蒲淑萍

（1．淄博師范高等專科學(xué)校，山東 淄博 255100；2．華東師范大學(xué)，上海 200241）

1 HPM 2012情況簡(jiǎn)介

HPM 2012是第12屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)ICME-12（The 12th International Congress on Mathematics Education）的衛(wèi)星會(huì)議，也是HPM組織舉行的第八個(gè)4年一度的會(huì)議．會(huì)議于2012年7月16—20日在韓國(guó)大田國(guó)際會(huì)展中心召開(kāi)．會(huì)議由韓國(guó)數(shù)學(xué)教育協(xié)會(huì)和韓國(guó)數(shù)學(xué)史協(xié)會(huì)共同承辦，其官方語(yǔ)言是英語(yǔ)與韓語(yǔ)．

1.1 HPM溯源

HPM 是關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系的國(guó)際研究組織（International Group for the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics）的簡(jiǎn)稱．連同其他5個(gè)與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的國(guó)際組織：國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)組織 PME（International Group for the Psychology of Mathematics Education）、數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的國(guó)際教師團(tuán)體 ICTMA（International Community of Teachers of Mathematics Modeling and Applications）、女性與數(shù)學(xué)教育的國(guó)際組織IOWME（International Organization of Women and Mathematics Education）、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力及資優(yōu)教育國(guó)際組織 MCG（International group for Mathematical Creativity and Giftedness）、國(guó)家數(shù)學(xué)競(jìng)賽世界聯(lián)盟WFNMC（World Fedration of National Mathematics Competitions）一起，同是國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)ICMI（International Commission on Mathematical Instrction）的附屬組織[1]．1972年HPM組織于英國(guó)埃克塞特召開(kāi)的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì) ICME-2上創(chuàng)立，并于1976年在德國(guó)卡爾斯魯厄召開(kāi)的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)ICME-3上，與PME一起成為ICMI的附屬組織．

1.2 HPM 2012的宣傳口號(hào)與主題

HPM 2012的宣傳口號(hào)有兩項(xiàng)：慶祝HPM組織成立40周年；聚焦東亞數(shù)學(xué)史．研究主題包括7項(xiàng)：（1）將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的理論和（或）概念框架；（2）歷史與認(rèn)識(shí)論在數(shù)學(xué)教育中的實(shí)施：課堂實(shí)驗(yàn)及教學(xué)素材；（3）課堂中的原始文獻(xiàn)及其教育效果；（4）數(shù)學(xué)及與科學(xué)、技術(shù)和藝術(shù)的關(guān)系：數(shù)學(xué)史問(wèn)題及其教育啟示；（5）文化與數(shù)學(xué)；（6）數(shù)學(xué)教育史專題；（7）東亞數(shù)學(xué)．

2 HPM 2012的主要內(nèi)容

2.1 大會(huì)報(bào)告

第一場(chǎng)大會(huì)報(bào)告：在高中課堂中使用數(shù)學(xué)史：來(lái)自臺(tái)灣的經(jīng)驗(yàn)．報(bào)告由香港中文大學(xué)蕭文強(qiáng)教授主持．報(bào)告者是臺(tái)灣臺(tái)南一中的林倉(cāng)億老師．他從HPM在臺(tái)灣的發(fā)展開(kāi)始，介紹在臺(tái)灣師范大學(xué)洪萬(wàn)生教授帶領(lǐng)下開(kāi)展的研究項(xiàng)目及臺(tái)灣高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史的經(jīng)驗(yàn)．可以看到，從1996年洪萬(wàn)生教授接受承辦“HPM 2000”臺(tái)北會(huì)議的任務(wù)及為促進(jìn) HPM 在臺(tái)灣的發(fā)展而隨之發(fā)行的《HPM通訊》開(kāi)始，HPM研究領(lǐng)域及其影響已經(jīng)在臺(tái)灣取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展：從2001年至2011年有一篇博士學(xué)位論文和32篇碩士學(xué)位論文以HPM為研究主題，而在2000前以前，此類論文僅有兩篇．臺(tái)灣HPM的發(fā)展與洪萬(wàn)生教授領(lǐng)銜的HPM研究課題有著直接的關(guān)系：如，古代數(shù)學(xué)文本在課堂中的使用；論HPM視角的教師專業(yè)發(fā)展，等．洪教授的團(tuán)隊(duì)成員大多為中學(xué)教師，因此研究由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用組成．報(bào)告中林倉(cāng)億介紹了蘇意雯、蘇俊宏和他本人開(kāi)展HPM研究的主要成果，使得人們對(duì)臺(tái)灣HPM教學(xué)研究狀況有了大致的了解．該報(bào)告屬主題2：歷史與認(rèn)識(shí)論在數(shù)學(xué)教育中的實(shí)施：課堂實(shí)驗(yàn)及教學(xué)素材．

