呂秀娟

摘 要： 本文重點(diǎn)介紹了正方形的判定這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞： 正方形 判定定理 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能。

1.能根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納正方形的判定定理.

2.會(huì)運(yùn)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

（二）過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷探究和交流使學(xué)生逐步得出正方形的判定方法，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，并會(huì)用判定方法解決相關(guān)問(wèn)題.

2.通過(guò)在探究過(guò)程中運(yùn)用猜想、分析、類比、交流、展示等手段，讓學(xué)生充分體會(huì)研究問(wèn)題的方法.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.在探究正方形判定的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)正方形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2.進(jìn)一步加深對(duì)“特殊與一般”的認(rèn)識(shí).

二、學(xué)情分析

正方形是生活中常見(jiàn)的幾何圖形，是特殊的平行四邊形、矩形、菱形，研究它的性質(zhì)和判定是解決生活生產(chǎn)的實(shí)際研究的需要，也是進(jìn)一步研究平面圖形的工具.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正方形的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)它的判定方法的.正方形判定方法的合理探究過(guò)程符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能提高學(xué)生合理推理能力，合作交流能力，以及邏輯思維能力.

重點(diǎn)：正方形的判定方法；難點(diǎn)：正方形判定方法的應(yīng)用.

教法與學(xué)法：教師組織引導(dǎo)，學(xué)生自主探索，合作交流.

教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：刻度尺、小黑板、多媒體課件；學(xué)生準(zhǔn)備：刻度尺、鉛筆.

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.

對(duì)于正方形，你了解多少？學(xué)情分析：學(xué)生可能從正方形的定義、性質(zhì)、對(duì)稱性、軸對(duì)稱、面積及周長(zhǎng)等有關(guān)知識(shí)闡述自己對(duì)正方形的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)正方形有關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為探究正方形的判定做好鋪墊.同時(shí)喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的情緒，積極參與課堂學(xué)習(xí).

（二）小組合作，探究新知.

思考下列問(wèn)題：

1.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？2.對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？3.對(duì)角線垂直且相等的四邊形（或平行四邊形）是正方形嗎？為什么？4.四條邊（或角）都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？5.對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？

學(xué)情分析：判定一個(gè)四邊形是否是正方形可以根據(jù)其概念先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定它是否有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是90°.學(xué)生可用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)通過(guò)證三角形全等來(lái)判斷上面的幾個(gè)問(wèn)題.故可把學(xué)生分成五個(gè)小組，每個(gè)小組討論一個(gè)問(wèn)題，教師可分組進(jìn)行引導(dǎo)，然后讓學(xué)生用小黑板展示他們的討論成果。這樣不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究新知的積極性，還提高了學(xué)生的合作意識(shí)及解決問(wèn)題的能力.

結(jié)論：

正方形的判定：

1.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；2.對(duì)角線相等的菱形是正方形；3.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形；4.四條邊和四個(gè)角都相等的四邊形是正方形；5.對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形.[1]

【設(shè)計(jì)意圖】由數(shù)學(xué)猜想到數(shù)學(xué)驗(yàn)證，整個(gè)過(guò)程以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，在探索、交流、展示過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的思想方法，發(fā)展學(xué)生從表象到抽象的理性思維.

【活動(dòng)三】探討

正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么樣的矩形是正方形？什么樣的菱形是正方形？

學(xué)情分析：在經(jīng)歷了上面問(wèn)題的探討后，學(xué)生能快速地回答出有一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)正方形與矩形和菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系.

（三）引導(dǎo)落實(shí)，鞏固練習(xí).

例1.已知：如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊的中點(diǎn).求證：四邊形A′B′C′D′是正方形[2].

問(wèn)題：如果將例1中的“點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AA′=BB′=CC′=DD′”，結(jié)論是否變化？并給出證明過(guò)程.

（四）課堂小結(jié)，梳理知識(shí).

學(xué)生嘗試闡述本節(jié)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，歸納形成知識(shí)體系.

1.正方形的幾種判定方法.2.學(xué)生闡述自己的心得并共同交流.

教師點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生匯總、歸納，強(qiáng)調(diào)各判定方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，并適當(dāng)進(jìn)行情感教育.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.數(shù)學(xué)八年級(jí)（下冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究雜志社.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究[M].石家莊：東北師范大學(xué)出版社，2012.