)增添潤滑與活力+突出學(xué)生主體地位、教學(xué)過程自然流暢+教學(xué)演繹與表演方法巧妙，在多媒體技術(shù)環(huán)境下與幽默風(fēng)趣的教學(xué)氛圍中輕松高效探究教學(xué)課題、滲透數(shù)學(xué)思想、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

3.2.2 解析教學(xué)特色

（1）緊扣課標(biāo)、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境、教學(xué)主題鮮明.陶老師在此節(jié)課的教學(xué)中緊扣課標(biāo)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題.”[1]的各個(gè)階段.

無論從課題的引入，還是在探究過程中，甚至在此節(jié)課的最后總結(jié)階段，陶老師都在屏幕上投影字幕：“如圖：直線CD與圓A，相交？相切？相離？我們能否說清楚這一個(gè)問題？”這一句看似平凡、簡單的話語，其實(shí)就是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的最好體現(xiàn).同時(shí)，從視頻看，教師圍繞它開展了整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生圍繞它開展了自主學(xué)習(xí)、合作討論和課堂練習(xí).這一句話，引領(lǐng)了陶老師此節(jié)課的教與學(xué)各環(huán)節(jié)的穩(wěn)步推進(jìn)與各階段的開展，使得整節(jié)課教學(xué)主題鮮明，教學(xué)脈絡(luò)清晰，教學(xué)層次分明，教學(xué)效果突出.

（2）對話溝通揭示思考的心路歷程.教學(xué)中陶老師從上課伊始至上課結(jié)束，始終注意和學(xué)生進(jìn)行輕松、愉快與有效的對話溝通.這種方式，不但能使教師隨時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，同時(shí)突出了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位.

對話溝通的教學(xué)方式，在師生一問一答中，口述與交流了思維的過程，揭示了學(xué)生思考問題的心路歷程.這一揭示思考問題的心路歷程的過程使得人的思維黑箱在課堂上得以明示，使得同學(xué)們共同分享了思考所得以及正確思考相關(guān)問題的方式、方法.

（3）運(yùn)用多媒體技術(shù)直觀準(zhǔn)確生動(dòng)地開展教學(xué).創(chuàng)設(shè)問題情境階段，陶老師現(xiàn)場運(yùn)用幾何畫板先繪出了一個(gè)圓和一條直線，二者的初始狀態(tài)為相離，然后，陶老師動(dòng)態(tài)地調(diào)整此直線與圓的位置至單憑視覺一時(shí)難以辨別是相交還是相切的狀態(tài)，接著陶老師就此位置關(guān)系到底是相切還是相交的問題引導(dǎo)學(xué)生們展開討論.

這一過程具有許多可供學(xué)習(xí)的地方：①運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件現(xiàn)場動(dòng)態(tài)作圖，準(zhǔn)確、直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.②調(diào)整直線與圓的位置至或許相交或許相切的臨界位置，讓學(xué)生進(jìn)行判斷.這樣就巧妙地直擊問題的實(shí)質(zhì)，建構(gòu)了富有創(chuàng)意和教育價(jià)值的教學(xué)情境.③圍繞其所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境展開討論的目的，是將學(xué)生置于數(shù)學(xué)認(rèn)知困惑的境地，從而促使學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生要學(xué)好今天的學(xué)習(xí)主題（研究判斷直線與圓的位置關(guān)系的新方法）的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯需求.④在此基礎(chǔ)上，師生展開討論，提出建立直角坐標(biāo)系，通過依序分別求出此圓A和直線CD的方程，以及聯(lián)立方程，求出方程組的根的個(gè)數(shù)，從而來斷定圓和直線的位置關(guān)系；或者通過計(jì)算圓心到直線的距離，再將此距離值與圓的半徑的長度進(jìn)行比較，從而確定直線與圓的位置關(guān)系.⑤這一過程讓學(xué)生切身體會(huì)《課標(biāo)》[1]中的“解析幾何……其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)……運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系……體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想……”.⑥這一過程也讓學(xué)生理解了計(jì)算是數(shù)學(xué)推理的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)看到計(jì)算推理具有深刻、準(zhǔn)確、簡便和其正確計(jì)算后所獲結(jié)論具無可爭辯的正確性的特點(diǎn).

（4）幽默親切的教學(xué)風(fēng)格拉近了師生間的心理距離、增添了教學(xué)活力.上課伊始，陶老師先投影了一段文字：“解析幾何以曲線為研究對象，當(dāng)然要研究曲線之間的位置關(guān)系.前面我們學(xué)習(xí)了……”隨后，他巡視教室，同學(xué)們都盯著他看.此刻他卻風(fēng)趣地說：“別看我呀！請看大屏幕！”這一風(fēng)趣的表達(dá)，既放松了學(xué)生們的情緒、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又把大家的注意力吸引到教學(xué)的內(nèi)容上來了.

