張麗清

（廈門南洋職業(yè)學(xué)院，福建廈門361102）

1 數(shù)學(xué)教育的社會(huì)背景與現(xiàn)狀

1．1 社會(huì)背景

早期的數(shù)學(xué)（傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)）非常真實(shí)通俗，遠(yuǎn)不如今天神秘。但是和任何事物一樣，數(shù)學(xué)不斷地演化與發(fā)展。數(shù)學(xué)的發(fā)展實(shí)際上是將我們生活中遇到的具體物質(zhì)以及它們運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不斷地抽象和概括的過(guò)程。數(shù)學(xué)變得高深，似乎離生活越來(lái)越遠(yuǎn)，甚至在表面上毫不相關(guān)了。除了1，2，3……以及簡(jiǎn)單的加減乘除，人們一般對(duì)數(shù)學(xué)尤其是純粹數(shù)學(xué)或高等數(shù)學(xué)的用途產(chǎn)生懷疑。更令人疑惑與深切體會(huì)的是，在大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)可能一輩子都沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用，幾年后就忘得所剩無(wú)幾。因此，許多人，包括許多知識(shí)分子對(duì)是否需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了疑問(wèn)，甚至連身在教育界的部分教師與領(lǐng)導(dǎo)也不例外。種種原因使得高校的數(shù)學(xué)時(shí)數(shù)有所削減。更加不幸的是，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生就業(yè)頗為困難。“數(shù)學(xué)沒(méi)用”、“數(shù)學(xué)太抽象，太不實(shí)際”、“數(shù)學(xué)對(duì)工作沒(méi)用”等話語(yǔ)說(shuō)明了人們對(duì)數(shù)學(xué)的重要地位產(chǎn)生了懷疑。

但慶幸的是，世界上還有很多人畢生研究數(shù)學(xué)，還有很多人認(rèn)可數(shù)學(xué)的用途，認(rèn)可數(shù)學(xué)教育的必要性。那么到底數(shù)學(xué)是否重要？答案當(dāng)然是肯定的。因?yàn)檫@樣，我們更應(yīng)該反思，更應(yīng)該尋找問(wèn)題的根源，以及接下來(lái)怎么辦，這些是當(dāng)前要解決的迫切問(wèn)題。

1．2 現(xiàn)狀

本世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)高等教育迅速發(fā)展，已由“精英教育”進(jìn)入了“大眾化教育”階段。招生規(guī)模的迅速擴(kuò)大，使更多適齡青年獲得了受高等教育的機(jī)會(huì)。與此同時(shí)，受教育者的入學(xué)數(shù)學(xué)水平出現(xiàn)參差不齊或者下移的情況，且在接受高等教育的過(guò)程中，數(shù)學(xué)課程的及格率出現(xiàn)過(guò)低的現(xiàn)象。學(xué)生普遍表示數(shù)學(xué)難，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高。因此，我們提出高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)要改革。

2 數(shù)學(xué)的重要地位

伽利略曾說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)是上帝描寫自然的語(yǔ)言”；愛因斯坦曾說(shuō)過(guò)，“純數(shù)學(xué)使我們能夠發(fā)現(xiàn)概念和聯(lián)系這些概念的規(guī)律，這些概念和規(guī)律給了我們理解自然現(xiàn)象的鑰匙”；李開復(fù)在《數(shù)學(xué)之美》一書中說(shuō)，“……深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在所有科學(xué)領(lǐng)域起到的基礎(chǔ)和根本的作用”。我們的祖先從掰指頭，到用象形文字以及創(chuàng)造了進(jìn)位制，到發(fā)明了包括0在內(nèi)的10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，再到數(shù)的發(fā)展（自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無(wú)理數(shù)——實(shí)數(shù)），再到數(shù)的四則運(yùn)算……無(wú)一不說(shuō)明了初等數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，且在實(shí)際生活上起到的重要作用。

數(shù)學(xué)是科學(xué)王國(guó)中的皇后。純數(shù)學(xué)中經(jīng)常蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)原理，由于它們過(guò)于抽象，看上去沒(méi)有什么實(shí)際用途，但是隨著時(shí)間的推移最終能找到適用的地方，且派上大用場(chǎng)。例如布爾代數(shù)非常簡(jiǎn)單，剛開始不少人不相信它能解決實(shí)際問(wèn)題，但后來(lái)直至現(xiàn)在它在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)發(fā)展上都起到重要作用，可以說(shuō)搜索引擎離不開布爾運(yùn)算；例如歐拉用離散數(shù)學(xué)中的圖論知識(shí)解決了哥尼斯堡的七橋問(wèn)題，而且離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其中“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”這個(gè)程序的編寫是基于圖論的原理BFS與DFS（即廣度優(yōu)先搜索與深度優(yōu)先搜索）；又例如名為“PageRank”的網(wǎng)頁(yè)排名算法是一個(gè)計(jì)算網(wǎng)頁(yè)自身質(zhì)量的完美的數(shù)學(xué)模型，由Google的創(chuàng)始人拉里·佩奇和謝爾蓋·布林發(fā)明，是以線性代數(shù)為知識(shí)基礎(chǔ)的，很大程度上解決了搜索引擎的質(zhì)量問(wèn)題的一個(gè)方面——關(guān)于衡量網(wǎng)頁(yè)質(zhì)量［1］……這些例子有兩個(gè)共同的特點(diǎn)，一是源于實(shí)際需要；二是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，由創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡(jiǎn)單的模型可以干大事［1］，像這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，關(guān)鍵是等待我們?nèi)ニ阉?、發(fā)現(xiàn)與總結(jié)。