此外還有6場(chǎng)大會(huì)報(bào)告分屬其它6個(gè)研究主題．

來(lái)自美國(guó)科羅拉多大學(xué)數(shù)理系的Janet Barnett介紹了課堂教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史原始文獻(xiàn)的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，包括面臨的挑戰(zhàn)和收獲等，該報(bào)告屬主題 3；來(lái)自丹麥羅斯基勒大學(xué)（Roskilde University）的Tinne Hoff Kjeldsen的報(bào)告題目為“為數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而使用數(shù)學(xué)史：融歷史于教育的理論框架”，主要針對(duì)兩個(gè)問(wèn)題：怎樣融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)；怎樣使用數(shù)學(xué)史元素幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的歷史意識(shí)．該報(bào)告呈現(xiàn)了一個(gè)分析、評(píng)價(jià)和引導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的理論框架，并用兩個(gè)具體例子介紹了該理論框架的使用[2]．Kjeldsen的報(bào)告屬于會(huì)議主題 1．該報(bào)告具有理論性與方向性的指引作用，引起與會(huì)者的極大關(guān)注．

分屬主題 4的大會(huì)報(bào)告是來(lái)自法國(guó)留尼汪大學(xué)（University of La Reunion）的Dominique Tournè，她介紹法國(guó)“19世紀(jì)工程師的數(shù)學(xué)：方法與工具”．她的報(bào)告從“不同的數(shù)學(xué)實(shí)踐”、“不斷增長(zhǎng)的計(jì)算需要”、“數(shù)學(xué)由工程師創(chuàng)造的一個(gè)例子：列線圖解法（nomography）”、“作為新理論發(fā)展資源的工程數(shù)學(xué)”4個(gè)方面闡述，揭示了19世紀(jì)專業(yè)工程師團(tuán)體自身的結(jié)構(gòu)及對(duì)數(shù)學(xué)文化的深刻影響．

分屬主題 5的大會(huì)報(bào)告是法國(guó)巴黎狄德羅大學(xué)（University PARIS Denis Diderot）的Anne Michel-Pajus的“進(jìn)入人文數(shù)學(xué)宇宙的航程（A Voyage Into the Literary Mathematical Universe”．該報(bào)告從現(xiàn)代視角勾勒了西方數(shù)學(xué)和文學(xué)的共同歷史，在數(shù)學(xué)進(jìn)步的過(guò)程中，應(yīng)評(píng)價(jià)文學(xué)的進(jìn)程以及文學(xué)藝術(shù)如何增加探索、理解和記憶數(shù)學(xué)概念的動(dòng)力．該報(bào)告用“劇作”的形式展開(kāi)，其新穎的報(bào)告形式及內(nèi)容的全新視角引起與會(huì)者的廣泛興趣與陣陣掌聲．分屬主題6的大會(huì)報(bào)告是瑞典學(xué)者Johan Prytz的“數(shù)學(xué)教育中的社會(huì)結(jié)構(gòu)：以教育社會(huì)學(xué)的理論與方法研究數(shù)學(xué)教育史”．最后一場(chǎng)大會(huì)報(bào)告是韓國(guó)西江大學(xué)（Sogang University）的Sung Sa HONG教授所作的“朝鮮數(shù)學(xué)史中的方程理論”，該報(bào)告屬于會(huì)議主題7：東亞數(shù)學(xué)．

各主題除大會(huì)報(bào)告外，各有數(shù)篇來(lái)自不同國(guó)家HPM研究者的常規(guī)報(bào)告．另外，會(huì)議還安排了數(shù)學(xué)教材展覽及為數(shù)不少的海報(bào)展示、工作坊展示及大會(huì)討論，內(nèi)容亦豐富多彩．尤以著意安排的兩場(chǎng)專題討論及工作坊展示最為引發(fā)與會(huì)者的關(guān)注、相關(guān)討論與思考．

