包君

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的主渠道，課堂教學(xué)情境維系著學(xué)生的認(rèn)知、動(dòng)機(jī)、興趣和意志信念。良好的情境創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺地參與教學(xué)活動(dòng)。多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，能構(gòu)筑數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，從被動(dòng)接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄啃詫W(xué)習(xí)。因此，我們要構(gòu)建基于信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合的探究式教學(xué)模式，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力，這也是本次高中數(shù)學(xué)課程改革中轉(zhuǎn)變教學(xué)方式的重要途徑。下面用高中數(shù)學(xué)教材中“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”作為教學(xué)案例，來談?wù)剶?shù)學(xué)課程中的情境創(chuàng)設(shè)與學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。

一、教學(xué)案例

1.引入研究對象

（影像資料獨(dú)白）哈雷彗星：彗星是在扁長軌道上繞太陽運(yùn)行、質(zhì)量較小的云霧狀小天體。為紀(jì)念英國天文學(xué)家哈雷，首次利用萬有引力定律推算一顆彗星的軌道，并預(yù)言它將以76年為周期繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，而命名這顆彗星為哈雷彗星。彗星的軌道有橢圓、拋物線和雙曲線三種。軌道是拋物線和雙曲線的彗星是非周期彗星，它們繞太陽轉(zhuǎn)一個(gè)彎就一去不復(fù)返了，只能看到一次，而軌道是橢圓的彗星，總是周期地繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，稱為周期彗星。我國是世界上最早記錄哈雷彗星和記錄資料最豐富的國家，公元前613年第一次記錄哈雷彗星，而歐洲在公元前11年才有了觀測哈雷彗星的記錄。

T：在我們生活的大自然中處處蘊(yùn)藏著優(yōu)美的數(shù)學(xué)，同學(xué)們看到的周期彗星的軌道輪廓線就是我們今天要研究的橢圓，這樣的圖形到底有那些性質(zhì)？怎樣給它下一個(gè)嚴(yán)格的定義？下面我們先做個(gè)小游戲，看同學(xué)們從游戲中能不能找到相關(guān)答案。

2.建構(gòu)實(shí)驗(yàn)

T：游戲的道具很簡單，每桌一根定長的細(xì)棉線和一張白紙板。游戲規(guī)則：（1）把棉線的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2；（2）用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形。

T：讓我們來欣賞一下幾組圖形。

（由于學(xué)生所選取的長度不同，所以橢圓的扁圓程度大相徑庭。在學(xué)生作圖的過程中，巡視一周，找出較為典型的幾個(gè)圖形，用實(shí)物投影儀進(jìn)行展示。）

T：觀察一下，請大家思考：為什么線長一定，畫出的圖象怎么是不一樣橢圓呢？

S1：因?yàn)槲覀児潭‵1、F2的時(shí)候，選取的|F1F2|的長度不同。

T：那你能用自己的語言給橢圓下個(gè)定義嗎？

S1：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

（板書：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。）

T：同學(xué)們同意他的觀點(diǎn)嗎？

（決大多數(shù)表示贊同，因?yàn)樗麄冊谧鲌D中過程中確實(shí)感覺如此。）

T：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)點(diǎn)的軌跡究竟是不是橢圓呢什么？讓我們來看一段動(dòng)畫演示。

3.演示實(shí)驗(yàn)（屏幕展示FLASH）

T：我們先設(shè)兩定點(diǎn)F1、F2的距離為2c，M到點(diǎn)F1、F2的距離之和為2a。同學(xué)們說2c與2a有幾種大小關(guān)系??？

S2：2a>2c，2a=2c，2a<2c.

T：那讓我們先來目睹一下2a>2c的情況吧。

（FLASH動(dòng)畫展示這種情形，使學(xué)生較為直觀清晰地觀看這一美妙的動(dòng)態(tài)效果。由于在橢圓軌跡形成的過程中加了光環(huán)效果，學(xué)生臉上露出了驚異的笑容。）

T：從同學(xué)們的眼神中我讀懂了：簡潔、對稱，妙不可言！我們趁熱打鐵看看滿足2a=2c條件的點(diǎn)的軌跡是什么？（FLASH動(dòng)畫繼續(xù)展示。）

S3：M點(diǎn)在兩定點(diǎn)F1、F2間滑動(dòng)，應(yīng)該是線段|F1F2|。

（由于FLASH動(dòng)畫非常直觀，同學(xué)們都表示贊同。）

T：顯而易見，M點(diǎn)的軌跡是線段|F1F2|，所以說，在平面內(nèi)滿足到兩定點(diǎn)的距離等于定值的點(diǎn)的軌跡不一定是橢圓，還有可能是線段。會(huì)不會(huì)還有其它情況呢？讓我們看看2a<2c的情況。（FLASH動(dòng)畫繼續(xù)展示。）

