傅偉良

【摘要】 幾何教學(xué)中的留白可以促進學(xué)生思維的發(fā)展，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)剡\用留白藝術(shù)：新課開始時用留白創(chuàng)設(shè)情境、講解題例時用留白激發(fā)思考、課后小結(jié)時用留白促進反思、訂正錯題時用留白舉一反三，從而體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，也是高超教學(xué)藝術(shù)的一種展示。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 留白藝術(shù)

【中圖分類號】 G421 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0142-02

留白是中國畫的一種重要的技法，是一種“超然象外”的藝術(shù)形象。比如齊白石畫蝦時，只是用筆稍作點化，紙上初看只是幾點小墨，而整體觀察起來，一只只栩栩如生的蝦早已躍然紙上。日常生活中，我們?nèi)ヒ粋€陌生地方，不論網(wǎng)上地圖怎么詳細，打聽的時候別人說得再仔細，心里總是沒底，只有自己親身去過一次，這條路在腦子里就有清晰的概念了。

“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過程就是親身前往的過程，邊走邊思考，印象深刻，因為有自已的思維體驗在里面。幾何教學(xué)中較多的思維論證過程，光靠教師的灌輸是難以實現(xiàn)理想的效果的，我們的課堂訓(xùn)練要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動，實現(xiàn)以靜制動，以看似平靜的課堂氣氛營造積極思考的訓(xùn)練實效，從而實現(xiàn)“此時無聲勝有聲”的效果。

1 情境導(dǎo)入設(shè)留白，實現(xiàn)思維的啟航

筆者發(fā)現(xiàn)，近幾年來，我們的教師總是習(xí)慣于用一大堆問題來讓學(xué)生討論，過去的滿堂灌逐漸被現(xiàn)在的滿堂問所替代，究其實，還是沒有抓住學(xué)生的主體探究。拿圖形的對稱性這一知識點來說，由于小學(xué)已經(jīng)有過這方面的學(xué)習(xí)，初中生學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容并不難，但我們的老師還是不斷提一些關(guān)于對稱的問題，最終還是把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情消耗在教師的提問之下。其實這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)只要讓學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上加深印象并掌握一些基本技能即可，也并沒有必要讓學(xué)生來回答。

蘇聯(lián)著名的教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不講的東西，就好比學(xué)生思維的引爆器，馬上使學(xué)生在思維中出現(xiàn)問題，而思維的碰撞會使學(xué)生思維翱翔在更高更遠的數(shù)學(xué)殿堂上?！闭n堂留白藝術(shù)在這方面就起到了獨特的作用。

案例1

在學(xué)習(xí)對稱圖形的時候，教師出示如下任務(wù)：

首先同學(xué)們在生活中尋找圓形的物品，想辦法描出一個圓形的輪廓；第二，引導(dǎo)同學(xué)們把自己畫出的圓形裁剪下來；第三，同學(xué)們動手把自己的圓折疊，要求重合；第四，畫出重合的折疊線——對稱軸；第五，同學(xué)們思考，這條對稱軸是唯一的嗎，還能不能再畫幾條；第六，所有的對稱軸的共同特征；最后，通過題目總結(jié)圓對稱的特點。

評析：上述教學(xué)導(dǎo)入，沒有華麗的情景，也不用繁瑣的提問，有的只是學(xué)生的自主探究與交流，教師只在學(xué)生中間“閑庭信步”。把機會讓給學(xué)生，自然可以引發(fā)學(xué)生向數(shù)學(xué)知識更深更廣的時間、空間范圍內(nèi)做探究。

2 鞏固知識用留白，引發(fā)經(jīng)驗的激活

著名的數(shù)學(xué)家阿基米德說過：“給我一個支點，我可以把整個地球撬起。”數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中的知識講解與適當(dāng)留白，就是為學(xué)生提供一個展示自我的支點。留白就是為學(xué)生枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中留出展示自我的機會，學(xué)生在這其中爆發(fā)出的創(chuàng)造能力與智慧火花定會讓人驚喜，因為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力是無限的。

案例2 教學(xué)三角形這塊知識時，為了讓學(xué)生能鞏固下舊知識，一教師布置如下任務(wù)：

（1）繪制銳角三角形與鈍角三角形，總結(jié)三角形的一般特征；（2）畫出并裁剪特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、直角等腰三角形；（3）通過折疊研究三角形的角平分線、高，以及特殊三角形的對稱性與其他基本特征。

評析：三角形的知識點多，很多都是小學(xué)學(xué)過的基礎(chǔ)知識，如果都由教師一一講解，也許條理會更清楚，學(xué)生聽起來也比較輕松。但是很可能印象不深，聽過就忘。而采取誘導(dǎo)方式，一步步給學(xué)生留出充足的琢磨時間與空間，也許所花時間較多，卻既能促使學(xué)生主動探索，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。很多三角形的知識點都是在學(xué)生動手摸索、自我總結(jié)的過程中慢慢得出，層層消化，與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為一體，而不是由教師講解所得。這樣步步深入、處處留白，給學(xué)生一種追隨挖掘的欲望，使學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上始終處于活躍狀態(tài)，思路開闊主動參與。在層層深入的過程中，由淺到深、由易到難，逐漸進入新課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

3 講解題例有留白，享受創(chuàng)新的樂趣

數(shù)學(xué)知識點的掌握總是通過題例的演練來落實的。例題一般是教師在備課時就已經(jīng)選擇好，演算步驟也是早已一步步安排得當(dāng)。但是學(xué)生是一個能動性很強的主體，在例題演算的過程中不同思維方式會碰撞出火花，這是我們可以采用教師中規(guī)中矩的步驟作為講解的主軸，而學(xué)生的其他解題方式作為題例解題思路的留白，留與學(xué)生進一步的討論空間，激發(fā)他們的獨立思維。