2.2 專題討論

專題討論共設(shè)兩場(chǎng)，討論主題分別是：主題1“為什么職前數(shù)學(xué)教師需要‘?dāng)?shù)學(xué)史’課程（這樣的一門課程應(yīng)該是什么樣的）？”由土耳其、韓國(guó)、美國(guó)和法國(guó)的4位學(xué)者分別發(fā)言，主持人美國(guó)佛羅里達(dá)州立大學(xué)的Kathleen Clark教授就討論主題給參與討論者分發(fā)了一份問(wèn)卷，包括 4個(gè)問(wèn)題：（1）確認(rèn)數(shù)學(xué)史課程的1或2個(gè)有價(jià)值的方面（無(wú)論你以前教過(guò)還是學(xué)過(guò)這樣一門課程）；（2）實(shí)施數(shù)學(xué)史課程可能會(huì)遇到的 1～2個(gè)障礙，并闡述可解決此類障礙的方法；（3）描述數(shù)學(xué)史課程對(duì)職前教師的益處（基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或你的認(rèn)識(shí)）；（4）對(duì)于這樣一門課程潛在的內(nèi)容與教學(xué)，所需的工作案例是什么？

主題2“關(guān)于HPM的實(shí)證研究：當(dāng)前和未來(lái)面臨的挑戰(zhàn)”，由丹麥羅斯基勒大學(xué)的Uffe Thomas Jankvist主持．發(fā)言者分別為Uffe Thomas Jankvist，日本的Isoda Masanmi，美國(guó)的 David Pengelley及臺(tái)灣的蘇意雯．Uffe Thomas Jankvist作為主持人首先介紹HPM 領(lǐng)域開(kāi)展實(shí)證研究的必要性．其后，日本的 Masami Isoda介紹了日本課例研究（Lesson Studies）中的HPM成分以及在開(kāi)展HPM研究中技術(shù)的使用；美國(guó)的David Pengelley就數(shù)學(xué)史原始文獻(xiàn)及其補(bǔ)充、改變和保留，發(fā)表自身見(jiàn)解；臺(tái)灣的蘇意雯就 HPM與教師培訓(xùn)之間關(guān)系闡述實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)識(shí)；而Uffe Thomas Jankvist本人則就HPM領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教育研究框架與理論建構(gòu)給出一些思考與建議．

在討論環(huán)節(jié)，討論組給所有與會(huì)者提出 5個(gè)方面的問(wèn)題，對(duì)與HPM實(shí)證研究相關(guān)的問(wèn)題，從不同側(cè)面引發(fā)各國(guó)學(xué)者的討論與思考．

兩個(gè)專題討論的討論環(huán)節(jié)，首先請(qǐng)與會(huì)者按照座位就近原則組成3～5人的討論小組，隨后邀請(qǐng)部分志愿小組發(fā)言，最后匯集所有回答．會(huì)場(chǎng)氣氛熱烈，達(dá)到了“交流、討論、思考”的目的．

2.3 工作坊展示

HPM 2012分別就主題2和3給出了工作坊展示．共有7場(chǎng)展示，其中涉及主題2的有4場(chǎng)：第一場(chǎng)報(bào)告是由科羅拉多州立大學(xué)的Janet Heine Barnett和新墨西哥州立大學(xué)的Jerry Lodder和David Pengelley的研究．通過(guò)分析學(xué)生的研究項(xiàng)目：歐幾里得最大公約數(shù)的運(yùn)算法則，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)史原始文獻(xiàn)轉(zhuǎn)化成現(xiàn)代數(shù)學(xué)公式，并驗(yàn)證其正確性，討論了將原始文獻(xiàn)直接用于教學(xué)，怎樣達(dá)到特定的教學(xué)目標(biāo)；第二場(chǎng)是法國(guó)巴黎的Renaud Chorlay的報(bào)告，主題是“證明的旅程：如果f′為正數(shù)，則f是一個(gè)遞增函數(shù)”；第三場(chǎng)由法國(guó)勃艮第大學(xué)（University of Burgundy）的Frederic Metin就“英語(yǔ)作為外語(yǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化路徑和數(shù)學(xué)史原始文獻(xiàn)的使用”作了探討；第四場(chǎng)由英格蘭巴斯溫泉大學(xué)（Bath Spa University）的Peter Ransom給出．該工作坊展示了在過(guò)去4年時(shí)間里一群12～14歲的學(xué)生的學(xué)習(xí)成果．工作坊通過(guò)開(kāi)展若干數(shù)學(xué)史相關(guān)主題的研究，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一個(gè)事實(shí)，即數(shù)學(xué)是一個(gè)綜合學(xué)科，學(xué)生應(yīng)明確各主題之間的相互聯(lián)系．