數(shù)學(xué)理論大部分源于直接經(jīng)驗(yàn)，只是最終被定義得比較抽象。微積分中的大部分理論來(lái)源于直接經(jīng)驗(yàn)，但是經(jīng)過(guò)2 500年左右在19世紀(jì)最終被數(shù)學(xué)家采用的邏輯性定義卻超越了感官想象，如極限、無(wú)窮小、連續(xù)性等概念。當(dāng)然唯有這樣，知識(shí)與思想才便于傳承?？纯慈缃竦奈⒎e分的基本定義——導(dǎo)數(shù)和積分的定義——在該學(xué)科的教科書中表述得如此清楚，涉及它們的運(yùn)算如此易于掌握，人們似乎忘記了當(dāng)初研究這些基本概念所遭遇的艱辛［2］。

總而言之，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，源于生活，用于生活，且在生活與科學(xué)發(fā)展上起到了重要的作用。

3 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

數(shù)學(xué)是專業(yè)學(xué)習(xí)和從事科技工作必不可少的重要工具，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，是接受美感熏陶的一條途徑。數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一門科學(xué)，而且是一種文化。它對(duì)各類人才的成長(zhǎng)具有不可替代的重要作用［3］。

十七八年來(lái)，在教育部和各級(jí)各部門的領(lǐng)導(dǎo)下，高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革取得了一系列豐碩的成果，在提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量方面取得了顯著的成績(jī)，但是隨著時(shí)間的推移與科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)教育仍然面臨著新形勢(shì)與新問(wèn)題。數(shù)學(xué)既然如此重要，如何讓數(shù)學(xué)教育與時(shí)俱進(jìn)是重中之重。根據(jù)前文分析，數(shù)學(xué)教育面臨著兩大問(wèn)題：一是人們（包括學(xué)生）普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)用；二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)困難，無(wú)趣。那么問(wèn)題的根源是什么？一是人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠；二是學(xué)生數(shù)學(xué)水平下降，及數(shù)學(xué)確實(shí)較其他課程難學(xué)。怎么提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)？怎么讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不難，甚至有趣？從某種意義上說(shuō)，教育應(yīng)承擔(dān)所有的責(zé)任。這是國(guó)家教育部門、學(xué)校、教師、乃至家長(zhǎng)應(yīng)該一起思考解決的難題。

提高認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化意識(shí)是數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)。要讓食物暢銷，當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到食物對(duì)身體的強(qiáng)大好處時(shí)，已事半功倍了。數(shù)學(xué)教育也是如此，要讓人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，且具有強(qiáng)大的作用，人們才能心服口服地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)列入“終身教育”菜單中。早有人提出數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系數(shù)學(xué)史是教學(xué)方法改革的一個(gè)可考慮的方向。知識(shí)要落地，最重要的是理解知識(shí)的由來(lái)。反對(duì)教條主義的呼聲越高，激起人們對(duì)科學(xué)史越濃厚的興趣。所以數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)史部分。

簡(jiǎn)化概念與運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)之路。純數(shù)學(xué)或高等數(shù)學(xué)難就難在抽象的概念與繁瑣的運(yùn)算。高等數(shù)學(xué)不同于初等數(shù)學(xué)，無(wú)法直接用感官感知。每一種感官都受到最小感受能力的限制［2］。教師可以通過(guò)介紹或分析概念的由來(lái)與形成過(guò)程淡化抽象；并且可以通過(guò)必要的軟件教程簡(jiǎn)化運(yùn)算。例如可以利用這樣一段話來(lái)闡述極限、導(dǎo)數(shù)與積分三者的關(guān)系。