案例3 四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G。求證：∠E=∠F

題目中四邊形ABCD為平行四邊形，再加上延長的BE=DF，同學(xué)們的一般解題思路多為從證明三角形EBC與三角形ADF全等入手來證明∠E=∠F。這樣解題的思路是比較清晰的，也充分利用了平行四邊形的知識點。當(dāng)同學(xué)們都做好題目之后，教師可以提出：還有沒有其他的解題思路呢？

不一樣的解題方法如下：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD，AB=CD

又∵BE=DF ∴AE=CF

又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形。

∴∠E=∠F

分 析：引導(dǎo)學(xué)生從另一個角度看圖形——四邊形AFCE有沒有可能是一個平行四邊形？這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同的角度思考問題，開拓視野，活躍思維，增加興趣，享受成功的喜悅。

4 課后小結(jié)置留白，促進引申與反思

課后小結(jié)可以對一堂課的主要內(nèi)容進行回顧總結(jié)，使新的知識點能夠在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中清晰定位，理清思路。它是一堂新課的重要環(huán)節(jié)。可是很多初中的學(xué)生不很習(xí)慣進行小結(jié)，覺得是浪費時間：老師你不是剛剛都講過了嗎，又重復(fù)什么呢。于是很多的同學(xué)在課堂小結(jié)時就不認真聽講，覺得是炒冷飯。這時教師就可以在對本堂課教學(xué)內(nèi)容回顧的同時，拋出幾個引申問題，使課堂小結(jié)真正起到提綱挈領(lǐng)、承前啟后的作用

例4：在總結(jié)圖形的對稱軸時候，教師可以留下問題：除了學(xué)到的幾種多邊形，其他多邊形的對稱是不是也是如此，還是會有什么不同？

分析：這樣留下一定的懸疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促進他們對所學(xué)知識的反思，同時也為下一步的課程內(nèi)容學(xué)習(xí)埋下伏筆。另外數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于今后的學(xué)習(xí)。

5 訂正錯題亦留白，在創(chuàng)新中優(yōu)化思維

人總是在錯誤中學(xué)習(xí)與進步。我們小時候?qū)W習(xí)走路，學(xué)習(xí)騎自行車，都是摔倒了爬起來，爬起來再摔倒，在這個循序漸進的過程中，我們學(xué)會了健步如飛，我們學(xué)會了單車快行。這些技術(shù)伴隨我們終身，就算很長時間不騎車，也不會忘記。很多初中的學(xué)生怕數(shù)學(xué)課，女生尤其如此。其實他們不是怕學(xué)習(xí)的困難，而是怕學(xué)習(xí)中的犯錯。因此正確對待習(xí)題中的錯誤也是非常重要的環(huán)節(jié)。正是因為對學(xué)生錯誤悅納和欣賞，才使學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力在出錯中發(fā)出異常的光彩。

例5.如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD 的中點，且AE⊥BE，試證明：AB=BC+AD。

這個題目很多同學(xué)做錯。從圖形看，很容易糾纏于證明三角形ABE與三角形BCE的關(guān)系之中。對已知條件中的E為DC中點不知如何利用，整個題目讓人感覺無從下手。直角三角形的斜邊與梯形的底邊之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換，很難聯(lián)系在一起。訂正錯誤時，教師啟發(fā)：是不是可以添加輔助線對圖像進行轉(zhuǎn)換，而有的學(xué)生死命地在圖中間打輔助線，還是沒有結(jié)果，教師又引導(dǎo)道：當(dāng)我們找不到問題出路的時候怎么辦呢？有個學(xué)生就接：山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。過了三分鐘，有學(xué)生說可以想辦法把梯形的兩條底邊，變成一條邊。再來證明兩條邊相等，這樣思路更清晰一些。

又過了一分鐘，有同學(xué)嘗試把AD平移到BC，即延長BC到F，使CF=AD，這樣只要證明AB=BF就可以了。同學(xué)們想到要證明兩條邊相等，就要證明他們是一個等腰三角形，或者證明兩個全等三角形，于是想到了把EF鏈接，形成一個新的三角形BEF，這樣一來，要證明三角形ABE與三角形BEF全等就可以了。如圖：

教師在面對教學(xué)中的錯誤資源時，不簡單的予以否定，可作適當(dāng)留白，反而會給課堂注入新的生力，使課堂呈現(xiàn)出峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的面貌。因此，數(shù)學(xué)教師可以在錯題批改與指導(dǎo)訂正的時候，把學(xué)生的錯誤看成機遇。因為學(xué)生會做錯，是因為她在解題的思路出現(xiàn)了偏差，思維的通道暫時沒有打通、知識點掌握不夠明確所致。這時候教師通過指導(dǎo)學(xué)生訂正錯題，可以糾正偏差，同時提供相似的情景以檢驗學(xué)生的知識點的掌握程度，同時也引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進一步熟練解題方法，體驗創(chuàng)新思維的樂趣。這樣看來，從錯誤的體驗到正確思路的形成就是在教學(xué)留白之際悄然產(chǎn)生的，留白之妙處可見一斑。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出，動手實踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這就要求教師在課堂上要留足時間和空間，啟發(fā)學(xué)生、組織學(xué)生探究討論，訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、與人合作交流能力，全面提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。課堂“留白”，不是空白，它是動靜的和諧，是張弛的結(jié)合，可以呈現(xiàn)虛實相映、形神兼?zhèn)涞乃囆g(shù)境界，創(chuàng)造出此“于無風(fēng)處覓魚蹤”、“于無聲中聽驚雷”的作用。

參考文獻

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