涉及主題3的工作坊展示有3場(chǎng)．第一場(chǎng)是由挪威的奧斯陸和阿克斯胡斯大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院（Oslo and Akershus University College of Applied Sciences）的 Bjφ rn Smestad給出的“向職前教師教授數(shù)學(xué)史的例子”，介紹他通過(guò)連續(xù)兩年為職前教師開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)史課程，開(kāi)發(fā)的教學(xué)案例；第二場(chǎng)是香港中文大學(xué)蕭文強(qiáng)教授和陳業(yè)祥老師的工作坊展示，介紹了“英國(guó)傳教士眼里的中國(guó)算術(shù)和中國(guó)數(shù)學(xué)家眼里的計(jì)算：偉烈亞力與李善蘭的合作”的諸多發(fā)現(xiàn)與思考；法國(guó)高中新課程突出算法的重要性，并明確要求在課堂上教學(xué)基本的、多樣化的算法．在第三場(chǎng)工作坊展示中，巴黎狄德羅大學(xué)（University PARIS Denis Diderot）的Anne Michel-Pajus介紹了他們利用古代算法開(kāi)展教學(xué)與教師培訓(xùn)的做法．展示中他們給出了具體的例子和評(píng)論．

2.4 東亞數(shù)學(xué)及HPM研究狀況

由中國(guó)、日本、韓國(guó)的代表發(fā)言，分別介紹3個(gè)國(guó)家開(kāi)展HPM研究的現(xiàn)狀．中國(guó)的情況由中國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、西北大學(xué)的曲安京教授介紹．曲教授從中國(guó)數(shù)學(xué)史研究及數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)史研究?jī)蓚€(gè)方面介紹中國(guó)的基本情況．

除作者外，另外與會(huì)的中國(guó)代表有：中國(guó)社會(huì)科學(xué)研究院郭書(shū)春研究員、遼寧師大王青建教授、西北大學(xué)曲安京教授、陳鎰文老師及北師大珠海分校的大二學(xué)生孫于婉君等．港、澳、臺(tái)地區(qū)的與會(huì)代表有：香港中文大學(xué)的蕭文強(qiáng)教授夫婦、陳業(yè)祥老師，香港教育學(xué)院的鄭振初教授、香港特區(qū)政府教育局的鄧美愉主任、澳門大學(xué)的孫旭花老師；臺(tái)北市立教育大學(xué)的蘇意雯老師、臺(tái)北臺(tái)南一中的林倉(cāng)億老師．各位華人與會(huì)者分別就課堂實(shí)踐中的數(shù)學(xué)史融入、教材中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)史料的發(fā)掘與闡釋等多個(gè)層面開(kāi)展 HPM研究，為世界HPM研究領(lǐng)域東亞地區(qū)的研究狀況給出了從面到點(diǎn)的描繪，使得與會(huì)者對(duì)東亞數(shù)學(xué)史及HPM研究有了基本的認(rèn)識(shí)與了解．