從陶老師的教學(xué)視頻中，可以多次看到他在教學(xué)中親切地稱呼男同學(xué)為小伙子.對處在花季雨季的高中生來說，這個(gè)稱呼不但讓他們感覺到了老師的認(rèn)同，又讓他們對老師倍感信任與親切，從而他們更樂意參與教學(xué).從視頻中還看到感人的一幕：學(xué)生在黑板上解答習(xí)題的環(huán)節(jié)中，一位同學(xué)處于暫時(shí)落后狀態(tài)，陶老師走上前去和他交流，并用手輕輕地拍拍小伙子的肩頭，給該生以鼓勵(lì).

陶老師幽默風(fēng)趣的教學(xué)風(fēng)格，不但營造了良好的教學(xué)氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，還拉近了師生間的心理距離，為教學(xué)活動(dòng)增添了潤滑與活力，使學(xué)生們在輕松愉快的氛圍里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、享受知識(shí)的滋潤.

（5）突出學(xué)生主體地位、教學(xué)過程自然流暢.陶老師在此節(jié)課中始終采用對話溝通的方式進(jìn)行教學(xué).當(dāng)學(xué)生正確回答問題后，陶老師不是簡單表揚(yáng)了事而是隨機(jī)應(yīng)變地詢問全班學(xué)生們聽明白了嗎？若還有學(xué)生表示不明白的話，就讓正確回答問題的學(xué)生再行講解.對巧妙回答重要主題性問題的同學(xué)，陶老師還進(jìn)一步地探問——你愿意給大家簡述一下你思考此問題的心路歷程嗎？這一探問促使回答者進(jìn)一步厘清自己的思路，并與同學(xué)們分享自己的思考過程以及為何要這樣探求問題的解答原因.另外，參與拍攝此節(jié)課視頻的同學(xué)們不是陶老師所教班級的學(xué)生.上課之初，陶老師剛開始詢問大家的意見時(shí)，學(xué)生們都不敢舉手回答問題.此時(shí)，陶老師機(jī)智地說：“我讓大家舉手其實(shí)只是想了解有多少人是這樣的觀點(diǎn)，并不一定叫你站起來回答問題，所以請放心、負(fù)責(zé)任地高高舉起你們的手來表明你們的觀點(diǎn).”在教學(xué)中，陶老師還設(shè)計(jì)并留出專門、足夠的時(shí)間供學(xué)生現(xiàn)場獨(dú)立演練相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題.待大家基本上都解答完畢后，陶老師才組織學(xué)生針對解答過程與解答情況進(jìn)行互評……這些舉措均具體和直接地落實(shí)與突出了學(xué)生的主體地位.

陶老師既兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序，又兼顧學(xué)生的心理感受，靈活運(yùn)用教育心理學(xué)等知識(shí)來調(diào)控上課節(jié)奏與氛圍，整節(jié)課的教學(xué)演繹與表演方法巧妙、氣氛友好和諧，科學(xué)運(yùn)用多媒體技術(shù)開展教學(xué)且滲透數(shù)學(xué)思想，教學(xué)過程自然流暢，宛如行云流水.

3.3 對彭科老師展示的教學(xué)特色的概括與解析

3.3.1 概括教學(xué)特色

彭老師在此節(jié)課上展示的教學(xué)特色：復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)、小結(jié)各環(huán)節(jié)齊全、循序推進(jìn)+以問題為中心、開展例題習(xí)題教學(xué)、層次分明、形式多樣、全員參加、環(huán)環(huán)相扣、學(xué)生受到具體的解題訓(xùn)練+對重點(diǎn)知識(shí)、解題方法及時(shí)歸納命名、促進(jìn)學(xué)生形成解題模型并初步形成解題技能+有效的師生對話溝通促進(jìn)教學(xué)+重視教材、設(shè)計(jì)安排學(xué)生解答教材上的習(xí)題+課件制作完整合理、播放同步、典型示范.彭老師教學(xué)程序規(guī)范、計(jì)劃落實(shí)、效果直接具體！

3.3.2 解析教學(xué)特色

（1）教學(xué)各環(huán)節(jié)齊全、循序推進(jìn).彭老師在整節(jié)課中，復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)、小結(jié)各環(huán)節(jié)齊全，并能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)況穩(wěn)步循序推進(jìn)和實(shí)施各環(huán)節(jié).比如，上課伊始，彭老師設(shè)計(jì)與實(shí)施了復(fù)習(xí)環(huán)節(jié).此復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)為各層次的學(xué)生新課的順利學(xué)習(xí)提供了臺(tái)階和起飛的跑道.又比如，下課前彭老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了課堂小結(jié).臨近教學(xué)快結(jié)束的時(shí)刻如何來幫助學(xué)生將大量、重要信息的短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為長時(shí)記憶、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這一提綱摯領(lǐng)的小結(jié)起到的作用功不可沒！

（2）以問題為中心、形式多樣地開展教學(xué).在整個(gè)教學(xué)中，彭老師以問題為中心、開展例題習(xí)題教學(xué)，教學(xué)層次分明、形式多樣（根據(jù)學(xué)生實(shí)際和問題的難易度及問題在此節(jié)課中肩負(fù)的教育教學(xué)職能，而采取不同的處理方式：有的問題是采取先分析后解答，有的則采取學(xué)生先解答、教師再進(jìn)行評講或生生互評，有的則是采取邊分析邊解答），并且注重采取有效措施保證和促進(jìn)全員參加，教學(xué)各環(huán)節(jié)一氣呵成、環(huán)環(huán)相扣，整節(jié)課中學(xué)生多次動(dòng)手解答例題、習(xí)題.解題訓(xùn)練在課堂上得到落實(shí)、學(xué)生的解題能力在一定程度上得到了切實(shí)訓(xùn)練和提高.