T：哦，它們多么渴望相交啊，但是無論這兩條直線怎樣運(yùn)動(dòng)，都不可能有交點(diǎn)，所以滿足2a<2c的點(diǎn)不存在。現(xiàn)在我們知道，只有當(dāng)2a>2c時(shí)，得到的點(diǎn)的軌跡才是橢圓，因此在橢圓的定義中要注意這個(gè)條件。

（板書：在剛才的橢圓定義后，加上這個(gè)條件。）

T：根據(jù)以上的研究，我們要好好體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙性與嚴(yán)謹(jǐn)性。因此我們對橢圓的定義有如下幾點(diǎn)說明。請看大屏幕——

（大屏幕顯示：①當(dāng)2a>2c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是橢圓；②當(dāng)2a=2c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2；③當(dāng)2a<2c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡不存在。由三角形的性質(zhì)可知。）

4.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

T：前面我們學(xué)習(xí)了怎樣用坐標(biāo)法研究幾何問題，以及曲線的方程和方程的曲線的意義，現(xiàn)在，我們用坐標(biāo)法去研究橢圓。

復(fù)習(xí)提問：（1）求曲線方程的步驟是什么？建系設(shè)點(diǎn)—列式—代入—化簡—證明。

（2）那么如何建立坐標(biāo)系呢？建立直角坐標(biāo)系一般應(yīng)符合簡單和諧的原則，注意充分利用圖形的對稱性。

二、案例分析

1.問題情境的創(chuàng)設(shè)

新課程背景下的課堂教學(xué)不能視知識(shí)教學(xué)為終點(diǎn)，而應(yīng)以知識(shí)教學(xué)為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生的整體素質(zhì)和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，使創(chuàng)新成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)永恒的主題。隨著信息技術(shù)的日益普及，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展日新月異，教學(xué)的傳統(tǒng)觀念必將受到?jīng)_擊，教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)模式甚至教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想、教學(xué)理論、教學(xué)體制也將產(chǎn)生重大的變革，多媒體教學(xué)將成為數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化的突破口，多媒體課堂的教學(xué)情境設(shè)計(jì)也將成為數(shù)學(xué)教師關(guān)注、探索和研究的課題。

從哈雷彗星導(dǎo)入新課，不但可以較為新穎地引出的橢圓輪廓圖，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，而且可以帶出圓錐曲線的雙曲線、拋物線，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)該重視課堂情境的創(chuàng)設(shè)，把傳統(tǒng)枯燥的數(shù)學(xué)課上得生動(dòng)起來，這也順應(yīng)了高中數(shù)學(xué)新課程改革。情境的創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，有利于促進(jìn)學(xué)生合作意識(shí)和能力的培養(yǎng)，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生更好地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

2.探究能力的培養(yǎng)

新課程改革提出了要在普通高中開展研究性學(xué)習(xí)，即在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)研究的情境和途徑，讓學(xué)生通過主動(dòng)地探索、發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)，對大量信息進(jìn)行收集、分析和判斷，從而增進(jìn)思考能力和創(chuàng)造能力。

本節(jié)的建構(gòu)實(shí)驗(yàn)以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探索、合作的空間。教師可以通過動(dòng)手操作、總結(jié)歸納、應(yīng)用提升等探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。我們的學(xué)生將要面對未來世界，他們最需要的是能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力和方法，因此，學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。

3.計(jì)算機(jī)課件的動(dòng)態(tài)交互

把多媒體引入數(shù)學(xué)課堂，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，通過圖文閃爍、變色、動(dòng)畫以及平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合之效果，有利于刺激學(xué)生各種感官，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，喚起情感活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。本節(jié)課的演示實(shí)驗(yàn)提供給學(xué)生的是自由實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)交互的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。

4.數(shù)學(xué)美學(xué)的滲透

懷特海曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)是“真、善、美”的辯證統(tǒng)一。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)理論，反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律，這就是真；數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實(shí)多遠(yuǎn)，最后總能找到它的實(shí)際用途，體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價(jià)值，這是數(shù)學(xué)的善；數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時(shí)人的創(chuàng)造性思維，就是數(shù)學(xué)的美。本節(jié)通過對哈雷彗星、太陽近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的展示展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。此外，在“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”中，引入巴黎標(biāo)志性建筑“埃菲爾鐵塔”近似于雙曲線型的優(yōu)美造型，巴黎“羅浮宮”大廳雙曲線型扶梯，以及電廠雙曲線型冷凝塔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對自然、歷史、文化及人類自身的關(guān)注和熱愛。通過揭示數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)在的魅力，讓學(xué)生從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美，可以使學(xué)生形成終身受益的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對學(xué)生人格的塑造、綜合素養(yǎng)的形成和發(fā)展，都有著不可小視的作用。