2.5 會(huì)議其它相關(guān)信息

會(huì)議期間進(jìn)行了國(guó)際HPM組織主席的換屆，法國(guó)南特大學(xué)的Evelyne Barbin教授（關(guān)于Evelyne Barbin教授更多的信息，可參看 http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89velyne_Barbin），圓滿完成了2008—2012年期間HPM組織的主席任職，在這屆會(huì)議上將主席一職順利移交加拿大勞倫森大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院的Luis Radford教授．Radford教授獲得了數(shù)學(xué)教育界 2011年度的弗賴登塔爾獎(jiǎng)?wù)拢℉ans Freudenthal Medal for 2011），并于剛結(jié)束的ICME-12的開(kāi)幕式上被正式授予獎(jiǎng)?wù)屡c證書(shū)．他的研究興趣包括數(shù)學(xué)教與學(xué)思維的理論和實(shí)踐兩個(gè)方面．他目前的研究受Lev Vygotsky（1896—1934）關(guān)于文化—?dú)v史的思想以及Evald Ilyenkov（1924—1979）的認(rèn)識(shí)論思想學(xué)派影響，同時(shí)受Emmanuel Levinas（1906—1995）和Mikhail Bakhtin（1895—1975）的概念框架影響，引向一種非功利的以及非工具主義的課堂教學(xué)與教育觀念（關(guān)于 Luis Radford教授更多的信息，可參看http://en.wikipedia.org/wiki/Luis_Radford）．Radford教授也是著名數(shù)學(xué)教育期刊“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”（For the Learning of Mathematics）的編輯．

自2008年起，國(guó)際HPM組織委員會(huì)決定每?jī)赡杲M織一次國(guó)際會(huì)議：HPM衛(wèi)星會(huì)議以及ESU大會(huì)，即數(shù)學(xué)教育的歷史與認(rèn)識(shí)論的歐洲暑期學(xué)校（European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education）（信息來(lái)自HPM 2012之Evelyne Barbin所作報(bào)告）．下一屆國(guó)際HPM會(huì)議，即“ESU 7 Spain”將于2014年西班牙的巴塞羅那舉行．而繼2016年德國(guó)第13屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)ICME-13之后的HPM 2016將于德國(guó)周邊地區(qū)舉行．

3 對(duì)會(huì)議研究?jī)?nèi)容的簡(jiǎn)要分析

3.1 持續(xù)關(guān)注課堂教學(xué)與實(shí)踐

會(huì)議 7項(xiàng)研究主題中涉及 HPM 課堂教學(xué)實(shí)踐的有兩項(xiàng)，主題2“歷史與認(rèn)識(shí)論在數(shù)學(xué)教育中的實(shí)施：課堂實(shí)驗(yàn)及教學(xué)素材”；主題3“課堂中的原始文獻(xiàn)及其教育效果”．除林倉(cāng)億和Janet Barnett分別介紹臺(tái)灣高中和美國(guó)課堂教學(xué)使用數(shù)學(xué)史的經(jīng)驗(yàn)的兩場(chǎng)大會(huì)報(bào)告外，另外主題2下有14個(gè)交流時(shí)間為30分鐘的常規(guī)報(bào)告，數(shù)量在所有研究主題中為最多．會(huì)議的兩個(gè)工作坊展示都是針對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的使用給出的，涉及主題2的有4場(chǎng)報(bào)告；對(duì)應(yīng)主題3的有3場(chǎng)，共7個(gè)報(bào)告．涉及課堂教學(xué)實(shí)踐的研究之多在本屆會(huì)議中首屈一指．

事實(shí)上，HPM 組織從創(chuàng)立之日起，主要目標(biāo)就是讓數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，讓“歷史為教育服務(wù)”，這個(gè)主題也將成為HPM領(lǐng)域長(zhǎng)期的、持續(xù)的研究課題．這屆會(huì)議的研究表明，HPM領(lǐng)域已經(jīng)跨越HPM成立之初關(guān)于“為什么”的討論階段，HPM 在實(shí)踐與理論層面都已得到認(rèn)可．目前階段主要關(guān)注“怎樣做”才能促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)更好地融合[3]，這需要更多的實(shí)證研究進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行定量及定性分析，以實(shí)際數(shù)據(jù)與結(jié)果為依據(jù)，做出反思與改進(jìn)，逐步提高數(shù)學(xué)史在教學(xué)實(shí)踐中的使用水平．

3.2 重視實(shí)證研究并關(guān)注HPM領(lǐng)域的理論建構(gòu)

專題2的討論中，Jankvist認(rèn)為HPM領(lǐng)域開(kāi)展實(shí)證研究的必要性在于：ICME或者PME等的許多與會(huì)者都將是或已經(jīng)是數(shù)學(xué)教師、課程設(shè)計(jì)者或教材編寫(xiě)者，因此引發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中歷史維度重要性的關(guān)注是非常必要的．實(shí)證研究是達(dá)成此目的一種方式．而Jankvist于2012年所做的一項(xiàng)調(diào)查研究表明：迄今為止 HPM 領(lǐng)域的實(shí)證研究卻很少[4]（只有100項(xiàng)左右（信息來(lái)自“專題討論”中Jankvist的統(tǒng)計(jì)資料信息））．