“正像用平均速度的趨近來(lái)定義瞬時(shí)速度帶來(lái)了導(dǎo)數(shù)的定義，同樣，定義曲線構(gòu)成的圖形的長(zhǎng)度、面積和體積，結(jié)果卻帶來(lái)了對(duì)定積分的詳細(xì)闡述，最終導(dǎo)數(shù)與定積分的抽象的數(shù)學(xué)定義建立在元素的無(wú)窮序列極限的基礎(chǔ)概念之上。所以說(shuō)極限是導(dǎo)數(shù)與積分的基礎(chǔ)。且導(dǎo)數(shù)與定積分的定義相互獨(dú)立。那么建立起導(dǎo)數(shù)與定積分之間的橋梁是什么？牛頓和萊布尼茨發(fā)展了構(gòu)成通常所知的微積分基礎(chǔ)定理的顯著特性，也即連續(xù)函數(shù)f（x）的定積分有一個(gè)導(dǎo)數(shù)，它恰好是同一個(gè)函數(shù)，也就是說(shuō)，f（x）從a到b的定積分的值是以f（x）的導(dǎo)函數(shù)F（x）在x=a和x=b的差。簡(jiǎn)言之，導(dǎo)數(shù)與定積分之間的橋梁是不定積分，從而我們才認(rèn)識(shí)到它們的驚人的互逆關(guān)系，再則才有了運(yùn)算規(guī)則的公式化，基本積分公式以及微積分基本定理=F（b）－F（a）?！保?］

4 措施

針對(duì)提出的問(wèn)題，筆者從教師、高校與國(guó)家三個(gè)方面提出一些建議，供參考。我們都希望出臺(tái)的措施行之有效，受益面廣，力度大。

（1）教育部或高校可以規(guī)定數(shù)冊(cè)教師必讀的課外書籍。必讀本可由學(xué)校統(tǒng)一發(fā)放。教師可以通過(guò)閱讀搜集與教學(xué)內(nèi)容有直接或間接關(guān)系的資料，然后組織一起交流與整理，并與教學(xué)整合。這樣，教師不僅可以擴(kuò)展知識(shí)面，也可以提高教學(xué)質(zhì)量。

（2）高?？梢越o教師開設(shè)數(shù)學(xué)方面的講座，主要是提高教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

（3）高校領(lǐng)導(dǎo)要發(fā)揮領(lǐng)頭羊的作用。一可組織數(shù)學(xué)教師與各專業(yè)課教師多交流，多方面搜集資料；二可向?qū)I(yè)課教師作一些相關(guān)數(shù)學(xué)方面的問(wèn)卷調(diào)查，題目如專業(yè)中哪些課程有涉及到數(shù)學(xué)理論？若有，具體是什么？與你所教的課程相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些？印象最深的一道數(shù)學(xué)題是什么？等等。這樣一來(lái)可以在數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)結(jié)合上有所進(jìn)展。

（4）教育部可盡快組織一支專門研究數(shù)學(xué)課程教育教學(xué)的隊(duì)伍，多調(diào)研多搜集，然后撰寫新的數(shù)學(xué)教科書或數(shù)學(xué)教學(xué)參考書，然后由教育部指定發(fā)放。建議撰寫方向——強(qiáng)調(diào)有機(jī)結(jié)合知識(shí)背景內(nèi)容，提升認(rèn)識(shí)，增加趣味；簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)用軟件，如Mathematica數(shù)學(xué)軟件；增加實(shí)踐部分，如軟件操作；部分適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)。例如介紹不定積分與定積分的內(nèi)容，均可省略對(duì)積分方法（換元法與分部積分法）的額外強(qiáng)調(diào)，可以用軟件代替計(jì)算。教科書中可以出現(xiàn)這部分內(nèi)容，畢竟有部分學(xué)生對(duì)鉆研數(shù)學(xué)還是感興趣的，但教學(xué)參考書中一定要說(shuō)明情況。

（5）考試與評(píng)價(jià)體系建議有所更改。堅(jiān)持將掌握相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)作為數(shù)學(xué)課程考核的一項(xiàng)要求。其實(shí)，國(guó)家在培養(yǎng)師范生時(shí)就應(yīng)該關(guān)注這一點(diǎn)。提高認(rèn)識(shí)比什么都重要。

（6）教師有必要關(guān)注數(shù)學(xué)建模，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，即使學(xué)校沒(méi)開展這項(xiàng)比賽。原因很簡(jiǎn)單，每屆全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽的題目不僅與生活息息相關(guān)，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好見證。

5 結(jié)語(yǔ)

紙上談兵終覺(jué)淺，說(shuō)得容易做得難。一切從小事做起，從自身做起，腳踏實(shí)地，實(shí)事求是。高校數(shù)學(xué)教育改革不是一件易事，不在一朝一夕，而在只爭(zhēng)朝夕。

［1］吳軍．?dāng)?shù)學(xué)之美［M］．北京：人民郵電出版社，2012．

［2］［美］卡爾．B．波耶．微積分概念發(fā)展史［M］．唐生，譯．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007．

［3］高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心第一課題組．我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的新形勢(shì)與相應(yīng)的對(duì)策——大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的理念、思路和建議［EB/OL］．http：//202．117．35．250/jfzx/contents/66/148．html．