（3）積極促進(jìn)學(xué)生形成解題模型.彭老師十分注重小結(jié)歸納.常常見到他隨著教學(xué)進(jìn)程的不斷推進(jìn)與展開，及時(shí)將重點(diǎn)知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納命名，從而促進(jìn)了學(xué)生鞏固課堂上所學(xué)，突出了教學(xué)重點(diǎn)并有利于學(xué)生掌握解題方法、形成相應(yīng)的解題模型與解題技能.

（4）進(jìn)行有效的師生對話.彭老師在整節(jié)課中始終和同學(xué)們進(jìn)行著有效的對話溝通.這既活躍了課堂氣氛，又實(shí)時(shí)得到了教學(xué)反饋，同時(shí)還及時(shí)地對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行了指導(dǎo)，達(dá)到了對教學(xué)活動(dòng)的有效調(diào)控.

（5）重視教材并安排學(xué)生對教材上的習(xí)題進(jìn)行操練.在日常教學(xué)中，有的青年教師整節(jié)課往往是將鼠標(biāo)從頭點(diǎn)到底.這樣教學(xué)的弊端，一方面忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋；另一方面降低了教科書的地位.其實(shí)教科書是十分重要的教學(xué)資料.對教科書的漠視其實(shí)就是對最具體、直接而重要的教學(xué)依據(jù)和教學(xué)資源的廢棄.彭老師在教學(xué)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，除了組織學(xué)生完成課件上的習(xí)題外，還特地設(shè)計(jì)與安排同學(xué)們解答教科書上的相應(yīng)習(xí)題.這說明彭科老師在兼顧多媒體開展教學(xué)的同時(shí)，還注意發(fā)揮傳統(tǒng)的書紙筆的教學(xué)功效.

（6）課件制作完整合理、播放同步、示范典型.彭老師制作的課件完整合理，同時(shí)課件的播放速度、節(jié)奏始終和教學(xué)進(jìn)程同步，這樣學(xué)生觀看方便、易于理解和作筆記.課件上所選或所制作的例題習(xí)題典型，所提供的例題習(xí)題解答過程正確規(guī)范，起到了良好的示范作用，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、模仿，從而有利于提高學(xué)生的解題能力，教學(xué)效果直接具體明顯高效.

4 教學(xué)視頻研究大有可為

教學(xué)實(shí)況視頻研究較之現(xiàn)場聽課而言，具有先進(jìn)、優(yōu)質(zhì)、典型、高效、直觀生動(dòng)、資料來源豐富，且可逐步有計(jì)劃地建設(shè)系列化和不斷更新完善、可遠(yuǎn)程點(diǎn)播和反復(fù)觀看、細(xì)致分析、經(jīng)濟(jì)適用、傳播廣、示范帶動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)勢.在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，在教育教學(xué)實(shí)踐中，以及教師培訓(xùn)和教育教學(xué)資料收集和研究中，應(yīng)重視和積極發(fā)揮其傳播先進(jìn)教育理念、展示優(yōu)秀教育案例、示范交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展、改進(jìn)提高教學(xué)和便于教育科研等的積極功能.

學(xué)習(xí)和研究李老師、陶老師和彭老師的精彩紛呈、各有千秋的教學(xué)實(shí)況視頻[4]的目的，不僅是要讓大家了解和學(xué)習(xí)優(yōu)秀教師在這些課中所呈現(xiàn)的優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與有效教學(xué)操作流程，而且還想讓大家了解、學(xué)習(xí)和研究高層次、高水平的數(shù)學(xué)教師們先進(jìn)優(yōu)質(zhì)的教學(xué)（或說成功的數(shù)學(xué)課例背后）所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)教育教學(xué)思想和教學(xué)觀念，并建議大家在潛心學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論和觀看成功課例視頻的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和研究成功的數(shù)學(xué)課的要素、原則和要點(diǎn)，并注意博采眾長、刻苦鉆研、獨(dú)立思考、積極實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)自己的教師專業(yè)化成長，最終形成自己的教學(xué)風(fēng)格，從而更加積極、科學(xué)、有效地開展教學(xué)活動(dòng)、促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展[5～6].

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]孫杰遠(yuǎn).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2004.

[3]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[4]李興懷，陶維林，彭科.直線與圓的位置關(guān)系（公開課視頻）[EB/OL].http://www.istudy.com.cn.

[5]楊田，王廣輝.透視高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為——基于優(yōu)秀初中數(shù)學(xué)教師的個(gè)案研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：37-40.

[6]李渺，陳長偉.高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為研究——基于優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)教師的個(gè)案研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：80-83.