人們?cè)谕ㄟ^(guò)實(shí)證研究探討如何實(shí)施的同時(shí)，更多地開(kāi)始關(guān)注具有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)與提升，對(duì)實(shí)踐具有引領(lǐng)及指導(dǎo)意義的理論框架的建構(gòu)．這也是一個(gè)研究領(lǐng)域逐漸邁向成熟的標(biāo)志．

這屆會(huì)議“將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的理論和（或）概念框架”列于HPM2012的7個(gè)研究主題之首，足以說(shuō)明HPM領(lǐng)域?qū)ζ渲匾暢潭龋@理應(yīng)成為當(dāng)前及今后HPM研究的主要方向．

3.3 關(guān)注教師的HPM培訓(xùn)與教育

教師缺乏數(shù)學(xué)史知識(shí)及 HPM 素養(yǎng)是一個(gè)世界性的問(wèn)題，為改變這一現(xiàn)狀導(dǎo)致的HPM教學(xué)的“高評(píng)價(jià)、低利用”現(xiàn)象，各國(guó)開(kāi)始著手研究關(guān)于HPM的教師教育與培訓(xùn)[5]．從HPM已有研究來(lái)看，主要關(guān)注兩個(gè)群體，或說(shuō)教師職業(yè)成長(zhǎng)進(jìn)程的兩個(gè)連續(xù)階段：職前教育與在職培訓(xùn)．

在這屆會(huì)議中，兩個(gè)專題討論無(wú)一不涉及HPM的教師教育或培訓(xùn)問(wèn)題．專題1針對(duì)職前教師的數(shù)學(xué)史課程開(kāi)設(shè)情況．而在HPM 2012之前舉辦的ICME-12的TSG20中也有多場(chǎng)報(bào)告涉及職前教師的數(shù)學(xué)史課程開(kāi)設(shè)問(wèn)題[6～7]．

專題2討論環(huán)節(jié)提出的5個(gè)問(wèn)題分別是：（1）支撐教師致力于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的合理的、實(shí)際可行的方式是什么？（2）注入歷史元素后，數(shù)學(xué)教師是失去了時(shí)間，還是贏得了時(shí)間？當(dāng)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值瀕臨危境（遭受質(zhì)疑）時(shí)，主要的或關(guān)鍵的因素是什么？應(yīng)討論誰(shuí)的影響？（3）以不同的方式融入數(shù)學(xué)史（原始數(shù)學(xué)史資源，歷史劇，基于歷史的學(xué)習(xí)任務(wù)或者歷史上的工具，等等）就學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)說(shuō)，其相同與不同之處分別是什么？（4）就學(xué)生的評(píng)估與評(píng)價(jià)而言，使用數(shù)學(xué)史的效果是怎樣的？（5）在數(shù)學(xué)教育中介紹數(shù)學(xué)史維度的有效性怎樣讓不同目標(biāo)群體（其他研究者，數(shù)學(xué)教師，課程開(kāi)發(fā)者，教材編寫(xiě)者，等等）以信服的方式加以檢驗(yàn)？可以看到5個(gè)問(wèn)題無(wú)不與教師的 HPM 素養(yǎng)有關(guān)，其中問(wèn)題（1）、（2）、（5）直接指向教師．而要解決“當(dāng)前和未來(lái)面臨的挑戰(zhàn)”這樣的問(wèn)題，首當(dāng)其沖就要解決教師的HPM培訓(xùn)問(wèn)題．然而，這方面針對(duì)在職教師的研究在這屆會(huì)議及以往研究并不多見(jiàn)．這在為研究者預(yù)留更多研究空間的同時(shí)，在事實(shí)上也成為HPM領(lǐng)域在當(dāng)前及今后的主要研究方向之一．

4 HPM 2012研究的啟示

HPM 2012已經(jīng)結(jié)束了，但帶給人們的思考與促動(dòng)卻還在繼續(xù)．總結(jié) HPM 2012，至少可以在以下 3個(gè)方面受到啟發(fā)：

4.1 HPM課堂教學(xué)實(shí)踐的深入研究及案例開(kāi)發(fā)

對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)仍然不是一件容易的事情．有啟發(fā)的思想并不能幫助教師解決如何從數(shù)學(xué)史視角構(gòu)造教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)踐問(wèn)題．原始資源的教學(xué)案例開(kāi)發(fā)是解決教學(xué)融入的直接手段．而數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性歸根到底要經(jīng)過(guò)課堂實(shí)踐的檢驗(yàn)．因此，深入開(kāi)展 HPM課堂教學(xué)研究及教學(xué)案例的實(shí)踐開(kāi)發(fā)[8]，既是HPM領(lǐng)域一項(xiàng)繼往開(kāi)來(lái)的工作，也是為切實(shí)解決當(dāng)前HPM教學(xué)“高評(píng)價(jià)、低利用”的有力舉措．

4.2 HPM與教師專業(yè)發(fā)展關(guān)系研究

這包括兩個(gè)方面，其一是關(guān)于如何為職前教師開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程的問(wèn)題．應(yīng)該明確的一點(diǎn)是為職前教師開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)史課程，不僅為增加他們的數(shù)學(xué)史（HM，即 History of Mathematics）知識(shí)而開(kāi)設(shè)，同時(shí)也應(yīng)考量其將來(lái)的職業(yè)定位，在課程中滲透將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)（HPM，即History and Pedagogy of Mathematics）的成分，如何融歷史于數(shù)學(xué)教學(xué)，如何從歷史視角設(shè)計(jì)教學(xué)等已成為世界各國(guó)師范院?；蛘咭耘囵B(yǎng)未來(lái)教師為目標(biāo)的課程制定者與實(shí)施者普遍予以重視的方面，其二是關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的視角對(duì)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的作用，應(yīng)予以充分的重視．比之邏輯的和心理的知識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的重要性，數(shù)學(xué)史能從數(shù)學(xué)內(nèi)部增強(qiáng)教師的學(xué)科及科學(xué)素養(yǎng)，對(duì)教師的專業(yè)成長(zhǎng)也是不可或缺的重要方面．

4.3 HPM領(lǐng)域的實(shí)證研究及理論框架

從1972年HPM組織成立至今，歷經(jīng)40年的發(fā)展，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，越來(lái)越重視實(shí)證研究及理論框架的建構(gòu)．這也是任何一個(gè)研究領(lǐng)域逐漸趨于成熟的重要標(biāo)志．其意義在于，前者能使HPM研究領(lǐng)域更加契合實(shí)踐教學(xué)，更好地為教學(xué)服務(wù)，后者則能為HPM研究提供實(shí)證研究的方法論，使研究者對(duì) HPM 研究的認(rèn)識(shí)與思考更加深刻．這需要更多的一線教師和研究人員投入其中．

[1]ICMI. Final Programme of The 12th International Congress on Mathematics Education [C]. 2012.

[2]Kjeldsen T H. Uses of History for the Learning of and about Mathematics: Towards a Theoretical Framework for Integrating History of Mathematics in Mathematics Education [A]. In: Korean Society of Mathematics Education Proceedings Book1 of HPM 2012 [C]. 2012.

[3]Jankvist U T. A Categorization of the “Whys” and “Hows” of Using History in Mathematics Education [J]. Educational Studies in Mathematics, 2009, (71): 235-261.

[4]Jankvist U T. On Empirical Research in the Field of Using History in Mathematics Education [J]. Relime (Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa), 2009, 12(1): 67-101.

[5]Van Maanen J. New Maths May Profit from Old Methods. For the Learning of Mathematics, 1997, 17(2): 39–46.

[6]Smestad B. Not Just “Telling Stories”. History of Mathematics for Teacher Students-what Is It and How to Teach It? [A]In ICMI. Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education [C]. 2012.

[7]Alpaslan M, Haser C. “History of Mathematics” Course for Pre-service Mathematics Teachers: a Case Study [A]. In:ICMI. Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education [C]. 2012

[8]蒲淑萍．“第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國(guó)際研討會(huì)暨第八屆數(shù)學(xué)史工作會(huì)議”會(huì)議紀(jì)要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）：100-102．